Fonksiyonlar Üzerine Kısa Bir Blog

Zincirleme Kaza

Türkiye nezdinde yorum yapmak gerekirse öğrenciler matematiği günlük hayata indirgeyemiyor. Çünkü öğrencilerin odağında sadece "başarı kriteri" olarak gördükleri sınavlar var. Bunun sonucunda öğrenciler matematiği mantığıyla anlamak yerine ezbere sığınıyor. İşte bu, öğrenciler ile matematik arasına kepenk kapatıyor. Cahit Arf'ın da dediği gibi "Matematik esas olarak sabır olayıdır. Belleyerek değil keşfederek anlamak gerekir" yani doğru olan ezberle değil mantığıyla öğrenmemizdir. Öğrenci ezber yolundan gidince başarılı olamıyor ve sonucunda matematiğe korku başlıyor. Biliyoruz ki okullarda ders saati, sınavlarda katsayısı en yüksek derstir matematik. Haliyle öğrenci yapamayınca "Ben başarısızım" moduna giriyor. Eğer bu ders saati, katsayı ayrıcalığı coğrafyada olsaydı büyük ihtimalle korkacakları ders coğrafya olacaktı. Bu olay zincirleme kaza örneğine benziyor. Önce öğrenciyi ezberlemeye zorluyorlar sonrasında öğrenci ezberlediği için başarısız oluyor, en sonunda ise matematiğe küskünlükler başlıyor. Ezberlemeye itildiğimiz alanlardan biri de matematikte çokça yer edinen fonksiyonladır. Fonksiyona neden ihtiyaç duyulmuştur, nerede karşıma çıkar demeden bu değeri verdim şuna gitti dediğimiz fonksiyonlar. İsterseniz gelin kepenkleri açalım.

Fonksiyon

Kazılarda bulunan tabletlerde fonksiyon ve fonksiyonların özel hâlleri kullanılmaktaydı. Mesela ikinci dereceden polinomlar bunlara verilebilecek en net örnektir. Buradan İslam matematiğine uzun bir geçiş yaptığınızda Şerefeddin Tusi fonksiyonların özelleşmiş hâli olan polinom ve türevi (belli kesimlerce kabul görmese de) kullanmıştır.^[1] Aslına baktığınızda çok eski zamanlardan bu yana insanlar fonksiyonu kullanıyor. Peki, onları fonksiyonu kullanmaya iten ne olmuştu? Geçenlerde Quora adlı sosyal medya platformunda gezerken "Matematik, bir dizi genelleme, kısayollar yaratma ve yeni kurallar icat etmedir" şeklinde bir ifadeyle karşılaştım. Bu tanım aslında insanların fonksiyon ve başka matematiksel araçlara neden ihtiyaç duyduğunun cevabı! İlk zamanlarda insanlar sayı sistemlerini oluştutururken hep değişikliklere gitmiş, değişiklikler kolaylıklar getirmiştir. Misal Mısırlıların sayı sistemlerini kullanmadaki amacı istiflemekti. İstiflenecek olan ürün arttığında yüzler binler yetmemiş, yeni sistemleri geliştirmek zorunda kalmışlardır.^[2] Çin ve Japon medeniyetleri ise abaküs sistemini geliştirmişler ancak büyük sayılarda bu sistemin işe yaramadığını fark etmişlerdir. Onlarda yine sayılarda değişikliklere gitmiş, sıfır alanında çalışarak büyük sayıları ifade etmişlerdir. Sıfır alanındaki devam çalışmalarını da Hint medeniyetleri üstlenmiştir.^[3] Konumuz olan fonksiyonların doğuşu da bundan farklı değildir. Hayatı kolaylaştırmak! Tabii ki o zamandan bu zamana dertler değişti, fonksiyona geçmişten daha çok ihtiyacımız var. İşte, bunlara değinmek fonksiyonların mantığını açıklamaya daha çok yardım edecektir.

