Yeni Soru Sor
Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Sorulara Dön
Ecem Kaya
Ecem Kaya
95K UP
Üye
20

Neden herhangi bir sayının 0. kuvveti 1'dir? x^0=1 olduğunun ispatı ne?

43,611 görüntülenme
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Soruyu Takip Et
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Tüm Reklamları Kapat
9 Cevap

Ben bu soruya da daha önceden anlattığım 0!=1 ispatıyla aynı şekilde yaklaşmayı seviyorum. Herhangi bir sayıyı alabilirsiniz ama, kolaylık olması için tabanı 2 alalım ve 4. kuvvetten başlayalım:

Bir önceki kuvvet:

Tüm Reklamları Kapat

Şimdi, basit bir örüntüyü tespit edelim:

Güzel, şimdi yavaş yavaş geri gelelim:

Tüm Reklamları Kapat

Bir daha:

Son bir kez:

Cevaplarda güzel ispatlar var; ancak bu da gayet makul ve sadece "Biz öyle istiyoruz da ondan." deyip işin içinden çıkmaya engel oluyor.

1,675 görüntülenme
39
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Aral Kocatürk
Öğrenci

Merhaba! Örnek olarak 20 birdir. Bunun nedeni ise şudur: 22-2 de 20 anlamına gelir. Bu da 22.2-2 demektir. Yani 4/1.1/4 = 1'e eşittir. Ama Ali Nesin kaynaktaki videosunda 0! in de bir olmasının nedeni bizim öyle istememizdir demişti.

13,299 görüntülenme

Kaynaklar

  1. Yazar Yok. Ali Nesin'In 0! Neden 1'E Eşittir Videosu.. (27 Haziran 2020). Alındığı Tarih: 27 Haziran 2020. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı
34
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Soner Albayrak
Fizik Doktora Öğrencisi

Sorunun bir sürü basit cevabı var, fakat ben de bir tane ilginç cevaptan bahsetmek istiyorum. ifadesini "b elemanlı bir kümeden a elemanlı bir kümeye yazılabilecek bütün fonksiyonların sayısı" olarak tanımlayalım.

Örneğin durumunda sadece bir tane fonksiyon var, o fonksiyon da sözlerle şu: hangi elemanı girdi olarak verirsen ver çıktım aynı olacaktır; sadece bir tane fonksiyonumuz olduğu için de deriz ki .

Başka bir örnek olarak da ve alalım. Kümelerimizin elemanlarını olarak alırsak yazabileceğimiz fonksiyonlar şunlar:

Tüm Reklamları Kapat

Burada her bir satır bir fonksiyona karşılık geliyor, ve elemanlar (girdi,çıktı) değerlerini gösteriyor. Örneğin 2. satırdaki fonksiyon şu özellikte: ve . Sonuç olarak görebileceğimiz gibi toplamda 8 fonksiyon var, demek ki .

Bu uzun açıklamadan sonra kontrol edebiliriz ki 'yi "b elemanlı bir kümeden a elemanlı bir kümeye yazılabilecek bütün fonksiyonların sayısı" olarak tanımlamak ilkokulda öğrendiğimiz her şeyle uyumlu. Artık asıl soruya dönebiliriz.

Şimdi durumunu inceleyelim: boş kümeden a elemanlı bir kümeye yazılabilecek fonksiyon sayısını bulmamız gerekiyor. Fakat böyle bir fonksiyonu asla kullanamazsınız, çünkü bu fonksiyonu çağıramazsınız; başka bir deyişle, bu fonksiyonunu olarak hesaplayabileceğimiz bir değeri yok (çünkü boş küme). Bu yüzden bu tarz birbirinden farklı fonksiyonlar tanımlamamız mümkün değil (fonksiyonları ayırt edemeyiz), bir tane böyle bir fonksiyon tanımlıyoruz (empty function), ve diyoruz ki durumu için ne olursa olsun ifadesi birdir:

Tüm Reklamları Kapat

Üstsel sayıları bu tarz kümelerle tanımlamamızın bir de bonusu var: yukarıdaki argüman durumu için de geçerli, yani direk diyebilirz ki .

Bu son ifadeye itiraz edip hayır tanımsızdır diyecekler çıkacaktır elbette, fakat bizim tanımımızla bu doğru değil, direk bir diyebiliriz. Matematiğin bir çok alanında da bu sonuç kullanılır(wiki'de detaylı açıklamalar var).

Son olarak ilginç bir şey daha ekleyeyim: bu bahsettiğim "asla çağırılamayan ve kullanılamayan" fonksiyon Haskell programlama dilinde absurd ismiyle tanımlı; gerçekten de kodunuzda bu komutu çağıramıyorsunuz :D

862 görüntülenme
8
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Özgür Alperen Gezici
Öğrenci , Okur

Nedeni tanımında gizlidir.

