Güneş İçine Kaç Tane Dünya Sığar?

Bunu, Dünya ve Güneş'i bir küre olarak modelleyerek (ki bu çok isabetli bir modelleme olacaktır), hızlıca hesaplayabiliriz:

Dünya Dünya'nın yarı çapı 6378 kilometre kadardır. Bir kürenin hacmi $V=\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\times \pi \times r^3$ formülüyle hesaplanabilir. Bu yapıldığında, Dünya'nın $1.08678\ast 10^{12}$ kilometre küplük bir küre olduğu anlaşılır.

Güneş'in yarı çapı ise 695.510 kilometredir. Aynı formülü kullanırsak, Güneş'in $1.40928\ast 10^{18}$ kilometre küplük dev bir gaz topu olduğu sonucuna varırız.

Bu iki sayıyı birbirine bölersek, Güneş içine Dünya'dan yaklaşık 1.3 milyon tane sığdırabilirdiniz! Aşağıdaki görsel, bunun neye benzeyebileceğini göstermektedir:

Ancak ufak bir detay daha var: Küre olan cisimleri paketlemeye çalıştığınızda, küreler arasındaki boşlukları kusursuz bir şekilde dolduramadığınızı görürdünüz. Yani ne kadar uğraşırsanız uğraşın, küreleri bir araya yığdığınızda, aralarında boşluklar kalacaktır. Bu durumda gerçekten ne kadar sığdırabiliriz?

Bu sorunun özünde, hesaplamaya çalıştığımız kavram paketleme yoğunluğu olarak bilinir ve $\eta$ (eta) harfiyle, bir oran olarak gösterilir. Eğer küçük küreler, büyük kürenin içini kusursuz ve boşluksuz bir şekilde doldursaydı, $\eta =1$, yani %100 olurdu. Ancak bu, mümkün değildir. Bu durumda bu oranı en çok kaç yapabiliriz?

İlginç bir şekilde, bunu hesaplamak ve en iyi küre içinde küre paketleme yönteminin hangisi olduğunu ispatlamak çok zor olmuştur. Küre içerisinde küre paketleme probleminin kökenleri 1611 yılında Kepler'e kadar gitmektedir ve hatta Kepler Problemi olarak bilinmektedir. Kepler'den bu yana, aralarında Gauss gibi üstün matematikçiler de olmak üzere birçok uzman, küre içinde küre paketleme problemini çözmeye çalışmıştır.

Bugüne kadar birçok oran hesaplanmıştır ve bu oranlar, kürelerin birbiri üzerine nasıl bindiğine, yani ne tür bir düzende paketlendiğine göre değişmektedir. Fakat yapılan hesaplamalar, büyük bir küre içine sıkıştırılmış kürelerin en fazla yaklaşık %74 ($\eta =0.74$ ) civarında olabildiğini göstermektedir. Dolayısıyla Güneş içine 1.3 milyon Dünya değil, daha ziyade yaklaşık 962.000 Dünya sığdırabiliriz.

Hatta eğer kusursuz ve sıkışık bir paketleme yapılmazsa, bu sayı ideal orandan çok daha düşük olacaktır. Örneğin Solidworks gibi bir araç ile küre içine küre paketlemeye çalışacak olursanız ve hiçbir sıkıştırma, yani küreleri deforme edecek basınca izin vermezseniz, sadece 400.000 kadar Dünya sığdırabildiğinizi göreceksiniz.

Yukarıdaki fotoğrafta tam olarak kaç adet "Dünya" konduğu ve kullanılan kürelerin nitelikleri belirtilmemiş. Ayrıca birçok kaynakta bu paketleme problemi göz önüne alınmadan hesaplama yapılmaktadır. Her ne olursa olsun Güneş, Dünya'dan çok ama çok büyüktür!