Sabit Toplamlı Oyun Nedir? Sabit Toplamlı Oyunlarda Dengeye Nasıl Ulaşılır?
- Özgün
- Oyun Teorisi
Oyun Teorisi'nde, oyunları sınıflandırmanın farklı yolları bulunmaktadır. Bu sınıflandırmalar, oyunun rekabetçilik durumu, çıktıların dağıtımı, sürekliliği gibi kriterlere göre yapılır. Bu yazıda bu kriterlerden kazançların dağıtımı üzerinden yapılan sınıflandırmanın özel bir türü olan Sabit Toplamlı Oyun üzerinde durulacaktır. Ama önce, oyunların sınıflandırmasına biraz daha yakından bakalım.
Oyunların Sınıflandırılması
Teoride birden fazla oyun türü olduğundan oyunları sınıflamak bize o oyunun hangi yönüne konsantre olacağımız konusunda bir yön çizer. Bu aynı zamanda oyunda oynanacak stratejileri seçmek konusunda da yol göstericidir. En temelde, oyunları şu şekilde sınıflamak mümkündür:
Oyuncu Sayılarına Göre
En temel oyunlar 2 oyuncu ile tanımlanır. Bu tür oyunlara İki Kişilik Oyun (İng: "Two Players Game") adı verilmektedir.[1] Örneğin satranç, iki kişilik bir oyundur.
Eğer oyuncu sayısı 2'yi aşıyorsa, bu konu, genellikle teorinin özel bir alt dalı olan N Sayılı oyun (İng: "N-Players Game") başlığı altında incelenir ve başlı başına bir kitap konusu olacak kadar kapsamlı bir alandır.[2]
Oyunun Bitiş Zamanına Göre
Eğer bir oyun hamle sayısı, süre ve benzer şekillerde sırlandırılmış ise bu oyun sonludur (İng: "Finite"). Günümüz spor müsabakaları tam olarak bu tür oyunlara örnek gösterilebilir.
Eğer oyunun süresi belirsiz ve sonsuz defa tekrar edebilecek şekilde ise bu oyun sonsuz (İng: "İnfinite") olarak adlandırılır. Bu ayrım James P. Carse tarafından liiteratüre kazandırılmış olup, bunu incelediği kitabı oyunun süresine göre hangi çözümlerin uygulanabileceğini anlatır.
Rekabetçilik Durumuna Göre
Oyunun doğası rekabet gerektiriyor ise bu tür oyunlar Rekabetçi (İng: "Competitive"), değil ise İşbirlikçi (İng: "Cooperative") olarak adlandırılırlar.[3]
Kazançların Dağıtımına Göre
Bir oyunda oyuncular karşılıklı bir hamle yaptıklarında iki tarafın hamlelerinin buluştuğu seçenekte her bir oyuncu bir getiri elde eder. İşte bu getiriye "Ödeme" (bazı kaynaklarda "Kazanç" terimi kullanılır, İng: "Payoff") denir.[4] İşte bu sınıflandırma, söz konusu kazançların toplamlarına ve nasıl dağıtıldığına odaklanır. Bu parametreye göre oyunları şöyle sınıflamak mümkündür:
- Sıfır Toplamlı Oyun: Bu oyunda her bir strateji çiftinde oyuncuların kazançlarının toplamları 0 olur. Çünkü bir oyuncu kazanırken diğer oyuncu tam da o ödeme tutarı kadar kaybeder.[5]
- Sıfır Toplamsız Oyun: Bu oyunlarda her bir strateji çiftinde tarafların kazançları asimetrik durumdadır. Her ikisi de kazanabilir veya kaybedebilir. Ayrıca ödeme rakamları farklı olabilir.
- Sabit Toplamlı Oyun: Yazımızın ana konusunu oluşturan bu oyun türünde ise her bir strateji çiftinde, tarafların kazançlarının toplamı daima aynı rakamı verir.
Sabit Toplamlı Oyun Kavramı
Bu oyunlarda taraflardan her biri bir strateji eşleşmesinde bulunduğunda elde ettikleri kazançların toplamı, her eşleşme için sabittir.[6] Bunu bir örnekle açıklayalım:
Yukarıdaki resimde oyuncular hangi strateji çiftinde buluşurlarsa buluşsunlar, kazançlarının toplamı daima 10 olacaktır.