Önce önerilen yanıtlardaki yanlışları aktarayım :

  • Üs alma kavramı şeklinde tanımlandığı ve olduğundan , n=2 ve x=1 değerleri için değeri 1 çıkar.

Bu önerilen cevabın hatası , ifadenin sağ tarafında (yani x üzeri n-1 kısmında) n değeri yerleştirildiğinde 0'ın kalması ve aslında aradığımız şeye , aradığımız yol üzerinde rastlamamız. Bir eşitliği çözmek için önce eşitlikteki ifadelerin ne olduğunu tanımlamanız gerekir. ifadesini tanımlamadan , onun içinde bulunduğu bir eşitliği çözemeyiz.

  • Üs alma kavramı , 'yi sağlayan bir fonksiyon olarak tanımlandığı için , n=0 ve m=1 değerlerinde istenen ifadenin değerinin 1 olması gerekir.

Bu önerilen cevabın öncelikli hatası, üs fonksiyonunun bu şekilde değil birazdan açıklayacağım tümevarım yöntemiyle tanımlanmasıdır. Üs fonksiyonunda toplamanın karşılığının, toplanan sayıların ayrıca üslerinin çarpımı şeklinde sonuçlanması ise ayrı bir teoremdir ve tanım yordamıyla kanıtlanır. İkinci hata ise yine benzer şekilde daha ne olduğunu bilmediğimiz ifadesine , bulmaya çalıştığımız yol üzerinde rastlamamız. Bu noktada işlemler devam edemez.

Tüm Reklamları Kapat

  • olduğundan , n ve m değerleri 1 iken değerinin 1 olduğu ortaya çıkar.

Buradaki hata yine bir eşitlikte ne olduğunu bilmediğimiz şey varken işlemlere devam ediyor olmamızdır. Daha eşitliğin solu tanımsızken tanımsız bir şeyin karşılığında hangi sayıyı bulduğumuzun önemi yoktur , tanımı olmayan şeyin değeri olmaz.

Şimdi gerçek açıklamaya gelelim ,

Üs alma fonksiyonu ve faktöriyel fonksiyonu "tümevarımla tanımlanan fonksiyonlar" kategorisindedir. Yani bir örgüye göre ve referans noktasına göre örgü iplikçikleri gibi parçadan bütüne -yani cevaba- ulaşılır.

ifadesi , n bir gerçel sayı ve olmak üzere , şeklinde tanımlanır.

Burada önemli nokta şudur , bir sayının sıfırıncı kuvvetini 1 ya da benzer şekilde sıfır faktöriyeli 1 seçmek tamamen tümevarımla tanımlanan fonksiyonların referans noktasını tanımlamak gibi , sadece bir tercihten ibarettir. Bu değiştirilirse bir başka faktöriyel ya da üs alma fonksiyonu yaratılır. Matematikçilerin keyfi seçimi değildir bu , sıfırıncı kuvvetin 2 ya da 3 diye tanımlanması bize sezgisel olarak istediğimiz ve zihnimizde oluşan gerçek üs alma fonksiyonunu yaratmayacağı için 1 seçeriz.

Unutmayın aksiyomlar ve tanımlar değiştirilebilir , bu sadece bize farklı ilişkiler üzerine kurulan farklı bir aksiyomatik yapı sağlar. Halbuki matematik yaparken istediğimiz , insan zihnindeki sezgisel olarak inşa edilen verileri tanımlara ve aksiyomlara geçirmek. Böylelikle sezgilerimizin gösterdiği ve bizim yaşadığımız , gözlemlediğimiz unsurlar üzerinde var olan matematiği yapmış oluyoruz. Dileyen elbette ki farklı bir matematik kurabilir , ama uygulama alanını bulmak imkansız olacaktır.

8,382 görüntülenme

Kaynaklar

  1. Yazar Yok. Sayıların İnşası (Kümeler Kuramı Serisi) , Ali Nesin. (3 Ağustos 2020). Alındığı Tarih: 3 Ağustos 2020. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı
9
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Ali Kaya
Ali Kaya
271K UP
Olimpiyatlara hazırlanan 9. Sınıf bir öğrenci

Basitçe bakalım nedir? buna tane diyorsanız hatalısınız belki irrasyonel veya kesirli olabilir. Bunun için önce olduğunu bilmemiz lazım. Bundan çıkarak durumuna bakalım:

Tabiki unutmamak lazım çünkü yoksa ifade belirsiz olur.

Tüm Reklamları Kapat

4
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Kafana takılan neler var?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close