Yeni Soru Sor
Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Sorulara Dön
Ece Müker
Ece Müker
334K UP
Üye
4

10'a en yakın sayı hangisidir?

454 görüntülenme
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Soruyu Takip Et
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Tüm Reklamları Kapat
1 Cevap
Alperen Yuncu
Alperen Yuncu
38K UP
Fizik doktora öğrencisi

Metmatikte bir ifade kullanırken kullanılan tabirlerin net ve bariz bir şekilde tanımlanmış olması çok önemlidir.

Öncelikle yakın ne demek bunu tanımlayalım:

Birbirinden farklı iki ve sayısı için ise sayısı sayısına 'den daha yakındır. Şeklinde bir tanım yapabiliriz. Daha matematiksel bir ifade ile:

Tüm Reklamları Kapat

sayısı sayısına 'den daha yakındır.

Bu durumda 10'a en yakın sayı yine 10 oluyor.

10'un dışında en yakın olan sayıdan bahsediyorsak bu sefer sayının nasıl tanımlandığı yani hangi sayı kümesine ait olduğu önem arz ediyor. Misal, eğer tam sayılar kümesinden bahsediyorsak 10'a en yakın sayılar 9 ve 11.

Eğer gerçel sayılar (real numbers) kümesinden bahsediyorsak böyle bir sayı tanımlı değil. Çünkü birbirinden farklı bütün gerçel sayıların arasında o iki sayının ortalamasına eşit bir sayı vardır. Matemiksel olarak bunu şu şekilde ifade edebiliriz:

Tüm Reklamları Kapat

Haliyle 10'a en yakın olarak adledebileceğimiz 10 dışındaki bütün gerçel sayılardan 10'a daha yakın olan başka bir gerçel sayı bulunabilir. Dolayısıyla daha yakın olmaktan bahsedebilirsiniz ama en yakın kavramı gerçel sayılarda tanımlı değildir.

Buna ek olarak; başta türev, integral gibi kavramları limit üzerinden düzgün bir şekilde tanımlayabilmek olamak üzere gerçel sayıların yeterli gelmediği çeşitli sebeplerden tanımlanan sürreel sayılar[1], süperreel sayılar[2] veya hiperreel sayılar[3] gibi sonsuz küçük (infinitesimal) içeren bazı sayı kümeleri mevcut. Sonsuz küçük, bütün pozitif gerçel sayılardan daha küçük olan fakat sıfırdan büyük olan sayı olarak tanımlıdır ve genelde ile gösterilir. Az önceki argüman gereği gerçel bir sayı olamaz. Bu tip sayı kümelerinde 10'a en yakın sayıların ve olduğunu söyleyebiliriz.

Karmaşık sayılar (Complex numbers) gibi 2 veya daha yüksek boyuta sahip bir uzaydan bahsediyorsak eğer bu sefer ilgili uzayın özellikleri durumu değiştirecetir. Eğer uzayımız Haussdorff[4] bir uzaysa (mesela karmaşık sayılar uzayı) yine gerçel sayılara benzer bir sebepten ötürü bu soru yine tanımsız olacaktır. ("Hausdorff uzayı ne demektir?" merak edenlere kaynaktaki kitabı tavsiye edebilirim. Veya herhangi bir topolojiye giriş kitabına başvurabilirler.) Eğer uzayınız haussdorf değilse bu sefer uzayın özellikleri ve 10'u nasıl tanımladığınıza göre her şey mümkün.

Kaynaklar

  1. B. Bajnok. (2013). An Invitation To Abstract Mathematics. ISBN: 9781461466369. Yayınevi: Springer Science & Business Media.
  2. D. Tall. (1980). Looking At Graphs Through Infinitesimal Microscopes, Windows And Telescopes. The Mathematical Gazette, sf: 22-49. doi: 10.2307/3615886. | Arşiv Bağlantısı
  3. H. Tamano. (1958). On Rings Of Real Valued Continuous Functions. Proceedings of the Japan Academy, sf: 361-366. doi: 10.3792/pja/1195524639. | Arşiv Bağlantısı
  4. J. Lee. (2010). Introduction To Topological Manifolds. ISBN: 9781441979391. Yayınevi: Springer.
5
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Kafana takılan neler var?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close