Keşfedin, Öğrenin ve Paylaşın
Evrim Ağacı'nda Aradığın Her Şeye Ulaşabilirsin!
Yeni Soru Sor
Paylaşım Yap
Sorulara Dön
Ecem Kaya
Ecem Kaya
98K UP
25 Temmuz 2020 Üye
3

Neden bir sayının kosinüs , tanjant , kotanjant veya sinüsünü sadece bilgisayar , hesap makinesi vb. aletlerden hesaplayabiliyoruz ?

Mesela neden sin(78) sayısını hesaplamak için hesap makinesine ihtiyacım var ? Bunu kendim hesaplayamaz mıyım ? Hesaplayabilirsem nasıl hesaplayacağım ?
4,975 görüntülenme
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Soruyu Takip Et
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Tüm Reklamları Kapat
4 Cevap
Metin Can Aydemir
29 Temmuz 2020 İnsan Evladı

şöyle bir durum var ki derece cinsinden tamsayı bir açının köklü ifadelerle açılımını yapabiliyor olman için o sayının 3'ün katı olması lazım. Çünkü 18 derecenin trigonometrik değerleri 36-36-108 veya 72-72-36 gibi altın orana sahip üçgenler yardımıyla hesaplanabiliyor ve 15 derece de 30-60-90 üçgeni üzerinden hesaplanabiliyor. Dolayısıyla 18-15=3 derece de hesaplanabilir, 3 derece yazılabildiği için 3'ün katı tüm açılar yazılabilir.

Eğer 3'ün katı olmayan bir açının trigonometrik değerleri yazılabiliyor ise 1 dereceyi de yazabiliriz. Bunun sebebi 3 ile aralarında asal olan bir A sayısı için Ax+3y=1 denkleminin tamsayılarda sonsuz çözümü olmasıdır. A derecenin değeri bilindiğinden Ax derece de bulunur, 3y de bulunur, dolayısıyla Ax+3y=1 derece de bulunur. Eğer 1 derecenin trigonometrik değerleri yazılabiliyorsa tüm tamsayılar için de trigonometrik değerler yazılabilir.

Yani asıl olay 3'ün katı olmayan bir tamsayıyı köklü ifadelerle yazabilmek. Bunun için sin3x=3sinx-4sin^3x denklemi kullanılabilir. x=10 için sin10=t dersek 8t^3-6t+1=0 denklemi elde edilebilir. 3. dereceden bir denklemin de çözüm yöntemi vardır fakat bu denkleme uyguladığımızda kök içerisinde sanal sayılar ortaya çıkmaktadır (Bunlardan r*cis(x) olarak yazıp kurtulabilirsin ama bunu yapınca bulacağın değer sin10 olacaktır :) ). Dolayısıyla 3'ün katı olamayan bir derece için şimdilik bir köklü sonuç bilmiyoruz. (Belki de sadece ben bilmiyorum, bir yerlerde bulunmuş olabilir.)

Tüm Reklamları Kapat

O yüzden teorikte 78'in trigonometrik değerini köklü ifadelerle gösterebilirsin -ki göstermişler- fakat tüm tamsayılar için iş biraz zor.

640 görüntülenme
2
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Ufuk Derin
25 Temmuz 2020 Öğrenci-Okur

Elbette hesaplayabilirsiniz, örneğin sinüs 90 dereceyi hesaplamak ve 1 olduğunu bulmak çok kolay ama 78 derece biraz zor olur.

Sinüs, Merkezi orijin olan 1 birim yarıçaplı çember üzerindeki bir noktanın y eksenine göre koordinatıdır.

Örneğin sinüs 90 derece tam olarak 1'e karşılık geliyor. Bakın, hemen hesapladık. Ama sinüs 78 derece tam olarak nereye geliyor hesaplayabilir misiniz? Belki deli gibi çalışarak bulabilirsiniz.

Tüm Reklamları Kapat

İster derece cinsinden oldun, ister radyan istediğiniz açıyı çembere yerleştirip y eksenine göre koordinatını ölçerseniz bulabilirsiniz, diğer trigonometrik fonksiyonları da bulabilirsiniz tabii, ben sadece sinüsten örnek verdim. Hesap makinesi kullanmadan tam doğru şekilde bunu bulmak çok zahmetli ama isterseniz deneyebilirsiniz.

1,546 görüntülenme

Kaynaklar

  1. Yazar Yok. Tanım. (25 Temmuz 2020). Alındığı Tarih: 25 Temmuz 2020. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı
  2. Yazar Yok. Görsel. (25 Temmuz 2020). Alındığı Tarih: 25 Temmuz 2020. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı
Bu cevap, soru sahibi tarafından en iyi cevap seçilmiştir. Ancak bu, cevabın doğru olduğunu garanti etmez.
5
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Deniz Gx
Deniz Gx
1,690 UP
26 Temmuz 2020 herhangi biri

Sin 78 in bulunuşu için aşağıda, 36-72-72 üçgenini kullandım. Elbette farklı açılar için farklı yöntemler gerekir ve kolay değildir. Temel trigonometrik özdeşlikleri bildiğinizi varsaydım.

sin78
sin78

Daha genel bir yöntem sinx in seri açılımını kullanarak yaklaşmak olabilir,

sinx = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! +.......

Tüm Reklamları Kapat

946 görüntülenme
3
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Anıl Hatiboğlu
Anıl Hatiboğlu
1,455 UP
28 Temmuz 2020 Calculus

Trigonometrik fonksiyonları hesaplamak için Taylor serisi açılımlarını kullanabilirsiniz.

sin(x) = x - x3/3! + x5/5! - x7/7!+ ...

sonsuz serisi sinus fonksiyonunu tanımlar. Payda kısmındaki faktöriyel elemenlarının giderek ne kadar büyüdüğünü görebilirsiniz. Seriyi ne kadar uzatırsanız, gerçek sonuca o kadar yaklaşırsınız ancak değişim virgülden sonrasında ihmal edilebilir düzeyde küçük olacaktır. Yukarıdaki gibi 7!e kadar hesaplamanız, hesap Makinesinin vereceği cevaba çok yakın bir şey bulmanıza yeterli olur. Sorun şu ki, x7/7! İşlemi için de hesap makinesi gerekebilir. :)

Tüm Reklamları Kapat

895 görüntülenme
3
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Gündem
Bağlantı
Ekle
Soru Sor
Stiller
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Aklınızdan geçenlerin bu platformda bulunmuyor olabilecek kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close