Bir Kağıt En Fazla Kaç Kez Katlanır?
![Bir Kağıt En Fazla Kaç Kez Katlanır?](https://cdn.evrimagaci.org/Orvs2LnaRSubNwxEepOTZ7VzNUo=/825x0/storage.evrimagaci.org%2Fold%2Fcontent_media%2Fc047cc01b73774f2d9d79dd2092a46e2.jpg)
- Gerçeklik Analizi
- Gerçeklik Analizi Araştırmaları
İddia
Bir kağıt en fazla 7 kez katlanabilir. Ne kadar uğraşırsanız uğraşın, isterseniz bir pres makinası kullanın, hiçbir kağıdı 7 seferden fazla katlayamazsınız.
Gerçek mi?
![Sahte](https://cdn.evrimagaci.org/59ofNdU5IiGUChK4IMeI1oSu5H4=/50x50/evrimagaci.org%2Fpublic%2Fimages%2Flogo-500.png)
Gerçek Ne?
Kağıtların evrensel bir katlanabilirlik sınırı yoktur ve dolayısıyla 7 kez katlama, evrensel bir sınır değildir. Bir kağıdın kaç kere katlanabileceğini belirleyen ana unsur, kağıdın orijinal kalınlığı, uzunluğu ve katlama stratejisidir. Pratikteyse kağıdın maksimum katlanma sayısını etkileyen bir diğer unsur, katlanan kağıt üzerine uygulayabileceğiniz kuvvettir. Ancak bu kriterler uygun şekilde manipüle edilerek, teoride bir kağıt sınırsız olarak, pratikteyse 7'den çok daha fazla sayıda katlanabilir.
İddianın Kökeni
Herhangi bir kağıdın en fazla 7 kez katlanabileceği miti, insanların "kağıt" dendiğinde akıllarına gelen ve kolayca erişebilecekleri kağıtların çoğunlukla benzer büyüklükte ve kalınlıkta olmasıdır. ABD ve Kanada gibi Kuzey Amerika ülkelerinde mektup kağıdı (21.59 cm x 27.94 cm) ve yasal kağıt (21.59 cm x 35.56 cm) en yaygın kullanılan kağıtlardır. Türkiye de dahil olmak üzere, Avrupa'da ve Dünya'nın geri kalan birçok yerinde ISO 216 standardını takip eden A-formatlı kağıtlar kullanılmaktadır ve bunların da en popüler olanı A4 olarak bilinen 21 cm x 29.7 cm boyutlarındaki kağıtlardır. Bunların hepsi, nitelikleri dolayısıyla ortalama 7 kez katlanabilecek boyutlardadır. Bu bakımdan, o kağıtların 7 kez katlanabileceği doğrudur; hatta A3 gibi daha büyük kağıtlar da 8. bir kez katlanmak için çok küçüktür. Ancak sırf bu kağıtlar nedeniyle, "bütün kağıtların bu sınıra uymak zorunda olduğu" fikri doğmuştur. Bu, doğru değildir.
Bilgiler
Söylediğimiz gibi, ülkemizde en yaygın olan A4 kağıdın eni 210 milimetre, boyu 297 milimetre, kalınlığı ise 0.1 milimetre civarındadır. Bu kağıdı ortadan ikiye katlarsanız, en ve boy bakımından A5 olarak isimlendirilen daha ufak bir kağıdın boyutlarına erişirsiniz. Ama kalınlık, iki katına çıkarak 0.2 milimetre olur. 2. katlamada kağıt A6 boyutuna iner ama kalınlık 0.4 mm olur ve yine iki katına çıkar.
