Zamanın Yönü ve Klasik Mekanik: Zaman Hangi Yönde İlerlemektedir?

Zaman kavramı, fizik ve bilim tarihi açısından oldukça önemli bir yere sahiptir. Çünkü geleceğe veya geçmişe dair çıkarımlarda bulunmak isterseniz, zamanı denklemlerinize dahil etmeniz gerekmektedir. Nihayetinde bir sistemin evriminden sorumlu olan parametrelerden birisi, belki de en önemlisi zamandır.

Gündelik hayatımızda da zaman kavramını oldukça sık kullanmaktayız. Diyelim ki bir organizasyon düzenliyorsunuz. Bu organizasyon için, katılımcılara vermeniz gereken en temel bilgiler nelerdir? İlk akla gelen, etkinliğin konumu olabilir. Yani 3 boyutlu (x,y,z) koordinat sistemi kullanılır. Ankara'nın Çankaya ilçesinden bilmem ne otelinin 3. katında... Otelin ismi size enlem ve boylam bilgilerini (2 boyutu) veriyor, kat bilgisi ise yükseklik bilgisini, yani 3. boyutu veriyor. Peki bu bilgiler, organizasyona katılmak için yeterli mi? Tabii ki değil. Çünkü netleştirebilmek için, 4. boyut olan zamanı da belirtmeliyiz; yani saat de vermeliyiz. O halde konum ve zaman bizim için önemli...

Pexels

Ana sorumuz olan zamanın yönünü incelemeden önce, biraz fiziğe bakış atalım ve gündelik hayatımızdaki nesnelerin hareketi/durumu hakkında bize bilgi veren klasik mekanik açısından olayı bir inceleyelim:

Olaya bir "nokta" ile başlayalım ve bu noktanın konumunu tarif edelim. Fizikte herhangi bir noktanın konumu ya da daha bilimsel tabiriyle "yer vektörü", 3 boyutlu koordinatlarla temsil edilir:

Anıl Kocabaldır

Öyleyse yer vektörümüz şöyle olacaktır:

$r=xi+yj+zk$

Buradaki $i$, $j$ ve $k$ birim vektörler olup, konumuz için bu aşamada önemli değildir. Basitçe, herkesin anlaşabileceği ortak bir referans evreni oluşturmamızı sağlayan birimler olarak düşünebilirsiniz. Yani noktamızı en, boy, yükseklik olmak üzere 3 parametre ile tanımlamış olduk. Belirtmemiz gereken bu parametre sayısına $q$ diyelim.

Şimdi durumu biraz daha genelleştirelim ve fiziksel bir sistem ele alalım. Bu durumda sistemi koordinat sisteminde ele almak için gerekli olan $q$ koordinat sayısına, sistemin serbestlik derecesi denir. Serbestlik derecesi $s$ ile gösterilirse, sistemin konumunu tarif edebilmek için $s$ kadar koordinata ihtiyacımız vardır. Buna da genelleştirilmiş koordinatlar denilmektedir.

Buraya kadar öğrendiklerimizi şöyle özetleyebiliriz: Bizim $x$, $y$ ve $z$ olmak üzere 3 tane hareket edebileceğimiz serbestlik derecemiz var. Tek bir parçaçık ($n=1$) olan nokta için o halde $3n$ tane konum parametremiz var.

İncelediğimiz sistemin hareketini betimlemeyebilmek için gerekli parametrelerden ilkini bulduk. Peki bu yeterli mi? Değil. Bir bilgiye daha ihtiyacımız var. O da parçacığın x, y, z koordinatlarındaki hız bilgisi. Dolaylı olarak da aslında momentumu...

Eğer ki biz bir fiziksel sisteme ait konum ve momentum bilgilerini bilebiliyorsak, onu 2 boyutlu bir grafik halinde gösterebiliriz ve bu gösterime faz uzayı denilir. Sisteme ait konum $q$ ve momentum $p$ bilgilerini alıp, bunu noktalar halinde çizip tamamlarsanız, elinizde o sistemin hareketine ait bir çizgi elde edersiniz... Bu oldukça önemli bir bilgi olup, fizikteki klasik sistemler hakkında hemen hemen her şeyi elde edebilirsiniz.

Anıl Kocabaldır

Şimdi bu bilgileri toparlayıp genelleştirmek istersek elimizde 3 boyutlu uzay ve $n$ tane parçaçıktan oluşan bir sistem için: 3 tane $q$ koordinatı ($q_x,q_y,q_z$) ve 3 tane de $p$ koordinatı ($p_x,p_y,p_z$) olmak üzere toplamda 6 koordinatımız ($n=1$ için $6n$) olur ve buna da kanonik koordinat deriz.

Bütün bunları birleştirip, sistemin sahip olduğu enerjisi bakımından (kinetik ve potansiyel enerji) yazarsak Hamiton Fonksiyonu ve Hamilton Denklemleri elde edilir.

$H(p,q)=\frac{p^2}{2m}+V(q,t)$ - Hamilton Fonksiyonu

$\dot{q}=\frac{\partial H}{\partial p}$ ve $\dot{p}=-\frac{\partial H}{\partial q}$ - Hamiton Denklemleri

Sonuç olarak, parçacık sayısı $n=1$ olmak üzere $6n$ tane olan bu denklemlerin çözümleri ile sistemin momentumları ve konumları bulunur.

