ALFA IŞIMASI VE KUANTUM TÜNELLEME

^[1]GİRİŞ

Bir çoğunuz muhtemelen kuantum tünellemeyi duymuştur diye tahmin ediyorum ama çok azınızın alfa ışımasının aslında kuantum tünelleme olayı ile açıklandığını duymuştur diye tahmin ediyorum.Bugün işte bu konuya değinip alfa ışımasının arkasındaki matematiğini tarihini ve nasıl işlediğini daha detaylı bir şekilde ele alacağız hazırsanız başlayalım.

KUANTUM TÜNELLEME NEDİR?

Öncelikle kısaca kuantum tünelleme olayından bahsedelim. Bu olay tıpkı bir çok kuantum olayı gibi fazlasıyla mistik gelebilir ancak alfa ışımısanın bu olayla çıklanması 30 lu yıllarda kuantum teorisine olan güveni artırmıştır.

Kuantum tünelleme olayınını analoji yaparsak bir arabanın dağı aşarak diğer tarafa gitmeye çalışır ancak dağı aşacak gücü yoktur ve sayısız deneme yapar. Her hangi bir denemede bu olasılık tutarak diğer tarafa sıçramayı başarır. Biz ise bu olayda geçme ihtimallerini hesaplarız ancak unutmayalım ki analoji yapmak çoğu zaman sağlıklı sonuçlar vermez. Tıpkı bunun gibi ise radyoaktif bir çekirdeğin içerisinde alfa parçacığı(helyum çekirdeği) oluşur ancak çekirdeğin içerisinden çıkamaz çünkü etrafını saran onlarca protonun onlara uyguladığı coulumb kuvveti yüzünde çıkamazlar tabi buradaki alfa parçacıkları yada radyoaktivite konusunu açacağız sadece şimdilik konuyu anlamaya çalışalım.Alfa parçacığı çakirdekte oluştuktan sonra titreşim hareketi yüzünden sayısız deneme yapar ve sonunda bir tanesinde tünelleme yoluyla sıçrayarak çıkar dışarı.

KUANTUM TÜNELLEMENİN MATEMATİĞİ

Şimdide gelelim tünelleme nasıl var olduğu sorusuna?

Evrende kaosmu var düzenmi yazısında kuantum parçacıkların dalga fonksiyonları ve ihtimalden kastın ne olduğunu zaten açıklamıştık tekrardan öncelikle bundan bahsedelim.

KUANTUM MEKANİĞİ,RASTGELELİK VE DALGA FONKSİYONLARI

1) DALGA FONKSİYONU NEDİR: Bir çok kişinin yanıldığı ve yanlış anladdığı yerlerden bir kesinlikle öncelikle kuantumdaki dalga ile günlük hayattaKİ dalgayı bir tutmamalıyız ve aynı şekilde düşünmemeliyiz ( kuantum dalga fonksiyonu ayrı bir yazıda dah detaylı olarak açıklandı). her kuantum parçacığın (örneğin elektron) bir dalga fonksiyon denklemi vardır bu fonksiyonun mod karesini aldığımızda ise bize nerelerde bulunma ihtimalinin olduğunu anlatan bir denklem çıkaracaktı örneğin elektron %20 A noktsasında %80 B noktasında bulunur gibi anlayacağınız üzere bu dalga fonksiyonu klasik dünyanın dalga oluşumu ile aynı değildir.

2)RASTGELELİK VE SÜPERPOZİSYON :Peki bu dalga rastgelelik demek değilmidir diye sorabilirisiniz ama dalga fonksiyonun henüz tam olarak söylemedğim kısımları var.

bir elektron %50 A noktasında %50 B noktasında bulunuyor ise bu elektron aynı anda hem A hemde B noktaısnda bulunuyor demektir. kafanız biraz karışmış olabilir ancak buradaki olasılık kavramı ile klasik dünyadaki olasılık kavramı aynı değildir buna ayrı bir konuda değineceğiz . elektron hem A hemde B nokatsında aynı anda bulunur demiştik buna süperpozisyon deriz.örneğin elektronlar çekirdeğin etrafında bir yörüngede yer almaz orbital denilen bir bölgede bulunma ihtimali olan yerlerde bulunur ancak elektron bu orbitalin her noktasında aynı anda her noktasında bulunur ve tıpkı bulutsu gibi orayı kaplar. Kısacası buradaki olasılık bir rastgelelik olarak yorumlanmamalı.

