Bu Reklamı Kapat
Bu Reklamı Kapat

Kelebek Etkisi Nedir? Hava Durumu Tahminleri Uzun Dönemde Neden Tutmuyor?

Afrika'da Kanat Çırpan Bir Kelebek, Amerika'da Fırtına Yaratabilir mi?

Kelebek Etkisi Nedir? Hava Durumu Tahminleri Uzun Dönemde Neden Tutmuyor? Pexels
Atmosfer
14 dakika
76,228
  • Kaos Teorisi
Evrim Ağacı Akademi: Kaos Teorisi Yazı Dizisi

Bu yazı, Kaos Teorisi yazı dizisinin 5. yazısıdır. Bu yazı dizisini okumaya, serinin 1. yazısı olan "Kaos Teorisi Nedir? Doğadaki Kaostan Söz Ederken Neyi Kastediyoruz?" başlıklı makalemizden başlamanızı öneririz.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al

Kelebek etkisi, en basit tanımla, bir sistemin başlangıç verilerinde küçük değişiklikler yapıldığında öngörülemez ve büyük sonuçların doğabilmesidir.

Kelebek etkisi denince herkesin aklına matematikçi, meteorolog ve aynı zamanda kaos teorisine çok büyük katkıları olan Amerikalı Edward Norton Lorenz'in (23 Mayıs 1917 - 16 Nisan 2008) verdiği analoji örneği gelir: Amazon Ormanları'nda bir kelebeğin kanat çırpması, ABD'de bir fırtınanın kopmasına neden olabilir. Daha sonra bu örneğin başka birçok farklı versiyonu karşımıza çıkmıştır.

Bu Reklamı Kapat

"Kelebek Etkisi" Fikri Nasıl Doğdu?

Lorenz, hava durumu tahminini modellemek için yaptığı bir deneyde, başlangıç ​​verisini 0.506127 yerine 0.506 olarak girdiğinde çok farklı bir sonuç oluşmuştu. Lorenz bu deneyden yola çıkarak ilk koşullardaki küçük bir değişikliğin muazzam ve uzun vadeli sonuçlar doğurabileceği sonucunu çıkardı. 1963 yılında, Deterministic Nonperiodic Flow (Periyodik Olmayan Deterministik Akıntı) adlı ödüllü makalesinde şunları yazar:

Eşsizliğin, sürekliliğin ve sınırlılığın koşullarına bağlı olarak; merkezi bir yörünge, bir anlamda geçici özelliklere sahip olmayan bir yörünge, periyodik değilse sabit de değildir. Merkezi olmayan bir yörünge; eğer periyodik değilse düzgün bir şekilde sabit değildir ve eğer sabit ise, sabitliği zaman ilerledikçe yok olma eğiliminde olan geçici özelliklerinden biridir. Başlangıç ​​koşullarının tam olarak ölçülmesinin imkansızlığı ve dolayısıyla merkezi bir yörünge ile yakındaki merkezi olmayan bir yörünge arasında ayrım yapmanın imkansızlığı göz önüne alındığında, tüm periyodik olmayan yörüngeler pratik tahmin açısından etkin olarak sabit değildir.

Lorenz hava durumu tahmini modellerinin yanlış olduğunu, başlangıç koşullarını bilmenin imkansız olduğunu ve küçük bir değişimin sonuçları çok fazla değiştirebileceğini ortaya koydu. Kavramı anlaşılabilir kılmak için Lorenz kelebek analojisini kullanmaya başladı ve Lorenz çekeri (ya da çekicisi) diye adlandırdığı grafiksel modeli oluşturdu. Bu çekeri oluşturmak için üç basit denklem kullandı ve bu denklemlerde yaptığı en ufak değişikliklerin bile çok farklı sonuçlara ulaştığını gördü. Bu da başlangıç koşullarının ne kadar etkili olduğunu gösterdi. Daha sonra başka çekerler de oluşturuldu ("Rössler Çekeri" ve "Hénon Çekeri" gibi). Lorenz bu model ile kaos teorisine en büyük katkılarından birini yapmıştır. Çekerler kaotik sistemleri anlamamızı sağlar, yani kaosun matematiksel olarak vücut bulmuş halidir. Çekerlere baktığımızda karmaşıklıktan bir düzenin doğduğunu görürüz ve kaos teorisini açıklamak için sıklıkla kullanırız.

