Keşfedin, Öğrenin ve Paylaşın
Evrim Ağacı'nda Aradığın Her Şeye Ulaşabilirsin!
Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Basit Harmonik Hareket Nedir? Matematiksel Olarak Nasıl Formülize Edilmektedir?

Basit Harmonik Hareket Uygulamaları Nelerdir?

10 dakika
699
Basit Harmonik Hareket Nedir? Matematiksel Olarak Nasıl Formülize Edilmektedir? Pixabay
Tüm Reklamları Kapat

Basit Harmonik Hareket (BHH), fizikte ve mekanikte sıklıkla karşılaşılan ve denge konumundan uzaklaşan bir cismin, bu konuma doğru bir geri getirme kuvveti etkisi altında yaptığı periyodik hareket türüdür. Yay veya sarkaç gibi sistemlerde gözlemlenen bu hareket, bir denge noktasına göre periyodik bir salınım olarak da tanımlanabilmektedir.

Bu hareketin temel özelliği, cismin denge konumuna olan uzaklığıyla doğru orantılı büyüklükte bir "geri getirme" kuvvetine maruz kalmasıdır. Basit harmonik hareket, mekanik sistemlerin doğasını anlamak ve bu sistemleri modellemek açısından önemlidir. Bu makalede, basit harmonik hareketin teorik temelleri ve deneysel uygulamaları ele alınacaktır.

Hooke Yasası ve Basit Harmonik Hareket ile İlişkisi

Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvet yer değiştirme ile doğru orantılıdır ve parçacık denge konumuna geri çekilmektedir. Bu tür bir hareketin en yaygın örneklerinden biri, bir ucuna kütle bağlanmış bir yay sisteminde gözlemlenmektedir. Bir yaylı sistemde yay, Hooke Yasası'na uymaktadır ve F=−kxF =- kx formülüyle tanımlanan bir geri çağırıcı kuvvet uygulamaktadır. Burada FF geri çağrıcı kuvveti, kk yay sabitini ve xx kütlenin denge noktasından olan yer değiştirmesini temsil etmektedir. Sistemin denge konumunda olduğu durum, net kuvvetin sıfır olduğu bir pozisyondur. Dolayısıyla, kütle hareketsiz kalmaktadır. Ancak, denge konumundan bir miktar kaydırıldığında geri çağırıcı elastik kuvvet kütleyi yeniden denge pozisyonuna geri getirmeye çalışmaktadır.

Tüm Reklamları Kapat

Bu hareket, sabit bir rezonans frekansı ile karakterize edilen periyodik bir salınımdır ve sistemin enerji kaybetmediği varsayıldığında sonsuz bir süre devam edebilmektedir. İvme, denge konumuna olan yer değiştirmeyle orantılıdır ve parçacığın maksimum yer değiştirme noktalarında ivme maksimum değerine ulaşırken, denge konumunda sıfıra inmektedir. Sistemin bu özellikleri, basit harmonik hareketin matematiksel olarak da sinüzoidal bir hareket formunda ifade edilmesine olanak tanımaktadır.

Eğer sistem ideal koşullarda olursa, yani enerji kaybı olmazsa bu hareket yukarıda da belirttiğimiz üzere sürekli ve periyodik olarak devam etmektedir. Ancak çoğu gerçek sistemde enerji kaybı (örneğin sürtünme veya hava direnci) nedeniyle salınımlar zamanla küçülmekte ve bu da sönümlü salınım ile sonuçlanmaktadır. Sönümlü sistemlerde, geri çağırma kuvvetine ek olarak hızla orantılı bir sönüm kuvveti de etkili olmaktadır. Bu kuvvet, sistemin enerjisini zamanla azaltarak hareketi durdurmaktadır.[1]