3)OLASILIK VE DETERMİNİZM: Bu kısaca bahsedelim. klasik dünya deterministiktir yani her olayın olma ihtimali ya yüzde o yada yüzde yüzdür kısacası olasılık diye bir şey yoktur. paranın 2 yüzü var ve yazı gele ihtimali yüzde 50 diyebilirsiniz ama aslında bu bizim bilgisizliğimizden kaynaklı. parayı attığınızda paraya uyguladığınız kuvveti , havanın sürtünme kuvvetini bilseydiniz yüzde yüz olasılık paranın hangi yüzü gelecğini bilebilirdiniz kısacası klasik dünyamız deterministiktir ve olasılığa yer yok. olasılık olarak adlandırdığımız olay ise bilgisizliğimizin bir sonucudur. Buradaki en önemli şey ise klasik dünyamızdaki olasılık ile kuantum dünyasındaki olasılığı aynı değildir.

MATEMATİĞİ:

Eğer olasılık ve dalga fonksiyonlarını anladıysak şimdi matematiğini biraz daha açalım tabi burdan tüm matematiğe ne yazık ki giremeyeceğim çünkü ileri düzey matematik içer ama denklemin nasıl türetildiğine bakabiliriz.

şimdi bu basit düzeneğe bakalım elektron L boyutunda bir duvarı geçmeye çalışıyor burada 2 durum var eğer dalga boyu L den büyük olursa normal bir şekilde geçebilir ancak dalga boyu yetmezse ya geri yansır yada tünellleyerek diğer tarafa geçer.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Neden Desteğe İhtiyacımız Var?

Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.

Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.

Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.

Destek Ol

Biz 2. duruma bakalım dalga boyu yetmiyorsa diğer tarafa geçme ihtimalini bulmalıyız bunun için schrödingerin zamandan bağımsız denklemini kullanmalıyız. schrödingerin zamandan bağımsız denklemikuantum parçacıkların ihtimallerini bulmak için kullanılan bir denklemdir.

Bunun için elektronumuzun dalga fonksiyona Ψ diyelim.

H.Ψ = E.Ψ Denklemini kullanalım.

H =hamiltonyen operatörü

Ψ = elektronun dalga fonksiyonu

E = beklenen enerji değeri

eğer bu denklemi açarsak

(-ħ^2/2m) .(d^2Ψ /dx^2) + V(X).Ψ = E.Ψ(X)

V(x) = Elektronun konuma bağlı potansiyeli

Eğer bu denklemi çözersek elektronun diğer tarafa geçme ihtimalini buluruz.

p = |f/a|^2 = e^(-2k(2).L)

yaklaşık forlümünü elde ederiz. burda gördüğünüz gibi L ye yani kuyunun derinliğine yada engelin büyüklüğüne bağlı olduğunu görürüz.

ALFA IŞIMASI

Şimdide gelelim alfa ışımasının tam olarak ne olduğunu anlamaya.

Agora Bilim Pazarı

Gerçekten Bilmeniz Gereken 50 Felsefe Fikri

TÜM DÜNYADA BİR MİLYONDAN FAZLA SATAN SERİDEN

Kabul, konuyu “Felsefe yapma!” diye kestirip atabilmek büyük konfor. Felsefenin çetin sorularıyla cebelleşmektense filozoflara fildişi kulelerde yaşayan ve “kaşıyacak bir şey olsun diye uyuz icat eden” muhteremler klişesiyle bakmak mümkün. Ama klişeler üstünden yaşamak yerine kendi yolumuzu çizmek istiyorsak, yüzümüzü dönmemiz gereken yer felsefedir. Bırakın hayattan kopuk olmayı, tam da hayatın özüne dair konuşan şey felsefedir.
Gerçekten Bilmeniz Gereken 50 Felsefe Fikri, anlatım dilinden tasarımına kadar kolay anlaşılabilir olmayı hedeflemiş, okuru dolambaçlı yollarda yalnız bırakmayan ideal bir felsefeye giriş kitabı. Felsefenin odağında olmuş bilgi, bilinç, kimlik, etik, hukuk ve estetik gibi kavramlar hakkındaki tartışmaları; kavanozdaki beyin problemi, Platon’un mağarası, berber paradoksu, ünlü “düşünüyorum öyleyse varım” önermesi ve tutuklu ikilemi gibi keyifli ve zihin açıcı başlıklar üzerinden okurla paylaşıyor. Önyargılarını kırıp adabıyla felsefe yapmak isteyen herkes için hayli faydalı bir kitap.

