Kuantum ve göreliliği birleştirmenin tek yolu sicim teorisi değil. Kuantum ve sicim teorilerini anlamakta en önemli adım: AdS/CFT korrespondası nedir?

Merhabalar bu blogumda ads cft korrespondası nedir, ads, cft, dS, minowski uzayları nelerdir bunlar hakkında yazı yazacağım, evrim ağacı platformunda bu konuya yönelik pek fazla yazı bulamadım veya genel hatlarıyla ele alan bulamadım tek 1 makalede kabaca bahsedildiğini gördüm ve bu konunun önemli olması yüzden de biraz daha açık bir şekilde yazmaya karar verdim ilk başta basitçe blog olarak ele alacağım eğer uygunsa eklemeler ve düzenlemeler ile bunu makaleye taşıyacağım. İyi okumalar dilerim.

Öncelikle bahsedeceğimiz olgulara değinerek başlayalım

Anti de sitter uzayı (Ads) nedir?

Anti de sitter uzayı (AdS) basitçe negatif eğrili uzayı temsil eder. Daha da açacak olursam eğer metrik signature (n, n-1)/(n-1, n) olduğu negatif eğriliğe sahip ve maksimum simetrili bir psödo-Riemann manifoldunun önemli bir özel durumudur yani basitçe lorentz manifoldudur (manifold basitçe oklidyen uzaya benzeyen ama küresel olarak daha karmaşık bir yapıya sahip olan uzaydır) işin metrik ve hesaplama kısmına fazla girmeyeceğim belki makalede daha çok üstünde dururum. Biraz kullanılan yerlere değinip bu uzaydan daha fazla bahsetmek isterim. Ads uzayı negatif eğrili bir uzay geometrisine sahip olduğu için özellikle holografik prensipler karadelikler ve kuantum kütle çekimi gibi alanlarda kullanılırlar ayrıyetten Ads uzayı görelilik, süper simetri, SUSY gibi teorik fizik olgularında da sıklıkla kullanılır. Ads uzayı n boyutlu uzaylarda sayısal ilişkilerin genelleştirilmesine ve modellenmesini mümkün kılar zaten bu sayede farklı boyutlarda matematiksel ve fiziksel problemler hakkında bilgi edinme ve İşlem yapma şansımız olur özellikle düşük boyutlu uzaylarda ki karmaşık geometrileri anlamak vb için. Ads uzayı hakkında son bir bilgi ile diğer uzaylara geçmek isterim Ads(n+1) uzayı n boyutlu bir yapının veya uzayın ne derseniz, n boyutlu bir uzayda zaman ve mekânın birleşimini temsil eder muhtemelen ileride de değineceğim bir örnek olan Ads5 uzayı 4 uzay boyutunu ve 1 de zaman boyutunu belirtir.^[1]

Minowskinin uzayı nedir?

Gelelim Minowskinin uzayına, aslında minowskinin uzayı hakkında blog yazdığım için burada bu kadar çok bahsetmek istemiyorum merak eden olursa minowski hakkında yazdığım blogu okuyabilir yinede az bir şey değinmek isterim minowskinin uzayı nötr eğrilikli bir uzaydır basitçe düzdür bu yapısı ve oklidyen geometrisini uzay zamana ayarlaması ile görelilik için çok uygun bir yapı sunuyor ki diğer blogda daha da detaylı yazmıştım en iyisini onu okumanız olur çok uzatmadan biraz daha bahsetmek isterim burada azıcık formülasyona kayacağım

ds²=-c²dt²+dx²+dy²+dz²

Biraz klein gordon denklemini andırsa da ads cft korrespondası ile klein gordon teoremi arasındaki ilişki hakkında ayrı bir blog yazmayı düşünüyorum (hâli hazırda Klein gordon denklemi poincaré dönüşümleriyle değişmeyen denklemlerden biridir) neyse devam edelim

ds² burada uzay zamanın intervalini

c ışık hızını

dt zamanı

Diğer x y ve z uzayın bileşenlerini

Temsil eder.^{[2], [6]}

Gelelim bahsedeceğimiz son uzaya

De sitter (dS) uzayı nedir?

