Adını benzediği kalp şeklinden alan ve diğer adıyla "yürek eğrisi" olan kardiyoitler, çiçek formundaki güller, spiraller gibi eğriler; kutupsal fonksiyon grafikleri kapsamına girer. Bu açıdan öncelikle kutupsal fonksiyonları anlamak, karmaşık eğrileri analiz etmek için çok önemlidir.

Kartezyen koordinat sistemi, yatay ve dikey mesafeler cinsinden yolları tanımlamak için kullanışlıyken kutupsal koordinat sistemi, belirli bir noktadan mutlak mesafe ve açı cinsinden yolları tanımlamak için daha kullanışlıdır. Kepler'in Gezegen Hareketleri İlkeleri, gezegenlerin güneşin etrafında eliptik yörüngelerde hareket ettiğini savunur. Gezegenler sürekli hareket halindelerdir ve bu nedenle herhangi bir gezegenin kesin konumunu belirlemek yalnızca bir an için geçerlidir. Başka bir deyişle bir gezegenin yalnızca anlık konumunu, $(r,\Theta )$ ile temsil edilen kutupsal koordinat sisteminin bir uygulamasıyla belirleyebiliriz. Bu sebeple işe, kutupsal koordinat sistemini tanıyarak başlayabiliriz.

Fenilketonüri, fenilalanin amino asidinin metabolizmasından sorumlu olan fenilalanin hidroksilaz (PAH) enziminin eksikliği veya işlevsel yokluğu sonucu gelişen, otozomal resesif geçişli kalıtsal bir metabolizma hastalığıdır.^[1] Bu enzim eksikliği nedeniyle fenilalanin tirozine dönüştürülemez ve kanda toksik düzeylerde birikerek özellikle santral sinir sistemi üzerinde nörotoksik etkilere yol açar.^[2]

PAH enzimi, fenilalanini tirozine dönüştürürken tetrahidrobiopterin (BH4) kofaktörünü kullanır. Bu metabolik yolak yalnızca amino asit metabolizması için değil, aynı zamanda dopamin, noradrenalin ve adrenalin biyosentezi için de dolaylı olarak kritik öneme sahiptir.^[2] Enzim aktivitesinin bozulması, fenilalaninin alternatif metabolik yollara yönelmesine ve fenilpirüvat, fenilasetat ve fenillaktat gibi nörotoksik metabolitlerin oluşmasına neden olur.^[1]