Zamanın Bir Yönü Var mı?

Fizikte olayları veya olguları betimlemek için kullandığımız denklemler “tersinir”dir. Zamana göre simetrik olup, iki bilardo topunun çarpışmasını ileri-geri sardığınız gibi herhangi bir tuhaflık barındırmazlar. Bir diğer deyişle, birbirine çarpıp ayrılan bilardo toplarının fiziği ile, adeta bir videoyu geri sararken göreceğiniz, birbirinden ayrıldıktan sonra bir araya gelerek çarpışan topların fiziği birebir aynıdır.

Ama gündelik hayatımıza baktığımızda durum pek öyle değildir. Örneğin masadan düşen içi kahve dolu bir cam bardağın kırılması gibi... Bu örneği geri sarıp, kahvenin kırılan bardağın parçalarının birleşip tekrardan içine dolması durumunu hiç yaşamamışızdır, büyük olasılıkla da asla yaşamayacağız. Ancak dikkat: Bu durumun olması için, fizik yasaları tarafından bir engel yok! Şaşırtıcı gelebilir; ancak eğer yeterince uzun bir süre beklersek bu durum da olasılık ve fizik açısından mümkün. Çok ama çok düşük bir olasılıkla tabii ki; ama yine de o olasılık 0 değil ve bu oldukça ilgi çekici!

Öte yandan tecrübelerimiz bunun olamayacağını ve zamanın bir yönde ilerleyeceğini söyler. Durum elbette böyle... Peki neden? İşte bu sorunun cevabı istatistiksel fizikte ve termodinamikte saklı.

Pexels

Öncelikle iki bölmeden oluşan iki kutu ele alalım. İçlerine gelişigüzel gaz atomları koyalım.Ardından iki durumu da incelersek, hangi kutunun daha önceki durumu temsil ettiğini nasıl ayırt edebiliriz?

Anıl Kocabaldır

Cevap: Bunu, fizik yasaları bakımından ayırt edemeyiz! Çünkü gaz atomlarının uyduğu yasalar tersinirdir ve simetriktir. Zamana göre bir öncelik içermezler.

O halde sistemi biraz değiştirelim ve bu yeni sistemi irdeleyelim. Aynı soruyu burada da yinelersek sonuç ne olur?

Anıl Kocabaldır

Cevap ilk kutunun sistemin daha önceki durumunu, ikinci kutunun ise sonraki durumunu temsil ettiğini rahatlıkla söyleyebiliriz. Ama bu nasıl olabilir? Yasalar tersinir ve simetrik değil miydi? Zamanın simetrisini bozan durum ne peki?

Burada devreye Termodinamiğin İkinci Yasası yani, entropi kavramı devreye giriyor. Entropi kavramına önceki yazılarımızda uzun uzun değindiğimiz için, tekrara düşmemek adına fazla değinmeyeceğiz. Kısaca entropi, bir sistemdeki düzensizliğin ölçüsü olarak tanımlanabilir. Ancak entropi, aynı zamanda sistemin sahip olacağı durumların olasılık açısından ele alınmasıdır. Yukarıdaki örnekte, tüm gaz atomlarının odanın bir bölmesinde bulunup, diğer bölmesinde hiç bulunmama ihtimali, iki bölmeye rastgele dağılmış olma ihtimalinden çok daha düşüktür. Bu nedenle ikinci kutunun sonraki bir zamanda meydana geldiğini öngörebiliriz.

İstatistiksel fizikte, bir sistemin makroskobik özelliklerinin, mikroskobik özellikler tarafından betimlenebildiğini biliyoruz. Bu noktada sorumuza geri dönersek, zamanın tersinirliğinin kaybolmasını ve bir yönde akmasını söyleyen şey de, tam olarak entropi yani sistemin olasılıksal mikroskobik durumlarının ölçüsüdür.

Faz uzayında bunu inceleyip kabaca bir hesap yaparsak eğer, kutudaki gaz atomları için yaklaşık $10^{23}$ sayıda mikrodurum (bu örnekte "kutu içinde dağılma durumu") elde edilir. Gazın kutunun bir kısmında toplanma durum sayısı, bu elde edilen toplam durumların sayısı yanında oldukça düşük bir olasılığa sahiptir. Bundan dolayı gaz atomlarının kutu içinde bir yerde toplandığını değil, olasılık olarak daha yüksek sayıya sahip gelişigüzel dağılma durumlarını gözlemlemekteyiz.

İşte bu noktada, zamanın akış yönü de kendiliğinden karşımıza çıkmış oluyor: Zaman, entropinin arttığı yöne doğru akar; daha doğrusu, entropi giderek artar ve biz bu olurken yaşanan olaylar yönünde zamanın aktığını söyleriz.

Şunu tekrardan hatırlatalım: Gaz atomlarının bir yerde toplanma olasılığı oldukça düşük de olsa, yine de vardır. Bunu gözlemlemek için ne kadar beklemek gerekir diye sorarsanız... Muhtemelen evrenin yaşından daha fazla bir süre gerekirdi!

Biz ikna olmuş fizikçiler için geçmiş, günümüz ve gelecek arasındaki fark yalnızca ısrarlı bir yanılsamadan ibarettir. - Albert Einstein