Bu Reklamı Kapat

Lorenz çekeri: Edward Lorenz hava tahmin modeli oluşturmaya çalışırken üç boyutlu düzlemde ifade edilebilen Lorenz çekeri ortaya çıkmıştır. Kullandığı denklemlerde yeni değerler kullandığında  grafiğin sarmallaştığını ve hiçbir zaman birbirini kesmediğini görmüştür. Sistem kararlı değildir, periyodik davranış sergilemez ve kendini tekrar etmez. Bu arada Lorenz çekeri bir kelebeğin kanatlarını andırır.
Lorenz çekeri: Edward Lorenz hava tahmin modeli oluşturmaya çalışırken üç boyutlu düzlemde ifade edilebilen Lorenz çekeri ortaya çıkmıştır. Kullandığı denklemlerde yeni değerler kullandığında grafiğin sarmallaştığını ve hiçbir zaman birbirini kesmediğini görmüştür. Sistem kararlı değildir, periyodik davranış sergilemez ve kendini tekrar etmez. Bu arada Lorenz çekeri bir kelebeğin kanatlarını andırır.
Wikipedia
Lorenz çekerini üç boyutlu olarak algılamamızı sağlayan bir başka grafik tasarımı.
Lorenz çekerini üç boyutlu olarak algılamamızı sağlayan bir başka grafik tasarımı.
Pretty Math Pictures

Kelebek etkisini tam olarak anlayabilmek için kaos teorisini anlamak gerekir. Aralarındaki ilişkiyi bir analoji ile açıklayabiliriz: Eğer kaos teorisini yan yana dizilmiş domino taşları olarak düşünürsek, kelebek etkisi birinci taşa dokunulmasıdır. Kaos teorisi, sürprizlerin, doğrusal olmayan ve öngörülemeyenlerin bilimidir. Doğal bilimlerin çoğu fiziksel ve kimyasal reaksiyonlar gibi tahmin edilebilecek olaylarla uğraşırken; kaos teorisi, türbülans, hava durumu, borsa gibi önceden tahmin edilemeyen ve kontrol etmenin imkansız olduğu doğrusal olmayan olaylarla ilgilenir. Kaos teorisi fraktal geometri ile açıklanabilir; çünkü temellerinde yatan mantık aynıdır.

Fraktal geometri, doğanın geometrisidir. Doğayı daha iyi anlayabilmemizi sağlar. 20. yüzyıla kadar Öklid geometrisi kullanılmıştır. Doğrusal şekiller, üçgenler, dikdörtgenler ve karelerle doğayı açıklamamız mümkün olmayınca fraktal geometri doğmuştur. Doğadaki ağaçlar, nehirler, bulutlar vs. fraktal şekiller oluştururlar ve doğadaki olaylar kaotik davranışlar sergiler. Doğayı anlayabilmek için fraktal geometriyi ve kaos teorisini anlamak gerekir. Fraktal terimi ilk defa Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot (1924-2010) tarafından 1975 yılında ortaya atılmıştır. Fraktallar, büyükten küçüğe birbirine benzeyen birçok geometrik şeklin oluşturduğu, sonsuzluğa doğru giden, kompleks ve göz kamaştırıcı şekillerdir. Mandelbrot’un geliştirdiği Mandelbrot kümesi, sanal karmaşık sayıların kullanılmasıyla elde edilen fonksiyonları bilgisayar ortamında muhteşem fraktallara dönüştürülebilen kümedir.

