Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Kaotik Sistemlere Fiziksel Örnek: Elektronik Devreler, Periyot Katlama ve Çatallanma Diyagramı

Kaotik Sistemlere Fiziksel Örnek: Elektronik Devreler, Periyot Katlama ve Çatallanma Diyagramı pixabay
Aperiyodiklik ve Kaos
7 dakika
3,357
Evrim Ağacı Akademi: Kaos Teorisi Yazı Dizisi

Bu yazı, Kaos Teorisi yazı dizisinin 3. yazısıdır. Bu yazı dizisini okumaya, serinin 1. yazısı olan "Kaos Teorisi Nedir? Doğadaki Kaostan Söz Ederken Neyi Kastediyoruz?" başlıklı makalemizden başlamanızı öneririz.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al
Tüm Reklamları Kapat

Önceki yazımızda her nonlineer sistemin kaotik olamayacağından ve nonlineer sistemlerimlerin kaotikleşebilmesi için bazı gerekli olan koşullardan, aperiyodiklikten ve başlangıç koşullarındaki meydana gelen ufak değişimlerin öneminden bahsetmiştik. Bu ve bundan sonraki yazılarımızdaysa, kaotik davranışlar sergileyen sistemlere örnekler verip, bunları incelemeye başlayacağız.

İlk Örnek: Nonlineer Elektriksel Sistem

Kaotik sistemlere ilk olarak basit bir elektrik devresi örneği ile başlayacağız. Bu örnekle başlamamızın sebebi ise şudur: Kaotik davranışlar gösteren sistemlerin sadece aşırı matematiksel teorilerde değil, gerçek hayatta ve oldukça basit sistemlerde de olduğunu göstermek.

Tüm Reklamları Kapat

Diyot içeren bir devre ele alacağız. Bu tür devreler aslında televizyonlarda, radyolarda, video oynatıcılarda, vb. cihazlarda oldukça yaygındır. Elektronik devremiz bir sinyal üretecinden, bir indüktörden ve yarı-iletken bir diyottan oluşacak. Tabii bu kavramları es geçmek mümkün değil.

Elektrik Devresi
Elektrik Devresi
Chaos and Nonlinear Dynamics (R. Hilborn)

Sırayla tanıyalım:

Tüm Reklamları Kapat

  • Sinyal üreteci (signal generator) bize alternatif akımda yani sinusoidal şekilde elektrik gerilimi ve akımı veren kaynaktır. Büyüklüğü ve genliği zaman göre değişen türde denilebilir.
  • İndüktör ise iletken telin sarılmasıyla oluşan devre elemanıdır, bizim bildiğimiz adıyla bobin. Kısaca alternatif akımla çalışan devrelerde, manyetik akıyı değiştirerek akımı oluşturur.
  • Diyot ise üzerinden geçen akımı bir yönde geçiren (çok küçük direnç gösteren), diğer yönde ise geçirmeyen (çok büyük direnç gösteren) devre elemanıdır. İleri ve geri yönde kutuplanabilir.

Devremize geri döndüğümüzde, bize kaotikliği yaratacak olan devre elemanı olan bobinin şu özelliğidir: Bobin, üzerinden akım geçirilince Lenz Yasası’na göre, geçen akıma zıt yönde karşı bir akım meydana getirir. Biz bu akıma “indüktans” deriz. Aynı mekanik sistemlerdeki, duran bir cismin harekete karşı gösterdiği “eylemsizlik” gibi...

Bobin, elektrik devresinin davranışının kaotikleşmesi için şu iki özelliği bize sağlar: İlk olarak, önceki yazımızda bahsettiğimiz “serbestlik derecesi” kazandırır. Bobinsiz devredeki akımın davranışı, direkt devredeki potansiyel farklılıklarına sıkıca bağlı olup bundan dolayı devrede kaotik davranışlar meydana gelmez.

Diğer özellik ise şudur: Devredeki gerilim (voltage) ve akım (current) değerleri, bobinle diyotun elektriksel kapasitansına (İng: "electrical capacitance") bağlı olup, özel bir frekansta salınım sağlar. Devredeki diyot ileri yönde (İng: "forward-bias") kutuplanmadan ile geri yönde (İng: "reverse-bias") kutuplanmaya geçiş sırasında, devrenin davranışında çok önemli değişmeler ve dolayısıyla kaotikliğin olma olasılığı ortaya çıkar. İşte biz, tam da buraya odaklanacağız.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Devredeki sinyal üretecimizden çıkan gerilimin zamana bağlı denklemi şudur:

V(t)=V0sin(2πft)\LARGE{V(t)=V_0sin(2\pi ft)}

V0V_0 dediğimiz, üretecin geriliminin maksimum büyüklüğü yani genliğidir. ff, sinyalimizin bir saniyedeki salınım sayısı yani frekansıdır. Genellikle bu ff frekans değeri 20-70 kHz (saniyede 20000 – 70000 salınım) arası değişir. Bir tam salınımın meydana gelmesi için geçen süreye ise “periyot (TT)” denir. Bu değer ise yukarıda devre için 50 mikrosaniye ile 14 mikrosaniye arasında değişmektedir.