Bu tür oyunlarda oyundaki Toplam Çıktı (İng: "Total Outcome") oyunun kural koyucuları tarafından önceden belirlenmiş ve sabittir. Oyuncuların strateji seçimlerine göre bu sabit rakam oyuncular tarafından önceden belirlenen kurallara göre pay edilir. Oyuncu bu paydan kendisi için en iyi olanı almak ister. Dolayısı ile bu tür oyunlar doğaları gereği rekabetçi bir niteliği sahiptir.
Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, sitemizin/uygulamamızın çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, %100 reklamsız ve çok daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.
KreosusKreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.
Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.
PatreonPatreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.
Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.
YouTubeYouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.
Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.
Diğer PlatformlarBu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.
Giriş yapmayı unutmayın!Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.
Sabit Toplamlı Oyunlarda Denge
Bu oyunların rekabetçi olduğunu söylemiştik. Gerçekten de tarafların işbirliği yaparak oyundaki toplam ödülü arttırmalarının, yani bir anlamda "sinerji" yaratmalarının bir yolu yoktur. Ancak bu durum, tarafların çıktıyı eşit paylaşacağı bir senaryonun olmayacağı anlamına gelmez. Nitekim bu oyunlarda da tüm rekabetçi oyunlarda olduğu gibi bir Nash Dengesi söz konusudur.
Yukarıdaki örneğimize tekrar dönelim:
Nash Dengesi, bize bir strateji çiftinde buluşan oyuncuların bu stratejilerinden memnun olacağı ve bunu değiştirmeyecekleri bir durumu temsil eder.[7] Dengeyi tespit etmek için:
- Satır oyuncusunun her bir stratejisini ve elde ettiği kazancı bulunduğu kutunun bir üstü veya altı ile,
- Sütun oyuncusunda ise sağ veya solu ile karşılaştırırız.
- Her bir oyuncunun (genellikle 2) durumunu değiştirmediği kutucuk, bize denge halini verir.
Bu oyunumuzda denge hali, Oyuncu 1'in "Üst", Oyuncu 2'nin ise "Sağ" seçeneğinde buluştuğu strateji çifti (veya kutucuğu) olacaktır. Çünkü:
- Oyuncu 1 "Üst" oynadığında, "Alt"a göre daha iyi kazanç elde edecektir (5>2).
- Aynı şekilde Oyuncu 2 ise "Sağ" oynadığında daha iyi kazanç elde edecektir (5>2).
Diğer hiçbir strateji çiftinde ikisinin de aynı anda durumdan memnun olduğu bir senaryo bulunmamaktadır.
Sonuç
Sabit toplamlı oyunlar, oyunun toplam ödülünün önceden belli olduğu ve değişmediği ve bu ödülün oyuncular arasında farklı hamlelere göre bölüştürüldüğü bir oyun türüdür. Bu oyunlar genellikle rekabetçi karakterli olup, bir Nash Dengesi'ne sahiptirler.
İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!
Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.
Soru & Cevap Platformuna Git-
2
-
2
-
2
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
-
0
- ^ Anonim. Two Person Games (Setting Up The Pay-Off Matrix). Alındığı Tarih: 5 Ağustos 2022. Alındığı Yer: University of Notre Dame | Arşiv Bağlantısı
- ^ L. S. Shapley. (1968). N-Person Game Theory.
- ^ K.Hazneci. Oyun Teorisi. Alındığı Tarih: 5 Ağustos 2022. Alındığı Yer: Ondokuz Mayıs Üniversitesi | Arşiv Bağlantısı
- ^ A. Barkley. 6.1: Game Theory Introduction. (27 Şubat 2020). Alındığı Tarih: 5 Ağustos 2022. Alındığı Yer: Social Sci LibreTexts | Arşiv Bağlantısı
- ^ F. Gökgöz. Risk Ve Belirsizlik Altında Karar Alma 3 - Oyun Teorisi. Alındığı Tarih: 5 Ağustos 2022. Alındığı Yer: Ankara Üniversitesi Açık Ders Malzemeleri | Arşiv Bağlantısı
- ^ M. Shore. Constant Sum. Alındığı Tarih: 5 Ağustos 2022. Alındığı Yer: Game Theory | Arşiv Bağlantısı
- ^ S.Y. Genç, et al. (2018). Oyun Teorisi Ve Nash’in Denge Stratejisi. Iğdır Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi. | Arşiv Bağlantısı
Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?
Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:
kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci
Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 21/01/2025 07:20:53 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/12194
İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.
