Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Pisagor Teoremi Nedir? Pisagor Kimdir?

Pisagor Teoremi Nedir? Pisagor Kimdir?
8 dakika
17,617
Tüm Reklamları Kapat

Pisagor teoremine göre; bir dik üçgenin iki dik kenarının uzunluklarının kareleri toplamı, “hipotenüs” olarak adlandırılan üçüncü kenarın uzunluğunun karesine eşittir. Bu teorem adını ünlü Yunan düşünür Pisagor’dan alır.

Eğer bu iki kenara a ve b der, hipotenüsü de c dersek, Pisagor teoremini a2+b2=c2 şeklinde ifade edebiliriz. Bu durum aslında Öklidyen geometride (Euclidean geometry) geçerlidir. Fakat eğitim hayatlarımızın önemli bir süresi boyunca sadece Öklidyen geometride çalıştığımız için bu durum genellikle biraz göz ardı edilir.

Tüm Reklamları Kapat

Pisagor’dan bu yana Pisagor teoremi üzerinde çalışan matematikçiler şöyle bir genellemeye ulaşmıştır:

n pozitif bir doğal sayı olmak üzere;

Tüm Reklamları Kapat

  • a = 2n + 1
  • b = 2n2 + 2n
  • c = 2n2 + 2n + 1

eşitliklerini sağlayan tüm a, b ve c doğal sayıları, a2+ b2= c2 eşitliğini de sağlar [1].

Bu teoreme göre dik üçgen oluşturabilecek çeşitli tamsayı kümeleri vardır. Örneğin 3, 4, 5 bunlardan biridir çünkü 32 + 42 = 52 eder. Bu kombinasyon ve bunun türevleri, (6, 8, 10 ya da 1, 3/4, 5/4 gibi) antik Mısır, Çin, Babil ve Hint uygarlıklarında genellikle inşaat işlerinde kullanılmıştır. Ancak şu an kısa bir cümle ile teoremi anlatabiliyorsak bunu Pisagor’a borçluyuz çünkü bin küsur yıldır kullanılan yöntemi gözlemleyip formülleştiren kendisi olmuştur [2, 3].

Efsaneye göre Pisagor, sarayda Samos tiranı Polycrates’i beklerken sıkılır ve yerdeki fayans döşemeyi incelemeye başlar. Buradaki motiften, dik üçgenlerin hipotenüs kenarındaki karelerin alanlarının, diğer iki kenardaki karelerin alanlarına eşit olduğunu fark eder ve sonrasında ünlü Pisagor teoremini geliştirir [2].

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Pisagor Teoreminin Deneyi

Pisagor teoreminin birçok ispatı var ve elbette su götürmez bir gerçek. Fakat insanlar olarak bazen bazı şeyleri gözle görmek, konuyu çok daha iyi kavramamızı sağlayabiliyor. Bu nedenle Pisagor teoremini, görsel olarak basit bir deneysel doğrulama yaparak, özellikle bu konuyu yeni öğrenen öğrencilere çok daha açıklayıcı bir biçimde anlatabilirsiniz. Aşağıdaki GIF bize bunu harika bir şekilde gösteriyor.

Pisagor Kimdir?

Yerdeki döşemeye bakıp hem kendi adıyla anılacak hem de asırlar boyunca kullanılacak bir teorem geliştirmek Pisagor’un büyük bir şansı gibi görünebilir fakat Pisagor’un şansı o anda orada bulunması değil, Miletli Tales gibi önemli bir öğretmene sahip olmuş olmasıydı. Tales sayesinde matematik ve astronomiyle tanışmış ve yine onun sayesinde Mısır’a bu alanlarda eğitim görmeye gidebilmişti.

Pisagor’un gördüğü eğitim, matematiğin doğadaki yerini ve önemini kavramasını sağlamıştı. Doğanın ve doğadaki düzenin sayılarla açıklanabileceğine inanıyordu. Bu nedenle tek, çift, üçgensel ve mükemmel sayıların özelliklerini inceledi.

Pisagor ve takipçilerinin tarihte büyük bir yeri var ancak bunun tek nedeni elbette Pisagor’un dik üçgenlerle ilgili teoremi değil. Bunun yanında geometriye bilimsel bir bakış getirmeleri, bulgularını sistemli kanıtlara dayandırmaları onların önemini artırdı [2]. Yaklaşık 250 yıl sonra ise bugün bile neredeyse aynen kullandığımız Öklid’in "Elementler" adlı eserinin oluşmasına zemin hazırlamıştır.

