Arkadaşlar ben farklı fikri sunuyorum üs demek x'in y kadar çarpımı demek o zaman öreniğin 2'nin sıfır kere çarpımı sıfırdır bence ama bir diyorsunuz. fakat 22 /22 yani 20 4 bölü 4 demek o da bir yapar bu doğrudur fakat mantık olarak hatalı
Arkadaşlar ben farklı fikri sunuyorum üs demek x'in y kadar çarpımı demek o zaman öreniğin 2'nin sıfır kere çarpımı sıfırdır bence ama bir diyorsunuz. fakat 22 /22 yani 20 4 bölü 4 demek o da bir yapar bu doğrudur fakat mantık olarak hatalı
Ben bu soruya da daha önceden anlattığım 0!=1 ispatıyla aynı şekilde yaklaşmayı seviyorum. Herhangi bir sayıyı alabilirsiniz ama, kolaylık olması için tabanı 2 alalım ve 4. kuvvetten başlayalım:
Bir önceki kuvvet:
Şimdi, basit bir örüntüyü tespit edelim:
Güzel, şimdi yavaş yavaş geri gelelim:
Bir daha:
Son bir kez:
Cevaplarda güzel ispatlar var; ancak bu da gayet makul ve sadece "Biz öyle istiyoruz da ondan." deyip işin içinden çıkmaya engel oluyor.
Merhaba! Örnek olarak 20 birdir. Bunun nedeni ise şudur: 22-2 de 20 anlamına gelir. Bu da 22.2-2 demektir. Yani 4/1.1/4 = 1'e eşittir. Ama Ali Nesin kaynaktaki videosunda 0! in de bir olmasının nedeni bizim öyle istememizdir demişti.
Sorunun bir sürü basit cevabı var, fakat ben de bir tane ilginç cevaptan bahsetmek istiyorum. ifadesini "b elemanlı bir kümeden a elemanlı bir kümeye yazılabilecek bütün fonksiyonların sayısı" olarak tanımlayalım.
Örneğin durumunda sadece bir tane fonksiyon var, o fonksiyon da sözlerle şu: hangi elemanı girdi olarak verirsen ver çıktım aynı olacaktır; sadece bir tane fonksiyonumuz olduğu için de deriz ki .
Başka bir örnek olarak da ve alalım. Kümelerimizin elemanlarını olarak alırsak yazabileceğimiz fonksiyonlar şunlar:
Burada her bir satır bir fonksiyona karşılık geliyor, ve elemanlar (girdi,çıktı) değerlerini gösteriyor. Örneğin 2. satırdaki fonksiyon şu özellikte: ve . Sonuç olarak görebileceğimiz gibi toplamda 8 fonksiyon var, demek ki .
Bu uzun açıklamadan sonra kontrol edebiliriz ki 'yi "b elemanlı bir kümeden a elemanlı bir kümeye yazılabilecek bütün fonksiyonların sayısı" olarak tanımlamak ilkokulda öğrendiğimiz her şeyle uyumlu. Artık asıl soruya dönebiliriz.
Şimdi durumunu inceleyelim: boş kümeden a elemanlı bir kümeye yazılabilecek fonksiyon sayısını bulmamız gerekiyor. Fakat böyle bir fonksiyonu asla kullanamazsınız, çünkü bu fonksiyonu çağıramazsınız; başka bir deyişle, bu fonksiyonunu olarak hesaplayabileceğimiz bir değeri yok (çünkü boş küme). Bu yüzden bu tarz birbirinden farklı fonksiyonlar tanımlamamız mümkün değil (fonksiyonları ayırt edemeyiz), bir tane böyle bir fonksiyon tanımlıyoruz (empty function), ve diyoruz ki durumu için ne olursa olsun ifadesi birdir:
Üstsel sayıları bu tarz kümelerle tanımlamamızın bir de bonusu var: yukarıdaki argüman durumu için de geçerli, yani direk diyebilirz ki .