De sitter uzayı (dS) De sitter uzayı ise basitçe pozitif eğrili uzayı temsil eder biraz daha açacak olursam pozitif skaler eğrili simetrik lorentzel bir yüzeye sahiptir demek yanlış olmaz. De sitter uzayı einstein alan denklemlerinde önemli bir yere sahiptir evrenin daha hızlı yani ivmelenerek genişlemesi gibi olgular ile bağlantılıdır ama daha sade haliyle aslında de sitter uzayı einsteinin alan denklemlerinin vakumdaki çözümüdür tabi belli bir şartı da vardır o da Λ (kozmolojik sabiti) sıfırdan büyük olması durumunda gerçekleşir yani de sitter uzayı einsteinin alan denklemlerinin vakumdaki çözümüdür derken ki koşul Λ>0 olma durumunda gerçekleşir ki bu sayede (de sitter uzayı madde ve enerji içermeyen bir uzay zaman modeli olduğundan kozmolojik sabit burada ki uzay zamanın yapısını/dinamiğini vb belirleyen tek faktör olur hatta bu durumda Λ sayesinde genişleyen bir uzay zaman yapısı elde edilir)^[3]

Konformal alan teorisi (cft) nedir?

Şimdi gelelim konformal alan teorisi (cft)'ye. Basitçe konformal simetriye sahip sistemlerle ilişkili olarak incelenir demek yanlış olmaz, cft öteleme dönme vb ve konformal dönüşümlerin (yani açısal yapıyı bozmayan dönüşümlerin) değişmez olduğunu yani değişmeden kaldığını ifade eder minowski uzayı de sitter uzayı ve anti de sitter uzaylarında incelenebilir bu uzaylarda incelenmesine olanak tanıyan durum aslında üstte dediğim konformal simetriye sahip olmalarından kaynaklıdır.^[4]

Örnek 1 minowskinin uzayı.

Minowskinin uzayının izometrik grubu poincaré grubudur. poincaré grubu özel görelilik içinde değişmeyen dönüşümlerin oluşturduğu gruptur, daha da açacak olursam 10 boyutlu (6 lorentz+4 öteleme boyutu) abel olmayan bir lie grubudur matematiksel olarak poincaré grubu lorentz grubunun ve ötelemelerin semi-direct çarpımıdır metrik signature 3,1 olan lorentz grubunu ele aldığımızda

ISO(3,1)=SO(3,1) |x R^3,1

Burada SO→ lorentz grubunu

R→minowski uzayının ötemelerinin

|x→ semi-direct çarpımını (klavyemde sembolü olmadığı için böyle gösterdim)

Agora Bilim Pazarı

Geveze: Kafamızın İçindeki Dırdırcı Ses ve Onu Dizginlemenin Yolları (Ethan Kross)

Benzersiz bir becerimiz var: iç sesimiz. Hedeflerimize ulaşabilmemizi, yaratabilmemizi, mutlu anlarımızı zihnimizde tekrar tekrar yaşayabilmemizi ve kim olduğumuzu tanımlayabilmemizi ona borçluyuz. Ama bu bilgelik kaynağı, en çok ihtiyaç hissettiğimiz anlarda en acımasız düşmanımıza dönüşebiliyor. Acı veren duyguları aklımıza sakız yapıyor, utanç dolu anlarımızı zihnimizde tekrar tekrar canlandırıyor, bizi düşüncelerimizin kıskacından kurtarmıyor, aksine sinsi bir şeyin doğmasına yol açıyor: dırdırcı iç ses.

İç sesin hem yardımsever bir süper güç hem de bizi yaralayan yıkıcı bir kriptonit olmasının yarattığı kaçınılmaz gerilim, insan zihninin en büyük bilmecelerinden biri. Peki yok mu onu dizginlemenin bir çaresi?     

Ödüllü nörobilimci ve psikolog Ethan Kross büyük yankı uyandıran kitabı Geveze’de sayısız vaka ve araştırmadan yararlanarak, iç sesi dizginlemek için bir dizi araca sahip olduğumuzu gösteriyor. Aslında hep gözümüzün önünde olan ama farkında olmadığımız; kullandığımız sözcüklere, anlattığımız hikâyelere, sevdiklerimizle yaptığımız konuşmalara, alışkanlıklarımıza, hatta bazen tuhaf ritüellerimize gizlenmiş araçlar. 

Etkileyici, sürükleyici, aynı zamanda da özgün bakış açıları ve ipuçlarıyla dolu Geveze, kendinizle yaptığınız konuşmaları sonsuza dek değiştirecek ve daha mutlu, daha üretken bir yaşam sürmenize yardımcı olacak bir kitap.

Devamını Göster

₺279.00

Satın Al Tüm Ürünler

Temsil eder.

Örnek 2: de sitter uzayı

De sitter uzayı d+1 boyutlu minowski uzayının bir hiperboloid olarak modellenmesiyle SO(d+1, 1) izometrigine sahip bir uzaydır örneğin 3 boyutlu yani dS3 (d=2) de sitter uzayı SO(3,1) izometrik yapıya sahip olur bir diğer örnek dS5 (d=4) 5 boyutlu de sitter uzayı SO(5,1) izometrik yapıya sahip olur.