Mandelbrot serisinin oluşturduğu şekli yeteri kadar büyüttüğümüzde karşımıza çıkan bölümlerden biri.
Mandelbrot serisinin oluşturduğu şekli yeteri kadar büyüttüğümüzde karşımıza çıkan bölümlerden biri.
Wikipedia
Yukarıdaki şekli büyüttüğümüzde ortaya çıkan şekil. Gördüğünüz gibi birbirine benzeyen şekiller oluşmaktadır.
Yukarıdaki şekli büyüttüğümüzde ortaya çıkan şekil. Gördüğünüz gibi birbirine benzeyen şekiller oluşmaktadır.
Wikipedia

Kelebek Etkisine Yönelik Teknik Bir Analiz

Bu kısımda, yukarıda buraya kadar daha popüler bir dille anlattığımız konuyu biraz daha teknikleştireceğiz ve bahsettiğimiz bazı noktaları sayılar olarak analiz edeceğiz.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Öncelikle, basit bir tanımla başlayalım: Akışkanlar mekaniği, durgun olmayan sıvı ve gaz moleküllerinin hareketini ve birbirleri ile olan etkileşimlerini inceleyen bir çalışma alanıdır. Atmosfer olayları da kabaca havadaki gaz moleküllerinin dış etkilerden (sıcaklık, basınç, nem, vs.) kaynaklanması ile olmaktadır. Bu olguları ve atmosferdeki kaotikliği incelemeye geçmeden önce "geometrikleştirme" kavramına değinmek gerekli. Geometrikleştirmeyi David Ruelle, Raslantı ve Kaos kitabının 56. sayfasında şöyle anlatıyor:

Matematik formüller ve teroremlerin yanısıra birtakım kavramları da içerir. Bunların arasında en yaygın olanlardan biri de “geometrikleştirme” kavramıdır. Bu kavram, akla gelebilecek her şeyin bir uzayın noktaları olarak görülmesidir. Geometrikleştirmenin bir avantajı da tek bir birimler sistemine bağlı olmak zorunda olmayışınızdır.

Fizikçiler, fiziksel olayları daha anlaşılabilir hale getirmek için sık sık formüllerden çıkan sonuçları bir grafiğe dökerler. Böylelikle maddenin zamana göre evrimini daha net halde görmüş olurlar. Örneğin herhangi bir cismin zamana göre konumunu veren bir grafik yardımıyla, cismin hareketini daha anlaşılır bir hale getirebilirsiniz - ki bu işlem o cisme ait "durum uzayı"nı (İng: "state space") verir.

Durum uzayını ve geometrikleştirme kavramını bu alanda uygulayan ilk bilim insanlarından biri Henri Poincare'dir. Daha önceki bir yazımızda da anlattığımız gibi Poincare; Güneş Sistemi'nin kararlı olup olamayacağını analitik olarak çözmenin mümkün olamayacağını, bu nedenle de analitik çözümlerin yerine geometrik çözümlerin kullanılabileceğini söylemiştir. Nonlineer dinamik sistemlerde geometrikleştirmenin yani durum uzayının önemini göstermiştir.

Şimdi, asıl konumuza geri dönelim: Atmosferik konveksiyon olaylarının anlaşılmasında Lorenz Modeli oldukça büyük bir öneme sahiptir. Bu model 1963 yılında Massachusetts Teknoloji Enstitüsü’nde meteoroloji uzmanı olarak çalışan Edward Lorenz tarafından oluşturulmuştur. Atmosferdeki konveksiyonu (taşınmayı) birtakım denklemlerle ifade ederek, atmosfer olaylarının tamamıyla tahmin edilemeyecek davranışlar sergilediğini göstermiştir. David Ruelle, Rastlantı ve Kaos kitabının 60. sayfasında şöyle anlatıyor:

Bu olguyu kısaca şöyle tanımlayabiliriz: Güneş ışınlarının yeryüzünü ısıtması ve bu ısının havaya yansıması nedeniyle atmosferin alt katmanlarındaki hava üst katmanlardakinden daha sıcak ve hafif duruma gelir. Isınan ve hafifleyen hava yukarı doğru yükselirken daha soğuk ve yoğun olan üst katmanlardaki hava aşağı doğru hareket eder.

