Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Nabla (Del) Operatörü: Değişen Sistemlerin Gradyan, Diverjans ve Rotasyon Gibi Özelliklerini Nasıl Ölçeriz?

Nabla (Del) Operatörü: Değişen Sistemlerin Gradyan, Diverjans ve Rotasyon Gibi Özelliklerini Nasıl Ölçeriz?
12 dakika
7,624
Tüm Reklamları Kapat

Lise fizik derslerinde skaler büyüklük ile vektörel büyüklük arasındaki farkı öğrenmiş olabilirsiniz: Skaler büyüklükler, sadece büyüklüğü olan sayılardır. Mesela 10 kilogram kütle veya saatte 5 kilometre hız gibi... Vektörel büyüklüklerse, bir hızı ve yönü olan sayılardır: Yere doğru 50 Newton kuvvet veya doğuya doğru saatte 5 kilometre hız gibi...

Elektromanyetizmada söz konusu olan elektrik ve manyetik alanlar skaler değil, vektörel büyüklükler olduğu için, sadece sayısal büyüklüklerini değil, yönlerini de dikkate alarak matematiksel ve fiziksel analiz yapmak durumundayız. Bu tür çalışmalara vektör kalkülüsü veya vektör matematiği denmektedir.

Tüm Reklamları Kapat

Vektör matematiğinde karşımıza sıkça çıkan unsurlardan biri ∇\nabla (okunuşu: "del" veya "nabla") operatörüdür. Bir operatör, matematikte belli bir fonksiyonu veya işlemi temsil eden işaretlerdir. Mesela kalkülüsün kalbinde yer alan türev işleminden söz ederken, diferansiyel operatörü dediğimiz ddt\frac{d}{dt} işaretini kullanırız. Bu işaret, kendi başına pek bir şey yapmaz; sadece ondan sonra gelecek şeylerin türevle ilişkili olduğuna işaret eder.

Benzer şekilde, integral hesaplarında karşımıza çıkan meşhur Volterra operatörü de ∫\int işaretiyle temsil edilir. Bu işaretin kendisi, yapılacak işlemle ilgili bilgiler verebilir, mesela 0'dan 100'e sınırlı bir integral alınıyorsa ∫0100\int_0^{100} şeklinde gösterilebilir; ama nihayetinde bu işaret, sadece ne tür bir işlemden söz ettiğimizi anlatmamızı sağlar. Türev ve integrali basitleştirilmiş bir şekilde öğrenmek için bu yazımızı okuyabilirsiniz.

Tüm Reklamları Kapat

İşte ∇\nabla da bunlar gibi bir operatördür. Eğer tek boyutlu bir olguyla ilgili işlem yaparken bu operatör kullanılırsa, anlamı ddt\frac{d}{dt} ile aynıdır, dümdüz türev anlamına gelir. Mesela y=x2y=x^2 gibi bir fonksiyona ∇\nabla operatörünü uygulayacak olursanız, ∇y\nabla{y} ile ddty\frac{d}{dt}{y} aynı anlama gelir. Bu durumda ∇y=2x\nabla{y}=2x olur.

Ama eğer elektrik veya manyetik alan gibi bir "alan" üzerine, yani 2 veya daha fazla boyutlu bir sisteme uygulanacak olursa, o zaman da en nihayetinde bir türev operatörü olarak iş görür ama 3 farklı şeyden biri anlamına gelir. Bunlara tek tek bakalım.

Gradyan Nedir?

Eğer sistem vektörel değil de skalerse, gradyan anlamına gelir. Gradyan, bilimde çok büyük öneme sahip bir kavramdır; çünkü kademeli olarak değişen sistemlerin değişim oranını ölçmemizi sağlar. Örneğin türlerin kademeli bir şekilde değişimi, bir gradyana karşılık gelir. Denizin, derinliğe bağlı olarak karanlıklaşma miktarı bir gradyandır. Gradyanlar, bilimde her yerde karşımıza çıkar.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

∇\nabla operatörünün yaptığı şey ise, işte skaler olan bir alanın, en hızlı/sert değiştiği yeri hesaplamaktır. (Navier-Stokes Denklemleri'nde karşımıza çıkan vektörel alanlarda da bazen bu anlamda kullanılabilir; ama bunu şimdilik görmezden gelebilirsiniz.) Basitçe hatırlamanız gereken, eğer işlem yaptığınız sistem skalerse, ∇\nabla operatörünün o alanın en hızlı veya sert şekilde değiştiği noktanın hesaplanmasında kullanıldığıdır.

