ÖZEL GÖRELİLİK VE İSPATI ÜZERİNE

Özel görelilik teorisi Albert Einstein tarafından öne sürülmüş ve sonraları deneysel/gözlemsel yolla ispatlanmış bir teoridir.

Teoride geçen “zamanın hıza bağlı göreliliği” ifadesi zamanın mutlaklığını (bir saniye herkes için bir saniyedir ifadesini) insan içgüdülerine adeta aykırı olmasına rağmen ortadan kaldırır. Örneğin a gözlemcisinin saati her 1 saniye ölçtüğünde b gözlemcisinin saati 5 saniye ölçebilmektedir. Hem de saatlerinin ayarlarında herhangi bir bozukluk olmadan ve saatleri tam olarak aynı anda çalışmaya başlasa bile. Bu durum göreli ifadesi ile çok güzel bir biçimde açıklanır. Göreli ifadesi bir kavramın kişiden kişiye göre değiştiğini (farklı ölçülebileceğini, hissedilebileceğini veya yorumlanabileceğini) anlatır. Zamanın göreli olması ise (kolay anlaşılabilmesi için) aynı anda ölçüme başlamış ve aynı özellikteki iki saatin zamanı farklı ölçmesi biçiminde açıklanabilir. Özel görelilik teorisi zamanın gözlemcilerin hızına bağlı olarak farklı ölçülmesini açıklar. Teorinin varlığı bir düşünce deneyi kullanılarak gösterilir. Bu düşünce deneyine geçilmeden önce iki farklı önermenin doğruluğunun kabul edilmesi gerekir.

1) Bütün ivmesiz sistemlerde fizik yasaları geçerlidir ve değişmezdir.

2) Işık, yayıldığı kaynağın ve gözlemcinin hareketinden bağımsız olarak boşlukta daima sabit hızla hareket eder. Bu hız “c” harfi ile gösterilir ve boşlukta 299.792.458 metre/saniye olarak ölçülmüştür.

Bu iki önermenin doğruluğu kabul edildiğinde anlamlı bir düşünce deneyi ile teorinin varlığı kolaylıkla gösterilebilir. Düşünce deneyi demek gerçekte gerçekleştirilmesi imkansıza yakın veya çok zor olayların insan mantığı ve hayal gücü sayesinde canlandırılarak sonuçlarının öngörülmesidir.

Zamanın hıza bağlı göreliliğini gösteren düşünce deneyinde uzay, özel özelliklere sahip bir tren ve iki farklı gözlemci kullanılır. Kullanılan trenin duvarları şeffaftır ve bu sayede içi görülebilir. Aynı zamanda trenin tavanında bir ayna ve tabanında ise bir lazer bulunur. Tren uzayda ışık hızının %99’u gibi yüksek hızlarda bile rahatlıkla hareket edebilecek kadar güçlüdür. Gözlemciler, güçlü gözlere sahiplerdir ve kollarında aynı özelliklere sahip saatler bulunur. 1. gözlemci trenin içinde ve 2. gözlemci ise trenin dışında konumlanmaktadır. Trenimizde lazerden aynaya kadar olan yüksekliği “h” harfi ile gösterelim ve ilk başta trenin hızı (v) 0 m/sn olsun. Bu aşamada deneyin gerçekleşebilmesi için soracağımız temel soru şudur: eğer tren ışık hızının %99’una kadar hızlanıp sabit hızla yoluna devam ederse 1. ve 2. gözlemcilerin saatleri nasıl bir davranış gösterir?