Bu son ifadeye itiraz edip hayır tanımsızdır diyecekler çıkacaktır elbette, fakat bizim tanımımızla bu doğru değil, direk bir diyebiliriz. Matematiğin bir çok alanında da bu sonuç kullanılır(wiki'de detaylı açıklamalar var).
Son olarak ilginç bir şey daha ekleyeyim: bu bahsettiğim "asla çağırılamayan ve kullanılamayan" fonksiyon Haskell programlama dilinde absurd ismiyle tanımlı; gerçekten de kodunuzda bu komutu çağıramıyorsunuz :D
Nedeni tanımında gizlidir.
Bu önerilen cevabın hatası , ifadenin sağ tarafında (yani x üzeri n-1 kısmında) n değeri yerleştirildiğinde 0'ın kalması ve aslında aradığımız şeye , aradığımız yol üzerinde rastlamamız. Bir eşitliği çözmek için önce eşitlikteki ifadelerin ne olduğunu tanımlamanız gerekir. ifadesini tanımlamadan , onun içinde bulunduğu bir eşitliği çözemeyiz.
Bu önerilen cevabın öncelikli hatası, üs fonksiyonunun bu şekilde değil birazdan açıklayacağım tümevarım yöntemiyle tanımlanmasıdır. Üs fonksiyonunda toplamanın karşılığının, toplanan sayıların ayrıca üslerinin çarpımı şeklinde sonuçlanması ise ayrı bir teoremdir ve tanım yordamıyla kanıtlanır. İkinci hata ise yine benzer şekilde daha ne olduğunu bilmediğimiz ifadesine , bulmaya çalıştığımız yol üzerinde rastlamamız. Bu noktada işlemler devam edemez.
Buradaki hata yine bir eşitlikte ne olduğunu bilmediğimiz şey varken işlemlere devam ediyor olmamızdır. Daha eşitliğin solu tanımsızken tanımsız bir şeyin karşılığında hangi sayıyı bulduğumuzun önemi yoktur , tanımı olmayan şeyin değeri olmaz.
Üs alma fonksiyonu ve faktöriyel fonksiyonu "tümevarımla tanımlanan fonksiyonlar" kategorisindedir. Yani bir örgüye göre ve referans noktasına göre örgü iplikçikleri gibi parçadan bütüne -yani cevaba- ulaşılır.
ifadesi , n bir gerçel sayı ve olmak üzere , şeklinde tanımlanır.
Burada önemli nokta şudur , bir sayının sıfırıncı kuvvetini 1 ya da benzer şekilde sıfır faktöriyeli 1 seçmek tamamen tümevarımla tanımlanan fonksiyonların referans noktasını tanımlamak gibi , sadece bir tercihten ibarettir. Bu değiştirilirse bir başka faktöriyel ya da üs alma fonksiyonu yaratılır. Matematikçilerin keyfi seçimi değildir bu , sıfırıncı kuvvetin 2 ya da 3 diye tanımlanması bize sezgisel olarak istediğimiz ve zihnimizde oluşan gerçek üs alma fonksiyonunu yaratmayacağı için 1 seçeriz.
Unutmayın aksiyomlar ve tanımlar değiştirilebilir , bu sadece bize farklı ilişkiler üzerine kurulan farklı bir aksiyomatik yapı sağlar. Halbuki matematik yaparken istediğimiz , insan zihnindeki sezgisel olarak inşa edilen verileri tanımlara ve aksiyomlara geçirmek. Böylelikle sezgilerimizin gösterdiği ve bizim yaşadığımız , gözlemlediğimiz unsurlar üzerinde var olan matematiği yapmış oluyoruz. Dileyen elbette ki farklı bir matematik kurabilir , ama uygulama alanını bulmak imkansız olacaktır.
Soruda da olduğu gibi bir sayının 0. kuvveti 1dir.
Bu bütün sayılarda geçerlidir.0'dan farklı olmak kaydıyla.
x≠0 olmak üzere,
x0=1 olduğunu gösterelim,
x0 ifadesini xy-y olarak yazabiliriz.
xy-y=xy.x-y bu şekilde olur
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.