İş Formülünden Farklı Formüllerin Türetilmesi Üzerine

Giriş

Bu yazıda ele alınacak olan konular W (iş) formülünden diğer birçok formülün türetilmesi olacaktır. Ele alacağım türetimler: Kinetik enerjinin türetilmesi, Potansiyel enerjinin türetilmesi, Geri çağırıcı enerjinin türetilmesi gibi konular olacaktır. Bu yazıyı yazmamdaki amaç lisede teorik fiziğe ilgi duyan veyahutta fizik/mühendislik bölümü öğrencilerinin, iş ve kinetik enerji konularını daha açık ve sade bir şekilde anlayabilmesini amaçlamaktadır. Ele alacağımız konular Fizik 1 in zorlaşmaya başladığı nokta olarak kabul edilir (yeniyetme fizikçiler arasında böyle söylenir). Ohalde oyalanmanın bir manası yok. İyi okumalar.

Gelişme (Teorik Çalışma)

İş de iş diyoruz peki bu iş nedir?

İş dediğimiz kavram bizlerin belli bir yol boyunca uyguladığımız kuvvettir. Bunun fiziki olarak gösterimi:

$W=F.∆x$

Ancak bu formül yalnızca kuvvetin sabit olduğu müddetçe doğru kabul edilir.

Eğerki işlemlerimizde kuvvet birer fonksiyon olarak lineer değil ise yani sabit değil ise işlemlerimizde integral işlemleri kullanmamız gerekir. Bu müddetçe işlemlerimiz şu hali almaktadır.

$\sum W={\int }_x^{y}F(x)dx$

Halini alır. Bu durumda fonksiyonumuzun x ile y noktaları arasındaki fonksiyonunun altında kalan alanı hesaplamış oluruz. Eğer kuvvetfonksiyonumuz şöyle bir fonksiyon olsaydı:

Matematiksel

Böyle bir fonksiyon olsaydı. Calculus dersi almış veyahutta almakta olanların bildiği üzere bu bir x küp fonksiyondur. Eğer bu fonksiyon üzerinde 0 ila 3 noktası arasında yapılan işi bulmak isteseydik denklemimiz şöyle bir hal alırdı

$\sum W={\int }_0^3$F(x)dx

Olurdu. Bu integrali çözdüğümüzde ise yapılan iş.

$x^3/3$

olurdu ardından 3 ile 0 ı yerine koyarsak elde ettiğimiz sonuç:

$27/3=9=W$

sonucunu elde ederdik.

Umuyorum ki iş ve değişken kuvvetin yaptığı işi anladık. Peki kinetik enerjiyi, Potansiyel enerjiyi ve bir yayın yaptığı işi nasıl türetiriz onlara

Kinetik enerjinin türetilmesi

Herşeye değişken kuvvetli iş denklemimizi hatırlamakla başlayalım.

$\sum W={\int }_x^y(Fx)dx$

peki Newtonun 2. yasasından bildiğimiz üzere kuvvet:

$F=Ma$

Şimdi iş denklemindeki "F" yerine "Ma" yazalım ve denklemi çözelim.

$\sum W={\int }_x^y(Ma)dx=M\int adx$

Şimdi ivmeyi açalım ve x'e göre türevinden integralini alalım.

$a=(dv/dt)(dx/dt)=dt=dx/v$

Agora Bilim Pazarı

Çekirdek ile Yumurta

Çekirdek ile Yumurta bir elmanın iki yarısı gibiydiler.

Arkadaşlıkları büyüdükçe, onlar da büyüdüler.

Çekirdek için bu, fidan olup kök salmak demekti.

Yumurta içinse kuş olup Çekirdek’in gelemeyeceği uzaklara doğru kanatlanmak.

Ama yıllar geçse de buldular yine birbirlerini, tüm gerçek dostlar gibi.

Devamını Göster

₺205.00

Satın Al Tüm Ürünler

$m\int v.(dv/dx).dx$

$m\int vdv=m{v}^2/2=1/2m{v}^2$

İntegralimizin x ve y değerleri ile bulduğumuz değerde yerine yazarsak elde edeceğimiz sonuç

$1/2m{v}^{2}ilk-1/2m{v}^{2}son=∆K$

Buradaki ∆K değeri kinetik enerjideki değişim demektir ve kinetik enerjiyi bu yolla türetiriz.

Potansiyel enerjinin türetilmesi

Şimdi ise cisme uygulanan kuvvet sabit ve "mg" yani cismin kendi ağırlığıdır. Bu durumda formülü uygularkan kullanacağımız formül yalnızca sabit kuvvet için geçerli olan denklemimiz olacaktır.

$W=mgdcos(180)=-mgd=-mg(yson-yilk)$

$W=∆U=(mgdson)-(mgdilk)$

Bu denklemler sonucunda potansiyel enerjiyi türettik.

Yay potansiyel enerjisinin türetilmesi

Yayın geri çağırıcı bir kuvvet olduğunu hooke yasasından biliyoruz. Hooke yasası:

$F=-Kx$

Bu durumda cismimizin konumu arttıkça yayın uyguladığı kuvvet artıyor bu demektir ki 2. iş denklemini kullanmak mantığa uygun olacaktır.

$\sum W={\int }_x^{y}Fdx=\int (-kx)dx=-k\int xdx$

$-k{x}^2/2=1/2k{x}^2=1/2k{x}^{2}ilk-1/2k{x}^{2}son$

Olarak yay potansiyel enerjiyi buluruz.

Sonuç

İş kavramını ve denklemlerini, bu denklemlerin farklı kuvvetler ile uygulanması sonucu yeni denklemlerin türetildiğini gördük. Umarım bu yazı sizin için kullanışlı olmuştur ve size birşeyler katabilmiştir.