Bu durumda sembol, karşımıza bir sabit ile bir arada çıkar. Örneğin, ff bir sabit ise (mesela f=3f=3 ise), gradyan hesabı yapılacağı zaman ∇f\nabla{f} şeklinde yazılabilir. Bu durumda, skaler bir büyüklük olduğundan, bunun gradyan olduğunu biliriz. Ama illâ bunun bir gradyan hesabı olduğunu vurgulamak isterseniz, ∇f\nabla{f} yerine gradf\text{grad}{f} de yazabilirsiniz.

Bu operatörle 3 boyutlu bir skaler alanda karşılaştığınızda, şu şekilde açabilirsiniz:

∇f=gradf=∂f∂xex⃗+∂f∂yey⃗+∂f∂zez⃗\nabla{f}=\text{grad}{f}=\frac{\partial{f}}{\partial{x}}\vec{e_x}+\frac{\partial{f}}{\partial{y}}\vec{e_y}+\frac{\partial{f}}{\partial{z}}\vec{e_z}

Burada karşımıza çıkan ∂f∂xex⃗\frac{\partial{f}}{\partial{x}}\vec{e_x} gibi terimlerdeki ∂\partial işareti de bir diğer operatördür ve yine "türev" anlamına gelir; ancak "kısmî türev" gibi daha spesifik bir anlamı vardır. Buradaki "kısmî" sözcüğünden kasıt, 3 boyutun 3'ünde birden değil de sadece 1'inde türev alındığını belirtmektir. Ama tabii ki her bir terim, farklı bir boyutta türev alarak bunları birleştirir ve böylece 3 boyutta da türev alınmış olur ve ∇\nabla operatörü, dediği şeyi ("türev alma işlemini") yerine getirmiş olur.

Tüm Reklamları Kapat

Türev alma işlemi sonucunda, işlem skaler bir alana uygulanıyor olsa bile, bir vektör elde edilir. Yani sonucun bir büyüklüğü ve yönü vardır. İşte işlem sonucunda elde edilen ex⃗\vec{e_x} gibi terimler, alınan türevin sonucunun işaret ettiği yönü, 3 boyutta birden (xx ekseninde ex⃗\vec{e_x}, yy ekseninde ey⃗\vec{e_y} ve zz ekseninde ez⃗\vec{e_z}) belirtir. Bu vektörün yönü, her zaman, o skaler alanın en hızlı veya sert şekilde değiştiği yere doğrudur ve büyüklüğü de o noktadaki maksimum değişim oranına eşittir. Eğer türevle ilgili yazımızı okursanız, burada yaptığımızın "değişim matematiği" olduğunu daha iyi kavrayabilirsiniz.

Diverjans Nedir?

Eğer üzerinde çalıştığınız sistem bir önceki durumda olduğu gibi skaler bir alan değil de vektörel bir alansa, o zaman ∇\nabla operatörü diverjans adı verilen bir diğer özelliği ölçer.

Diverjans da gradyan gibi bir sistem özelliğidir. Bunu anlamak için, akan bir nehri düşünün (ki akan bir nehir, bir vektör alanıdır; her bir su tanesinin bir hızı ve yönü vardır): Nehir, doğduğu yerden çıkıp, ulaştığı denize kadar akma halindedir. İşte akış halindeki bu nehrin herhangi bir kısmında (mesela tam ortasında), neredeyse sonsuz küçüklükte bir alana (veya hacme) odaklandığınızı hayal edin. Ufacık bir küre düşünün. Bu kürenin nehrin doğduğu yere bakan (oraya dönük) tarafından su girişi olur, nehrin denize açıldığı yöne bakan tarafındansa su çıkışı olur, öyle değil mi? Yani o hacme giren ve çıkan belli bir su vardır. İşte diverjans, odaklandığınız bu nokta etrafındaki ufacık hacimdeki su tanelerinin hızının giriş-çıkış miktarını ölçer: Eğer giren suyun hızı çıkandan yüksekse, diverjans negatif olur; düşükse diverjans pozitif olur.