Öklid'in İspatı

Elementler'de Öklid, Pisagor bağıntısını şu şekilde ispatlar:

Tüm Reklamları Kapat

Öncelikle A açısı dik olacak şekilde bir ABC üçgeni çizer. Bir kenarı ABC üçgenin kenar uzunlukları kadar olan kareleri, bu üçgenin etrafına yerleştirir ve A köşesinden DE kenarına bir dikme indirir. İspatın sonunda pembe alanlar ile mavi alanların birbirine eşit olduğunu ortaya koyar ve bu da iki küçük karenin alanları toplamının hipotenüsteki karenin alanına eşit olduğu anlamına gelir. Gelelim ispatın ayrıntılarına.

Burada gösterildiği gibi DA ve IC doğru parçalarını çizdiğimizde oluşan içi taralı yeşil üçgenlerin alanları birbirine eşit olur. Çünkü DBA ile IBC açıları ve bu açıyı oluşturan kolların uzunlukları (b ve c kenarları) birbirine eştir. Kenar-açı-kenar benzerliğinden bu iki üçgenin eş üçgenler olduğunu söyleyebilir ve buradan da alanlarının da eşit olacağı sonucuna varabiliriz.

Aynı iki doğru arasında bulunan ve taban uzunlukları eşit olan bir dikdörtgen ve üçgenden, dikdörtgenin alanı üçgenin alanının iki katı olur. Bu durumda BDJK dikdörtgeninin alanı, BDA üçgenininkinin iki katı (ikisi de BD ve AJ paralel doğruları arasında); BAHI karesinin alanı da IBC üçgenininkinin (her ikisi de IB ve HC paralel doğruları arasında) iki katı olur. Üçgenlerin alanı eşit olduğundan, belirtilen dikdörtgenlerin alanları da eşit olacaktır.

Yukarıda belirtilen işlemlerin aynısını bu kez de AE ve AF doğru parçalarını çizerek mavi taralı alanlar için yaptığımızda, bunların da birbirine eşit olduğunu görürüz.

Tüm Reklamları Kapat

Sonuçta mavi alanlar birbirine, pembe alanlar da birbirine eşitse karenin alan formülü gereği a2 + b2 = c2 demek mümkündür ve bu da Pisagor teoremini bize verir [3].

Bhaskara'nın İspatı

Tarih boyunca Pisagor teoremi birçok matematikçinin ilgi odağı olmuş ve 300’den fazla ispatı yapılmıştır [4]. Bhaskara da 12. yüzyılda yaşamış ve bu teoremle ilgilenmiş Hint bir matematikçidir [5]. Bhaskara, ispatına bir dik üçgen ile başlar. Şekildeki gibi bu üçgene ABC üçgeni diyelim.

Görsel: Angie Head, "Pythagorean Theorem"
Görsel: Angie Head, "Pythagorean Theorem"

Daha sonra bu üçgenin hipotenüs kenarına bir dikme indirelim (h ile gösterilen yer). Bu durumda üçgende benzerlik kuralları gereği (açı-açı benzerliği) CBE (üçgenin sağ yarısı) ve ABC (büyük üçgen) üçgenleri benzer olurlar çünkü B açısı ortaktır ve E ile C açıları her iki üçgenin de dik olan açılarıdır. Sonuç olarak bu iki üçgenin tüm iç açıları birbirine eşit olduğundan benzerlerdir diyebiliriz. Benzer olan bu iki üçgen arasında s/a = a/c bağıntısını yazmak mümkündür (burada c, AB kenarıdır). Eşitliğin her iki tarafını da ac ile çarptığımızda da sc = a2 sonucunu elde ederiz.

Bir önceki paragrafta belirtilenle aynı benzerlik kuralları gereği AEC üçgeni (üçgenin sol yarısı) ile ACB (büyük üçgen) üçgenleri de benzerdir. Bu durumda r/b = b/c eşitliğini yazabiliriz. Eşitliğin her iki tarafını bc ile çarptığımızda ise
rc = b2 sonucunu elde ederiz.

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
Peru Ecoforest Cajamarca Yöresel Kahve 500 gr.

Peru Ecoforest Cajamarca Yöresel Kahve 500 gr.UYARI: Bu ürün, müşterilerimizin tercihine göre özel olarak öğütülerek (veya hiç öğütülmeden) temin edilmektedir; yani müşteri talebine özel olarak hazırlanmaktadır. Bu nedenle lütfen sipariş notlarına talep ettiğiniz öğütme türünü ekleyiniz:

  1. Çekirdek (Öğütme İstemiyorum)
  2. Filtre Kahve Makinesi,
  3. Espresso (Öğütülmüş),
  4. French Press,
  5. Moka Pot,
  6. Hario V60,
  7. Aeropress,
  8. Metal Filtre,
  9. Chemex – Pour Over.