![Kağıt Boyutları](https://cdn.evrimagaci.org/q4JnF0mn9v7DbkPNfuUAQtgsIzw=/825x0/storage.evrimagaci.org%2Fold%2Fcontent_media%2F405485fb3234ae388bb09d98bc141fe8.jpg)
Doğal olarak her aşama diğerinden daha zor hale gelecektir. Öyle ki, kağıt üzerine binen yüklerden ötürü, bir hidrolik pres makinası kullansanız bile 8. bir katlama yapmanız mümkün olmayacaktır, çünkü kağıt, iç strese dayanamayarak "kırılacaktır" (yani kağıdın yapıldığı malzeme parçalanacaktır). Bunu, aşağıdaki videodan izleyebilirsiniz:
Ancak kağıdın boyutunu büyütecek olursanız ve inşaatta kullanılan silindir aracı kullanırsanız, çok daha büyük bir kağıdı çok daha fazla sayıda katlamanız mümkündür. Bunu ispatlayan Mythbusters ekibinin bir kağıdı 11 sefer katladığı bu videoya göz atabilirsiniz:
Peki bunun sınırı nedir? Bir kağıdı kaç kez katlayabileceğimizi veya belli bir kat sayısına ulaşabilmek için ne büyüklükte bir kağıt kullanmamız gerektiğini kestirebilir miyiz? Bunun bir matematiği var mı? Cevap evet ve bu matematik, bir lise öğrencisi tarafından keşfedildi!
Britney Gallivan ve Kâğıt Katlama Matematiği
2002 yılında bir lise öğrencisi olan Britney Gallivan, bir kağıdı 12 kez katlayarak Guinness Rekorlar Kitabı'na girmeyi başardı. Peki bu nasıl olabildi? Tabii ki matematiğin gücünden faydalanarak.
![Britney Gallivan ve 12 kez katlanan kağıdı](https://cdn.evrimagaci.org/9T5rrAv0ah04lHqcXvcPBcFyaQA=/825x0/storage.evrimagaci.org%2Fold%2Fcontent_media%2Ff4dbfb7a31851c174c6222da6a356000.jpg)
Gallivan, kağıt katlama problemine iki matematiksel çözüm geliştirdi. İlk çözüm kare şeklinde bir kağıdı sürekli olarak ortadan ikiye katlamak için olan yöntemdi. Sonucunda mümkün olan katlama sayısının kağıdın genişliği ve malzemenin kalınlığıyla ilgisini açıklayan bu formülü elde etti:
W=π×t×23(n−1)/2\LARGE{W=\pi\times{t}\times{2^{3(n-1)/2}}}
Gallivan'ın bu formülünde nn sayısı, yapmak istediğiniz katlama sayısı, tt ise kağıdın kalınlığı. Eğer bu parametreleri formüle girerseniz, ihtiyaç duyacağınız kağıdın kenar uzunluğunu, yani WW değerini veriyor. Örneğin 0.1 milimetrelik bir kağıtla 9 katlama yapmak isterseniz, n yerine 9, t yerine 0.1 milimetre yazarak bir kenarı yaklaşık 1.3 metre olan bir kağıda ihtiyaç duyarsınız. Genelde bu kadar büyük kağıtlar kullanmadığımız için ve birçok ülkede kullanılan standart kağıtlar belli bir büyüklükte olduğu için, "Bir kağıt en fazla 7 kere katlanır." miti doğdu.
Ama illâ kare veya kareye yakın bir kağıdı katlamak zorunda değiliz, değil mi? Bir diğer yöntem, upuzun bir kağıt alıp, onu hep aynı yönde katlamak olabilir. İşte Gallivan’ın başarısı burada gizliydi. Gallivan, mümkün olan katlama sayısı ile kağıdın uzunluğu ve kalınlığı arasındaki ilişkiyi de formülize etti.
Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, sitemizin/uygulamamızın çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, %100 reklamsız ve çok daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.
KreosusKreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.
Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.
PatreonPatreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.
Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.
YouTubeYouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.
Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.
Diğer PlatformlarBu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.
Giriş yapmayı unutmayın!Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.
L=π×t6×(2n+4)(2n−1)\LARGE{L=\frac{\pi\times{t}}{6}\times{(2^n+4)(2^n-1)}}
Burada da nn ve tt aynı parametrelere karşılık geliyor. Eğer 0.1 milimetrelik bir kağıdı bu yöntemle 12 kez katlamak isterseniz, 879 metrelik bir kağıt kullanmanız gerekir. Tabii formüle dikkat edin: Eğer tt sayısı, yani kalınlık daha küçük olursa, LL uzunluğu, yani ihtiyacımız olan kağıt uzunluğumuz azalacaktır.