Diverjansı gradyandan ayırmak için, sadece ∇\nabla yerine ∇⋅\nabla\cdot işaretini kullarnırız. Buradaki ⋅\cdot işareti, vektör alanı üzerine uygulanan bu işlemin skaler bir fonksiyon vereceğine işaret eder. Ama aklınızda tutmanız gereken, ∇⋅\nabla\cdot işaretini gördüğünüzde, gradyan veya bir diğer işlem değil, diverjans işlemi yapıldığıdır. Ama illâ bunun bir diverjans hesabı olduğunu vurgulamak isterseniz, ∇⋅f⃗\nabla\cdot{\vec{f}} yerine divf⃗\text{div}{\vec{f}} de yazabilirsiniz. Burada ff'in artık bir skaler alan değil, vektör alan olduğunu, dolayısıyla f⃗\vec{f} olarak yazıldığını vurgulamak isteriz.

Tüm Reklamları Kapat

Eğer diverjans işlemini v⃗(x,y,z)\vec{v}(x,y,z) şeklinde ifade edilen ve az önce anlattığımız gibi v⃗(x,y,z)=vxex⃗+vyey⃗+vzez⃗\vec{v}(x,y,z)=v_x\vec{e_x}+v_y\vec{e_y}+v_z\vec{e_z} şeklinde de ifade edebileceğimiz bir vektör üzerine uygulayacak olursak, şöyle bir işlem yapmış oluruz:

∇⋅v⃗=divf=∂vx∂x+∂vy∂y+∂vz∂z\nabla\cdot{\vec{v}}=\text{div}{f}=\frac{\partial{v_x}}{\partial{x}}+\frac{\partial{v_y}}{\partial{y}}+\frac{\partial{v_z}}{\partial{z}}

Burada vektöre uygulanan diverjans sonucunda elde edilen 3 terimin hiçbirinin vektörel olmadığına, hepsinin skaler olduğuna dikkatinizi çekeriz (üzerlerinde ok işareti olmaması, onların vektörel değil, skaler olduğunu göstermektedir). Çünkü diverjans sonucunda elde edilen sayı, skaler bir sayıdır, bir yönü yoktur. Genel olarak diverjansı, bir vektör alanının yöneldiği yöndeki artış miktarı olarak düşünebilirsiniz; ama daha isabetli tanımı, bir alanın bir noktaya yakınsama veya ıraksama eğilimini sayısal olarak ölçen bir araçtır.

Curl (Rotasyonel) Nedir?

Eğer ∇\nabla operatörünü skaler alanlara uygularsak gradyan, vektörel alanlara uygularsak diverjans özelliğini verdiğini anladıysanız, nasıl olur da üçüncü bir anlama geliyor olabileceğini merak edebilirsiniz. Başka ne kaldı ki?

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
Nicel Kimyasal Analiz
  • Boyut: 27,50 X 23
  • Sayfa Sayısı: 881
  • Basım: 8
  • ISBN No: 9786053554172
Devamını Göster
₺600.00
Nicel Kimyasal Analiz
  • Dış Sitelerde Paylaş

