İkizkenar Üçgen Nedir? İkizkenar Üçgenle İlgili Formüller ve Özellikler Nelerdir?

İkizkenar üçgen, en az iki kenar uzunluğu eşit olan üçgenlere verilen addır. Aslında Öklid, ikizkenar üçgenleri "iki kenarı eşit olan üçgen" olarak tanımlamıştır; ancak modern geometride üç kenarı da birbirine eşit olan eşkenar üçgenler de ikizkenar üçgenler altında "özel bir vaka" olarak görüldüğü için, ikizkenar üçgenler "en az" iki kenarı eşit olan üçgenler olarak tanımlanmaktadırlar. Bir diğer deyişle, eşkenar üçgen yazımızda da bahsettiğimiz üzere, her eşkenar üçgen aynı zamanda bir ikizkenar üçgendir; ancak her ikizkenar üçgen bir eşkenar üçgen değildir.

İkizkenar üçgenin en az iki kenarının eşit olması, aynı zamanda üçgenin en az iki iç açısının da birbirine eşit olmasını gerektirir. Yani kenar uzunluklarını bilmediğimiz ancak iki içi açısının aynı olduğunu bildiğimiz üçgenlerin de ikizkenar üçgen olduğunu söyleyebiliriz.

İkizkenar üçgenin eşit olan iki kenarına "bacak" denir; üçüncü kenara ise "taban" denir. İkizkenar üçgenlerin yükseklik, alan ve çevre gibi özellikleri, eşit olan iki kenar ve taban kullanılarak kolaylıkla hesaplanabilir. Aşağıda bu formülleri görebilirsiniz.

İkizkenar Üçgen Özellikleri ve Formülleri

İkizkenar üçgenlerde hesaplama yapmak için, aşağıdaki gibi bir ikizkenar üçgen varsayalım:

İkizkenar Üçgende Alan Nasıl Hesaplanır?

İkizkenar üçgenin yüksekliği Pisagor teoremi kullanılarak bulunabilir. Yukarıdaki gibi bir ikizkenar üçgenin yüksekliğini veren formül şu şekilde olur:

$h=\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}$

Bir üçgenin alanı bir köşeden karşı kenara indirilen dikmenin uzunluğuyla, o kenarın uzunluğunun çarpımının yarısıdır. Bu durumda, yukarıdaki formülü de dikkate alırsak, üçgenin alanını aşağıdaki gibi bulabiliriz.

$A=\frac{b}{4}\sqrt{4a^2-b^2}$

Bu formülün $a$ ve $b$ kenarlarının bilinmesi takdirinde kullanıldığına dikkat edin. Eğer $h$ yüksekliğini bilmiyorsanız, bu formülü kullanabilirsiniz. Fakat $h$ yüksekliğini biliyorsanız, denklemde yerine yazdığınızda bildiğimiz klasik formüle indirgenir:

$A=\frac{1}{2}bh$

Eğer yüksekliği veya taban uzunluğunu bilmiyorsanız ve sadece ikiz olan kenarların uzunluğunu ($a$) ve bunlar arasında kalan tepe açısını ($\beta$) biliyorsanız, o zaman üçgenin alanını şu şekilde hesaplayabilirsiniz:

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Neden Desteğe İhtiyacımız Var?

Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.

Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.

Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.

Destek Ol

$A=\frac{1}{2}{a}^2\sin \beta$

İkizkenar Üçgende Çevre Nasıl Hesaplanır?

İkizkenar bir üçgenin çevresini hesaplamak için tek yapmanız gereken, ikiz kenarların her ikisinin uzunluğunu ve taban uzunluğunu birbiriyle toplamaktır:

$Ç=2a+b$

Eğer ikizkenar üçgenin çevresini ($Ç$) bilmiyorsanız ama alanını ($A$) biliyorsanız, elinizdeki seçenekleri elemek adına şu eşitsizlikten faydalanabilirsiniz:

${Ç}^2>12\sqrt{3}A$

Son olarak, eğer üçgenin taban uzunluğunu ($b$), çevresini ve alanını birbirine ilişkilendiren şu formül de işe yarayabilir:

$2Çb^3-{Ç}^2{b}^2+16A^2=0$

İkizkenar Üçgende Köşegen Yoktur!

Köşegen, bir çokgende ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır. Örneğin bir karenin bir köşesini, karşıt taraftaki diğer köşesine birleştiren çizgi bir "köşegen"dir:

Herhangi bir üçgene baktığımızda ise ardışık olmayan, yani bir kenar ile birbirine bağlanmamış olan iki köşe bulunmadığını görürüz. Yani ikizkenar üçgen de dâhil olmak üzere hiçbir üçgenin köşegeni yoktur.

İkizkenar Üçgende Açıortay, Kenartortay ve Simetri

Bir açıyı, eşit iki parçaya ayıran doğru parçasına açıortay denir. Aşağıdaki ABC üçgeni üzerine çizilen AD doğru parçası, üçgenin açıortaylarından biridir:

Tüm üçgenlerde açıortaylar tek bir noktada kesişir. Bu, aşağıdaki gibi görünür:

Benzer şekilde bir çokgenin bir kenarını iki eş parçaya ayıran doğru parçasına ise kenarortay denir.