Yaylı bir kütle sisteminde Basit Harmonik Hareketi (BHH) gösteren bir gösterim. Bu görselde yay sabiti 𝑘 olan bir yay, bir ucu sabit bir noktaya bağlanmış diğer ucuna bir kütle yerleştirilmiştir. Kütle, denge konumundan (𝑥=0) 𝐹 kuvvetiyle çekilmiştir ve yay gerilmiştir.
Yaylı bir kütle sisteminde Basit Harmonik Hareketi (BHH) gösteren bir gösterim. Bu görselde yay sabiti 𝑘 olan bir yay, bir ucu sabit bir noktaya bağlanmış diğer ucuna bir kütle yerleştirilmiştir. Kütle, denge konumundan (𝑥=0) 𝐹 kuvvetiyle çekilmiştir ve yay gerilmiştir.
Byjus

Basit Harmonik Hareketin Matematiksel Temelleri ve İspatları

Newton'un ikinci yasasına göre net kuvvet, kütle ile ivmenin çarpımına eşittir. Bu da şu şekilde ifade edilebilmektedir:

Fnet=md2xdt2F_{\text{net}} = m \dfrac{d^2x}{dt^2}

Tüm Reklamları Kapat

Bu diferansiyel denklem, sabit katsayılı ikinci dereceden bir diferansiyel denklemdir. Bu denklemi yeniden düzenlenerek şu denklem elde edilebilmektedir:

d2xdt2+kmx=0\dfrac{d^2x}{dt^2} + \dfrac{k}{m}x = 0

Böylelikle söz konusu denklemin genel çözümü sinüzoidal fonksiyonlarla ifade edilebilmektedir:

x(t)=Acos⁡(ωt+ϕ)x(t) = A \cos(\omega t + \phi)

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.

Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.

Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.

Burada 𝐴 hareketin genliği, 𝜔 açısal frekansı ve 𝜙 faz sabitidir. Açısal frekans 𝜔, yay sabiti 𝑘 ve kütle 𝑚 cinsindense şu şekilde tanımlanmaktadır:

ω=km\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}

Başlangıç Koşulları ve Çözüme Götüren İspatlar

Bu denklemin genel çözümünün daha iyi anlaşılması için başlangıç koşulları üzerinde durulmalıdır. Sistemin başlangıçta ((𝑡=0)𝑡 = 0) konumu 𝑥0𝑥_0 ve hızı v0v_0 ile tanımlanmaktadır. Bu başlangıç koşullarını kullanılarak sabitleri bulunabilmektedir. Başlangıç konumunu (t=0)(t=0) kullandığımızda 𝑥0𝑥_0 şunu vermektedir:

x(0)=Acos⁡(ϕ)=x0x(0) = A \cos(\phi) = x_0

Benzer şekilde, hız denklemi v(t)=dxdtv(t) = \dfrac{dx}{dt}, türev alınarak elde edilebilmektedir:

v(t)=−Aωsin⁡(ωt+ϕ)v(t) = -A\omega \sin(\omega t + \phi)

Tüm Reklamları Kapat

Başlangıçta, (t=0)(t=0) için şu yazılabilir:

v(0)=−Aωsin⁡(ϕ)=v0v(0) = -A\omega \sin(\phi) = v_0

Bu iki denklem, 𝐴 ve 𝜙 sabitlerinin başlangıç koşullarıyla bağlantılı olduğunu göstermektedir. Genlik 𝐴 ve faz sabiti 𝜙 şu şekilde ifade edilmektedir:

Tüm Reklamları Kapat

A=x02+(v0ω)2,tan⁡(ϕ)=v0ωx0A = \sqrt{x_0^2 + \left(\dfrac{v_0}{\omega}\right)^2}, \quad \tan(\phi) = \dfrac{v_0}{\omega x_0}

Frekans ve Periyot

Basit harmonik hareketin en dikkat çekici özelliklerinden biri, periyot ve frekansın genlikten bağımsız olmasıdır. Hareketin frekansı ff ve periyodu TT açısal frekans 𝜔 ile ilişkilidir. Frekans şu şekilde ifade edilmektedir:

f=12πkmf = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{k}{m}}

Periyot ise frekansın tersi olarak ifade edilmektedir:

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
Grande Miscela Espresso Blend Kahve 1000 gr.