Devamını Göster

₺250.00

Satın Al Tüm Ürünler

Yaklaşık olarak kütle numarası(proton no + nötron no) > 210 olduğunda gerçekleşen bir olaydır. Ana çekirdek , bir kız çekirdek ve alfa parçacığına bölünür ve bunun sonucunda enerjisini azaltmış olur ayrıca Q değeri kadar enerji salar. Q değeri reaksiyon sonucuz çıkan enerji farkı kadardır ve bağlanma enerjisidir aslında.

BAĞLANMA ENERJİSİ NEDİR?

Tüm atom çekirdekleri arasında bağlanma enerjisi vardır bu çekirdeği bir arada tutan kuvvettir başlıca iki kuvvetten oluşur. 1. güçlü kuvveti: tüm nötron ve protonlar arasındaki çekme kuvvetidir. 2.coulomb kuvveti: tüm protonlar arasında ki itme kuvvetidir

tabiki bu 2 kuvvetden detaylıca bahsetmeyeceğiz Sadece bilmeniz gereken ( güçlü kuvvet - coulomb kuvveti = bağlanma enerjisi ) coulomb kuvveti fazla artarsa çekirdek dağılır tabi bu dağılma tüm çekirdekler için aynı değil kimi milyonlarca kimi binlerce yılda yarı ömrününü tamamlar zaten özünde yarı ömür dediğimiz olayda bu zaten aynı şekilde burda bağlanma enerjisi negatif çıkmalı ki çekirdek dağılsın yani radyoaktif çekirdek olsun. Bağlanma enerjisi negatif olursa çekirdeğin dağılması için 3 ihtimal var

1.) fisyon

2.) elektron yakalama

3.) alfa ve beta ışıması

Burda sadece alfa ışımasından bahsedeceğiz.

Q DEĞERİ

REAKSİYON Ana Çekirdek = Kız Çekirdeği + Alfa Parçacığı + Q

Şimdi bildiğiniz gibi E^2 = m^2.c^4 + p.c^2 formülünden kütle ve enerji aslında aynı olgudur. Bunu bu denkleme uyarlarsak yani ana çek. kız çek. ve alfa nın m.c^2 e çevirip enerjisini buluruz.

Q değeri aslında aradaki bağlanma enerjisidir.

YARI-AMPİRİK BAĞLANMA ENERJİSİ:

Bağlanma enerjisini bulursak hangi çekirdeklerde ışıma olacağını bulabiliriz. Daha doğrusu Q değerini bulursak çünkü Q değeri zaten bizi bağlanma enerjisine götürür . Qdeğeri negatif yani coulomb kuvveti güçlü kuvveti geçen durumları bulmalıyız.

Bağlanma enerjisi için nükleer fizikteki çekirdeğin sıvı damlası modelinde bulunan yarı ampirik formülü kullanırız bu denklemin ayrıntısana giremeyeceğiz. Bu denklemle bağlanma enerjisinin formülünü bulursak yerinde değerleri yazarsak yaklaşık olarak kütle numarası 178 den sonra ki çekirdeklerde Q değeri pozitif olmaya başlar Tabi bu hemen radyoaktif olacağı anlamına gelmez ne demiştik yarı ömür çok önemli.

ALFA PARÇACIĞININ YAPISI:

Alfa parçacığı aslında 2 nötron ve 2 protondan oluşan helyum çekirdeğidir.Peki neden helyum çekirdeği yerine başka parçacık oluşmaz çünkü kendi klasmanında en yüksek birim başına bağlanma enerjisi yani B.E. / A en yüksek olan parçacıktır (yaklaşık 7 MeV). Kendisi çok iyi paketlenmiş bir kap olarak hayal edebilirsiniz.

ALFA BOZNUMUNDA MOMENTUM VE KİNETİK ENERJİ:

Bozunumdan sonra kız çekirdek ve alfa parçacığı zıt yönlere hareket eder momentumun korunumu gereği.

