Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Bir Kağıt En Fazla Kaç Kez Katlanır?

Bir Kağıt En Fazla Kaç Kez Katlanır? Hydraulic Press Channel
6 dakika
39,612
  • Gerçeklik Analizi Araştırmaları
Tüm Reklamları Kapat

İddia

Bir kağıt en fazla 7 kez katlanabilir. Ne kadar uğraşırsanız uğraşın, isterseniz bir pres makinası kullanın, hiçbir kağıdı 7 seferden fazla katlayamazsınız.

Gerçek mi?

Sahte
Sahte

Gerçek Ne?

Kağıtların evrensel bir katlanabilirlik sınırı yoktur ve dolayısıyla 7 kez katlama, evrensel bir sınır değildir. Bir kağıdın kaç kere katlanabileceğini belirleyen ana unsur, kağıdın orijinal kalınlığı, uzunluğu ve katlama stratejisidir. Pratikteyse kağıdın maksimum katlanma sayısını etkileyen bir diğer unsur, katlanan kağıt üzerine uygulayabileceğiniz kuvvettir. Ancak bu kriterler uygun şekilde manipüle edilerek, teoride bir kağıt sınırsız olarak, pratikteyse 7'den çok daha fazla sayıda katlanabilir.

İddianın Kökeni

Herhangi bir kağıdın en fazla 7 kez katlanabileceği miti, insanların "kağıt" dendiğinde akıllarına gelen ve kolayca erişebilecekleri kağıtların çoğunlukla benzer büyüklükte ve kalınlıkta olmasıdır. ABD ve Kanada gibi Kuzey Amerika ülkelerinde mektup kağıdı (21.59 cm x 27.94 cm) ve yasal kağıt (21.59 cm x 35.56 cm) en yaygın kullanılan kağıtlardır. Türkiye de dahil olmak üzere, Avrupa'da ve Dünya'nın geri kalan birçok yerinde ISO 216 standardını takip eden A-formatlı kağıtlar kullanılmaktadır ve bunların da en popüler olanı A4 olarak bilinen 21 cm x 29.7 cm boyutlarındaki kağıtlardır. Bunların hepsi, nitelikleri dolayısıyla ortalama 7 kez katlanabilecek boyutlardadır. Bu bakımdan, o kağıtların 7 kez katlanabileceği doğrudur; hatta A3 gibi daha büyük kağıtlar da 8. bir kez katlanmak için çok küçüktür. Ancak sırf bu kağıtlar nedeniyle, "bütün kağıtların bu sınıra uymak zorunda olduğu" fikri doğmuştur. Bu, doğru değildir.

Tüm Reklamları Kapat

Bilgiler

Söylediğimiz gibi, ülkemizde en yaygın olan A4 kağıdın eni 210 milimetre, boyu 297 milimetre, kalınlığı ise 0.1 milimetre civarındadır. Bu kağıdı ortadan ikiye katlarsanız, en ve boy bakımından A5 olarak isimlendirilen daha ufak bir kağıdın boyutlarına erişirsiniz. Ama kalınlık, iki katına çıkarak 0.2 milimetre olur. 2. katlamada kağıt A6 boyutuna iner ama kalınlık 0.4 mm olur ve yine iki katına çıkar.

Kağıt Boyutları
Kağıt Boyutları
Pinterest

Doğal olarak her aşama diğerinden daha zor hale gelecektir. Öyle ki, kağıt üzerine binen yüklerden ötürü, bir hidrolik pres makinası kullansanız bile 8. bir katlama yapmanız mümkün olmayacaktır, çünkü kağıt, iç strese dayanamayarak "kırılacaktır" (yani kağıdın yapıldığı malzeme parçalanacaktır). Bunu, aşağıdaki videodan izleyebilirsiniz:

Tüm Reklamları Kapat

Ancak kağıdın boyutunu büyütecek olursanız ve inşaatta kullanılan silindir aracı kullanırsanız, çok daha büyük bir kağıdı çok daha fazla sayıda katlamanız mümkündür. Bunu ispatlayan Mythbusters ekibinin bir kağıdı 11 sefer katladığı bu videoya göz atabilirsiniz:

Peki bunun sınırı nedir? Bir kağıdı kaç kez katlayabileceğimizi veya belli bir kat sayısına ulaşabilmek için ne büyüklükte bir kağıt kullanmamız gerektiğini kestirebilir miyiz? Bunun bir matematiği var mı? Cevap evet ve bu matematik, bir lise öğrencisi tarafından keşfedildi!

