Gece Modu

Bu yazı, Evrim Ağacı'na ait, özgün bir içeriktir. Konu akışı, anlatım ve detaylar, Evrim Ağacı yazarı/yazarları tarafından hazırlanmış ve/veya derlenmiştir. Bu içerik için kullanılan kaynaklar, yazının sonunda gösterilmiştir. Bu içerik, diğer tüm içeriklerimiz gibi, İçerik Kullanım İzinleri'ne tabidir.

Gelin sizinle birazcık matematik ve biyoloji üzerine kafa yoralım. Hemen korkmayın! Aklınızı zorlayacak ama tahmin ediyoruz bundan keyif alacaksınız.

Şimdi, diyelim ki Türkiye'de kanserin görülme sıklığı 1000'de 1. Yani her 1000 kişiden 1'inde kanser görülüyor olsun. Ve diyelim ki şehrinizde bir laboratuvar var. Bu laboratuvar size kanser olup olmadığınızı söylüyor. Ancak elbette bu laboratuvarın sonuçları kusursuz değil. Buna rağmen şehrin en iyisi onlar! %99 ihtimalle doğru sonuç veriyorlar!

Bu ne demek? Eğer kanseriniz varsa, laboratuvar %99 ihtimalle kanserinizi tespit ediyor. Buna doğru pozitif diyoruz. Aynı şey, kanseriniz yoksa da aynı şekilde geçerli: Eğer kanser değilseniz, laboratuvar sonuçları %99 ihtimalle negatif geliyor. Buna doğru negatif diyoruz.

Ancak %1 ihtimalle laboratuvar hata yapıyor. Yani aslında siz kanser değilken bile kanser olduğunuzu söylüyor. Buna, hatalı pozitif veya Tip-1 Hata diyoruz. Veya kanserseniz, kanser olmadığınızı söylüyor. Buna hatalı negatif veya Tip-2 Hata diyoruz. Ama bu hata, %1 ihtimalle yaşanıyor.

O zaman size soru: Test sonuçlarınız bu laboratuvara gönderildi ve sonuçlar ne yazık ki pozitif geldi. Buna rağmen, aslında kanser olmama ihtimaliniz nedir?

Biraz düşünün... 

%1, öyle değil mi? Sonuçta laboratuvar sonuçları %1 ihtimalle hatalıysa, %1 ihtimalle aslında kanser değilsiniz ama sonuçlarınız yanlışlıkla pozitif geldi.

Değil işte! Olasılık matematiği bu şekilde çalışmıyor! Gelin işin aslına bakalım:

Kanser Olmama Olasılığınız

Diyelim ki şehrinizde 5000 kişi yaşıyor. Bunların 5 tanesinin kanser olmasını bekleriz; çünkü videonun başında her 1000 kişiden 1'inde kanser görüldüğünü söylemiştim. 5000'i 1000'e bölerseniz 5 çıkar. 

Diyelim bu 5000 kişiyi birden test ettik. O 5 kanser hastasını başarıyla tespit edebilmemiz lazım; çünkü testimiz %99 başarı oranına sahip. 5'in %99'u 4.95. Bireylerden bahsettiğimiz için bunu güvenle 5'e yuvarlayabiliriz. Yani hasta olan hepsini başarıyla tespit ettik. Bu noktada sorun yok.

Peki ya geri kalan 4995 kişi? Bunları test ettiğimizde, 50 kişinin sonuçları hatalı bir şekilde pozitif gelecektir. Neden? Testimiz %1 ihtimalle hatalı sonuç veriyor. Yani 4995 testin 49.95'i, ya da 50 tanesi hatalı olacak.

Bu ne demek? Elimizde 5000 kişi içinden 55 adet pozitif test sonucu var demek. Ancak bu 55 kişiden sadece 5 tanesi gerçekten kanser. 50'si aslında kanser değil!

O zaman, bu teste dayanarak gerçekte kanser olma ihtimalinin 55'te 5 ya da %9 civarında olduğunu söyleriz. Bir diğer deyişle, yine bu teste dayanarak gerçekte kanser olmama ihtimalinin 55'te 50, ya da %91 civarında olduğunu söyleriz.

Bu ne demek? Eğer 5000 kişi test edildiyse ve siz pozitif bir sonuç aldıysanız, bu teste dayanarak %91 ihtimalle gerçekte kanser değilsiniz!