Tercih belirtilmemesi halinde öğütülmemiş çekirdekler gönderilecektir ve tarafınızdan öğütülmesi veya değirmen olan bir yerde öğüttürülmesi gerekecektir.

Devamını Göster
₺235.00
Peru Ecoforest Cajamarca Yöresel Kahve 500 gr.

Bulduğumuz bu iki sonucu toplarsak;
sc + rc = a2 + b2 olur.

Eşitliğin sol tarafını c parantezine aldığımızda
c(s + r) = a2 + b2olur.

c kenarı ise s ve r kenarlarının toplamına eşittir, diğer bir deyişle c = s + r ise;
c2 = a2 + b2olur ve bu da Pisagor teoreminin kendisidir [6].

Pisagor Üçgeni ile Alanlar Arasındaki İlişki

Pisagor teoremi, bir dik üçgenin kenar uzunluklarıyla ilgili bir eşitlik olmasının yanında bu kenarlara yerleştirilecek düzgün şekillerin alanlarıyla da ilgili bir bağıntı verir. Zaten eğer hatırlayacak olursanız, efsaneye göre de Pisagor bu denkleme, fayans döşemelerindeki alanlardan yola çıkarak varmıştır.

Şekilde gösterilen dik üçgende bir kenar uzunluğu a, b ve c kenarlarına eşit olacak şekilde, aynı (hepsine üçgen, hepsine beşgen vb.) düzgün geometrik şekiller yerleştirdiğimizde, a ve b kenarındaki şekillerin alanları toplamı, c kenarındakine eşit olur. Bu şekillere üçgenin her bir kenarını çap kabul eden daireler de dâhildir. Aşağıdaki görselde ne demek istediğimizi daha iyi anlayabilirsiniz.

Buradaki her üç şekil için de yeşil ve mavi alanların toplamı, pembe alana eşittir [1].

Hiperbolik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı

Hiperbolik geometri, Öklid’in beş aksiyomundan ilk dördünün geçerliliğini kabul ederken beşincisini etmeyen ve bunun üzerine kurulu Öklid dışı (non-Euclidean) bir geometridir [7].

Öklid Aksiyomları
  • Düz bir doğru parçası, iki noktanın birleştirilmesiyle ifade edilebilir.
  • Herhangi bir düz doğru parçası, düz bir doğru üzerinde sonsuza kadar uzatılabilir.
  • Herhangi bir düz doğru parçası için, bu parçası yarıçap olan ve bir noktası merkezi olan bir çember çizilebilir.
  • Tüm dik açılar birbirine eştir (congruent).
  • Herhangi bir doğru parçası ve onun üzerinde yer almayan bir nokta için, yalnızca ve yalnızca bir doğru parçası bu keyfi noktadan geçer ama ne kadar uzatılırsa uzatılsın doğruyu kesmez [10].

Belirttiğimiz gibi hiperbolik geometri Öklid’in beşinci aksiyomunu kabul etmez ve bir doğruya dışındaki bir noktadan en az iki paralel doğru çizilebileceğini söyler [7]. Hiperbolik geometri burada açıklayamayacağımız kadar geniş bir konu. Fakat hiperbolik üçgen ile Pisagor bağıntısı arasındaki ilişkiyi daha kolay anlatabilmek adına hiperbolik geometrinin ne olduğuna kısaca değindikten sonra konumuza geri döneceğiz.

Pringles'ların yüzeyi hiperbolik yüzeylere güzel bir örnektir (hyperbolic paraboloid). Elinize üçgen oluşturacak şekilde üç parça ip alıp bunları Pringles'ın üzerinde üçgen haline getirdiğinizi hayal edin. Oluşan üçgen alışık olduğumuz gibi dümdüz kenarlara sahip olmayacaktır. İşte bu üçgene hiperbolik üçgen denir ve iç açılarının toplamı 180°’den küçük olur [8]. Elinizdeki iplerle bir dik üçgen yapıp bunu Pringles'ın üzerine yerleştirdiğinizde ise bir hiperbolik dik üçgen elde etmiş olursunuz.

Matematikçiler, Pisagor teoreminin hiperbolik dik üçgenler için de geçerli olup olmayacağını merak etmiş ve bunları incelemişlerdir. Ve ne yazık ki yanıt hayır, Pisagor teoremi Öklidyen bir geometride geçerlidir. Ancak hiperbolik geometride Pisagor teoremine benzeyen başka bir eşitlik bulunur [9].

Tüm Reklamları Kapat

cosh(a).cosh(b) = cosh(c)

Burada cosh, hiperbolik kosinüs fonksiyonudur.