Britney Gallivan ve Kâğıt Katlama Matematiği

2002 yılında bir lise öğrencisi olan Britney Gallivan, bir kağıdı 12 kez katlayarak Guinness Rekorlar Kitabı'na girmeyi başardı. Peki bu nasıl olabildi? Tabii ki matematiğin gücünden faydalanarak.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Britney Gallivan ve 12 kez katlanan kağıdı
Britney Gallivan ve 12 kez katlanan kağıdı

Gallivan, kağıt katlama problemine iki matematiksel çözüm geliştirdi. İlk çözüm kare şeklinde bir kağıdı sürekli olarak ortadan ikiye katlamak için olan yöntemdi. Sonucunda mümkün olan katlama sayısının kağıdın genişliği ve malzemenin kalınlığıyla ilgisini açıklayan bu formülü elde etti:

W=π×t×23(n−1)/2\LARGE{W=\pi\times{t}\times{2^{3(n-1)/2}}}

Gallivan'ın bu formülünde nn sayısı, yapmak istediğiniz katlama sayısı, tt ise kağıdın kalınlığı. Eğer bu parametreleri formüle girerseniz, ihtiyaç duyacağınız kağıdın kenar uzunluğunu, yani WW değerini veriyor. Örneğin 0.1 milimetrelik bir kağıtla 9 katlama yapmak isterseniz, n yerine 9, t yerine 0.1 milimetre yazarak bir kenarı yaklaşık 1.3 metre olan bir kağıda ihtiyaç duyarsınız. Genelde bu kadar büyük kağıtlar kullanmadığımız için ve birçok ülkede kullanılan standart kağıtlar belli bir büyüklükte olduğu için, "Bir kağıt en fazla 7 kere katlanır." miti doğdu.

Ama illâ kare veya kareye yakın bir kağıdı katlamak zorunda değiliz, değil mi? Bir diğer yöntem, upuzun bir kağıt alıp, onu hep aynı yönde katlamak olabilir. İşte Gallivan’ın başarısı burada gizliydi. Gallivan, mümkün olan katlama sayısı ile kağıdın uzunluğu ve kalınlığı arasındaki ilişkiyi de formülize etti.

L=π×t6×(2n+4)(2n−1)\LARGE{L=\frac{\pi\times{t}}{6}\times{(2^n+4)(2^n-1)}}

Tüm Reklamları Kapat

Burada da nn ve tt aynı parametrelere karşılık geliyor. Eğer 0.1 milimetrelik bir kağıdı bu yöntemle 12 kez katlamak isterseniz, 879 metrelik bir kağıt kullanmanız gerekir. Tabii formüle dikkat edin: Eğer tt sayısı, yani kalınlık daha küçük olursa, LL uzunluğu, yani ihtiyacımız olan kağıt uzunluğumuz azalacaktır.

Gallivan, biraz araştırmadan sonra özel bir tuvalet kağıdı rulosu buldu: Her biri 85 dolar olmak üzere, 6 rulo alması gerekti. Tuvalet kağıtlarıyla birlikte, 2002'nin ocak ayında kendi şehrinde bulunan bir alışveriş merkezine gitti ve ailesiyle birlikte bu jumbo tuvalet kağıdını açarak yere serdi. Ardından orta noktasını işaretleyerek ilk katlamayı gerçekleştirdi. Tabii bu biraz zaman aldı çünkü 400 küsür metre yürümesi gerekiyordu. Her katlamadan sonra işler biraz daha hızlanıyordu, çünkü her seferinde mesafe yarısına iniyordu. Ama diğer taraftan, kalınlık da iki katına çıkıyordu. Gallivan, ailesinin de yardımıyla kağıdı ikinci kez katladı ve sonra tekrar tekrar devam etti.

Tam 7 saatin sonunda, kağıt 11. kez katlandığında, tuvalet kağıdının genişliği 80 santimetreye inmişti ve kalınlığı ise 40 santimetreydi. Son katlamayı yaparken pozlar verilmeye başlanmıştı çünkü bu bir dünya rekoru olacaktı. 