Sokak Matematiği

Üniversitedeki ilk derslerimde profesörüm bizlere fonksiyon tanımını sorduğunda ben "Girdi elemanı verdiğimizde çıktı elemanına götüren matematiksel araç" dediğimde bu tanımın sokak matematiğinde iş yapacağını ve benim akademide olduğumu söylemişti. İşte bu sokak matematiği dediğimiz herkesin anlayabileceği anlamasa bile en azından yorum yapabileceği matematiktir. Kısaca gündelik hayat matematiği! Peki, fonksiyon gündelik hayatın hangi kısmında? Hani hep derler "Hayatta ne işime yarayacak?" benim bu soruya iki cevabım oluyor genelde: Birincisi herkes bizim gibi düşünseydi bugünlere gelebilir miydik, ikincisi bir konunun hayatta işine yaraması için sana doğrudan etki etmesine veya gözünün tam önünde bulunmasına gerek yok.

Population Connection

Mesela yukarıdaki örneğe baktığınızda bir girdi değeri bir çıktı değerine gidiyor. Yani benim sokak tanımım biyoloji, sosyoloji gibi alanları ilgilendiren grafiklerde karşımıza çıkıyor. Ayrıca hayatımızın her anında göz önünde değil. İşte bahsettiğim konu bu. Bizlere yüklenen konuların hepsini kullanamazsınız. Doğrudan, dolaylı veya hiç etki etmeyecek konular olacaktır. Matematik ise konularıyla doğrudan ve dolaylı hayatımızdadır. Ama bizlere dolaylı yollar hiç gösterilmediği için matematiği sadece markette para üstü almaya bağlıyoruz. Neyse biz konumuza dönelim. Biyoloji sosyoloji dedik, sıra geldi matematiğe çok yakın bir disipline: fizik!

Media4Math

Hani fiziğin dili matematik diyoruz ya, işte fonksiyonlar o dilin kelimelerinden. Fizikte ele alınan ısı-sıcaklık konusuna bakalım. Farklı ölçümleri kendi arasında çevirmek istiyorum. Hangi sayıları verirseniz verin doğrusal fonksiyon kuralları çiğnenemeyecektir. Yani bir girdi bir çıktıya gider. Sokak matematiği! Eğer bir ortamda Celsius değil de Fahrenheit kullanılıyorsa fonksiyonu mantığıyla öğrendiysen telaşa kapılmana gerek yok. Eğer fonksiyonlar sende yoksa üşümek veya terlemek kaçınılmaz. Belki bu örnekler sizi hiç tatmin etmemiş olabilir. Ancak disiplinler arası ilişki bitmiş değil.

Grafikleri en çok kullanan disiplinler arasında finans ve ekonomi de gelmektedir. Yukarıdaki grafiklere baktığınızda benim sokak tanımım aklınıza geliyor olabilir. Evet bu doğru ama eksik. Neden? Fonksiyonlar ve fonksiyonların özelleşmiş hâlini geçmişten bu yana kullanıyoruz. Aslında borsa grafiklerinde gizlenmiş özelleşmiş fonksiyonlar var. Az önce aldığım ekran fotoğrafında değer olarak 186,80 TL gösterirken ekran görüntüsü aldıktan sonra 186,70 TL olmuş sonrasında fotoğrafı buraya koyduğumda 186,90 TL olmuştu. Evet, bu ani değişim yani türev. Aynı fizikteki ani hız değişimlerinde türev kullanılması gibi grafiklerdeki ani değer değişimlerinde de türeve başvuruyoruz. Aslında zengin olmanın yolu çok çalışmak değil türev bilmekten geçiyor da diyebilirsiniz. Kimse size haksızsınız diyemez. Çünkü Amerika'da yaşamış örneği var: Edmund Eddie O'Connor. Konuyla alakalı haberi buraya bırakıyorum: https://www.forbes.com/sites/simonmoore/2019/10/21/stock-market-crash-protection-strategies/?

Algoritma örneği vermeye gerek bile duymuyorum. Bu site, günümüz yazılımları fonksiyon demektir. Fonksiyon bilmek belki size para üstü alırken yardımcı olmayabilir. Eğer bu yazıyı okuyorsan fonksiyonlar işte sana burada yardım etmekte. Daha fazla örneğe gerek var mı?

Eh, benden bugünlük bu kadar olsun.Konuyla alakalı yeni bilgiler elde ederseniz beni de haberdar etmeyi unutmayın.