Grande Miscela Espresso Blend Kahve 1000 grUYARI: Bu ürün, müşterilerimizin tercihine göre özel olarak öğütülerek (veya hiç öğütülmeden) temin edilmektedir; yani müşteri talebine özel olarak hazırlanmaktadır. Bu nedenle lütfen sipariş notlarına talep ettiğiniz öğütme türünü ekleyiniz:

  1. Çekirdek (Öğütme İstemiyorum)
  2. Filtre Kahve Makinesi,
  3. Espresso (Öğütülmüş),
  4. French Press,
  5. Moka Pot,
  6. Hario V60,
  7. Aeropress,
  8. Metal Filtre,
  9. Chemex – Pour Over.

Tercih belirtilmemesi halinde öğütülmemiş çekirdekler gönderilecektir ve tarafınızdan öğütülmesi veya değirmen olan bir yerde öğüttürülmesi gerekecektir.

Devamını Göster
₺1,100.00
Grande Miscela Espresso Blend Kahve 1000 gr.
  • Dış Sitelerde Paylaş

T=2πω=2πmkT = \dfrac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}

Bu sonuçlar, sistemin genlikten bağımsız olarak sabit bir periyot ve frekansa sahip olduğunu göstermektedir. Bu nedenle, basit harmonik hareket izokronik bir harekettir yani hareketin periyodu, genlikten ve başlangıç koşullarından bağımsızdır.

Hız ve İvme Denklemleri

Hareketin hız ve ivme denklemleri, yer değiştirme denkleminin türevleri alınarak elde edilmektedir. Hız 𝑣(𝑡) konumun zamana göre türevi alınarak bulunur:

v(t)=dxdt=−Aωsin⁡(ωt+ϕ)v(t) = \dfrac{dx}{dt} = -A\omega \sin(\omega t + \phi)

Hızın maksimum değeri, sin⁡(ωt+ϕ)=1\sin(\omega t + \phi) = 1olduğunda elde edilir ve şu şekilde ifade edilmektedir:

vmax=Aωv_{\text{max}} = A\omega

İvme denklemi ise, hızın zamana göre türevi alınarak elde edilmektedir:

a(t)=d2xdt2=−Aω2cos⁡(ωt+ϕ)a(t) = \dfrac{d^2x}{dt^2} = -A\omega^2 \cos(\omega t + \phi)

İvmenin maksimum değeri, cos(ωt+ϕ)=1cos(ωt+ϕ)=1olduğunda şu şekilde ifade edilmektedir:

amax=Aω2a_{\text{max}} = A\omega^2

Tüm Reklamları Kapat

Faz Uzayında Basit Harmonik Hareket

Faz uzayı, bir sistemin dinamik durumunu, konum ve hız (momentum) ilişkisini aynı anda gösteren bir düzlemdir. Faz uzayı, basit harmonik hareketin analizinde önemlidir, çünkü bir sistemin bütün enerji durumlarını tek bir grafikte görselleştirmektedir. Basir harmonik hareket için, faz uzayındaki eksenler şu şekildedir:

  1. Yatay eksen 𝑥(𝑡), yer değiştirmeyi temsil etmektedir.
  2. Dikey eksen 𝑝(𝑡)=𝑚𝑣(𝑡), momentumu temsil etmektedir.

Bu durumda, faz uzayı denklemi şu şekilde tanımlanmaktadır:

p(t)=−mAωsin⁡(ωt+ϕ)p(t) = -mA\omega \sin(\omega t + \phi)

Basit harmonik harekette faz uzayındaki hareket kapalı bir elips oluşturmaktadır. Elipsin büyüklüğü, sistemin toplam enerjisi ile orantılıdır. Toplam enerji, kinetik ve potansiyel enerjinin toplamıdır ve şu şekilde ifade edilmektedir:

Tüm Reklamları Kapat

E=12kx2+12mv2E = \dfrac{1}{2} kx^2 + \dfrac{1}{2} mv^2

Sönümlü Sistemlerde Faz Uzayı

Gerçek dünyada, çoğu sistem enerji kaybına uğrarmakta ve bu durumda faz uzayındaki hareket daha karmaşık bir yapıya bürünmektedir. Sönümlü hareketlerde, sistemdeki enerji kaybı zamanla artmakta ve bu durum faz uzayında bir spiral oluşturmaktadır. Sönüm kuvveti, genellikle hızla orantılıdır ve şu şekilde ifade edilmektedir:

Fso¨nu¨mlenme=−bvF_{\text{sönümlenme}} = -bv

Bu sönüm kuvveti, sistemin enerjisini azaltır ve faz uzayında elipsler daralarak bir spiral şekli oluşturmaktadır. Bu spiralin merkezine yaklaştıkça enerji kaybı arttığı için hareket zamanla durmaktadır. Sönümlü hareketin faz uzayındaki formülü, hız ile orantılı sönüm katsayısı 𝑏’yi de içermektedir:

Tüm Reklamları Kapat

md2xdt2+bdxdt+kx=0m \dfrac{d^2x}{dt^2} + b \dfrac{dx}{dt} + kx = 0

Bu diferansiyel denklemin çözümü, sönümlü sistemlerde faz uzayının spiral yapısına karşılık gelmektedir. Enerji kaybı olmayan sistemlerde kapalı bir elips olan faz uzayı, sönümlü sistemlerde spiral hale gelmekte ve bu spiral, sistemin durmasına kadar daralmaktadır.[2]

Basit Harmonik Hareket Uygulamaları

Basit bir sarkaç, klasik bir basit harmonik hareket uygulamasıdır. Sarkacın ağırlığı, yerçekimi kuvveti tarafından aşağı doğru çekilirken ip üzerindeki gerilme kuvveti hareket boyunca yönünü değiştirmektedir. Bu sistem, küçük açılar için basit harmonik harekete yakınsayan bir hareket göstermektedir. Sarkaç hareketinin periyodu 𝑇, uzunluk 𝐿 ve yerçekimi ivmesi 𝑔 ile şu şekilde ifade edilmektedir:

T=2πLgT = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}

Tüm Reklamları Kapat

Bir sarkaç düzeneği. Sarkaç denge konumundan (𝜃=0) uzaklaştığında, 𝑚𝑔sin(𝜃)  bileşeni geri çağırıcı kuvvet olarak hareket etmekte ve kütleyi denge konumuna doğru itmektedir. Bu kuvvet nedeniyle sarkaç ileri geri salınım yapmaktadır. Sarkacın açısal hareketi, küçük açılar (𝜃) için Basit Harmonik Hareket (BHH) ile modellenebilmektedir. Küçük açılar için sin(𝜃)≈𝜃 kabul edilirse, bu hareket BHH denklemleriyle çözülmektedir.
Bir sarkaç düzeneği. Sarkaç denge konumundan (𝜃=0) uzaklaştığında, 𝑚𝑔sin(𝜃)
bileşeni geri çağırıcı kuvvet olarak hareket etmekte ve kütleyi denge konumuna doğru itmektedir. Bu kuvvet nedeniyle sarkaç ileri geri salınım yapmaktadır. Sarkacın açısal hareketi, küçük açılar (𝜃) için Basit Harmonik Hareket (BHH) ile modellenebilmektedir. Küçük açılar için sin(𝜃)≈𝜃 kabul edilirse, bu hareket BHH denklemleriyle çözülmektedir.
WebAssign

Basit harmonik hareket, sadece mekanik sistemlerde değil elektrik devrelerinde de görülmektedir. Özellikle bir indüktör ve bir kapasitör içeren RLC devreleri basit harmonik hareketin elektriksel bir karşılığıdır. İndüktans 𝐿, kapasitans 𝐶, ve devre içindeki direnç 𝑅 ile sistemdeki osilasyonlar şu şekilde tanımlanabilmektedir:

d2qdt2+RLdqdt+1LCq=0\dfrac{d^2q}{dt^2} + \dfrac{R}{L} \dfrac{dq}{dt} + \dfrac{1}{LC}q = 0

Basit Harmonik Hareketin Günlük Hayattaki Örnekleri

Basit harmonik hareketin bazı uygulamaları, günlük hayatta da karşımıza çıkmaktadır:

  • Otomobil Süspansiyonları: Otomobillerde kullanılan süspansiyon sistemleri, aracın sarsıntıları absorbe etmek için yay ve amortisörlerden oluşur. Yaylar, yoldan gelen darbeleri emer ve kütleyi denge konumuna geri döndürmeye çalışmaktadır. Süspansiyon sistemi, basit harmonik harekete benzer şekilde çalışarak yolculuk sırasında konfor sağlamaktadır.
  • Yaylı Saatler: Yaylı mekanizmalar, eski tip saatlerde zamanı ölçmek için kullanılmaktadır. Yayın salınım hareketi, zaman ölçümü için sabit bir periyot oluşturmaktadır. Bu tür sistemlerde yay ve dişliler kullanılarak periyodik hareketten yararlanılmaktadır.
  • Sarkaçlı Saatler: Tarihsel olarak en bilinen BHH örneklerinden biri sarkaçlı saatlerdir. Saat mekanizmasının bir parçası olan sarkaç, sabit bir periyot ile ileri geri salınarak zaman ölçümünde kullanılmaktadır. Bu periyot, yalnızca sarkaç uzunluğuna ve yerçekimi ivmesine bağlıdır; dolayısıyla saatlerde bu özellikten faydalanılmaktadır.
Sarkaçlı duvar saatlerinde sarkaçın salınımı basit harmonik hareket prensibine dayanmaktadır.
Sarkaçlı duvar saatlerinde sarkaçın salınımı basit harmonik hareket prensibine dayanmaktadır.
Wooden Street
  • Oyun Parklarındaki Salıncaklar: Oyun parklarındaki salıncaklar, sarkaç hareketinin günlük hayattaki bir başka örneğidir. Salıncaklar ileri geri hareket ederek basit harmonik harekete benzer bir salınım yapmaktadır. Hareket sırasında yerçekimi kuvveti, geri çağırıcı kuvvet olarak işlev görür ve salıncağı denge konumuna geri döndürmeye çalışır.
  • Telli Çalgılar: Gitar, keman gibi telli çalgılarda tellerin titreşimleri BHH ile modellenebilmektedir. Tel çekilip bırakıldığında, geri çağırıcı kuvvet (telin gerginliği) teli denge konumuna geri getirmekte ve bu da bir ses dalgası oluşturmaktadır. Tellerin frekansı telin uzunluğuna, gerginliğine ve kütlesine bağlıdır.
  • Davul Zarı: Bir davulun zarı, üzerine vurulduğunda titreşimler üretmektedir. Bu titreşimler, zarın gerilimine ve büyüklüğüne bağlı olarak belirli frekanslarda gerçekleşmektedir. Davulun titreşimleri, basit harmonik hareketin özelliklerine benzer şekilde periyodik olarak tekrarlanır ve bu da farklı tonlar üretmektedir.
  • Kristal Yapılar: Kristallerde, atomlar sabit noktalara bağlı olarak titreşim yapmaktadırlar. Bu titreşimler, kristalin ısıl iletkenliği ve optik özelliklerini etkilemektedir. Bu atomik titreşimler, BHH'nin mikroskobik düzeydeki bir uygulamasıdır.
  • Kimyasal Bağlar: Moleküller, kimyasal bağlar etrafında titreşim yapmaktadır. Bu titreşimler, molekülün enerji seviyelerini belirler ve kimyasal tepkimelerde önemli rol oynamaktadır. BHH, bu titreşimlerin frekanslarını ve enerjilerini tahmin etmek için kullanılmaktadır.
Salıncaklı lunapark oyuncakları da bu prensibe dayanmaktadır.
Salıncaklı lunapark oyuncakları da bu prensibe dayanmaktadır.
Quizizz
  • Köprüler ve Binalar: İnşaat mühendisliğinde, köprüler ve binaların rezonansa girmesini önlemek için titreşim kontrol sistemleri kullanılmaktadır. Rüzgâr veya deprem gibi dış etkenler, yapıyı doğal frekansında zorladığında rezonans oluşabilmekte ve bu da yapının çökmesine neden olabilmektedir. Bu nedenle rezonans frekansları belirlenip bu frekanslardan kaçınılmaktadır.
  • Makine Titreşimleri: Endüstriyel makineler çalışırken titreşimler üretmektedir. Bu titreşimler belirli frekanslarda rezonans yapabilmekte ve makinelerde hasar oluşturabilmektedir. Titreşim kontrol sistemleri kullanılarak makinelerin titreşimleri kontrol edilir ve rezonans frekanslarının etkisi azaltılmaktadır.[3]