Örnek 3: Anti de sitter uzayı

Ads nin izometrik yapısı SO(d,2)'dir burada da d boyutunun yanında zaman boyutu içerir demek yanlış olmaz tabi şu uyarıyı söyleyelim buradaki 2 zaman boyutu ile değil simetrik dönüşümlerin yapısı ile alakalıdır

Örneğin AdS5 (anti de sitterin 5. Boyutlu bir model ve önemli) (özellikle korrespondaya geldiğimde bu arkadaşı daha fazla göreceksiniz) d=4 için SO(5,2) izometrik yapısıdır vesaire bu böyle uzar gider.

Artık Ads/Cft korrespondasına gelmek isterim dS/Cft korrespondası olsa da şuan ki konumuz Ads/cft korrespondası hakkında olacak

Anti de sitter/ konformal alan teorisi korrespondası nedir? (Ads/Cft Correspondence)^[5]

Ads/Cft korrespondası bir fiziksel olgunun/teorinin iki farklı formunun birbirine nasıl bağlı olduğunu, nasıl bağlanabileceğini açıklamayı hedefleyen bir teoridir özellikle konunun başlığında olan sicim kuramı, karadelikler kuantum alanı ve kuantum kütleçekimi Holografik prensipler gibi teorik fizik alanlarında oldukça önemli olan bir teoridir hadi gelin biraz daha derinlemesine inceleyelim.

Ads/Cft korrespondası kuantum alanı ve kuantum kütleçekimi arasında bağlantı kurmak ve boyutlar arasındaki ilişkiyi göstermeyi hedefler tabi tek amacı bu olmasada temel amaçları bunlar. Daha yüksek boyuttaki veya daha yüksek boyutlu bir uzaydaki özellikleri fiziksel unsur ve süreçleri daha düşük boyutlu bir düzlemde anlaşılabilir halde kılar örneğin AdS5/Cft4 ile dualdir yani 4 uzay boyutu+1 zaman boyutu olan anti de sitter uzayı 4 boyutlu cft ile eşdeğer (dual) olur. Benzer şekilde Ads4/Cft3 de dualdir tabi biraz daha açık bir şekilde inceleyelim

Ads5 uzayı SO(4,2) izomer grubuna sahiptir, süper sicim teorisi bağlamında 10 boyutlu süper yer çekimini tanımlar (notları okumayı unutmayın)

Cft4 ise 3 uzay+1 zaman boyutu barındırır ve o da aynı SO(4,2) izomer grubuna sahiptir daha çok kuantum kütleçekimi ile ilişkili olguları içerir

Sicim olgusu üzerine yeni bir anlayış/gereksinim ve boyutları açıklamak hakkında

Buradaki korresponda ise bunlar arasında bir eşdeğerlik olduğunu söyler bakın bunun ne kadar delice bir şey olduğunu ve m kuramı sicim teorisi kuantum gibi teorik fizik konuları için ne kadar önemli olduğunu ve bir o kadar bazı şeyleri başarmamıza kolaylık sağladığını anlamamış olabilirsiniz ne kadar delice bir şey olduğu hakkında bende üstünde fazla durmadım bu yerde biraz belirtmek isterim. bu olgu holografik prensibin en güçlü tehazürüdür kabaca bir evrenin değerleri bilgisi fiziksel olguları onun bir boyut/ boyutlar aşağısına kodlanabilir kılar yani 1 boyut eksik olan bir uzay 1 boyut üstündeki o uzay ile ilgili tam olarak aynı fiziksel bilgileri içerir veya daha sade anlatım ile 1 boyut eksik olan teori tam anlamıyla aynı fiziksel bilgileri içerir. 5 boyutlu bir kütleçekimi 4 boyutlu bir teori ile açıklamayı da mümkün kılar yani farklı boyutlarda farklı şeylerin aynı şeyi temsil ettiğini düşünmek ne kadar da delice öyle değil mi? Ne kadar delice bir teori olduğundan pek bahsetmemek istesem de elimde değil bu konu hakkında biraz daha fazla yazacağım birnevi evrenimizi hologram gibi düşünebileceğimizi sağlıyor.