Lorenz’in modeli, Kaos Teorisi’nin gelişmesi açısından oldukça önemlidir. Çünkü bulduğu denklemler sadece atmosfer olaylarındaki kaotik davranışı açıklamakta değil, aynı zamanda diğer akışkanların da davranışını açıklamakta kullanılmaktadır. 1970’li yıllardan itibaren diğer akışkanlarda da bu denklemlerin kullanılmaya başlanmasından bunu anlayabilmekteyiz.

Bu Reklamı Kapat

Lorenz Denklemleri

Lorenz’in modeli aslında temel Navier-Stokes denklemlerinin basitleştirilmiş formuna dayanmaktadır. Bu denklemler, sıcaklık değişiminden kaynaklanan akışkanın hareketini üç temel değişkenle açıklayabilmektedir. Biz bu değişkenlere X(t), Y(t), Z(t) değişkenleri diyeceğiz. Görüldüğü üzere parantez içindeki t harfi bize, zamana bağlılığı göstermektedir. Yani bu denklemler zamana göre değişebilen, sistemin “zaman evrim denklemleri” dir. X değişkeni akışkanın zamana göre yayılım fonksiyonudur (İng: "fluid stream function"). Y değişkeni verilen herhangi bir yükseklikteki yükselen ve alçalan akışkanın sıcaklık farkını veren bir oransal değişkendir. Z değişkeni ise kabaca dikey konumdaki akışkana ait sıcaklıkla meydana gelen yer değiştirmeyi ifade eden bir oransal değişkendir.

İşte bu üç değişkeni Lorenz Modeli’nin denklemleri olarak diferansiyel (zamana bağlı) olarak ifade edersek;

dXdt=p(Y−X)\LARGE{\frac{dX}{dt} = p(Y-X)}

dYdt=−XZ+rX−Y\LARGE{\frac{dY}{dt}=-XZ+rX-Y}

Bu Reklamı Kapat

dZdt=XY−bZ\LARGE{\frac{dZ}{dt}=XY-bZ}

şeklinde yazılabilir.

Denklemlerdeki pp, rr, bb parametreleri ise sırasıyla şu şekilde açıklanabilir: pp, Prandtl Sayısı olarak bilinir ve kinetik vizkozitenin oranıdır. Termal enerji kaybı olarak da bilinir. İkinci değişken olan rr ise Rayleigh Sayısı’dır ve üst ve alt katmandaki akışkan yüzeyleri arasındaki sıcaklık farkını veren boyutsuz bir parametredir. Son değişken de bb değişkeni olup, dikey yükseklik ile yatay olarak ilerleyen akışkan arasındaki oranı temsil eder.

Lorenz Modeli ve Sabit Noktalar

Modelimizi başlatmadan önce sabit nokta (İng: "fixed point") kavramını hatırlamakta fayda var. Bu nokta/noktalar, sistemin zaman içindeki evriminde eninde sonunda çöktüğü ya da vardığı noktalardı. Ya da bazen itici sabit nokta da (İng: "repelling fixed point") olabiliyorlardı. Sistem hakkında geometrik olarak yorum yapmamızı kolaylaştırıyorlardı.

Bu Reklamı Kapat

Agora Bilim Pazarı
Bitki Biyoteknolojisinde Güncel Yaklaşımlar

Bitkiler, biyoteknolojinin hızlı ilerleyişine güç katma konusunda en önde gelen takson. Bu alandaki en güncel çalışmaları ve metotlarını öğrenmek için bu kitabı edinmenizi tavsiye ederiz.