Sonuç

Basit harmonik hareketin hem küçük ölçekli sistemlerde (moleküler titreşimler gibi) hem de büyük ölçekli yapısal sistemlerde (binaların ve köprülerin rezonans davranışları gibi) önemli bir rol oynadığı görülmektedir. Bu hareketin izokronik yapısı, enerji dönüşümleri ve frekans-periyot ilişkisi gibi özellikleri hem bilimsel hem de mühendislik uygulamaları için büyük bir öneme sahiptir. Ayrıca basit harmonik hareketin periyodik hareketlerdeki rolü ve rezonans gibi kavramlarla ilişkisi yapı güvenliğinden müzik aletlerine kadar çok sayıda alanda kullanılmaktadır.

Sonuç olarak basit harmonik hareket hem teorik temelleri hem de pratik uygulamalarıyla fiziksel dünyayı anlamamıza katkı sağlayan kritik bir harekettir. Bu hareketin derinlemesine anlaşılması, bilim ve mühendislik alanlarında daha verimli ve güvenli sistemler tasarlamamıza olanak tanımaktadır.

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
Özetini Oku
13
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

İçerikle İlgili Sorular
Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Bilim Budur! 2
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 1
  • Güldürdü 1
  • Umut Verici! 1
  • Merak Uyandırıcı! 1
  • Muhteşem! 0
  • Tebrikler! 0
  • İnanılmaz 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • ^ Encyclopedia Britannica. Simple Harmonic Motion. Alındığı Tarih: 19 Ekim 2024. Alındığı Yer: Brittanica | Arşiv Bağlantısı
  • ^ R. P. Feynman. (2016). Feynman Fizik Dersleri Cilt 1. ISBN: 9786051713441. Yayınevi: Alfa Bilim.
  • ^ D. Halliday. Fundamentals Of Physics Extended. ISBN: 9780470927724.
  • D. Halliday. (2005). Physik. ISBN: 9783527405992. Yayınevi: Wiley-VCH.
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 04/12/2024 03:49:09 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/18795

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
İnsanlar
Genom
Uçak
Film
Madde
Buz
Memeli
Dalga
Uzay Görevleri
Evrimsel Psikoloji
Yas
Teknoloji
Boyut
Kas
Coronavirus
Isı
Eğilim
Hayvan Davranışları
Antropoloji
Venüs
Wuhan Koronavirüsü
Nükleer Enerji
Yeşil
Sıcak
Yer
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Gündem
Bağlantı
Ekle
Soru Sor
Stiller
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Aklınızdan geçenlerin bu platformda bulunmuyor olabilecek kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
D. Kaykı, et al. Basit Harmonik Hareket Nedir? Matematiksel Olarak Nasıl Formülize Edilmektedir?. (29 Ekim 2024). Alındığı Tarih: 4 Aralık 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/18795
Kaykı, D., Alparslan, E. (2024, October 29). Basit Harmonik Hareket Nedir? Matematiksel Olarak Nasıl Formülize Edilmektedir?. Evrim Ağacı. Retrieved December 04, 2024. from https://evrimagaci.org/s/18795
D. Kaykı, et al. “Basit Harmonik Hareket Nedir? Matematiksel Olarak Nasıl Formülize Edilmektedir?.” Edited by Eda Alparslan. Evrim Ağacı, 29 Oct. 2024, https://evrimagaci.org/s/18795.
Kaykı, Deha. Alparslan, Eda. “Basit Harmonik Hareket Nedir? Matematiksel Olarak Nasıl Formülize Edilmektedir?.” Edited by Eda Alparslan. Evrim Ağacı, October 29, 2024. https://evrimagaci.org/s/18795.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close