Hasan Dağtekin'in cevabı da yeterli aslında ben sadece biraz daha açmak istedim. "Işık hızına kütleli cisimler ulaşamaz"ı şimdilik bir kenara koyalım (çok önemli bir nokta, küçümsemiyorum ve zaten geri de döneceğim) ve ipi havadada döndürmenize geri dönelim.
Evet, ipin ucundaki bilyenin çizgisel hızı hem açısal hızla hem de ipin uzunluğu ile doğru orantılı olacaktır. v çizgisel, w açısal hız olmak üzere:
Burada r çizgisel olarak alınan yol, teta da ipi döndürme açınızdır. Alınan yol:
olacaktır. Burada R ipin uzunluğudur. Şimdi türevlere bakalım:
İpin uzunluğunun çevirdiğiniz anda sabit kaldığını düşünelim.
Dolayısıyla ilk bakışta yürüttüğünüz mantık doğru gibi gözükür. Fakat açısal momentum korunumu bizi farklı yerlere götürür.
https://www.youtube.com/watch?v=64t-dVtDwkQ
Açısal momentum korunacağı için ve açısal momentum da açısal hız ile anlık eylemsizliğin çarpımı olduğu için ip uzadıkça anlık eylemsizliği artacaktır. Bu da açısal hızın azalmasına neden olur:
Toplamda anlık eylemsizliğin zamana göre türevi büyüdükçe toplanan açısal hızın zamana göre türevi küçülür ve açısal hız zamanla azalır. Dolayısıyla v=wR de R artsa bile w azalır.
Şimdi de işe kütleli olmasını ve ışık hızına ulaşamayacak olmasını katalım. Klein-Gordon denklemindeki türev işlemcisini momentum ve Hamiltonyen işlemcileri olarak alırsak ve özdeğer olarak momentumun özdeğerlerini ve enerjiyi alırsak aşağıdaki denklemi elde ederiz.
Bu denklemde, son kısımda ışık hızında olması durumunda v=c, v/c=c/c=1 ve 1-1=0 olması nedeniyle ortadaki ifadede kütle ve ışık hızı çarpımının sıfır olması gerekir. Işık hızı sabittir ve kütle sıfır olmak zorundadır. Bunun iki ayağı vardır: İlki, kütleli hiçbir cisim ışık hızına ulaşamaz. İkincisi, bir cisim kütlesizse ışık hızında hareket eder.
Kısacası ipe bağlayıp döndürerek hız kazandırdığınız bir bilye ışık hızına ulaşamaz.