Kuantum ve görelilik arasındaki uyumsuzluk hakkında ve korrespondanın çözümü

hatta bilirsiniz görelilik ile kuantumun açıkladığı şeyleri, kuantumun açıkladığı şeyler ile göreliliğin açıkladığı şeyleri açıklayamıyoruz yani bir uyumsuzluk meydana geliyor kuantum alan teorisi ve görelilik birbirleri ile açıklanamıyor (bu da uyumsuzluk yaratıyor) ads süper kütle çekimini veya sicim tarafını yansıtırken cft kuantum tarafını yansıtıyor ve eğer bunlar arasındaki korresponda (yazışma anlamına geliyor bu arada) daha açık anlatım ile eşdeğerlik var ise kuantum kütleçekimi yorumlanmasını cft tarafından çözüm üretmek ile açıklanabilir oluyor ki bu da şu anlama gelir sicim teorisini doğrudan kullanmadan kuantum kütleçekimini yorumlayabilir (cft tarafından) ve gerçekten görelilik ile kuantum arasındaki uyuşmazlığı biraz da olsa bozabiliriz bu olay da dolaylı olarak kuantum kütle çekimi sorununu daha az boyutlu bir kuantum alan teorisi ile çözümleyebiliriz anlamına geliyor ve bu delicesine bir şey şuan ki sınırlamaları ve açmazlardan kurtulmak için çok büyük bir şans ve uygun bir yol.

Tabi o kadar karadelik dedik ne alaka diyebilirsiniz (tabi buraya kadar gerçekten okuyup anlamaya çalışanlara saygı duyarak siz demeseniz de iç sesiniz olarak söyledim okuyanlara ve deneyenlere buradan içtenliğim ile teşekkürlerimi sunarım)

Karadelik ve bilgi paradoksu üzerine çözümlemeler

Karadelikler ile alakasına gelirsek eğer anlatmadan önce bilginin korunurluğu hakkında konuşalım. Hawkingin bilgi paradoksunu bilirsiniz bilmeyenler için temel soru bilgi karadeliğin içine düştüğünde ne olur sorusu. Kuantuma göre bilgi kaybolmaz ki kaybolursa eğer kuantum ile çelişir, görelilik açısından karadelik bilgiyi olay ufkunun ardında hapseder ve Hawking ışıması olayı karadeliklerin kütlesini yeterince azalttıktan ve buharlaştırdıktan sonra (karadeliğin tamamen buharlaştığını varsayın) unitarlık ilkesine göre bilgi yok olmaz ancak Hawking radyasyonu saf termal olduğundan bir bilgi taşımaz ki bunun anlamı bilginin yok olması demektir. Ads/Cft korrespondası ise karadeliklerin sınırında (cft tarafı) bilgiyi yok etmeyen bir alan/mekanizma bulundurur yani karadelik bilgiyi kaybetmeden cft dahilinde farklı bir formda saklanıyor olabilir biraz daha açarsam bu Ads uzayınında ki süreçlerin de üniter olması gerektiğini söyler yani eğer ads uzayı cft uzayı tarafından tanımlanabiliyorsa ve cft üniter ise bu ads uzayının da dolaylı olarak karadeliğin buharlaşmasınında ünitere uygun olduğu anlamına gelir.

Pertürbasyon teorisi üzerine katkısı

Tabi ads cft korrespondası bununla yeterli kalmıyor güçlü etkileşimlerin pertürbasyon teorisi ile çözemediği yerlere de çözüm getiriyor.

Bu teorinin bir sıkıntısı varmı?

Tabi bu kadar mükemmel bir teori her şeyi açıklıyor peki tamam ama neden hala bu çıkmazdayız neden çözülmedi vb gibi bir soru sorabilirsiniz bunun aslında temel nedeni ads uzayının bizim evrenimiz ile tamamen aynı olmaması ve daha çok anti de sitter uzayı yerine de sitter uzayına benzemesi yüzünden diyebiliriz ama bu ads/cft korrespondası işlevsiz demek değildir hatta tam tersi. Günümüzde hala kullanılıyor (üstte dediğim alanlarda) tabi yaşadığı zorluklar var deneysel test edilebilirliği vb ancak hala fizikte devrim niteliği taşıyan bir teoridir ve benim için şuan ki çözümlere kıyasla en tutarlı ve yolumuzu açacak olan teoridir cidden fizik camiasına yepyeni bir anlayış ve bakış açısı getirmiştir farklı boyutlarda farklı iki şeyin aynı şeyi temsil ettiği düşüncesi hem ilginç hemde tutarlılığı bir hayli yüksek.

(Not: 10 boyutlu süper kütle çekiminden bahsederken m teorisi gibi olguları açıklamak zorunda olacağım ve m teorisini ayrı bir blog olarak yazacağım oradan okuyabilirsiniz yoksa burası epey uzun olur)

Yavaş yavaş sona gelelim buraya kadar okuyan herkese teşekkür ederim tabi konu içinde bahsetmem gereken daha fazla olgular veya daha açık getirmem gereken olgular illaki var ama başta da dediğim gibi eğer olursa belli eklemeler ve düzenlemeler ile bunu makaleye taşıyacağım bu kadar karmaşık ve matematiksel unsura sahip teoriyi elimden geldiğince basitleştirerek açıklamaya çalıştım umarım anlaşılır ve yararlı olmuştur iyi günler dilerim.