Vektörel alanlar üzerine yapılan ⋅\cdot işleminin skaler bir büyüklük verdiğini söylemiştik. Ama bu, bir vektör alanına yapabileceğiniz tek işlem değildir. Bir diğer işlem, ×\times işlemidir. Bunların her ikisi de çarpım işlemidir (tıpkı 2×3=62\times3=6 gibi); ancak çarptığınız şeyler 22 ve 33 gibi skaler sayılar değil de, vektörler ise, o zaman 2 farklı çarpımdan söz edebilirsiniz: vektörler arası skaler çarpım (⋅\cdot) ve vektörler arası vektörel çarpım (×\times). Bunların yapılış biçimleri farklı; ama burada bu detaya girmeyeceğiz. Sadece iki farklı çarpım türü olduğunu ve skaler olanda sonucun tek bir sayı olarak çıktığını, vektörel çarpımda ise sonucun bir vektör olduğunu bilmeniz yeterli. Bu durumda, tıpkı ∇⋅\nabla\cdot operatörü gibi, ∇×\nabla\times operatörü de tanımlayabiliriz. İşte bize ∇\nabla operatörünün 3. anlamını verecek olan işlem de bu!

∇×\nabla\times operatörü, bir vektörün rotasyonelini (İng: "curl") veren bir işlemdir. Bu karmaşık gibi gelen terimler, özünde bir vektör alanının yine çok küçük bir hacim içinde ne kadar "döndüğünü" gösterir. Bir uçağın arkasında bıraktığı havada oluşan türbülansı hayal edin. Ya da bir havuzun dibindeki tıpayı açınca oluşan girdabı. İki durumda da akışkanlar (uçak örneğinde hava, havuz örneğinde su), dönerek akar. İşte ∇×\nabla\times operatörü, bu dönüşün miktarını ve yönünü (yani "rotasyonelini") veren bir işlemdir. Eğer bunun bir rotasyonel (curl) hesabı olduğunu vurgulamak isterseniz, ∇×f⃗\nabla\times{\vec{f}} yerine curlf⃗\text{curl}{\vec{f}} de yazabilirsiniz.

Eğer bir vektörün rotasyoneli sıfır çıkıyorsa, o vektör alanı dönmüyor demektir. Burada dikkat edilmesi gereken bir detay, aslında dönmekte olan bir vektör alana çok fazla "zoom" yaparsanız, o küçük alanda/hacimde olan akışın dönmüyormuş gibi gelebileceğidir. Bu nedenle görsel olarak hayal ederken hataya düşebilirsiniz; ancak matematiksel işlem, bu tür bir hataya düşmeyecektir. En küçük hacimde/alanda bile, eğer ki bir dönme varsa, rotasyonel işlemi onu tespit edecektir.

Eğer curl işlemini v⃗(x,y,z)\vec{v}(x,y,z) şeklinde ifade edilen ve az önce anlattığımız gibi v⃗(x,y,z)=vxex⃗+vyey⃗+vzez⃗\vec{v}(x,y,z)=v_x\vec{e_x}+v_y\vec{e_y}+v_z\vec{e_z} şeklinde de ifade edebileceğimiz bir vektör üzerine uygulayacak olursak, şöyle bir işlem yapmış oluruz:

∇×v⃗=curlv⃗=(∂vz∂y−∂vy∂z)ex⃗+(∂vx∂z−∂vz∂x)ey⃗+(∂vy∂x−∂vx∂y)ez⃗\nabla\times{\vec{v}}=\text{curl}{\vec{v}}=(\frac{\partial{v_z}}{\partial{y}}-\frac{\partial{v_y}}{\partial{z}})\vec{e_x}+(\frac{\partial{v_x}}{\partial{z}}-\frac{\partial{v_z}}{\partial{x}})\vec{e_y}+(\frac{\partial{v_y}}{\partial{x}}-\frac{\partial{v_x}}{\partial{y}})\vec{e_z}

Görebileceğiniz gibi bu, diğer ikisinden biraz daha "büyük" bir işlemdir; ancak en nihayetinde yapılan son derece basittir: Alanımızı tanımlayan vektörün çeşitli yönlerde türevlerini alırız ve nihayetinde bir diğer vektör elde ederiz. "Bir vektörün rotasyoneli" adını verdiğimiz bu yeni vektör, bir vektör alanı içinde alınacak herhangi bir noktanın ne düzeyde ve ne yönde dönmeye zorlandığını bildirir.