Notlar:

  1. Bu kampanya, Palme Yayıncılık tarafından Evrim Ağacı okurlarına sunulan fırsatlardan birisidir.
Devamını Göster
₺145.00
Bitki Biyoteknolojisinde Güncel Yaklaşımlar

Şimdi Lorenz Modeli’ni X=0, Y=1, Z=0 başlangıç noktalarında ve r=0.5, p=10, b=8/3 olacak şekilde başlatalım ve zaman içindeki evrimine bakalım:

Lorenz Denklemleri'nin Zamana Göre Evrimi (Grafik-1)
Lorenz Denklemleri'nin Zamana Göre Evrimi (Grafik-1)
Anıl Kocabaldır -MATLAB

Bu model 3 boyutlu (X,Y, Z) bir model ve bu eksenlerin zamana göre aldığı değerler yukarıdaki gibidir. Her 3 grafik de bize sistemin r=0.5 parametresinde 0’a çöktüğünü gösteriyor. Yani 0 değeri sabit noktadır.

Bunu sistemin durum uzayına bakarak da görebiliriz. Durum uzayı bize sistemin zamana göre konumunu veren bir grafik olarak düşünülebilir.

Lorenz Denklemleri XZ Durum Uzayı (Grafik-2)
Lorenz Denklemleri XZ Durum Uzayı (Grafik-2)
Anıl Kocabaldır - MATLAB

Sistemin XZ grafiği bize Y değişkeninin nasıl değiştiğini gösterir. Dolayısıyla grafik 2, Y=1.0 başlangıç değerinde başlayan sistemin Y=0’da sonlandığını göstermektedir. Eğer sistemin 3 boyutlu durum uzayına bakarsak şunu görürüz:

XYZ Durum Uzayı (Grafik-3)
XYZ Durum Uzayı (Grafik-3)
Anıl Kocabaldır - MATLAB

Bu durumda 0 sabit noktasının aynı zamanda birer denge noktası (ing: equilibrium point )olduğu da söylenebilir. Yani zaman ilerlese dahi sistem 0 noktasında dengede kalacaktır. O halde r<1 için XYZ uzayındaki başlangıç noktası olan 0 noktası,sistem için çekim havzasıdır (ing: Basin of attraction)

Peki rr parametresini biraz da arttırıp r>1 yaparsak ne olur? Bu durumda 2 tane daha sabit nokta elde ederiz. İlki 0 olan sabit nokta bu sefer itici sabit olup, diğer yeni 2 nokta çekici sabit nokta (ing: “attracting fixed point”) olur. Bunu X=0, Y=1, Z=0 ve r=2.0 başlangıç koşullarıyla görebiliriz:

YZ Durum Uzayı ve Sabit Nokta (Grafik-4)
YZ Durum Uzayı ve Sabit Nokta (Grafik-4)
Anıl Kocabaldır -MATLAB

Şimdi sadece Y değişkenini değiştirip simetrisini alalım, yani Y=-1 olsun ve yeni grafiğmize bakalım:

YZ Durum Uzayı ve Sabit Nokta (Grafik-5)
YZ Durum Uzayı ve Sabit Nokta (Grafik-5)
Anıl Kocabaldır - MATLAB

Sonuç olarak r=1 değeri bizim için Lorenz Modeli’nde çatallanma noktasıdır (İng: “bifurcation point”). Yani durum uzayında ilk sabit noktamızın yanına 2 yeni sabit nokta eklenmiştir. Bunu sadece başlangıç koşullarımızdan biri olan YY parametresinde ve rr paratmetresinde çok çok küçük bir değişiklik yaparak elde ettik. Sistem bu çok küçük değişimlere ise büyük tepkiler vermiş oldu. Buradan şunu anlayabiliriz o halde, başlangıç koşullarına hassas bağlılık. Sistemdeki başlangıç koşullarındaki ufacık bir değişim, zaman içinde sistemin davranışını ani ve dramatik büyüklükte olarak değiştirmektedir. Ki bu etkiye “Kelebek Etkisi” deriz.

