Neden herhangi bir sayının 0. kuvveti 1'dir? x^0=1 olduğunun ispatı ne?

bir sayının 0. kuvveti demek bir sayıyının 0 kez kendisi ile çarpılması anlamına gelir.

2³ = 2*2*2 = 8

2² = 2*2 = 4

2¹ = 2

yukarıda ki örnekte 2³ ila 2² sonuçları arasında ilişki küçük olan hep büyük olanın yarısı kadar aynı şekilde 2¹ 2²'nin yarısı ediyor bu durumda da 2 nin 0 kuvveti 2nin 1 kuvetinin yarısı olması gerekeceğinde 2/2 den 1 saonucuna ulaşıyoruz. aynı işlemi 3 için yapacak olursak

3³= 3*3*3 =27

3²= 3*3=9

3¹= 3

3 ün kuvvetleride ise durum; bi sonraki kuvvet bir önce ki kuvvetin tam 3 katı yada tam tersi tabirle bir önceki kuvvet kendinden sonra gelen kuvetin 3 te 1 ne denk geliyor aynı mantıkla 3 ün 1 kuvveti 3 ise kendinden önce gelen kuvvet olan 0, 3'ün 3 te 1 olmak zorunda olacağından 1 çıkacaktır. tüm tam sayılar için bu işlemi yapabilirsiniz...

sonuç olarak sayıların kuvvetleri hep kendisi ile çarpmak anlamına gelmektedir. geriye saracak olursakta hep kendisine bölmek anlamına gelir. bir sayının 0. kuvveti o sayıyı kendisine bölmek demektir bu yüzden de sonuç hep 1 çıkacaktır.

Daha kapsamlı bir cevap verebilmek için kümeler hakkında biraz bilgin olduğunu varsayıyorum.

Bir sayıyı tanımlamanın birden fazla yolu vardır, bunlardan biri de bir sayıyı, mesela n diyelim bu sayıya, n elemanlı kümelerin kümesi olarak tanımlamak ( demek istediğimi anlamak biraz zor olabilir, o yüzden üzerine düşünmek yararlı olabilir). Mesela 1 sayısı tek elemanlı kümelerin kümesidir (çünkü 1 dediğimizde ne bir elmadan söz ediyoruz ne de bir armuttan, 1 ile demek istediğimiz şey bu bir elma, bir armut, bir araba vb. gibi şeylerin ortak özelliği, ki bu durumda biz bu özelliği (teklik özelliğini) bu 1 kümesinde topluyoruz).

Peki o zaman, burdan yola çıkarak üslü sayıları nasıl tanımlarız, yani nedir üslü sayılar? Bir örnek ile açıklayayım:

(yine farklı yaklaşımlar olabilir)

Mesela 2^2' yi ele alalım, 2^2 'yi 2 harfle yazılabilecek 2 harf uzunluğdaki kelimeler kümesi olarak düşünebiliriz.

Harflerimiz A ve B olsun, o zaman A ve B ile oluşturulabilen iki harf uzunluğundaki kelimeler:

{AA}, {AB}, {BA}, {BB} dir.

Benzer şekilde 2^b yi 2 harfle ve b uzunluğunda oluşturulabilecek kelimelerin kümesi şeklinde düşünebiliriz: _ _ _ _ . . . _ burda b adet boşluk var ve her boşluğa gelebilecek 2 adet harf var, bu yüzden elde edebileceğimiz farklı kelime sayısı 2x2x2x...x2 (b tane 2 ) dir, diğer bir gösterimle 2^b dir.

O zaman artık a^b yi şöyle tanımlayabiliriz: "a adet elemanla oluşturulabilecek b uzunluğundaki kümelerin kümesi a üzeri b dir ve a^b şeklinde gösterilir.".

Artık soruna dönmenin vakti geldi, 2^0 (veya a^0) niye 1'e eşit?

Çünkü 2^0 2 elemanla oluşturulabilecek 0 uzunluğundaki kümelerin kümesidir, ve bu da sadece {} (veya Ø) yani boş kümedir, dolayısıyla böyle bir kümeden yalnız 1 adet vardır.

Bazen, bazı durumlarda filmi geri sarmak gerekir!

Bing bang, Evrenin yaşı, Evrim ve nice alanda çok kullanışlı bir yöntem matematikte neden olmasın.

2’nin 3. Kuvveti; 2.2.2=8

Filmi ger sararsak: 8:2:2:2=1’dir

5’in 5. Kuvveti; 5.5.5.5.5= 3125

Filmi geri sararsak: 3125:5:5:5:5:5=1’dir.

Ve her sayı için 0 (sıfır) hariç. Bu konuda farklı görüşler var…

Mesela bir deste iskambil kâğıdını öyle bir şekilde dizelim ki; bir kağıt yere bir kağıt destenin altına olacak şekilde birer kağıt değişimi ile yere bıraktığımız kağıtlarda bütün renk serisi birden papaza kadar arka arkaya gelecek şekilde dizilsin. Bunun iki yöntemi var. İlki zor olan ve hesap gerektiren, ,ikincisi ise bir çocuğun bile yapabileceği: Var olan ardışık desteyi filmi geri sarar gibi tersinden dizmek ve öyle yapmak. Deneyin göreceksiniz. Bazen filmi geri sarmak gerekir. Sevgiyle...