Sorunun cevabının bulunması için trenin zihnimizde hareket eden bir görünümünü oluşturalım ve lazeri açalım. İlk olarak 1. gözlemcinin bakış açısından olayları inceleyelim. Tren sabit biçimde ışık hızının %99’u kadar bir hızla ilerlerken trenin içerisinde bulunan 1. gözlemcinin trene göre bağıl hızı 0 olacaktır. Yani aslında 1. gözlemci de trene bağlı olduğundan dolayı ışık hızının %99’u kadar bir hızla ilerlemektedir. Peki bu durumda lazer açılırsa ne olur? 1. gözlemci lazer açıldığında lazerin kaynaktan çıkıp aynaya çarpacağını daha sonra aynadan geri yansıyarak kaynağa döneceğini gözlemler. Bu durumda da ışık toplamda 2h kadar bir yol almış olur. Çünkü ışık tabandan tavana ve tavandan da tabana seyahat etmiştir. Şimdi aynı durumu 2. gözlemci için de düşünelim. Bu sefer durum farklı çünkü gözlemcinin trene göre bağıl hızı 0 değildir. Yani tren gözlemciye göre hareket etmektedir. Bu durumun sebep olduğu etkiyi anlamak aslında biraz zordur. Bu gözlemcinin bakış açısına göre de ışık lazerden çıkar ve aynadan yansıyıp geri döner. Ancak bu durumun ışık hızının %99’u gibi yüksek hızlarda gerçekleştiğini unutmamak gerekir. Işık, lazerden çıktıktan sonra aynaya giderken lazer de bir miktar ileri gider. Aynı şekilde ışık aynadan lazere dönerken de lazer bir miktar yol kat eder. Bu durumda 2. gözlemciye göre ışık düz bir çizgide yol almaz. Yüksekliği h olan ikizkenar bir üçgenin ikizkenarları üzerinde yol alır. Bu durumun 1. gözlemcide gerçekleşmemesinin sebebi gözlemcinin de lazer ışık kaynağı ile aynı hızda hareket etmesidir. Bu durumda ikizkenar üçgenin bir kenarına “d” dersek ışık, 2. gözlemci için 2d yol kat etmiş olur. Bu yollar karşılaştırılarak zamanın hıza bağlı göreliliği ispatlanır ilk olarak birinci gözlemciden başlayalım. Bu gözlemci için ışığın 2h kadar yol gittiği söylenmişti. Peki ışık bu yolu ne kadar zamanda alır? Bu sorunun cevabını bulmak için fizikte en çok kullanılan formüllerden biri olan x=v*t kullanılır. Yani alınan yol = geçen zaman*hız. Birinci gözlemci için alınan yol 2h ve yolu alan ışığın hızı da c idi. Yani 2h=c*t.

Şimdi durumu ikinci gözlemci özelinde inceleyelim. Işık ikinci gözlemciye göre 2d kadar yol almıştı. Bu durumda denklem 2d=c*t olur. Burada hız yerine yine c kullanmamızın sebebi ışık hızının değişmezliğidir. Eğer d ve h uzunluklarını karşılaştırabilirsek teoriyi bulmuş olacağız. Uzunlukları karşılaştırmak için Pisagor teoremini kullanacağız. Daha önceleri d’nin yüksekliği h kadar olan bir ikizkenar üçgenin ikizkenarlarından biri olduğunu bulmuştuk. Eğer bu ikizkenar üçgeni hipotenüsü d ve yüksekliği h kadar olan bir dik üçgene bölersek d uzunluğunun h uzunluğundan büyük olduğunu açıkça görebiliriz.

D’nin h’den büyük olması 2d’nin de 2h’den büyük olmasına sebep olur. Bu durumda yol-zaman denklemlerini çözersek birinci gözlemci için geçen zamanın ikinci gözlemci için geçen zamandan daha küçük olduğunu görebiliriz. Yani hareket eden birinci gözlemci için geçen zaman daha yavaş akmaya başlamıştır. Peki ne kadar yavaş? Bulunan eşitlikler cebir kuralları yardımıyla çözüldüğünde "hareketsiz gözlemci için geçen zaman= hareketli gözlemci için geçen zaman*1/√(1-(v²/c²))" eşitliği elde edilir. Buradaki v, trenin hızını c ise ışık hızını ifade etmektedir. Bu olay meşhur ikizler probleminin de çözümüdür. Uzayda ne kadar hızlı yol kat ederseniz zamandan da o kadar çok tasarruf edersiniz.