Evrim Ağacı Soru & Cevap
Reklamı Kapat
Puan Ver
2
Puan Ver

Neden bir sayının kosinüs , tanjant , kotanjant veya sinüsünü sadece bilgisayar , hesap makinesi vb. Aletlerden hesaplayabiliyoruz?

Mesela neden sin(78) sayısını hesaplamak için hesap makinesine ihtiyacım var? Bunu kendim hesaplayamaz mıyım? Hesaplayabilirsem nasıl hesaplayacağım?

4
169 görüntülenme
Teşekkür (2)
Hatırla (1)
Takip
Paylaş
Reklamı Kapat
4 Cevap

Elbette hesaplayabilirsiniz, örneğin sinüs 90 dereceyi hesaplamak ve 1 olduğunu bulmak çok kolay ama 78 derece biraz zor olur.

Sinüs, Merkezi orijin olan 1 birim yarıçaplı çember üzerindeki bir noktanın y eksenine göre koordinatıdır.

Örneğin sinüs 90 derece tam olarak 1'e karşılık geliyor. Bakın, hemen hesapladık. Ama sinüs 78 derece tam olarak nereye geliyor hesaplayabilir misiniz? Belki deli gibi çalışarak bulabilirsiniz.

İster derece cinsinden oldun, ister radyan istediğiniz açıyı çembere yerleştirip y eksenine göre koordinatını ölçerseniz bulabilirsiniz, diğer trigonometrik fonksiyonları da bulabilirsiniz tabii, ben sadece sinüsten örnek verdim. Hesap makinesi kullanmadan tam doğru şekilde bunu bulmak çok zahmetli ama isterseniz deneyebilirsiniz.

355 görüntülenme
Kabul Edilen Cevap
Puan Ver
4
Puan Ver
Teşekkür (3)
Paylaş
4

Kaynaklar

  1. Tanım
  2. Görsel

Trigonometrik fonksiyonları hesaplamak için Taylor serisi açılımlarını kullanabilirsiniz.

sin(x) = x - x3/3! + x5/5! - x7/7!+ ...

sonsuz serisi sinus fonksiyonunu tanımlar. Payda kısmındaki faktöriyel elemenlarının giderek ne kadar büyüdüğünü görebilirsiniz. Seriyi ne kadar uzatırsanız, gerçek sonuca o kadar yaklaşırsınız ancak değişim virgülden sonrasında ihmal edilebilir düzeyde küçük olacaktır. Yukarıdaki gibi 7!e kadar hesaplamanız, hesap Makinesinin vereceği cevaba çok yakın bir şey bulmanıza yeterli olur. Sorun şu ki, x7/7! İşlemi için de hesap makinesi gerekebilir. :)

Puan Ver
1
Puan Ver
Teşekkür (1)
Paylaş
1

Sin 78 in bulunuşu için aşağıda, 36-72-72 üçgenini kullandım. Elbette farklı açılar için farklı yöntemler gerekir ve kolay değildir. Temel trigonometrik özdeşlikleri bildiğinizi varsaydım.

sin78
sin78

Daha genel bir yöntem sinx in seri açılımını kullanarak yaklaşmak olabilir,

sinx = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! +.......

118 görüntülenme
Puan Ver
1
Puan Ver
Teşekkür (1)
Paylaş
1

şöyle bir durum var ki derece cinsinden tamsayı bir açının köklü ifadelerle açılımını yapabiliyor olman için o sayının 3'ün katı olması lazım. Çünkü 18 derecenin trigonometrik değerleri 36-36-108 veya 72-72-36 gibi altın orana sahip üçgenler yardımıyla hesaplanabiliyor ve 15 derece de 30-60-90 üçgeni üzerinden hesaplanabiliyor. Dolayısıyla 18-15=3 derece de hesaplanabilir, 3 derece yazılabildiği için 3'ün katı tüm açılar yazılabilir.

Eğer 3'ün katı olmayan bir açının trigonometrik değerleri yazılabiliyor ise 1 dereceyi de yazabiliriz. Bunun sebebi 3 ile aralarında asal olan bir A sayısı için Ax+3y=1 denkleminin tamsayılarda sonsuz çözümü olmasıdır. A derecenin değeri bilindiğinden Ax derece de bulunur, 3y de bulunur, dolayısıyla Ax+3y=1 derece de bulunur. Eğer 1 derecenin trigonometrik değerleri yazılabiliyorsa tüm tamsayılar için de trigonometrik değerler yazılabilir.

Yani asıl olay 3'ün katı olmayan bir tamsayıyı köklü ifadelerle yazabilmek. Bunun için sin3x=3sinx-4sin^3x denklemi kullanılabilir. x=10 için sin10=t dersek 8t^3-6t+1=0 denklemi elde edilebilir. 3. dereceden bir denklemin de çözüm yöntemi vardır fakat bu denkleme uyguladığımızda kök içerisinde sanal sayılar ortaya çıkmaktadır (Bunlardan r*cis(x) olarak yazıp kurtulabilirsin ama bunu yapınca bulacağın değer sin10 olacaktır :) ). Dolayısıyla 3'ün katı olamayan bir derece için şimdilik bir köklü sonuç bilmiyoruz. (Belki de sadece ben bilmiyorum, bir yerlerde bulunmuş olabilir.)

O yüzden teorikte 78'in trigonometrik değerini köklü ifadelerle gösterebilirsin -ki göstermişler- fakat tüm tamsayılar için iş biraz zor.

Puan Ver
0
Puan Ver
Teşekkür
Paylaş
0
Cevap Ver
Bu soruya cevap vermek için lütfen
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Reklamı Kapat
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, Evrim Ağacı'nda çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol
Türkiye'deki bilimseverlerin buluşma noktasına hoşgeldiniz!

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
“Güneşte yanmayan, gölgenin kıymetini bilmez.”
Türk Atasözü