P(ilk) = P(son)

Kız çekirdek onlarca kat daha ağır olduğu için kütlesi ile ters orantılı olarak hızlanır yani alfa parçacığı hafif olduğu için daha çok kinetik enerjiyi alır deneysel olarak yaklaşık %99 unu alır.

YARI-ÖMÜR VE ALFA BOZUNUMU GİZEMİ:

ALFA BOZuNUMU KLASİK OLARAK NEDEN OLAMAZ:

Fizikçiler uzun süre nasıl oluyorda alfa bozunumu gerçekleştiğini bir türlü çözemediler bunun en büyük sebebi şu: alfa parçacığı çekirdek te oluştuktan sonra çekirdekten çıkması mümkün değil çünkü alfa parçacığının enerjisi yaklaşık olarak 4 MeV ve 10 MeV arasındadır bu değer ise etrafını adeta duvar gibi ören diğer protonların itme kuvvetine maruz kalıyor (coulomb kuvveti) 10 MeV ise deneysel değerlere bağlı olarak epey küçük.

YARI-ÖMÜR:

Belkide bu olayda fizikçilerin kafasını karıştıran ve bir türlü çözemedikleri sorun burda başlıyor.

Öncelikle bir miktar radyoaktif madde olduğunu varsayalım (teknik olarak hepsini tek tek ele alıp radyoaktiviteye uğramış mı yani bozunmuş mu diye kontrol edemeyeceğimiz için belli bir miktar ile çalışırız). ayrıca bu parçacıklar kuantum mekaniksel parçacıklardır ne zaman bozunacağını tahmin edemeyiz.

Bu miktarda N tane radyoaktif çekirdek var diyelim. t anında N tane vardır. birim zamanda kaç tanesinin bozunduğunu modellemek için matematiğe dökelim. Örneğin

t = t + dt kadar zaman geçtiğini varsaylım

dt = sonsuz küçüklükte zaman birimi.

dN sonsuz küçüklükte radyoaktif çekirdek sayısı.

dN/dt = birim zamanda bozunan çekirdek sayısı.

dN/dt = N ile orantılıdır ancak bu eşitlik tam doğru değildir çünkü belli bir katsayıya sahip olmalıç Birim zamanda bozunan çekirdek sayısı N e bağlı olabliri ama bu sayı çok değişkendir çok yüksek de olabilir çok düşük te bunun için bir katsayı ile çarpılır.

dN/dt = λ.N deriz. λ = orantı katsayısıdır.

aynı şekilde bu eşitliktede eksikliklerimiz var çünkü bozundukça N sayısı azalır bunun için başına - ile çarparsak eşitlik sağlanır.

dN/dt = - λ.N denklemini elde ederiz şimdi burdan λ çekelim ve

λ = -dN/dt.N olur. burda λ birim zamanda olabilecek bozunma ihtimalidir.

dN/dt = λ.N eğer bu denklemin her iki tarafının integralini alırsak( bunu burdan çözmeyeceğim isterseniz kendiniz yapabalirsiniz)

N(t) = N(0).e^(- λ.t) çıkar. Bu ifadeye göre exponential olarak azalır yani

t(1/2) = N(t) = N(0)/2 demektir

N(0)/2 = N(0).e^(- λ.t) çıkar.

t(1/2) = ln2/λ = 0.693/λ çıkar.

t(1/2) = elimizdeki çekirdeklerin yarısının bozunması için geçen süreye denir.

1909 lu yıllara geiger ve nuttel Q değeri ve yarı ömür arasındaki farkı keşfetti. Q değeri ve yarı ömür ters orantılıdır .

Q , 1/t(1/2) ile ters orantılıdır.

Kafanız karıştı anşıyorum ama şimdi biraz daha açıyorum.

Q : (4 - 9.5 ) MeV arasındadır.

t(1/2) : (μs - Gy) arasındadır. μs: mikro saniye , Gy : milyar yıl.

Q deki ufacık değişiklik t yi yani yarı ömrü muazzam derecede değiştirmiştir ilk bunu geiger farketmişti.

buna geiger- nuttel ilişkisi denir.