Yukarıdaki iki grafiği fiziksel olarak yorumlarsak da, r parametresini 1 değerinden biraz büyük bir değer olarak aldığımızda, atmosferdeki üst katman ile alt katmanda bulunan akışkanın (hava moleküllerinin) arasındaki sıcaklık farkını arttırmış oluruz. Dolayısıyla akışkan artık 0 noktasındaki gibi dengede olmaktan çıkar ve 2 çekici nokta arasında salınım yapmaya başlar.

Peki bu 2 çekici sabit nokta arasında sistemin hareketinin yörüngesi (ing: “trajectory”) nasıl olur? Yani sistemin davranışını betimleyen parametreler de değiştiğinde, çekici sabit noktalar etrafındaki çekim bölgelerinin değişimi nasıl olur?

Bu Reklamı Kapat

Bunu deneyebilmek için r parametresini arttıracağız, r=13.98 değerine gelene kadar sistemde dikkate değer dramatik bir değişim olmamaktadır. Ama r=13.98 ve daha büyük değerlerde sistem bu iki çekici sabit nokta etrafında bir sarmal yapmaya başlar ve bir ağ gibi iç içe girmeye başlar.

r=25 ve X=0, Y=-5, Z=15 başlangıç değerleri için şu grafikler elde edilir:

XYZ Durum Uzayı (Grafik-6) LORENZ ÇEKİCİSİ
XYZ Durum Uzayı (Grafik-6) LORENZ ÇEKİCİSİ
Anıl Kocabaldır - MATLAB
XZ Durum Uzayı (Grafik-7) LORENZ ÇEKİCİSİ
XZ Durum Uzayı (Grafik-7) LORENZ ÇEKİCİSİ
Anıl Kocabaldır - MATLAB
YZ Durum Uzayı (Grafik-8) LORENZ ÇEKİCİSİ
YZ Durum Uzayı (Grafik-8) LORENZ ÇEKİCİSİ
Anıl Kocabaldır - MATLAB

İşte bu üç grafik de “Lorenz Çekicisi” olarak bilinir. Bu grafik kelebeğin kanatlarını andırdığı için başlangıç şartlarına hassas bağlılık olan “kelebek etkisi” terimi de buradan gelmektedir. Peki bu durumu fiziksel olarak yorumlarsak, artık sisteme haricen etki eden bir kuvvetten söz etmeye başlarız.Sisteme etki eden bu kuvvetin sebebi, sıcaklıktaki küçük farklılıkların uzun zaman diliminde büyük etkiler yaratmasıdır.

X,Y,Z Parametrelerinin Zamana Göre Evrimi (Grafik-9)
X,Y,Z Parametrelerinin Zamana Göre Evrimi (Grafik-9)
Anıl Kocabaldır - MATLAB

Sistemin X, Y ve Z parametrelerinin zamana göre değişim grafikleri de yukarıdaki gibi olup sistem zamana göre olan simetrisini artık bozmuştur (İng: “time translation symmetry).

Bu Reklamı Kapat

Modeli incelemeye devam edelim ve r=150 değerinde ve yakınlarında işlerin biraz karmaşıklaştığını göreceğiz.

X,Y,Z Parametrelerinin Zamana Göre Evrimi (Grafik-10)
X,Y,Z Parametrelerinin Zamana Göre Evrimi (Grafik-10)
Anıl Kocabaldır - MATLAB

Bu grafikteki en alttaki Z parametrisinin zamana göre değişimini veren kısma bakarasak eğer sistemin periyodik olduğunu ve periyot katlama çatallanmasının (ing: “period-doubling bifurcation) meydana geldiğini görürüz. Bu olaya “periyot-2 davranışı” diyoruz.