Gallivan, biraz araştırmadan sonra özel bir tuvalet kağıdı rulosu buldu: Her biri 85 dolar olmak üzere, 6 rulo alması gerekti. Tuvalet kağıtlarıyla birlikte, 2002'nin ocak ayında kendi şehrinde bulunan bir alışveriş merkezine gitti ve ailesiyle birlikte bu jumbo tuvalet kağıdını açarak yere serdi. Ardından orta noktasını işaretleyerek ilk katlamayı gerçekleştirdi. Tabii bu biraz zaman aldı çünkü 400 küsür metre yürümesi gerekiyordu. Her katlamadan sonra işler biraz daha hızlanıyordu, çünkü her seferinde mesafe yarısına iniyordu. Ama diğer taraftan, kalınlık da iki katına çıkıyordu. Gallivan, ailesinin de yardımıyla kağıdı ikinci kez katladı ve sonra tekrar tekrar devam etti.
Tam 7 saatin sonunda, kağıt 11. kez katlandığında, tuvalet kağıdının genişliği 80 santimetreye inmişti ve kalınlığı ise 40 santimetreydi. Son katlamayı yaparken pozlar verilmeye başlanmıştı çünkü bu bir dünya rekoru olacaktı.
Gelelim bizim aşina olduğumuz A4 kağıdına... 7. katlamayı yapmıştık. Diyelim ki sonsuz güçteyiz, kağıdımız uyguladığımız basınca dayanabilecek boyutlarda ve katlamaya devam edebiliriz. Bu şekilde devam ettiğimizde 8. katlamada kalınlık, uzunluğu geçer ve tam bu esnada kağıdınız bir çeliğin yapısal bütünlüğüne sahip olur yani bir çelik kadar sert bir hal alır. Devam edelim:
- 10. katlamada kalınlık yaklaşık avuç içiniz kadar olur.
- 27. katlamada kağıdınız artık Everest’in uzunluğundan bile fazladır.
- 42. katlamada kağıdınızın kalınlığı artık Dünya ile Ay arasındaki mesafeyi geçmiştir.
- 51. katlamaya geldiğinizde ise artık Güneş’e ulaşabilirsiniz.
Bu sayılara iyi bakın. Dünya ile Güneş arasındaki mesafe, Dünya ile Ay arasındaki mesafenin 400 katı kadar! Ama üstel büyüme için sadece 42. katlamadan 51. katlamaya ulaşmak, bu devasa mesafe farkını almaya yetiyor. Bir diğer durak noktası daha ekleyelim:
- Sadece 103. katlamaya geldiğinizde, kağıdınızın kalınlığı yaklaşık 93 milyar ışık yılı uzunluğunda, yani Gözlenebilir Evren'in çapı kadar olur. Sadece 103 katlama sonucunda Gözlenebilir Evren’in sınırlarına ulaşıyorsunuz!
Elbette pratik nedenlerle hiç kimse bir kağıdı Gözlenebilir Evren’in sınırına kadar katlayamayacak. Ama burada önemli olan da bu değil: Önemli olan, kimi zaman matematik veya Evren'in kendisinin, beklediğimizden ve sağduyularımızın söylediğinden çok farklı şekillerde çalışabileceğini anlamakta... Bu yüzden sadece sağduyularımızla yetinemeyiz, bilimi anlamak ve "Bütün kağıtlar 7 kez katlanabilir." gibi aceleci genellemelerden özenle kaçınmak zorundayız.
İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!
Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.
Soru & Cevap Platformuna Git- 91
- 44
- 15
- 14
- 11
- 10
- 9
- 5
- 1
- 0
- 0
- 0
- T. Puiu. If You Fold An A4 Sheet Of Paper 103 Times Its Thickness Will Roughly Be The Size Of The Universe. (15 Haziran 2015). Alındığı Tarih: 28 Mayıs 2021. Alındığı Yer: ZME Science | Arşiv Bağlantısı
- Dr. Karl. Folding Paper. (21 Aralık 2005). Alındığı Tarih: 28 Mayıs 2021. Alındığı Yer: www.abc.net.au | Arşiv Bağlantısı
- Udopern. Paper Folding, Single Direction – Update. (1 Mayıs 2014). Alındığı Tarih: 28 Mayıs 2021. Alındığı Yer: paperfolding-analysis.blogspot.com | Arşiv Bağlantısı
Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?
Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:
kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci
Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 08/09/2024 02:27:26 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/10520
İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.