Nehir örneğimizi ele alalım. Nehir, doğduğu yerden aktığı yere kadar birçok yerde kıvrılacaktır (menderes yapacaktır). Bu kıvrım yerlerindeki sürtünmeden ötürü su molekülleri yön değiştirmeye zorlanacaktır; sonuçta su molekülleri, akışın yönünü takip eder ve akış da yön değiştirdiği için, o moleküller de dönmeye zorlanır. Şimdi, diyelim ki nehrin yine herhangi bir noktasını ele aldığınız ve oraya ufak bir rüzgar gülü (ya da "su gülü") koydunuz. Bu su gülü, iki yöne de dönebilir yapıda olsun. İşte o "su gülünün" dönme yönü ve hızı, rotasyonel (curl) ile belirlenir.

Önemli Kurallar ve Uyarılar

∇\nabla operatörü birçok durumda bir vektör gibi hayal edilebilir; çünkü bir vektör operatörüdür ve büyük oranda bir vektör gibi çalışır. Ancak en nihayetinde onun bir "operatör" olduğu unutulmamalıdır, çünkü her durumda bir vektör gibi hayal edilecek olursa, hatalı çıkarımlara neden olabilir. Örneğin ∇\nabla olan her yere (genelde) bir vektör konulabilir; ancak vektör olan her yere ∇\nabla konulamaz. Aşağıdaki denklik iddiasını ele alalım:

(u⃗⋅v⃗)≡(v⃗⋅u⃗)f(\vec{u}\cdot\vec{v})\equiv(\vec{v}\cdot\vec{u})f

Eğer burada u⃗\vec{u} yerine ∇\nabla koymaya kalkacak olursanız, işlemleri yaptığınızda denklemin sol tarafı ile sağ tarafının denk olmadığını görürsünüz. Yani:

Tüm Reklamları Kapat

(∇⃗⋅v⃗)≠(v⃗⋅∇⃗)f(\vec{\nabla}\cdot\vec{v})\ne(\vec{v}\cdot\vec{\nabla})f

Bu nedenle ∇\nabla operatörünün kendi özelliklerini ve kurallarını bilmek en iyisi olacaktır. Özellikle de vektör kalkülüsünde faydalı olabilecek bazı kuralları şöyle sıralayabiliriz:

∇(fg)=f∇g+g∇f\nabla(fg)=f\nabla{g}+g\nabla{f}

∇(u⃗⋅v⃗)=u⃗×(∇×v⃗)+v⃗×(∇×y⃗)+(u⃗⋅∇)v⃗+(v⃗⋅∇)u⃗\nabla(\vec{u}\cdot{\vec{v}})=\vec{u}\times(\nabla\times\vec{v})+\vec{v}\times(\nabla\times\vec{y})+(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{v}+(\vec{v}\cdot\nabla)\vec{u}

Tüm Reklamları Kapat

∇⋅(fv⃗)=f(∇⋅v⃗)+v⃗⋅(∇f)\nabla\cdot(f\vec{v})=f(\nabla\cdot\vec{v})+\vec{v}\cdot(\nabla{f})

∇⋅(u⃗×v⃗)=v⃗⋅(∇×u⃗)−u⃗⋅(∇×v⃗)\nabla\cdot(\vec{u}\times\vec{v})=\vec{v}\cdot(\nabla\times\vec{u})-\vec{u}\cdot(\nabla\times\vec{v})

∇×(fv⃗)=(∇f)×v⃗+f(∇×v⃗)\nabla\times(f\vec{v})=(\nabla{f})\times\vec{v}+f(\nabla\times\vec{v})

∇×(u⃗×v⃗)=u⃗(∇⋅v⃗)−v⃗(∇⋅u⃗)+(v⃗⋅∇)u⃗−(u⃗⋅∇)v⃗\nabla\times(\vec{u}\times\vec{v})=\vec{u}(\nabla\cdot\vec{v})-\vec{v}(\nabla\cdot\vec{u})+(\vec{v}\cdot\nabla)\vec{u}-(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{v}

Sonuç

Burada ele aldığımız operatörlerin her birinin matematikte ve fizikte çok geniş bir kullanım alanı vardır ve bağlama göre anlamları da çeşitli şekillerde değişebilir. Benzer şekilde, ∇\nabla operatörü ile ilişkili olabilen Δ\Delta operatörü, Hessian matrisi, tensör türevi gibi birçok ek konuya da girilebilir. Biz burada olabildiğince fiziksel tanımları çerçevesinde kaldık; ancak bu temel üzerine kaynaklarımızdan ve ileri okuma önerilerimizden ilerleyerek daha fazlasını inşa edebilirsiniz. Bunların hepsinin bir arada kullanıldığı bir örnek görmek için buradaki yazımızı okuyabilirsiniz.