Peki rr değerini birazcık azaltalım ve r=146 olsun. Yine yukarıdaki gibi periyodik bir grafik elde ederiz ve periyot-4 davranışı meydana gelir. Unutmayın sistemde hala kaotiklik yok çünkü periyodik!

Eğer r değerini 144’ün biraz altına indirirsek ne olur? İşte herşey burada başlar ve sistemin periyodik olan X, Y, Z eksenlerinin değişimi artık tamamen aperiyodik olur ve kaos başlar! Aynı zamanda önemli olan nokta şu ki bu değerde başka bir periyot katlama görmeyiz. Yani sistem başka bir bölgeye ayrılmadan, aynı bölge içersinde hem periyodik hem de aperiyodik, yani kaotik olabilir ve davranışı iyice karmaşıklaşır. Bu söylediklerimizi aşağıdaki grafiklerden de görebiliriz:

Bu Reklamı Kapat

Başlangıç değerleri r=143 ve X=20, Y=0, Z=163 olan ilk sistem için grafikler:

X,Y,Z Parametrelerinin Zamana Göre Evrimi (Grafik-11)
X,Y,Z Parametrelerinin Zamana Göre Evrimi (Grafik-11)
Anıl Kocabaldır - MATLAB
XZ Durum Uzayı (Grafik-12) LORENZ ÇEKİCİSİ
XZ Durum Uzayı (Grafik-12) LORENZ ÇEKİCİSİ
Anıl Kocabaldır
XYZ Durum Uzayı (Grafik-13) LORENZ ÇEKİCİSİ
XYZ Durum Uzayı (Grafik-13) LORENZ ÇEKİCİSİ
Anıl Kocabaldır - MATLAB

Şimdi ilk sistemdeki parametrelerden biri olan sadece Z parametresini çok küçük bir miktar arttırıp Z=166 yapıp, sistemdeki uzun zaman dilimlerindeki davranışın dramatik olarak nasıl farklılaştığını görelim:

XZ Durum Uzayı (Grafik-14) LORENZ ÇEKİCİSİ
XZ Durum Uzayı (Grafik-14) LORENZ ÇEKİCİSİ
Anıl Kocabaldır - MATLAB
XYZ Durum Uzayı (Grafik-15) LORENZ ÇEKİCİSİ
XYZ Durum Uzayı (Grafik-15) LORENZ ÇEKİCİSİ
Anıl Kocabaldır - MATLAB

Sonuç olarak nonlineer sistemin davranışının periyodik iken aperiyodik olmasının nasıl mümkün olduğunu, ayrıca periyot katlama davranışlarının sistemi kaosa götürdüğünü atmosferdeki hava olaylarından görmüş olduk. Buradaki etmenlerden en önemlisinin de başlangıç koşullarına hassas bağlılık yani kelebek etkisi olduğunu kanıtladık.

Sonuç

Sonuç olarak kelebek etkisi fikri tüm insanlığı etkisi altına alan bir kavram olmuştur. İnsanlar kelebek etkisi analojisini sadece hava durumu gibi bilimsel olaylarda değil, aynı zamanda ekonomi, psikoloji, felsefe ve politika gibi başka alanlarda da kullanmaya başlamıştır. En çok kullanılan ve bilimsel olmayan örneklerden biri de şudur:

Bu Reklamı Kapat

1905'te Viyana'daki Güzel Sanatlar Akademisi'ne genç bir adam başvurur ve ne yazık ki reddedilir. Bu adam Adolf Hitler'dir ve hayallerini gerçekleştiremeyince Alman ordusuna katılır. Ve sonrasını biliyorsunuz...

Tabii bilimsel olarak da pek çok örnek verilebilir. Örneğin atmosferdeki karbondioksit (CO2) miktarının çok az miktarda artması bile büyük etkiler yaratacaktır çünkü karbondioksit gazı bir sera gazı olduğu için Dünya’nın ortalama yüzey sıcaklığının artmasına yani küresel ısınmaya sebep olmaktadır.