İkizkenar üçgenin tepe noktasından tabana çizeceğiniz doğru parçası, hem açıortay hem kenarortay, hem de üçgenin simetri ekseni olacaktır. Burada tepe noktasından kasıt, iki eş kenarı birleştiren köşedir. Aşağıdaki şekil bu durumu göstermektedir.

Agora Bilim Pazarı

Performansın Sınırlarında

İşletmenizi bir Ferrari, McLaren, Toyota veya Force India olarak hayal edebiliyor musunuz? Peki ya satış ekibinizi yarış takımı, pazarlama ile araştırma birimlerinizi ise Formula 1 arabası tasarlayan bir stüdyo olarak? Tahminî cirosu 4 milyar dolar olan Formula 1, 30 ülkeden 50 bini aşkın insana iş sağlıyor. Dahası, bütün büyük veya gelişmekte olan ekonomilerde önemli bir rolü var.

Performansın Sınırlarında, Formula 1 yarışlarını örnek alarak bir işletmenin yüksek rekabete dayalı koşullarda en iyi performansa nasıl ulaşacağını anlatıyor. Elinizdeki kitap, büyük başarı kazanan ilk edisyonun Formula 1 sürücüleri ve bu sporda aktif görev alan yöneticilerle yapılan yeni söyleşilerle zenginleşmiş ikinci edisyonudur.

Devamını Göster

₺80.00

Satın Al Tüm Ürünler

• Dış Sitelerde Paylaş

Bu doğru parçası üçgenin aynı zamanda simetri ekseni olduğundan, diğer iki köşeden karşı kenara çizilen açıortayların uzunlukları birbirine, kenarortayların uzunlukları da birbirine eşit olacaktır.

Bir ikizkenar üçgende açıortayın uzunluğu ($t$), taban uzunluğunu ($b$) ve ikiz kenar uzunluklarını ($a$) içeren şu kurala uymak zorundadır:

$\frac{2ab}{a+b}>t>\frac{ab\sqrt{2}}{a+b}$

Ayrıca açıortay uzunluğu, şu basit kurala da uymak zorundadır:

$t<\frac{4b}{3}$

İç Teğet Çember, Dış Teğet Çember ve Çevrel Çember

Çevrel çember, bir çokgeni çevreleyen ve tüm köşelerini üzerinde bulunduran çembere denir. İç teğet çember ise bir çokgenin içinde bulunan ve çokgenin tüm kenarlarına teğet olan çemberdir. Tüm üçgenlerin, düzgün çokgenlerin (tüm kenarları ve açıları birbirine eşit olan) ve bazı düzgün olmayan çokgenlerin çevrel çemberi ve iç teğet çemberi vardır.

• Aaçıortaylarının tek bir noktada kesiştiğinden bahsetmiştik. Bu nokta aynı zamanda ikizkenar üçgenin iç teğet çemberinin merkezi olur.
• Dış teğet çemberin merkezi bir iç iki dış açıortayın kesişim noktasında yer alır.
• Çevrel çemberin merkezi ise iki kenar orta dikmenin (üçüncü de aynı noktada diğer ikisiyle kesişecektir) kesişim noktasında bulunur.

İkizkenar bir üçgende içteğet çemberin yarıçapını, taban uzunluğu ($b$), ikiz kenarların uzunluğu ($a$) ve yüksekliği ($h$) kullanarak, şu formülle hesaplayabilirsiniz:

$\frac{2ab-b^2}{4h}$

Öte yandan dışteğet çemberin yarıçapı, basitçe şu şekilde hesaplanabilir:

$\frac{a^2}{2h}$

İkizkenar Üçgen Ne İşe Yarar?

İkizkenar üçgenler, mimaride genellikle duvar ve alınlık şekilleri olarak görülür. Antik Yunan mimarisinde ve sonraki taklitlerinde geniş ikizkenar üçgen kullanılmıştır; Gotik mimaride bunun yerini dar açılı ikizkenar üçgen almıştır.

Wikipedia

Orta Çağ mimarisindeyse, "Mısır ikizkenar üçgeni" adı verilen başka bir ikizkenar üçgen şekli popüler hale gelmiştir. Bu, yine dar açılı olan bir ikizkenar üçgendir, ancak bu dar açının büyüklüğü, bir eşkenar üçgenden daha küçüktür ve yüksekliği, tabanının 5/8'i ile orantılıdır. Mısır ikizkenar üçgeni, Hollandalı mimar Hendrik Petrus Berlage tarafından modern mimaride tekrar kullanılmaya başlanmıştır.

Köprülerde karşımıza çıkan Warren kafes yapıları da genellikle ikizkenar üçgenlerde düzenlenir; ancak bazen fazladan dayanıklılık elde etmek için örüntüye dikey kirişler de dahil edilir.

Grafik tasarım ve dekoratif sanatlarda, ikizkenar üçgenler, en azından Erken Neolitik'ten modern zamanlara kadar dünya çapındaki kültürlerde sıkça kullanılan bir tasarım öğesi olmuştur. Bunlar, örneğin Guyana bayrağı veya Saint Lucia bayrağı gibi bayraklarda ve armalarda ikizkenar üçgene sıklıkla rastlanır.