Bayes Teoremi Bize Ne Öğretiyor?

Bu bize ne öğretiyor? Aslında çok fazla şey...

İlk olarak, tekil olasılıkların ne anlama geldiğini çok iyi düşünmemiz gerektiğini gösteriyor. Matematikten anlamanın ne kadar önemli olduğunu gösteriyor. Testlerin başarı oranları ile o testin test ettiği şeyin sizde olup olmadığına dair oranların birbiriyle ilişkili ama aynı şey olmadığını gösteriyor. 

Bu örnek bize aynı zamanda ikinci, üçüncü görüşlere başvurmanın ne kadar kıymetli olduğunu gösteriyor. Çünkü burada hesaplayarak kafanızı daha çok karıştırmayacağız; ancak ikinci bir laboratuvardan görüş alıp da, ondan da pozitif sonuç alacak olsaydınız, kanser olma ihtimaliniz %9'dan bir anda %90'ın üzerine fırlayacaktı. Aynı şey, aynı testi aynı laboratuvarda tekrar etmeniz halinde de geçerli; bu nedenle kimi zaman laboratuvarlar aynı kişi için bir testi birden fazla defa test edebilirler. Modern zamanlarda hastanelerin test metotları %99'dan çok ama çok daha isabetlidir. Örneğin bazı testler %99.999 isabetliliğe sahiptirler. Ayrıca hekimler makul düzeyde emin olmaksızın kanser tanısını koymazlar. Bu nedenle kanser veya bir diğer hastalığa dair tıbbi sonuçlarınızı sırf bu yazıdaki basitleştirilmiş bir örnekten yola çıkarak reddetmeye kalkmayın, hayatınızla oynamış olursunuz. Çünkü unutmayın: İşinin hakkını veren laboratuvar teknisyenleri ve hekimler, bu olasılık hesabından fazlasıyla haberdarlar ve tanılarını bunu göz önüne alarak koyarlar.

Ancak Bayes Teoremi'nin bize öğrettiği en önemli şey, hayatta hiçbir şeyden %100 emin olmamak gerektiği. Burada detaylarına girmedik; ancak aslında bilimin kalbinde yer alan Bayes Teoremi isimli müthiş önemli bir matematiksel teoremin nasıl çalıştığını öğrenmiş oldunuz. En azından temel prensibini öğrendiniz.

İlerleyen yazılarda bu teoremin detaylarına da gireceğim ve o zaman da göreceksiniz ki, bir olguyla veya gerçekle ilgili ne kadar çok kanıt toplarsak, onun gerçekliğinden o kadar emin oluruz. Ancak o olguya dair eminlik seviyemiz hiçbir zaman %100'e ulaşmaz.

Bu demek değildir ki her şeye paranoyak bir kuşkuyla yaklaşmalıyız. Bu demek değildir ki gerçek diye bir şey yoktur. Bayes Teoremi'nin bize öğrettiği şey, kanıtlarımızı sonuçlarımıza doğru şekilde bağladığımızdan emin olmak ve her şeyi kesin olarak bildiğimiz yanılgısına düşmemektir. Gerçeklere belki hiçbir zaman %100 isabetle ulaşamayacağız; ancak elimizde %99'un üzerini zorlayan bir bilgi türü olarak bilim varken, buna sırt çevirmek en kibar tabiriyle türümüz için ahmaklık olacaktır.

Kanıtlar, bizi gerçeğe götürür ve eğer ki bir şeyleri kanıt olmaksızın gerçek kabul ediyorsanız... %100 ihtimalle olmasa bile, çok büyük ihtimalle hata yapıyorsunuz. 

Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • 1
  • 6
  • 6
  • 3
  • 0
  • 1
  • 1
  • 3
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 22/09/2019 05:52:15 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/7795

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Soru Sorun!
Öğrenmeye Devam Edin!
Evrim Ağacı %100 okur destekli bir bilim platformudur. Maddi destekte bulunarak Türkiye'de modern bilimin gelişmesine güç katmak ister misiniz?
Destek Ol
Gizle
Türkiye'deki bilimseverlerin buluşma noktasına hoşgeldiniz!

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
“Bir miktar konyak ile sarhoş olan bir maymun alkole asla dokunmaz. Bu açıdan, bir insandan daha bilge olduğu söylenebilir.”
Charles Darwin
Geri Bildirim Gönder