Üslü Sayılar

Üslü sayıların temel mantığı belirli sayıların tekrarlı çarpımının gösterimine dayanır. Misal 2³, bu gösterim 2•2•2 demektir ve sonucu 8dir. 2³ gösteriminde 2 taban 3 ise üs veya kuvvetir (artık hangisini tercih ederseniz). Taban negatif ise parantez olup olmamasına, parantez varda da üssün tek mi yoksa çift mi olduğuna bakarız, çünkü iki negatif sayının çarpımı pozitiftir. Misal -2²=-8 iken (-2)²8dir, eğer üs tek ise paranteze bakılmaksızın sonuç negatiftir. Parantez olmadığı taktirde negatif olmasının sebebi o üssün -2 nin değil 2nin üssü olmasıdır, 2nin üssü olduğu için 2•2 nin sonucuna - işaretini ekleriz. Üssün tek tabanın da negatif sayı olduğu zaman neden sonuç negatiftir, çünkü -2³ (parantez bunda fark etmez) -2•-2•-2 ye eşittir, -2•-`2=4, 4•-2=-8(-•-=+, +•-=-, +•+=+. Bu bir yardım çağrısı değildir sadece kuralı yazdım)

Negatif üsten başlayabiliriz, negatif üs üslü ifadelerdekş çarpmanın tan tersidir, örneğin 2^-3=2÷2÷2 dir bu da 1/8 olur.

Temel mantığı kavradığımıza göre çarpma ve bölmeye geçebiliriz. Çarpmada tabanlar aynı üsler farklı ise üsleri toplarız, üsler aynı tabanlar farklı ise tabanları çarparız, bunun nedeni de bu sayıların tekrarlı çarpım olmaları, 2³•2⁵=2⁸ çünkü (2•2•2)•(2•2•2•2•2) işleminde parantezleri kaldırıyoruz sadece, yani çarpım miktarlarını topluyoruz. Tabanları çarpmanın nedeni de benzer, (2•2•2)•(3•3•3) işleminde her 2 sayısına bir adet 3 düşüyor ve bunları birbiriyle çarpıp işlemi yapıyoruz, (2•3)•(2•3)•(2•3) her bir parantezin sonucu 6dır ve altıları da çarpacağımız için 2³•3³=6³ dür. Bölme de yine aynı mantıkta, tabanlar aynı üsler farklı ise üsleri çıkarırız, üsler aynı tabanlar farklı ise tabanları böleriz. Şunu da eklemek istiyorum 2⁰ veya üssü 0 olan pozitif veya parantezli negatif sayılar neden 1dir, çünkü 2³÷2³=2⁰ olacaktır ve 2³ün içinde de 1 adet 2³ vardır bu yüzden de 2⁰=1

Üssün üssü konusuna gelelim. Bu da parantezli üsleri çarpmaya dayanıyor, misal (2³)⁴=2¹², fakat taban negatifse ve en dıştaki üs de tek ise sonuç negatiftir, misal (-2²)3 bu (-4)³ e eşittir bu yüzden negatiftir. Üsler negatifse sonuç pozitif çıkacaktır, misal (2^-2)^-3=2⁶, üslerden biri negatifse sonuç kesirli çıkacaktır, (2³)^-2=2^-6 bu da 1/64e eşittir.

Ondalık gösterime geçelim. Ondalık gösterim kısaca sayıların basamaklarının 10un kuvvetleri şeklinde gösterilmesidir. Örneğin 314,159=3•10²+1•10¹+4•10⁰+1•10^-1+5•10^-2+9•10^-3 şeklinde gösterilir

Bilimsel gösterime geçelim. Bilimsel gösterim sayıların 10un kuvveti şeklinde kendisi ile birlikte yazılmasıdır, bilimsel gösterimde yazılan sayı 10dan küçük 1den büyük olmalıdır, örneğin 3141500 sayısının bilimsel gösterimi 3,1415•10⁶ şeklindedir. 0,0031415 sayısının bilimsel gösterimi ise 3,1415•10-^7, burada 10un kuvveti eklenecek ya da çıkarılacak basamak sayısını temsil etmektedir ve aralardan virgülleri sayarak 10un üssüne ne yapacağınızı bulabilirsiniz, sola doğru gittikçe 10un üssüne yazacağınız sayı artar, sağa doğru gittikçe de 10un üssüne yazacağınız sayı azalır, gitmek derlen bahsettiğim basamak kaydırmak 0,00031415=3,1415•10^-4 yazarken 4 basamak kaydırıyoruz (kaç virgül kaydırdığınızı sayın) 4 basamağı da sağa doğru kaydırdığımız için 4 negatif oluyor.

Son olarak bahsetmek istediğim, üssün üssüne benzeyen ama aynı olmayan ve adını bilmediğim şey. 2^3^4 sayısının sonucu 2⁸¹, burada önde 3⁴ ü buluyoruz, sonrasında da bunu 2nin üssüne yazıyoruz bu kadar basit, negatif olup olmayacağını da yazdığım kurallardan bulup anlayabilirsiniz