Kelebek etkisi ve kaos teorisi doğayı, dünyayı ve evreni anlamamıza yardım etmektedir. Aslında doğanın ve evrenin düzensizliğinden doğan düzeni anlamamıza yardım etmektedir.

Tüm bunlardan ötürü, "Amazonlardaki bir kelebeğin kanat çırpışı, ABD’de bir fırtına kopmasına neden olabilir" deyip, hava durumunun tutmaması konusunda meteorologlara fazla kızmamanızı öneririz. Çünkü atmosfer olaylarında da kaotiklik olduğunu ve küçücük bir parametrenin tam hesaplanamaması yüzünden büyük sonuçların doğacağını artık biliyorsunuz.

Okundu Olarak İşaretle
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 8
  • Muhteşem! 4
  • Bilim Budur! 3
  • Merak Uyandırıcı! 3
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 1
  • İnanılmaz 1
  • Güldürdü 0
  • Umut Verici! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • R. C. Hilborn. (2001). Chaos And Nonlinear Dynamics: An Introduction For Scientists And Engineers. ISBN: 978-0198507239. Yayınevi: Oxford University Press.
  • D. Ruelle. (1998). Raslantı Ve Kaos. ISBN: 9754030111. Yayınevi: TÜBİTAK Yayınları.
Evrim Ağacı Akademi: Kaos Teorisi Yazı Dizisi

Bu yazı, Kaos Teorisi yazı dizisinin 5. yazısıdır. Bu yazı dizisini okumaya, serinin 1. yazısı olan "Kaos Teorisi Nedir? Doğadaki Kaostan Söz Ederken Neyi Kastediyoruz?" başlıklı makalemizden başlamanızı öneririz.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al
Bu Reklamı Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 17/05/2022 14:38:51 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/8315

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Bu Reklamı Kapat
Size Özel (Beta)
İçerikler
Sosyal
Basınç
Abd
Hayvanlar
Yeme
Karar
Yaşam
Evrimsel Biyoloji
Mers
Tekillik
Bilişsel
Biyocoğrafya
Gün
Uzay Aracı
Büyük Patlama
Öğrenme Alanı
Çocuk
Karbon
Pandemi
Atom
Kurbağa
Dinozorlar
Memeli
Bilim İnsanı
Canlı
Acı
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Başlık
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Bağlantı
Gönder
Soru Sor
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
Geri Bildirim Gönder
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nda reklamları 2 şekilde kapatabilirsiniz:

  1. Ücretsiz üye girişi yapmak: Sitedeki reklamların %50 kadarını kapatmak için ücretsiz bir Evrim Ağacı üyeliği açmanız ve sitemizi/uygulamamızı kullanmanız yeterli!

  2. Maddi destekçilerimiz arasına katılmak: Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, sitemizin/uygulamamızın çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, %100 reklamsız ve çok daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol

Devamını Oku
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Önizleme
Görseli Kaydet
Sıfırla
Vazgeç
Ara
Bu Eseri Neden Tavsiye Ediyorsun?
Aşağıdaki kutuya, isimli neden tavsiye ettiğini girebilirsin. Ne kadar detaylı ve kapsamlı bir analiz yaparsan, bu eseri [OKUMAK/İZLEMEK] isteyenleri o kadar doğru ve fazla bilgilendirmiş olacaksın. Tavsiyenin faydalı bulunması halinde Evrim Ağacı kullanıcılarından daha fazla UP kazanman mümkün olacak. Tavsiyenin sadece negatif içerikte olamayacağını, eğer bu sistemi kullanıyorsan tavsiye ettiğin içeriğin pozitif taraflarından bahsetmek zorunda olduğunu lütfen unutma. Yapıcı eleştiri hakkında daha fazla bilgi almak için burayı okuyabilirsin.
Tavsiye Et