Bir Kağıt En Fazla Kaç Kez Katlanır?

Bir Kağıt En Fazla Kaç Kez Katlanır? Hydraulic Press Channel
Çağrı Mert Bakırcı Editör Çağrı Mert Bakırcı
6 dakika
4,366 Okunma Sayısı
Notlarım
Reklamı Kapat

İddia

Bir kağıt en fazla 7 kez katlanabilir. Ne kadar uğraşırsanız uğraşın, isterseniz bir pres makinası kullanın, hiçbir kağıdı 7 seferden fazla katlayamazsınız.

Gerçek mi?

Sahte
Sahte

Gerçek Ne?

Kağıtların evrensel bir katlanabilirlik sınırı yoktur ve dolayısıyla 7 kez katlama, evrensel bir sınır değildir. Bir kağıdın kaç kere katlanabileceğini belirleyen ana unsur, kağıdın orijinal kalınlığı, uzunluğu ve katlama stratejisidir. Pratikteyse kağıdın maksimum katlanma sayısını etkileyen bir diğer unsur, katlanan kağıt üzerine uygulayabileceğiniz kuvvettir. Ancak bu kriterler uygun şekilde manipüle edilerek, teoride bir kağıt sınırsız olarak, pratikteyse 7'den çok daha fazla sayıda katlanabilir.

İddianın Kökeni

Herhangi bir kağıdın en fazla 7 kez katlanabileceği miti, insanların "kağıt" dendiğinde akıllarına gelen ve kolayca erişebilecekleri kağıtların çoğunlukla benzer büyüklükte ve kalınlıkta olmasıdır. ABD ve Kanada gibi Kuzey Amerika ülkelerinde mektup kağıdı (21.59 cm x 27.94 cm) ve yasal kağıt (21.59 cm x 35.56 cm) en yaygın kullanılan kağıtlardır. Türkiye de dahil olmak üzere, Avrupa'da ve Dünya'nın geri kalan birçok yerinde ISO 216 standardını takip eden A-formatlı kağıtlar kullanılmaktadır ve bunların da en popüler olanı A4 olarak bilinen 21 cm x 29.7 cm boyutlarındaki kağıtlardır. Bunların hepsi, nitelikleri dolayısıyla ortalama 7 kez katlanabilecek boyutlardadır. Bu bakımdan, o kağıtların 7 kez katlanabileceği doğrudur; hatta A3 gibi daha büyük kağıtlar da 8. bir kez katlanmak için çok küçüktür. Ancak sırf bu kağıtlar nedeniyle, "bütün kağıtların bu sınıra uymak zorunda olduğu" fikri doğmuştur. Bu, doğru değildir.

Bilgiler

Söylediğimiz gibi, ülkemizde en yaygın olan A4 kağıdın eni 210 milimetre, boyu 297 milimetre, kalınlığı ise 0.1 milimetre civarındadır. Bu kağıdı ortadan ikiye katlarsanız, en ve boy bakımından A5 olarak isimlendirilen daha ufak bir kağıdın boyutlarına erişirsiniz. Ama kalınlık, iki katına çıkarak 0.2 milimetre olur. 2. katlamada kağıt A6 boyutuna iner ama kalınlık 0.4 mm olur ve yine iki katına çıkar.

Kağıt Boyutları
Kağıt Boyutları
Pinterest

Doğal olarak her aşama diğerinden daha zor hale gelecektir. Öyle ki, kağıt üzerine binen yüklerden ötürü, bir hidrolik pres makinası kullansanız bile 8. bir katlama yapmanız mümkün olmayacaktır, çünkü kağıt, iç strese dayanamayarak "kırılacaktır" (yani kağıdın yapıldığı malzeme parçalanacaktır). Bunu, aşağıdaki videodan izleyebilirsiniz:

Reklamı Kapat

Ancak kağıdın boyutunu büyütecek olursanız ve inşaatta kullanılan silindir aracı kullanırsanız, çok daha büyük bir kağıdı çok daha fazla sayıda katlamanız mümkündür. Bunu ispatlayan Mythbusters ekibinin bir kağıdı 11 sefer katladığı bu videoya göz atabilirsiniz:

Peki bunun sınırı nedir? Bir kağıdı kaç kez katlayabileceğimizi veya belli bir kat sayısına ulaşabilmek için ne büyüklükte bir kağıt kullanmamız gerektiğini kestirebilir miyiz? Bunun bir matematiği var mı? Cevap evet ve bu matematik, bir lise öğrencisi tarafından keşfedildi!

Britney Gallivan ve Kâğıt Katlama Matematiği

2002 yılında bir lise öğrencisi olan Britney Gallivan, bir kağıdı 12 kez katlayarak Guinness Rekorlar Kitabı'na girmeyi başardı. Peki bu nasıl olabildi? Tabii ki matematiğin gücünden faydalanarak.

Britney Gallivan ve 12 kez katlanan kağıdı
Britney Gallivan ve 12 kez katlanan kağıdı

Gallivan, kağıt katlama problemine iki matematiksel çözüm geliştirdi. İlk çözüm kare şeklinde bir kağıdı sürekli olarak ortadan ikiye katlamak için olan yöntemdi. Sonucunda mümkün olan katlama sayısının kağıdın genişliği ve malzemenin kalınlığıyla ilgisini açıklayan bu formülü elde etti:

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

W=π×t×23(n−1)/2\LARGE{W=\pi\times{t}\times{2^{3(n-1)/2}}}

Gallivan'ın bu formülünde nn sayısı, yapmak istediğiniz katlama sayısı, tt ise kağıdın kalınlığı. Eğer bu parametreleri formüle girerseniz, ihtiyaç duyacağınız kağıdın kenar uzunluğunu, yani WW değerini veriyor. Örneğin 0.1 milimetrelik bir kağıtla 9 katlama yapmak isterseniz, n yerine 9, t yerine 0.1 milimetre yazarak bir kenarı yaklaşık 1.3 metre olan bir kağıda ihtiyaç duyarsınız. Genelde bu kadar büyük kağıtlar kullanmadığımız için ve birçok ülkede kullanılan standart kağıtlar belli bir büyüklükte olduğu için, "Bir kağıt en fazla 7 kere katlanır." miti doğdu.

