Buna Yetersiz Gerekçe Prensibi deniyor ve olasılıkta çok sık düşülen bir hata. Aslında tam olarak hata da değil; ama yanlış kullanılması, "olasılık" denen şeyin ne olduğunu ve nasıl kullanıldığını anlamamaktan kaynaklanıyor.
Olasılık (ihtimal), belli bir durumun, olası tüm durumlara oranı demek. Eğer sizin için "zar atmak", "sadece 3 gelmesi"nden ibaretse, evet, o zaman olasılık da %50 demektir ("geldi" veya "gelmedi"). Ama fark edebileceğiniz gibi bu, "zar" dediğimiz nesneden alabileceğimiz bilginin en minimal formu. Aslında zardan çok daha fazla bilgi almanız mümkünken, siz bu bilgiyi görmezden geliyorsunuz.
Bunu anlamak için şunu düşünün: Eğri büğrü bir taş yerine zar atmamızın nedeni, yüzlerinin net olarak tanımlanmış olması ve bu yüzlerin gelme ihtimalinin birbirine eşit olmasını istememiz. Eğer zardan alacağımız bilgi %50'den ibaret olsaydı, herhangi bir eğri büğrü taş da kullanabilirdiniz ve rastgele bir oryantasyonda durmasına da "geldi" veya "gelmedi" diyebilirdiniz. Bir diğer deyişle siz, her şeyi %50'ye indirgediğinizde, o sistemin olasılık durumuna dair bildiğimiz şeyleri görmezden geliyorsunuz; olasılık matematiğinden kasten faydalanmamış oluyorsunuz.
Bu şekilde "oldu/olmadı" türü bir olasılık, yalnızca sisteme dair mutlak suretle hiçbir bilginizin olmadığı durumlarda geçerlidir (bunun mesela teistik tartışmalarda da agnostisizmle temas eden ilginç sonuçları var; ama burada onlara girmeyeceğim). Eğer bir işlemin alabileceği sonuçlardan tamamen bihabersek, o zaman sizin gerçekten de sisteme dair olasılık bilginiz %50 demektir. Olasılığı netleştirmek konusunda yeterli gerekçeye sahip değilsiniz demektir. İşte buna, "Yetersiz Gerekçe Prensibi" diyoruz.
Zar, para, vs. bunlardan biri değil. Bunların hem 1 sefer atıldıklarında neler gelebileceğine dair çok net bir bilgimiz var hem de 1'den fazla sefer fırlatıldıklarında (para veya zarın adil kalmaya devam ettiğini varsayarsak) bileşik olasılıklarının ne olduğuna dair net bir bilgimiz var. Burada iki şeye dikkatinizi çekmek istiyorum (konuyu anlamanızı kolaylaştırabilir):
- Bir zarı veya parayı attığınızda, teknik olarak bir yüzü üzerine değil de kenarı üzerine, dik gelme ihtimali de var (bu olasılık %0'dan büyük). Dolayısıyla teknik olarak bir paranın yazı gelme ihtimali de %50'den biraz küçük, tura gelme ihtimali de %50'den biraz küçük. Ancak bu etkinin çok küçük olmasından ötürü, onu görmezden geliyoruz.
- Bunu, farklı yüzlere basılan farklı desenlerin de yazı ve tura ihtimallerini biraz saptırmasıyla karıştırmayın. Bu da genelde göz ardı ediliyor. Ama bu, "zarın/paranın âdil olmaması" ile ilişkili bir durum.
- Eğer attığınız zar kötü bir malzemeden yapılıyor olsaydı da zamanla yassılaşsaydı, oran da 1/6'dan sapmaya başlardı. Yani olasılıklar, sistemin durumu ile direkt olarak ilişkili.
Parayı 3 kez yazı atmanın %50 ihtimal iddianızın hatasını şöyle test edebilirsiniz: 3 değil de 10 parayı düşünelim ve bizim için "kazanmak" demek, o 10 paranın birden "yazı" gelmesi olsun. 10 parayı da fırlattınız, doğal olarak bazıları tura geldi. Tekrar fırlattınız, yine bazıları tura geldi. Tekrar fırlattınız, tekrar tura gelenler oldu. Bunu yüzlerce kez tekrar ettiniz.
Eğer dediğiniz gibi "kazanma" ihtimaliniz %50 olsaydı, yaptığınız yüzlerce fırlatmanın yarısınıda hepsi 10 gelmeliydi (%50 bu demek). Ama attığınız 1000 fırlatmanın sadece 1 tanesinde hepsi yazı gelecek, çünkü 10'unun birden yazı gelme ihtimali %50 değil,. Siz %50'de ısrar ettiğinizde, gerçekte bilinebilir olan bir bilgiyi görmezden gelmiş oluyorsunuz.
Şöyle düşünün: Neden %50 ("ya olacak ya olmayacak") ile kalasınız ki? Daha iyisini yapın: "%100 bir şey olacak, demek ki bir şey olma ihtimali %100'dür!" deyin. Bu da aynı hataya düşüyor: Evet, %100 ihtimalle "bir şey" olacak. Evet, %50 ihtimalle "beklediğiniz şey ya olacak ya olmayacak". Ama %50'den çok daha spesifik bir ihtimalle, ne olacağını bilebiliyoruz. Olasılık matematiği de bununla ilgili işte.
Yukarıda zarın zamanla yassılaşması sonucu olasılıkların değişmesinden söz etmiştim. Zar yassılaşmasa bile, başlangıçta olası durumlarını bilmediğimiz sistemlerde bile %50 ("oldu ya da olmadı") mantığından daha iyisini yapabiliyoruz. Bunun için Bayes Teoremi'ne girmemiz gerekirdi; burada yapamayacağım (ama biraz bilgiyi buradan alabilirsiniz). Ama Bayes Teoremi, bir sisteme dair yaptığımız her gözlem sonucunda, o sistemin belli durumlarda nasıl davranacağına dair inancımızı (olasılığı) güncelleyebileceğimizi söylüyor ve bunun hesabını yapabilmemizi sağlıyor. Orada, %50'den başlasaydınız bile, her neyi hesaplamaya çalışıyor olursanız olun (para, zar, hastalık, vs.), o sisteme dair 1 tanecik bile gözlem yaptıktan sonra, "%50 mantığı"ndan daha iyi bir olasılık bilgisine erişebilirdiniz. Bir diğer deyişle, "%50 mantığı" ("ya olur ya olmaz" fikri), sistemi tam olarak bilmediğimizde bile çok kötü bir yaklaşım!