Gelelim bizim aşina olduğumuz A4 kağıdına... 7. katlamayı yapmıştık. Diyelim ki sonsuz güçteyiz, kağıdımız uyguladığımız basınca dayanabilecek boyutlarda ve katlamaya devam edebiliriz. Bu şekilde devam ettiğimizde 8. katlamada kalınlık, uzunluğu geçer ve tam bu esnada kağıdınız bir çeliğin yapısal bütünlüğüne sahip olur yani bir çelik kadar sert bir hal alır. Devam edelim:

Tüm Reklamları Kapat

  • 10. katlamada kalınlık yaklaşık avuç içiniz kadar olur. 
  • 27. katlamada kağıdınız artık Everest’in uzunluğundan bile fazladır. 
  • 42. katlamada kağıdınızın kalınlığı artık Dünya ile Ay arasındaki mesafeyi geçmiştir. 
  • 51. katlamaya geldiğinizde ise artık Güneş’e ulaşabilirsiniz.

Bu sayılara iyi bakın. Dünya ile Güneş arasındaki mesafe, Dünya ile Ay arasındaki mesafenin 400 katı kadar! Ama üstel büyüme için sadece 42. katlamadan 51. katlamaya ulaşmak, bu devasa mesafe farkını almaya yetiyor. Bir diğer durak noktası daha ekleyelim:

Elbette pratik nedenlerle hiç kimse bir kağıdı Gözlenebilir Evren’in sınırına kadar katlayamayacak. Ama burada önemli olan da bu değil: Önemli olan, kimi zaman matematik veya Evren'in kendisinin, beklediğimizden ve sağduyularımızın söylediğinden çok farklı şekillerde çalışabileceğini anlamakta... Bu yüzden sadece sağduyularımızla yetinemeyiz, bilimi anlamak ve "Bütün kağıtlar 7 kez katlanabilir." gibi aceleci genellemelerden özenle kaçınmak zorundayız.

Alıntı Yap
Okundu Olarak İşaretle
55
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • İnanılmaz 77
  • Tebrikler! 34
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 12
  • Korkutucu! 12
  • Merak Uyandırıcı! 9
  • Muhteşem! 8
  • Bilim Budur! 6
  • Umut Verici! 2
  • Güldürdü 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 05/06/2023 05:57:38 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/10520

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Hastalık Yayılımı
Maske Takmak
Türleşme
Yapay
Kafatası
Tohum
Vücut
Evrimleşme
Yeni Koronavirüs
Uzay Görevleri
Charles Darwin
Isı
Hormon
Tehdit
Argüman
Dişler
Hastalık Kontrolü
Özel Görelilik
Göz
Oyun
Gazetecilik
Psikiyatri
Çağ
Yatay Gen Transferi
Evrimsel
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Gönder
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Youtube
Kötü Bilim: Bazıları Bilimi Nasıl Kötüye Kullanıyor?
Kötü Bilim: Bazıları Bilimi Nasıl Kötüye Kullanıyor?
Hastalanmak İstemiyorsanız Sıcaklığa Değil, Buna Dikkat Edin!
Hastalanmak İstemiyorsanız Sıcaklığa Değil, Buna Dikkat Edin!
Su Altında Ateş Yanar mı?
Su Altında Ateş Yanar mı?
Satürn'ün Halkalarında Neden Siyah Boşluklar Var?
Satürn'ün Halkalarında Neden Siyah Boşluklar Var?
Penis Hakkında 30 Gerçek! | Cinsiyetler, Üreme ve Cinsellik #2
Penis Hakkında 30 Gerçek! | Cinsiyetler, Üreme ve Cinsellik #2
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Alıntı Yap
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
U. Sarıçam, et al. Bir Kağıt En Fazla Kaç Kez Katlanır?. (28 Mayıs 2021). Alındığı Tarih: 5 Haziran 2023. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/10520
Sarıçam, U., Bakırcı, Ç. M. (2021, May 28). Bir Kağıt En Fazla Kaç Kez Katlanır?. Evrim Ağacı. Retrieved June 05, 2023. from https://evrimagaci.org/s/10520
U. Sarıçam, et al. “Bir Kağıt En Fazla Kaç Kez Katlanır?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 28 May. 2021, https://evrimagaci.org/s/10520.
Sarıçam, Uğur. Bakırcı, Çağrı Mert. “Bir Kağıt En Fazla Kaç Kez Katlanır?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, May 28, 2021. https://evrimagaci.org/s/10520.
Geri Bildirim Gönder
ve seni takip ediyor
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Önizleme
Görseli Kaydet
Sıfırla
Vazgeç
Ara

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close