Kaosa Giden Yolda, Devre Nasıl Davranır?

Devrenin nasıl çalışacağını ve davranacağını anlamak adına, sistemdeki değişkenleri birer “parametre” olarak tanımlamalıyız. Bizim bu devredeki değişken olarak kullandığımız kontrol parametresi ise, sinyal üretecinden çıkan gerilimin genliği olacaktır. Bu genliği (V0V_0 ) değiştirerek, devredeki diyotun üzerindeki potansiyelin (VdV_d ) ve akımın (ii ) zamana göre değişimini inceleyeceğiz.

Üreteçteki giriş geriliminin genliğinin (V0V_0 ) değerini yaklaşık olarak 0.5 Volt olarak ayarladığımızda, diyot ileri yönde kutuplanır ve yarım dalga doğrultucu (İng: "half-wave rectified") olarak davranır. Yani pozitif yöndeki akımları geçirirken, negatif yöndeki akımları geçirmez (Bkz. Şekil 1).

Tüm Reklamları Kapat

Şekil 1: Diyot geriliminin zamana bağlı değişimi. Sinyal üreteci ile aynı periyoda sahip.
Şekil 1: Diyot geriliminin zamana bağlı değişimi. Sinyal üreteci ile aynı periyoda sahip.
Chaos and Nonlinear Dynamics (R. Hilborn)

Bu grafiği anlamı şudur: Diyodun üzerindeki gerilim (VdV_d ) , sistemi besleyen üretecin gerilimi (VV) ile aynı periyodikliğe sahiptir. Sinyal geriliminin maksimum olduğu zamanda diyottaki gerilim de maksimum olmaktadır. Biz bu duruma “periyot-1” diyeceğiz.

Peki üretecin geriliminin genliği (V0V_0 ), 1 ile 2 Volt değeri arasında herhangi bir değere ulaştığında, ilk sürprizle karşılaşırız. Diyodun üzerindeki gerilim geri kutuplanmadan dolayı, yukarıdaki giriş gerilimi grafiğinin periyodunun ikiye katlandığını görürüz (Bkz. Şekil-2).

Şekil 2: Periyot-2 davranışı.
Şekil 2: Periyot-2 davranışı.
Chaos and Nonlinear Dynamic (R. Hilborn)

İşte biz bu davranışa “periyot-2” davranışı diyoruz. Yani ilk durumda 2 tane pik gelen yere, şimdi 1 tane pik gelmektedir. Sistem hala periyodik ama iki tür sinüs dalgası barındırıyor. Sistemin “periyot-1” davranışından “periyot-2” davranışına geçisine “periyot – katlama çatallanma diyagramı” (İng: "period-doubling bifurcation") adını veriyoruz.

Çatallanma (İng: "bifurcation") derken iki parçaya bölünmeyi kastediyoruz. Bu olay nonlineer sistemlerdeki davranışı belirleyen parametrelerin bazılarının aniden değişmesi sonucu ortaya çıkar. Dolayısıyla sistem iki bölgeye bölünür: İlk bölge, parametrenin değişmediği bölge, diğeri ise parametrenin değiştiği bölge olarak...

Tüm Reklamları Kapat

Peki sistemi buna iten ne? Neden bir sistem periyot katlama eğilimi gösterir? Bu duruma fiziğin açıklaması şu: Sistemin aniden değişmesi sebebiyle, değişime karşı bir "tepki" gösterme eğilimi. Bu devrede diyodun ileri kutuplanmasına karşılık, geri kutuplanma eğilimi göstermesi... Önemli nokta ise şu, değişimin aniden olması.

Deneyimize devam edersek, giriş geriliminin genliğini (V0V_0 ) 1-2 Volt’un da yukarısına çıkartırsak diyodun gerilimi için şu grafiği elde ederiz:

Şekil 3: Periyot-4 Davranışı
Şekil 3: Periyot-4 Davranışı
Chaos and Nonlinear Dynamics (R. Hilborn)

Grafikteki piklere baktığımızda, pikler arası mesafeler ilk grafiğe oranla daha da artmıştır. Yani ilk grafik olan “periyot-1” grafiğinde 4 tane pik gelen yere şimdi 1 tane pik gelmektedir. Bu yüzden bu davranışa “periyot-4” davranışı diyoruz.

Devam edelim, giriş gerilimin genlğini (V0V_0 ) daha da arttırırsak ne elde ederiz ? Elde edilecek grafik şu olur (Grafik - 4):

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
Hayvan Çiftliği: Grafik Roman

Tüm hayvanlar eşittir ama bazı hayvanlar diğerlerinden daha eşittir.

Beylik Çiftliği’nin ezilen hayvanları, efendileri Mr. Jones’u devirip çiftliğin yönetimini ele geçirdiklerinde, bunu özgür ve eşitlikçi bir hayata atılan ilk adım olarak görürler. Fakat aralarından bir grup seçkin, Napolyon ve Kartopu isimli iki domuzun öncülüğünde yavaş yavaş kontrolü ele alır. Kendilerini bir zorbalıktan kurtulup başka bir zorbalık altında ezilirken bulan hayvanlar, çok geçmeden düşündükleri kadar eşit olmadıklarını anlarlar. Orwell’in, güç zehirlenmesi ve yozlaşma sonucunda hüsrana uğramış idealizme dair sarsıcı taşlaması Hayvan Çiftliği, Brezilyalı ünlü çizer Odyr’in çarpıcı uyarlamasıyla kendine yepyeni bir ifade alanı buluyor.

“Orwell’in güncelliğini hiç yitirmeyen alegorisine göz alıcı bir saygı duruşu. Zincirlerinden kurtularak başlattıkları devrimin sonuçlarını göğüsleyen hayvanları fırça darbeleriyle görünür kılan Odyr’in tasvirleri çok güçlü.”
New York Times

Devamını Göster
₺145.00
Hayvan Çiftliği: Grafik Roman

Şekil 4: Periyot-8 Davranışı
Şekil 4: Periyot-8 Davranışı
Chaos and Nonlinear Dynamics (R. Hilborn)

Grafikte oldukça küçük bir üçüncü pik belirir. Bu küçük pik aslında ilk grafik olan “periyot-1” davranşındaki 8 pikin geldiği yere denktir. Yani o zaman bu davranışa da “periyot-8” davranışı denir. Sistem hala periyodiktir. Aperiyodiklik hala gözükmemektedir. Yani pikler belirli düzenlerde birbirlerini tekrarlamaktadır.

Giriş gerilimi küçük miktarlarda arttırılmaya devam edilirse sistem “periyot-16” davranışı gösterip periyodiklik devam eder. Ta ki bir yere kadar... Sistemdeki giriş gerilimi küçük miktarlarda arttırıldığında artık, davranıştaki periyodiklik bozulur ve kaos başlar. Pikler artık periyodiklikten çıkar ve aperiyodiklik baş gösterir (Şekil-5).

Şekil 5: Periyot-16 Davranışı
Şekil 5: Periyot-16 Davranışı
Chaos and Nonlinear Dynamics (R. Hilborn)

Peki gördüğümüz şeyin “gürültü” (İng: "noise") etkisi değil de, kaos olduğundan nasıl emin oluyoruz? Bu konuda yapılan bilgisayar modellemeleri ve hesaplamaları şunu göstermektedir: Eğer ki bu gördüğümüz gürültü etkisi olsaydı, ölçümdeki hassaslık arttıldığında aynı artış kadar piklerde de artış olmalıydı. Bir başka deyişle sistem daha önce izlediği “yol”lardan (İng: "trajectory") tekrar geçmeliydi. Ama bu asla olmuyor. Yani sistem daha önceki yolları tekrar etmiyor. Geçtiği yoldan bir daha geçmiyor. Oldukça ilginç, değil mi?

Çatallanma Diyagramı (Bifurcation Diagram)

Çatallanmanın ne demek olduğunu yukarıda açıklamıştık. Peki bu çatallanma diyagramı, nonlineer sistemin davranışı hakkında bize ne bilgiler veriyor? Yukarıdaki elektrik devresinin çatallanma diyagramını çizdiğimizde ortaya çıkan grafik bu olacaktır:

Şekil 6: Kaotiklik ve genliklerin aperiyodikliği
Şekil 6: Kaotiklik ve genliklerin aperiyodikliği
Chaos and Nonlinear Dynamics (R. Hilborn)

Sistemdeki kontrol parametresi olan (V0V_0 ) değiştiğinde diyottaki gerilimin (VdV_d ) ve akımın (ii ) zamana göre değişimini aynı anda birlikte çizildiği grafiktir. Yatay eksen diyot gerilimini (VdV_d ), düşey eksen ise diyottaki geçen akımı (ii ) ifade etmektedir.

Grafiği periyot katlama ile bağdaştırdığımızda şu ortaya çıkar. Periyot-1 de (VdV_d ) değerine karşılık gelen tek bir (ii ) akımı görürüz. Periyot-2 davranışına baktığımızda ise (VdV_d ) değerine karşılık iki (ii ) akım değeri görürüz. Periyot-4 davranışında ise tek (VdV_d ) değerine karşılık, dört (ii ) akım değeri görürüz. Bu böyle devam eder (tabii ki bilgisayarınızın işlemci sınırına dek). Sistemin devranışının kaotikleştiği bölgelerde bu akım değerlerinin iyice karmaşıklaşıp, aperiyodikleştiğini, yani asla önceden aldığı değerleri almadığı yeni değerleri görürüz.

Sonuç

Sonuç olarak, eğer özetlersek:

  1. Sistemin davranışındaki en ufak ani bir değişiklik, sistemin davranışını periyodiklikten aperiyodikliğe götürebilir (periyot-1 ve periyot-2 davranışı gibi).
  2. İyi tanımlanmış olan bu küçük değişimler, sistemi zaman içinde kaotik davranışa sürükleyebilir.
  3. Kaos dediğimiz olgu, gürültü (İng: "noise") etkisinden izlediği yolun (İng: "trajectory") çevresindeki davranışa bakılarak kolayca ayırt edilebilir.
Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
Evrim Ağacı Akademi: Kaos Teorisi Yazı Dizisi

Bu yazı, Kaos Teorisi yazı dizisinin 3. yazısıdır. Bu yazı dizisini okumaya, serinin 1. yazısı olan "Kaos Teorisi Nedir? Doğadaki Kaostan Söz Ederken Neyi Kastediyoruz?" başlıklı makalemizden başlamanızı öneririz.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al
29
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 13
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 4
  • Muhteşem! 3
  • Bilim Budur! 3
  • Merak Uyandırıcı! 3
  • İnanılmaz 2
  • Umut Verici! 1
  • Güldürdü 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • R. Hilborn. (2001). Chaos And Nonlinear Dynamics: An Introduction For Scientists And Engineers.. ISBN: 978-0198507239. Yayınevi: Oxford: Oxford University Press..
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 08/12/2023 22:18:34 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/8232

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Beslenme Davranışları
Tercih
Doğal Seçilim
Hukuk
Süpernova
Yeni Doğan
Mantık
Normal Doğum
Radyasyon
Koronavirüs
Goril
Bilim Tarihi
Vaka
Algı
Ses
Süt
Savaş
Fare
Uzay Aracı
Optik
Metabolizma
Kitap
Akciğer
İstatistik
Spor
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Youtube
Türkiye Kıyıları Nasıl SONSUZ Uzunlukta Olabilir? | Sahil Paradoksu!
Türkiye Kıyıları Nasıl SONSUZ Uzunlukta Olabilir? | Sahil Paradoksu!
Deadpool Gibi Ölümsüz Olmak Mümkün mü?
Deadpool Gibi Ölümsüz Olmak Mümkün mü?
Plazma Küresi Nasıl Elektrik Saçıyor?
Plazma Küresi Nasıl Elektrik Saçıyor?
4000 Liraya Milyar Dolarlık Genom Diziledik! | Öğrenebildiklerimiz İnanılmaz!
4000 Liraya Milyar Dolarlık Genom Diziledik! | Öğrenebildiklerimiz İnanılmaz!
Megalodon Dişi, Sandığınızdan ÇOK DAHA Büyüktü!
Megalodon Dişi, Sandığınızdan ÇOK DAHA Büyüktü!
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
A. Kocabaldır, et al. Kaotik Sistemlere Fiziksel Örnek: Elektronik Devreler, Periyot Katlama ve Çatallanma Diyagramı. (3 Şubat 2020). Alındığı Tarih: 8 Aralık 2023. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/8232
Kocabaldır, A., Bakırcı, Ç. M. (2020, February 03). Kaotik Sistemlere Fiziksel Örnek: Elektronik Devreler, Periyot Katlama ve Çatallanma Diyagramı. Evrim Ağacı. Retrieved December 08, 2023. from https://evrimagaci.org/s/8232
A. Kocabaldır, et al. “Kaotik Sistemlere Fiziksel Örnek: Elektronik Devreler, Periyot Katlama ve Çatallanma Diyagramı.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 03 Feb. 2020, https://evrimagaci.org/s/8232.
Kocabaldır, Anıl. Bakırcı, Çağrı Mert. “Kaotik Sistemlere Fiziksel Örnek: Elektronik Devreler, Periyot Katlama ve Çatallanma Diyagramı.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, February 03, 2020. https://evrimagaci.org/s/8232.
ve seni takip ediyor
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close