Hazırlayan: Arya Elçi
Editör:Ögetay Kayalı

Referanslar:
1.Recep Aslaner, Aziz İlhan, "Kare İçin İfade Edilen Pisagor Bağıntısının
Diğer Düzgün Çokgenlere ve Daireye Uygulanması", < https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/496151 >
2.Darko Veljan, "The 2500-Year-Old Pythagorean Theorem", <https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/0025570X.2000.11996853>
3. Cut The Knot, "Euclid's Proof of Pythagoras' Theorem (I.47)", <https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/Proof1.shtml>
4. "Pythagorean Theorem",<http://www.faculty.umb.edu/gary_zabel/Courses/Phil%20281b/Philosophy%20of%20Magic/Arcana/Neoplatonism/Pythagoras/index.shtml.html#:~:text=The%20book%20is%20a%20collection,generalizations%20are%20far%20from%20obvious.>
5.Encyclopædia Britannica, Bhaskara II, <https://www.britannica.com/biography/Bhaskara-II>
6.Angie Head, "Pythagorean Theorem", <http://jwilson.coe.uga.edu/EMT668/EMT668.Student.Folders/HeadAngela/essay1/Pythagorean.html>
7.Encyclopædia Britannica, "Hyperbolic geometry", <https://www.britannica.com/science/hyperbolic-geometry>
8.Uncommon Nonsense, "Hyperbolic Geometry: An Introduction", <https://www.youtube.com/watch?v=8mOjSllxp7Y>
9.Scott Taylor, The Geometric Viewpoint, "Pythagoras in the hyperbolic plane", <http://web.colby.edu/thegeometricviewpoint/2014/03/28/pythagoras-in-the-hyperbolic-plane/>
10. Wolfram MathWorld, Euclid's Postulates, <https://mathworld.wolfram.com/EuclidsPostulates.html>

Kapak Görseli:
Greece Greek Reporter, "Pythagoras: A Mysterious Personality, Religion and the Infamous Theorem" <https://greece.greekreporter.com/2014/05/25/pythagoras-a-mysterious-personality-religion-and-the-infamous-theorem/>

Alıntı Yap
Okundu Olarak İşaretle
0
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Muhteşem! 0
  • Tebrikler! 0
  • Bilim Budur! 0
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 0
  • Güldürdü 0
  • İnanılmaz 0
  • Umut Verici! 0
  • Merak Uyandırıcı! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 07/06/2023 10:53:58 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/12873

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Evrimsel Süreç
Sperm
Genetik Mühendisliği
Hastalık Kontrolü
Popülasyon
İlişki
Korku
Fizik
Coğrafya
Kimya
Yıl
Viral
Kadın Sağlığı
Tür
Biyolojik Antropoloji
Böcek Bilimi
Toplum
Spor
Safsata
Genom
Sayı
Bilim Tarihi
Sinir Hücresi
Sıcaklık
Pandemi
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Gönder
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Youtube
Kötü Bilim: Bilim Kötüye Nasıl Kullanılır?
Kötü Bilim: Bilim Kötüye Nasıl Kullanılır?
İlk Karadelik Fotoğrafını Nasıl Çektik? | Dr. Feryal Özel (Olay Ufku Teleskobu - EHT)
İlk Karadelik Fotoğrafını Nasıl Çektik? | Dr. Feryal Özel (Olay Ufku Teleskobu - EHT)
Ay Işığı ve Mercekle Kağıt Yakmak Mümkün mü?
Ay Işığı ve Mercekle Kağıt Yakmak Mümkün mü?
Şeker İnsanı Hiperaktif Yapar mı?
Şeker İnsanı Hiperaktif Yapar mı?
Günde 7 Saatten Uzun Ekrana Bakıyor musunuz?
Günde 7 Saatten Uzun Ekrana Bakıyor musunuz?
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Alıntı Yap
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
A. Elçi, et al. Pisagor Teoremi Nedir? Pisagor Kimdir?. (19 Aralık 2020). Alındığı Tarih: 7 Haziran 2023. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/12873
Elçi, A., Kayalı, Ö. (2020, December 19). Pisagor Teoremi Nedir? Pisagor Kimdir?. Evrim Ağacı. Retrieved June 07, 2023. from https://evrimagaci.org/s/12873
A. Elçi, et al. “Pisagor Teoremi Nedir? Pisagor Kimdir?.” Edited by Ögetay Kayalı. Evrim Ağacı, 19 Dec. 2020, https://evrimagaci.org/s/12873.
Elçi, Arya. Kayalı, Ögetay. “Pisagor Teoremi Nedir? Pisagor Kimdir?.” Edited by Ögetay Kayalı. Evrim Ağacı, December 19, 2020. https://evrimagaci.org/s/12873.
Geri Bildirim Gönder
ve seni takip ediyor
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Önizleme
Görseli Kaydet
Sıfırla
Vazgeç
Ara

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close