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
19
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 8
  • Muhteşem! 3
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 3
  • Merak Uyandırıcı! 2
  • Bilim Budur! 1
  • Güldürdü 1
  • İnanılmaz 0
  • Umut Verici! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • K. F. Riley, et al. (2006). Mathematical Methods For Physics And Engineering: A Comprehensive Guide. ISBN: 9780521861533. Yayınevi: Cambridge University Press.
  • G. B. Arfken, et al. (2005). Mathematical Methods For Physicists. ISBN: 9780080470696. Yayınevi: Academic Press.
  • H. M. Schey. (1996). Div, Grad, Curl, & All That: An Informal Text On Vector Calculus. ISBN: 9780393969979. Yayınevi: W. W. Norton & Company.
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 28/02/2024 22:06:10 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/10653

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Kategoriler ve Etiketler
Tümünü Göster
Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Evrim Kuramı
Dağılım
Mantık Hatası
Mavi
Renk
Komplo
Dünya
Kuş
Doğa Olayları
Skeptisizm
Protein
Alzheimer
Doğal Seçilim
Karadelik
Goril
Kartal
Hava
Biyoçeşitlilik
Sürüngen
Erkek
Sinek
Uçuş
Bilinç
Nükleik Asit
Optik
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Youtube
Bir Beyin Cerrahının Gözünden BEYNİN İÇİ! | Mehmet Çağlar Berk (Anadolu Sağlık Merkezi Hastanesi)
Bir Beyin Cerrahının Gözünden BEYNİN İÇİ! | Mehmet Çağlar Berk (Anadolu Sağlık Merkezi Hastanesi)
Alper Gezeravcı, Dünya'ya Dönüyor! (Ax-3 Görevi Ortak Yayını)
Alper Gezeravcı, Dünya'ya Dönüyor! (Ax-3 Görevi Ortak Yayını)
Et Yemek, Beyni Uyuşturuyor Olabilir mi?
Et Yemek, Beyni Uyuşturuyor Olabilir mi?
Filler Neden Farelerden Korkar?
Filler Neden Farelerden Korkar?
Hastalıklar Konusunda Google Sizi Nasıl Aldatıyor?
Hastalıklar Konusunda Google Sizi Nasıl Aldatıyor?
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
Ç. M. Bakırcı. Nabla (Del) Operatörü: Değişen Sistemlerin Gradyan, Diverjans ve Rotasyon Gibi Özelliklerini Nasıl Ölçeriz?. (27 Haziran 2021). Alındığı Tarih: 28 Şubat 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/10653
Bakırcı, Ç. M. (2021, June 27). Nabla (Del) Operatörü: Değişen Sistemlerin Gradyan, Diverjans ve Rotasyon Gibi Özelliklerini Nasıl Ölçeriz?. Evrim Ağacı. Retrieved February 28, 2024. from https://evrimagaci.org/s/10653
Ç. M. Bakırcı. “Nabla (Del) Operatörü: Değişen Sistemlerin Gradyan, Diverjans ve Rotasyon Gibi Özelliklerini Nasıl Ölçeriz?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 27 Jun. 2021, https://evrimagaci.org/s/10653.
Bakırcı, Çağrı Mert. “Nabla (Del) Operatörü: Değişen Sistemlerin Gradyan, Diverjans ve Rotasyon Gibi Özelliklerini Nasıl Ölçeriz?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, June 27, 2021. https://evrimagaci.org/s/10653.
ve seni takip ediyor
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close