Ama illâ kare veya kareye yakın bir kağıdı katlamak zorunda değiliz, değil mi? Bir diğer yöntem, upuzun bir kağıt alıp, onu hep aynı yönde katlamak olabilir. İşte Gallivan’ın başarısı burada gizliydi. Gallivan, mümkün olan katlama sayısı ile kağıdın uzunluğu ve kalınlığı arasındaki ilişkiyi de formülize etti.

L=π×t6×(2n+4)(2n−1)\LARGE{L=\frac{\pi\times{t}}{6}\times{(2^n+4)(2^n-1)}}

Reklamı Kapat

Burada da nn ve tt aynı parametrelere karşılık geliyor. Eğer 0.1 milimetrelik bir kağıdı bu yöntemle 12 kez katlamak isterseniz, 879 metrelik bir kağıt kullanmanız gerekir. Tabii formüle dikkat edin: Eğer tt sayısı, yani kalınlık daha küçük olursa, LL uzunluğu, yani ihtiyacımız olan kağıt uzunluğumuz azalacaktır.

Gallivan, biraz araştırmadan sonra özel bir tuvalet kağıdı rulosu buldu: Her biri 85 dolar olmak üzere, 6 rulo alması gerekti. Tuvalet kağıtlarıyla birlikte, 2002'nin ocak ayında kendi şehrinde bulunan bir alışveriş merkezine gitti ve ailesiyle birlikte bu jumbo tuvalet kağıdını açarak yere serdi. Ardından orta noktasını işaretleyerek ilk katlamayı gerçekleştirdi. Tabii bu biraz zaman aldı çünkü 400 küsür metre yürümesi gerekiyordu. Her katlamadan sonra işler biraz daha hızlanıyordu, çünkü her seferinde mesafe yarısına iniyordu. Ama diğer taraftan, kalınlık da iki katına çıkıyordu. Gallivan, ailesinin de yardımıyla kağıdı ikinci kez katladı ve sonra tekrar tekrar devam etti.

Tam 7 saatin sonunda, kağıt 11. kez katlandığında, tuvalet kağıdının genişliği 80 santimetreye inmişti ve kalınlığı ise 40 santimetreydi. Son katlamayı yaparken pozlar verilmeye başlanmıştı çünkü bu bir dünya rekoru olacaktı. 

Gelelim bizim aşina olduğumuz A4 kağıdına... 7. katlamayı yapmıştık. Diyelim ki sonsuz güçteyiz, kağıdımız uyguladığımız basınca dayanabilecek boyutlarda ve katlamaya devam edebiliriz. Bu şekilde devam ettiğimizde 8. katlamada kalınlık, uzunluğu geçer ve tam bu esnada kağıdınız bir çeliğin yapısal bütünlüğüne sahip olur yani bir çelik kadar sert bir hal alır. Devam edelim:

Reklamı Kapat

  • 10. katlamada kalınlık yaklaşık avuç içiniz kadar olur. 
  • 27. katlamada kağıdınız artık Everest’in uzunluğundan bile fazladır. 
  • 42. katlamada kağıdınızın kalınlığı artık Dünya ile Ay arasındaki mesafeyi geçmiştir. 
  • 51. katlamaya geldiğinizde ise artık Güneş’e ulaşabilirsiniz.

Bu sayılara iyi bakın. Dünya ile Güneş arasındaki mesafe, Dünya ile Ay arasındaki mesafenin 400 katı kadar! Ama üstel büyüme için sadece 42. katlamadan 51. katlamaya ulaşmak, bu devasa mesafe farkını almaya yetiyor. Bir diğer durak noktası daha ekleyelim:

Elbette pratik nedenlerle hiç kimse bir kağıdı Gözlenebilir Evren’in sınırına kadar katlayamayacak. Ama burada önemli olan da bu değil: Önemli olan, kimi zaman matematik veya Evren'in kendisinin, beklediğimizden ve sağduyularımızın söylediğinden çok farklı şekillerde çalışabileceğini anlamakta... Bu yüzden sadece sağduyularımızla yetinemeyiz, bilimi anlamak ve "Bütün kağıtlar 7 kez katlanabilir." gibi aceleci genellemelerden özenle kaçınmak zorundayız.

Okundu Olarak İşaretle
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • İnanılmaz 14
  • Tebrikler! 6
  • Korkutucu! 6
  • Muhteşem! 3
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 2
  • Bilim Budur! 0
  • Güldürdü 0
  • Umut Verici! 0
  • Merak Uyandırıcı! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 18/06/2021 23:36:37 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/10520

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Reklamı Kapat
Güncel
Karma
Agora
Instagram
Homeostasis
Ara Tür
Atom
Hekim
Komplo Teorisi
Sağlık Personeli
Mikrop
Tedavi
Balık Çeşitliliği
Diş
Astrobiyoloji
Yaşlılık
Gezegen
Etimoloji
Elektron
Oyun
Sperm
Uzay Aracı
Sağlık Bakanlığı
Hareket
Amerika
Sayı
Eşey
Tıp
Element
Daha Fazla İçerik Göster
Daha Fazla İçerik Göster
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
Geri Bildirim Gönder
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, Evrim Ağacı'nda çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol
Sizi Takip Ediyor

Devamını Oku
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın