Fiziksel Anlamıyla İş Nedir? Gündelik Anlamdaki İş Kavramından Farkı Nedir?
Fizikte işi, cisme bir kuvvetin etkimesi sonucunda yer değiştirme ile aynı doğrultuda olan kuvvet bileşeninin neden olduğu enerji değişimi olarak ifade ederiz. Fizikte iş, gündelik iş kavramından oldukça farklıdır. Eğer kuvvet, yer değiştirme ile aynı yönlü ise pozitif iş yapmış; zıt yönlü ise negatif iş yapmış olur. İşin birimi N.mN.m yani Joule'dür.
Fizikte iş tanımı, diğer konularla karşılaştırıldığında belki de en çok kafa karıştıranıdır. Gündelik hayattaki iş kavramımıza oldukça ters düşmesi nedeniyle çoğunlukla yanlış anlaşılır. Hiç kuşkusuz bu konudaki en kafa karıştırıcı örneklerden biri, yerden alınıp belirli bir yüksekliğe çıkarılan çanta örneğidir. Bariz bir şekilde bunu yapmak için bir miktar enerji harcarsınız. Hatta defalarca tekrarlarsanız yorulacağınız oldukça aşikardır. Ama bu hareket yer çekimi üzerinde hiçbir iş yapmaz!
Öncelikle, işin aslında oldukça basit bir tanımı vardır. Bu tanımdaki en büyük zorluk, gündelik hayattaki işi düşünmekten kaynaklanır. O nedenle gündelik algınızdan kopup, fizikte iş nedir sorusuyla gelen tanıma odaklanmaya çalışın. Kafanızda yeni bir iş tanımı oluşmalı!
Fizikte bir kavramını anlarken başlangıçta onun biriminin ne olduğuna bakmak, neyle karşı karşıya olduğunuz hakkında iyi bir ön yargı oluşturabilir. Eğer işin birimine bakacak olursak N.mN.m yani Joule olduğunu görürüz. Bu aslında enerjinin birimidir! Dolayısıyla işin, enerjiyle ilgili olacağı açıktır. Birim analizinden hatırlayacak olursanız, aynı birimler birbirinden çıkarılabilir ya da toplanabilir. Bunu aklımızın bir kenarında tutup, işin matematiksel tanımına gelelim.
Bir Boyutta İş
İş nedir sorusuna iyi bir cevap getirmek için öncelikle bir boyuttaki bir hareketi ele alalım, kullandığımız eksen xx ekseni olsun. Eğer cisim bir FF kuvveti altında aa noktasından bb noktasına giderek bir yer değiştirme yapıyorsa, bu durumda iş aşağıdaki gibi tanımlanır:
Wab=∫abF dx\Large W_{ab} = \int_a^b F \space dx
Bu durumda iş, skaler bir nicelik olacaktır. Sıfırdan küçük, sıfıra eşit ya da sıfırdan büyük olabilir. Bunun nasıl olabileceğini, hangi durumlarda hangisinin olacağını bir durup düşünmekte fayda var. Çünkü bu basit yorum bile, karşımıza çıkan örnekler hakkında iyi bir fikir vermek için yeterlidir:
- İş sıfırdan büyükse, kuvvet ile yer değiştirme aynı yönlüdür.
- İş sıfırdan küçükse, kuvvet ile yer değiştirme zıt yönlüdür.
- İş sıfır ise ya net kuvvet sıfırdır ya da kuvvet bir yer değiştirmeye neden olamamıştır.
Bu yukarıdaki yorumların, hangi yönü pozitif hangi yönü negatif olarak tanımlamamızdan bağımsız olduğuna dikkat etmelisiniz. Burada mühim olan yönlerin birbirlerine zıt olup olmamalarıdır ki çarpım sıfırdan küçük olabilsin. Keza kuvvetin var olduğu durumda, yer değiştirme olsa bile net kuvvetin sıfır olması sebebiyle işin de sıfır olabileceğine dikkat edin.
Yukarıdaki denklemi biraz açarak, anlamını daha iyi kavramaya çalışalım. Kuvvet kavramından bildiğimiz üzere F=maF=ma'dır. Bunu F=m(dv/dt)F=m(dv/dt) şeklinde yazabiliriz (Çünkü ivme, hızın zamana göre türevidir). Yine hız için de dx=vdtdx=vdt olduğunu biliyoruz. Bunları yerine yazacak olursak, denklem aşağıdaki hale dönüşür:
Wab=∫abmdvdtv dt\Large W_{ab} = \int_a^b m \frac{dv}{dt}v \space dt
Burada dtdt terimleri birbirini götürür ve integralde mvdvmvdv terimi kalır. Dolayısıyla konuma bağlı integrali hıza bağlı integrale dönüştürmüş oluruz. Hıza göre yeniden düzenlendiğinde formül aşağıdaki gibi olacaktır:
Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, sitemizin/uygulamamızın çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, %100 reklamsız ve çok daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.
KreosusKreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.
Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.
PatreonPatreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.
Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.
YouTubeYouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.
Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.
Diğer PlatformlarBu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.
Giriş yapmayı unutmayın!Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.
Wab=∫abmv dv=12mv2∣vavb=12mvb2−12mva2\Large W_{ab} = \int_a^b m v \space dv = \frac{1}{2}mv^2 \Big|_{v_a}^{v_b}= \frac{1}{2} mv_b^2 - \frac{1}{2} mv_a^2
Burada karşımıza çıkan 12mv2\frac{1}{2} mv^2 ifadesi, kinetik enerjidir. Bu sayede iş enerji teoremi adını verdiğimiz formülü bulmuş olduk. Daha şık görünmesi için kinetik enerji terimine KE\text{KE} yazıp yeniden düzenleyelim (bazen bunu K\text{K} veya T\text{T} gibi farklı formlarda görebilirsiniz).
Wab=KEb−KEa\Large W_{ab} = \text{KE}_b - \text{KE}_a
Bu sayede az önceki üç maddeyi şu şekilde yeniden ifade edebiliriz:
- Eğer bu süreçte kinetik enerji artıyorsa, yapılan iş pozitiftir.
- Eğer bu süreçte kinetik enerji azalıyorsa, yapılan iş negatiftir.
- Eğer bu süreçte kinetik enerji değişmiyorsa, iş yapılmıyordur.
Örneğin bir cismi hareket ettiği doğrultu boyunca iter ve ona kinetik enerji kazandırırsanız pozitif bir iş yapmış olursunuz. Fakat karşıdan hızla gelmekte olan bir cisme kuvvet uygulayarak onu yavaşlatıyorsanız (kuvvet ve hareket zıt yönlüyse), negatif bir iş yapmış olursunuz. Eğer bir duvarı itiyorsanız, duvar olduğu yerde duracağından kinetik enerjisi artmaz, bu durumda iş sıfırdır.
Kütleçekim Tarafından Yapılan İş
Farz edelim ki yerden belirli bir hızla, dikey olarak yukarıya top atıyoruz. Bu harekete aa noktasından başlayan top, bb noktasında maksimum yüksekliğe ulaşıp duruyor. Burada kütleçekim tarafından yapılan iş nedir ve cisim ne kadar yüksekliğe çıkar? Bu yüksekliği daha önce hız ve ivme ilişkilerini kullanarak şurada türetmiştik. Şimdi bunlara gerek duymadan iş enerji teoremiyle bunu elde etmeye çalışalım:
Burada kütle çekimin uyguladığı kuvvet −mg-mg'dir (yukarı yönü pozitif aldığımız için kuvvet negatif ve tüm sürtünmelerin önemsiz olduğuna dikkat edin). Dikey ekseni yy ekseni olarak almak bir alışkanlık olduğu için burada da öyle yaptık, yy'nin üzerindeki şapka bunu belirten birim vektördür (bazıları bunu kafa karışıklığı olmasın diye koymaz ama aslında vardır). Kütleçekim kuvveti hh mesafesi boyunca uygulandığı için iş −mgh-mgh olur. Top zirveye ulaştığında durduğu için herhangi bir hızı yoktur, dolayısıyla kinetik enerjisi 12mv2\frac{1}{2} mv^2 gereğince sıfır olur. O halde denklemi aşağıdaki gibi ifade edebiliriz:
Wab=−mgh=0−KEa=−12mva2mgh=12mva2h=va22g\Large W_{ab} = -mgh = 0 - \text{KE}_a =- \frac{1}{2}mv_a^2 \newline
mgh= \frac{1}{2}mv_a^2 \newline h=\frac{v_a^2}{2g}
Böylelikle daha önce kullandığımız hız ve ivme ilişkilerini kullanmadan, maksimum yükseklik değerini bulmuş oluruz.
Kütleçekime Karşı Yapılan İş
Şimdi olaya biraz daha farklı yaklaşalım ve maddeler halinde ifade ettiğimiz sonuçları test edelim. Fizikte, bu tür çıkarımları çeşitli deney düzenekleri tasarlayarak test etmek, onları daha kapsamlı bir şekilde anlayabilmemizi sağlar. O nedenle burada bir kuvvetin var olduğu ama kütle çekime karşı iş yaptığı senaryoyu ele alıp neler olduğuna bakalım. Kütleçekime karşı yapılan iş nedir? Bu durumda başlangıç ve bitiş hızı sıfır, dolayısıyla başlangıç ve bitiş kinetik enerjileri yok. Sadece buradan işin sıfır olacağını görmek mümkün ama devam edelim.
Örneğin yerde duran bir çantayı aldık ve bir masanın üzerine taşıyıp bıraktık. Bu durumda yapılan iş nedir? Yine buradaki şapkalı yy harfi kafanızı karıştırmasın, o sadece hareketin yy ekseni doğrultusunda olduğunu belirtmek için kullandığımız bir vektör gösterimi. Burada FF kuvvetine karşılık, −mg-mg kuvvetinin olduğunu görüyoruz. FF kuvveti buna karşı +mgh+mgh işini yapar, bu sırada kütleçekim de −mgh-mgh işini yapmaktadır.
WF=+mghWg=−mghWtoplam=0\Large W_F = +mgh \\ W_{g} = -mgh \\ W_{toplam} = 0
Böylelikle toplam işin sıfır olduğunu görürüz. Bu durum çok sık kafa karıştırmaktadır ve bunun aslında tek nedeni gündelik hayattaki iş kavramıdır. Söz konusu bir eylem vardır, çanta yerden masaya taşınmıştır. Nasıl olur da iş sıfır olur! Olur, çünkü iş nedir sorusunun fizikteki cevabı bu değildir. Dolayısıyla böyle bir isyan anlamsızdır. O nedenle bu konuları anlarken gündelik düşünceleri bir kenara bırakıp, yeni temeller oluşturma yoluyla hareket etmelisiniz. Aksi takdirde doğacak çelişkiler sizi hataya götürecektir.
Üç Boyutta İş
Şimdi durumu biraz daha genelleştirmeye çalışalım. Yine kolaylık olması açısından kartezyen koordinatları seçeceğiz. Bu durumda kuvvet ve birim yer değiştirme vektörü, bileşenleri cinsinden aşağıdaki gibi ifade edilir:
F⃗=Fxx^+Fyy^+Fzz^dr⃗=dxx^+dyy^+dzz^\Large \vec{F} = F_x \hat{x} + F_y \hat{y} + F_z \hat{z} \\[6px]
d\vec{r } =dx\hat{x} + dy\hat{y}+dz\hat{z}
Belki vektör gösterimi yine kafanızı karıştırabilir, fakat buna aşina hale gelmenizde yarar var. Burada FxF_x ifadesi FF kuvvetinin xx ekseni yönündeki büyüklüğünü, x^\hat{x} ise xx eksenindeki birim vektörü ifade ediyor. Böylece ikisinin çarpımı xx ekseni yönündeki kuvvet vektörünü bize veriyor. Bunu yy ekseni ve zz ekseni için yaptığımızda, vektör toplamından da hatırlayacağınız üzere, kuvvetin kendisini elde ediyoruz. Aynı durum yer değiştirme vektörü için de geçerli elbette. Bu durumda işin tanımını üç boyuta genelleyecek olursak, aşağıdaki ifadeyle karşılaşırız:
Wab=∫abF⃗⋅dr⃗\Large W_{ab} = \int_a^b \vec{F} \cdot d\vec{r}
Bunu biraz genişletip, neyi ifade ettiğini daha iyi anlamaya çalışalım. Yukarıdaki FF ve dr⃗d\vec{r} ifadelerini yerine koyacak olursak şu denkleme ulaşırız:
Wab=∫abdW=∫abFxdx+∫abFydy+∫abFzdz=12m(vbx2−vax2)+12m(vby2−vay2)+12m(vbz2−vaz2)=12m(vb2−va2)\Large W_{ab} = \int_a^b dW = \int_a^b F_x dx + \int_a^b F_y dy + \int_a^b F_z dz \\[10px] = \frac{1}{2} m (v_{bx}^2 - v_{ax}^2) + \frac{1}{2} m (v_{by}^2 - v_{ay}^2) + \frac{1}{2} m (v_{bz}^2 - v_{az}^2) \\[10px]= \frac{1}{2} m (v_{b}^2 - v_{a}^2)
Bu bir boyuttaki formun birebir aynısıdır. Burada v2=vx2+vy2+vz2v^2 = v_x^2+ v_y^2+ v_z^2 olduğuna dikkat edin, tüm sadelik buradan geldi. Şimdi hareketin biçimine olan bağlılığı irdeleyelim. Bunun için üç boyutta aşağıdaki gibi bir yol izleyen parçacığın yaptığı işe bakalım.
Bu örnekte zb−za=hz_b- z_a= h olsun, bu tamamen keyfi bir isimlendirme. Potansiyel hesaplarında zemini nasıl sıfır kabul ediyorsak burada da aa noktasını bir nevi sıfır noktası kabul ediyoruz ve ne kadar yükseldiğine bakarak buna hh kadar diyoruz. Bu durumda yapılan iş aşağıdaki gibi olur:
Wab=∫abF⃗dr⃗=∫abFzdz=−mg(zb−za)=−mgh\Large W_{ab} = \int_a^b \vec{F}d \vec{r} = \int_a^b F_z dz = -mg (z_b - z_a) = -mgh
Buradan görülmektedir ki sonuç, parçacığın izlediği yola bağlı değildir. İstediği şekilde hareket ederek bir noktadan diğerine ulaşabilir, mühim olan başlangıç ve bitiş noktası arasındaki yükseklik farkıdır. Çünkü iniş ve çıkışta yapılan işler birbirini götürür (biri negatif biri pozitiftir). Dolayısıyla tek fark, başlangıç ve bitiş konumları arasındaki farktan gelir. Kütleçekime (ya da burada yerçekimine) karşı yapılan işi belirleyen budur.
Korunumlu Kuvvetler
Eğer kuvvetin uyguladığı iş yoldan bağımsızsa ve yalnızca başlangıç ve bitiş ile ilişkiliyse, bu kuvvet için korunumlu bir kuvvettir deriz. Bu nedenle yerçekimi, korunumlu bir kuvvettir. Parçacığın ne şekilde h yüksekliğine çıktığından bağımsız olarak aynı değerleri verir. Bir başka deyişle parçacığın izlediği yoldan bağımsız, sadece başlangıç ve bitiş noktalarıyla ilişkilidir.
Bu sırada parçacığı hh kadar yüksekliğe taşımak için kuvvetin yaptığı iş +mgh+mgh olduğu için, yine toplam işin sıfır olduğunu görebiliriz. Burada altının çizilmesi gereken bir başka nokta, neye karşı iş yaptığımızdır. Bu örnekte kütle çekime karşı bir iş yapılmaktadır. Eğer burada rüzgâr gibi bir sürtünme faktörü olsaydı, bu sonuçları etkilerdi. Aynı zamanda bu kısa hh mesafesi boyunca yer çekimi ivmesi gg'nin sabit olduğunu kabul ettiğimizi de unutmayın. Bildiğiniz üzere yer çekimi ivmesi gg, aslında yüksekliğe bağlıdır ve yerden yükseldikçe azalır. Lakin pratik ölçeklerde bu etki çok az olduğundan ihmal ederiz. Eğer edemeyeceğimiz düzeyde olsaydı nasıl bir durumlarla karşılaşırdık sorusunu sizlere bırakıyoruz.
İş Formülü
Özellikle eğer lise öğrencisiyseniz ve bu içeriği okuyorsanız, yukarıdaki açıklamalar sizin çözdüğünüz sorulardan çok uzak görünmüş olabilir. Fakat işin temelinin nereye dayandığını anlarsanız problemin çözümü de oldukça basit bir hal alır. Pek muhtemelen iş formülü sizin için aşağıdaki gibi gösterilmiştir:
W=Fcos(θ)d\Large W = F \cos(\theta)d
Bu aslında zaten tanımladığımız ifadedir. FF vektörü ile yer değiştirme vektörünün skaler çarpımı (nokta çarpımı) sonucunda cosθ\cos{θ} açısı gelir. Bu θθ açısı iki vektör arasındaki açıdır (yer değiştirme ile kuvvet arasındaki açı). Bunun neden mantıklı olduğuna dikkat edin. Çünkü bizi ilgilendiren, tanım gereği kuvvetin yer değiştirme doğrultusu boyunca yaptığı "şey" idi. Dolayısıyla bu işlemle kuvvetin o doğrultudaki bileşeninin ne kadar iş yaptığını buluruz.
Gelin bir de örnek çözelim: Yerden duran mm kütleli bir cismi 50 N50 \text{ N}'luk bir kuvvetle, zeminle 30°30° açı yapacak şekilde çekerek 44 metre sağa sürükleyelim. Bu sırada cisim yerden yükselmesin. Kuvvetin yaptığı iş nedir?
Yer değiştirme yatayda olduğuna göre, kuvvetin yalnızca yatay bileşeni iş yapmıştır. Kuvvetin yatay bileşeni de 50⋅cos(30)50\cdot \cos(30)'dan yaklaşık 43.3N43.3 N eder. Bunu 44 metre boyunca uygulayınca da yukarıdaki formülden de görüleceği üzere W=50⋅cos(30)⋅4=173,2W = 50\cdot \cos(30) \cdot 4 = 173,2 Joule'lük bir iş olarak bulunur.
Burada kuvvetin aynı zamanda bir de dikey bileşeni olduğuna dikkat ediniz. Bu 50⋅sin(30)=25N50\cdot \sin(30)=25 N'luk bir kuvvettir. Fakat cisim sadece yatayda yer değiştirmiştir. Dolayısıyla bu kuvvet cisim üzerinde hiçbir iş yapmamıştır! Her ne kadar bu kuvvet bir iş yapmış olmasa da bu örnek sayesinde iş tanımının artık bu gündelik algımızla tanımlanmadığını biliyoruz.
İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!
Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.
Soru & Cevap Platformuna Git- 3
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- R. A. Serway. Fen Ve Mühendislik Için Fizik - 1 Problem Çözümleri. ISBN: 9799758624590.
- R. P. Feynman. (2016). Feynman Fizik Dersleri Cilt 1. ISBN: 9786051713441. Yayınevi: Alfa Bilim.
- Lectures by Walter Lewin. Lect 11 - Work, Kinetic & Potential Energy, Gravitation, Conservative Forces. Alındığı Tarih: 20 Mart 2024. Alındığı Yer: YouTube | Arşiv Bağlantısı
Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?
Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:
kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci
Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 14/11/2024 23:02:50 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/12946
İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.