Pisagor Teoremine Yeni Kanıtlar Bulan Gençler İlk Akademik Makalelerini Yayınladı!

2022 yılında ABD'li lise öğrencileri Calcea Johnson ve Ne'Kiya Jackson, liselerindeki bir yarışmaya katıldıktan sonra Pisagor teoremini trigonometri kullanarak kanıtlayan yeni bir yol keşfettiklerinde öğretmenlerini hayrete düşürdüler. Bu başarıları sayesinde her iki öğrenciye de New Orleans şehrinin anahtarları takdim edildi ve hatta Michelle Obama'dan kişisel tebrik aldılar.

Bugün ise bunu bir adım daha ileri götürerek keşiflerini American Mathematical Monthly dergisinde yayınladıkları bir makalede detaylıca açıkladılar.^[1]

Pisagor Teoremi Nedir ve Neden Önemlidir?

Pisagor'un ünlü 2000 yıllık teoremi $a^2+b^2=c^2$ şeklinde özetlenebilir ve dik açılı bir üçgende iki kenarın uzunluğunu bildiğimiz sürece üçüncü kenarın uzunluğunu hesaplayabileceğimizi ifade eder. Özetle, en uzun kenarın yani hipotenüsün karesi, diğer iki kısa kenarın kareleri toplamına eşittir.

Yıllar boyunca birçok matematikçi teoremi cebir ve geometri kullanarak kanıtlamıştır. Ancak teoremi trigonometri kullanarak kanıtlamak uzun süre boyunca imkânsız olarak görülmüştür. Bunun nedeni trigonometrideki temel formüllerin Pisagor teoreminin doğru olduğu varsayımına dayanmasıdır. Bu, döngüsel bir akıl yürütme anlamına geldiği için bunun için uğraşmak pek de makul değildir.

Johnson ve Jackson'ın Keşifleri Neden Önemli?

Johnson ve Jackson, buna rağmen birbirlerinden bağımsız olarak bu matematik problemini çözmeyi ve döngüsel akıl yürütmeye başvurmadan Pisagor teoremini kanıtlamayı başardılar. Bu, daha önce profesyonel matematikçiler tarafından yalnızca iki kez gerçekleştirilebilmiş bir başarıdır.

Daha sonra çalışmalarını paylaşmak için 2023 yılının Mart ayında Atlanta'da düzenlenen Amerikan Matematik Derneği'nin bölgesel toplantısına katıldılar. Aldıkları olumlu tepkilerle cesaretlenerek keşiflerini nihai hakem denetimine sunmaya karar veren Jackson ve Johnson'ın çalışması, trigonometri kullanarak teoremi kanıtlamak için toplamda 10 kanıt ortaya koyuyor. Makale, teoremi kanıtlamanın 5 farklı yeni yolunu sunmanın yanı sıra, gösterdikleri 5 farklı yolun, diğer 5 kanıtı da ortaya çıkardığını ayrıntılarıyla açıklıyor. Bu kanıtlardan sadece biri daha önce konferansta sunulmuştu, diğer 9 kanıt ise tamamen yeni duyuruluyor. Ne'Kiya Jackson şöyle anlatıyor:

Açıkçası oldukça şaşkınım. Bu kadar ileri gideceğini düşünmemiştim.

Calcea Johnson ise ekliyor:

Bu kadar genç yaşta bir makale yayınlamak gerçekten akıl almaz.

Johnson, STEM (İng: "Science, Technology, Engineering, Mathematics"; Tr: "bilim, teknoloji, mühendislik ve matematik") alanlarının kendisi büyürken pek popüler olmadığını belirtiyor:

Ben büyürken STEM öyle havalı bir şey değildi. Bu yüzden tüm bu insanların aslında STEM ve özellikle de matematiğe ilgi duyması beni çok mutlu ediyor ve STEM'in bu kadar ilerlemesi beni gerçekten heyecanlandırıyor.

Trigonometri Öğrenciler İçin Neden Zorlayıcı?

Yazarlar, makalede trigonometrinin lise öğrencileri için bu kadar kafa karıştırıcı ve endişe verici olmasının sebeplerinden birinin birbirinden tamamen farklı iki trigonometri versiyonunun aynı terimlerle tanımlanması olduğunu savunuyorlar. Bu da trigonometriyi anlamaya çalışmanın üst üste basılmış iki farklı resmin anlamını çözmeye çalışmak gibi olabileceği anlamına geliyor.

Jackson ve Johnson, iki versiyonu ayırıp sadece birine odaklanarak Pisagor teoreminin birçok yeni kanıtının bulunabileceğini öne sürüyor.

Gelecek Planları ve İlham Kaynakları

Jackson şu anda Louisiana'daki Xavier Üniversitesi'nde eczacılık alanında doktora yapıyor, Johnson ise Louisiana Devlet Üniversitesi'nin Roger Hadfield Ogden Onur Koleji'nde çevre mühendisliği okuyor. Johnson, bu başarılarıyla diğer genç kadınlara ilham vermekten gurur duyduğunu belirtiyor:

Genç ve siyahi kadınların bu tür şeyleri yapabileceğini göstermede bu kadar olumlu bir etkiye sahip olabildiğimiz için gerçekten çok gururluyum. Diğer genç kadınların istedikleri her şeyi yapabileceklerini bilmelerini sağlamak beni çok mutlu ediyor.

American Mathematical Monthly dergisinin baş editörü Della Dumbaugh, Johnson ve Jackson'ın başarıları hakkında son olarak şunları söylüyor:

Dergimiz, bu iki öğrencinin çalışmalarını sayfalarında yayınlamaktan onur ve mutluluk duyuyor. Sonuçlar, öğrencilerin alana getirdiği taze bakış açısının potansiyeline dikkat çekerken öğretmenlerin ve okulların gelecek nesil matematikçilerin ilerlemesindeki önemli rolünü vurguluyor. Dahası bu çalışma, Benjamin Finkel'in 1894'te dergimizi kurarken matematiği öğretmenlerin ve öğrencilerin erişebileceği bir hâle getirme amacını taşıyan ruhunu yansıtıyor.