Deneysel olarak bu gözlemlenmiştir ancak o zamanlarda nedenini anlaşılamamıştır yaklaşık 20 yıl boyunca. Tam olarak neden Q değeri yarı ömrü değiştiriyordu ne tür bir ilişki olabilirdi ki bunun . 1928 de george gomov alfa ışımasının kuantum teorisini geliştirmiştir. Bunu çzödükten sonra kuantum teorisine olan güveni artırmıştır.

ALFA BOZNUMUNUN KUANTUM TEORİSİ:

Şimdide gelelim asıl konumuza. Alfa bozunumunu nasıl açıklayabiliriz ve nasıl matematiksel olarak modelleyebiliriz.

Öncelikle ne demiştik diğer protonlar alfa parçacığına coulomb kuvveti etki ediyordu (alfa parçacığına uygulanan bir potansiyel var ) bunu tıpkı duvar gibi hayal edebilirsiniz ama katiyen o duvardan atlamak için gereken enerjiye sahip değil ne demiştik maksimum 10 MeV enerjiye sahip olabilir.Şimdi bunu bir grafik ile gösterelim.

Bu grafikte y ekseni potansiyeli x ekseni mesafeyi yani çekirdek yari çapını gösterir.Kesik çizgilerle gösterilenyer parçacığınaşması gereken potansiyel miktarını gösterir. Burada aynı şekilde denklemlerin ağır ve uzun olmasından kaynalı burada göstermeyeceğiz.Denklemleri çözdüğümüzde ve yarı ömür ile ilişkilendirisek

t(1/2) = 0.693[√¯(2mr^2)/(v0 + Q)]exp[2(z1.z2/μ)√¯2mc^2/(ħ.c)^2.v[π/2 - arcsin(√¯Q/c - √¯Q/c)])]

gördüğünü gibi korkunç bir denklem çıktı ortaya ayrıca çekirdek döndüğü için merkezkaç kuvveti çıkar ortaya aynı şekilde bunun devamı da var örneğin hangi açısal momentuma sahip olduğuna bağlı olarak belli bir seviyeye uyarılırsın örneğin l = 0 açısal momentumuna sahip bir parçacık Cm^244 çekirdeiği sadece çift yani 0+ 2+ 4+ ve 6+ seviyelerine uyarılabilir. Tabi bunları nedenleriyle burda anlatmak mümkün değil maalesef onun için sadece burda kesmek zorundayım.

FİNAL:

Artık tüm yazının sonuna geldik sadece anlatabileceğimiz pek bi şey kalmadı. Kısaca alfa ışımasını toparlayarak anlatalım.

Radyoaktif çekirdeklerde alfa parçacığı oluştuktan sonra titreşi ve kinetik enerjisi sayesinde etraffındaki protondan duvarı aşmaya yani coulomb kuvvetini yenmeye çalışır ancak bunu yapacak enerjiye sahip değildir. Binlerce belkide milyonlarca defa çıkmayı dener ve sonunda çımayı başarır. Bu durum bağlı olan durumlardan biri ihtimal eğerihtimal yüksek ise alfa ışıması yani çekirdeğin bozunma süresi o kadar kısa olur aslında Q değerinin yarı ömre bağlı olması burdan gelir çünkü Q değeri ihtimali artırı yani yarı ömrü muazzam derecede azaltır.

Peki tünellemeden kası nedir ya da nasıl oluyorda bir yerden başka yere sıçrar bu pek de akla yatkın değil diyebilirsiniz. Açıkçası haklısınızda biz makro ve yavaş varlıklar klasik fiziğin bizim için ölçtüğü havuzda yüzüyoruz. Bizim algılarımız buna göre şekilli bunu anlamak zorlanıyoruz ancak unutmamalıyız ki kuantum yasaları bize ters ve anlaşılamaz olması yanlış yada mistik olduğunu göstermez artık kuantum teorisini çok güçlü ve bununla teknoloji üretmeye başladık ve doğru olduğunu gösterdik kuşkusuz alfa ışımasının kuantum teorisi bunun en büyük kanıtlarında bi tanesi oldu. Artık biliyoriz ki kuantum mekaniksel parçacıkların tünelleme denilen bir doğası ve böyle bir gerçeklileri olduğu. Tıpkı süperpozisyon ,dalga fonksiyonları ve deterministik olmamaları gibi bize ters gelen durumlar gibi bir gerçek olduğunu biliyoruz.

harun çevik