Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Eşkenar Üçgen Nedir? Formülleri ve Özellikleri

Eşkenar Üçgen Nedir? Formülleri ve Özellikleri
3 dakika
17,213
  • Özgün
Tüm Reklamları Kapat

Üç kenarı bulunan ve tüm kenar uzunlukları ile açıları birbirine eşit olan geometrik şekle eşkenar üçgen denir. Tüm üçgenlerin iç açıları toplamı 180 derecedir (Öklidyen uzayda). Buradan hareketle diyebiliriz ki eşkenar üçgenin her iç açısı 60°'ye eşittir.

Bir eşkenar üçgen
Bir eşkenar üçgen

Eşkenar dörtgen ile kare ve dikdörtgen ile kare arasında gördüğümüz birinin diğerini kapsamasıyla ilgili bağlantı, üçgenler arasında da mevcuttur. Her ne kadar bu yazımızın konusu olmasa da birazdan bahsedeceğimiz bağlantıyı anlamak adına kısaca ikizkenar üçgenin ne olduğundan bahsetmekte yarar var. İki kenarı ve ilgili iki iç açısı birbirine eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir. Bu tanımdan yola çıkarak her eşkenar üçgenin aynı zamanda bir ikizkenar üçgen olduğunu söyleyebiliriz. Tabii tersi geçerli değildir, yani her ikizkenar üçgen bir eşkenar üçgen değildir.

Tüm Reklamları Kapat

Eşkenar Üçgen Özellikleri ve Formülleri

1. Eşkenar Üçgende Köşegenler

Köşegen, bir çokgende ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır. Herhangi bir üçgene baktığımızda ise ardışık olmayan, yani bir kenar ile birbirine bağlanmamış olan, iki köşe bulunmadığını görürüz. Yani eşkenar üçgen de dahil olmak üzere hiçbir üçgenin köşegeni yoktur.

2. Eşkenar Üçgende Açıortay, Kenartortay ve Simetri

Bir açıyı, ölçüleri birbirine eşit olan iki açısal bölgeye ayıran doğru parçasına açıortay denir. Benzer şekilde bir çokgenin bir kenarını iki eş parçaya ayıran doğru parçasına ise kenarortay denir. Eşkenar üçgenin herhangi bir köşesinden karşı kenara çizeceğiniz açıortay, aynı zamanda o kenarın kenarortayı olacaktır.

Tüm Reklamları Kapat

Şekilde de görüldüğü üzere herhangi bir köşeden çizdiğimiz açıortay, karşı kenarı iki eş parçaya ayırmakla kalmaz, aynı zamanda bu kenara dik iner.

Bu özel üçgenin tüm açıortaylarını çizdiğimizde bunların hepsi tek bir noktada kesişir ve birbirlerini 1:2 oranında bölerler. Aşağıdaki şekli inceleyerek ne demek istediğimizi daha net anlayabilirsiniz.

Eşkenar üçgende açıortayın özellikleri bu kadarla da sınırlı değil. Kendisi aynı zamanda üçgenimizin simetri eksenidir. Yani elinizde eşkenar üçgen şeklinde bir kâğıt varsa ve bunu açıortay doğrusu boyunca katlarsanız her iki tarafın tam birbirinin üstüne geldiğini göreceksiniz. Bu durum üç açıortay doğrusu için de geçerlidir. Burada bu özel üçgenin 60°'lerde oluşturduğu simetrilere dikkat etmek isteyebilirsiniz.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

3. Çevrel Çember ve İç Teğet Çember

Eşkenar dörtgen yazımızda bahsettiğimiz gibi, çevrel çember, bir çokgeni çevreleyen ve tüm köşelerini üzerinde bulunduran çembere denir. İç teğet çember ise bir çokgenin içinde bulunan ve çokgenin tüm kenarlarına teğet olan çemberin adıdır. Tüm üçgenlerin, düzgün çokgenlerin (tüm kenarları ve açıları birbirine eşit olan) ve bazı düzgün olmayan çokgenlerin çevrel çemberi ve iç teğet çemberi vardır.

Üçgenimizin açıortaylarının tek bir noktada kesiştiğinden bahsetmiştik. Bu nokta aynı zamanda üçgenimizin hem çevrel hem de iç teğet çemberlerinin merkezi olur.

Eğer ki üçgenin bir kenar uzunluğu biliniyorsa bu çemberlerin yarıçaplarını ve alanlarını bulmak mümkündür. Tabii bu noktada işin içine biraz da trigonometri karışıyor.

Eğer iç teğet çemberin yarıçap uzunluğunar, çevrel çemberin yarıçap uzunluğuna R ve üçgenin bir kenar uzunluğuna a dersek üç farklı şekilde yarıçapları elde edebiliriz:

Bu durumda iç teğet çemberin alanı ve çevrel çemberin alanı şu formüller ile bulunur:

Tüm Reklamları Kapat

4. Eşkenar Üçgende Alan

Bir kenarı bilinen eşkenar üçgenin alanını bulmak için bir de yüksekliğe ihtiyacımız vardır. İhtiyacımız olan yükseklik, kenar uzunluğu kullanılarak elde edilebilir. Pisagor teoreminden veya basit trigonometri bilgimizden faydalanarak, bir kenar uzunluğu a olan eşkenar üçgende yükseklik (h) aşağıdaki şekilde bulunur.

Eşkenar üçgende yükseklik formülü
Eşkenar üçgende yükseklik formülü

Daha sonra alan(A), taban çarpı yüksekliğin yarısı olarak aşağıdaki şekilde bulunur. Burada yükseklik (h)'yi yerine yazdığımızda oldukça sıradan bir alan formülüyle karşılarız.

Eşkenar üçgende alan formülü
Eşkenar üçgende alan formülü

Eşkenar üçgende alan formülü bu şekilde tanımlanır.

5. Eşkenar Üçgenin Çevresi

Keza eşkenar üçgende çevrenin hesabı oldukça basittir. Hemen göreceğiniz üzere, bir kenara a dersek, toplam çevre 3a olacaktır. Çünkü bu üçgende tüm kenarlar birbirine eşittir.

Tüm Reklamları Kapat

Hiç kuşkusuz bu özel üçgenle ilgili birçok şey söylenebilir, özellikle simetrilerinden ötürü tanımlanabilecek bir sürü özelliği bulunur. Lakin bunlar bu yazının amacı dışında kaldığından, bunlara henüz değinmiyoruz. Yine de tüm bu bilgiler ışığında, sizin buna biraz kafa yormanızı ve farklı neler görebileceğinizi sorgulamanız önemli!


Hazırlayan:Arya Elçi
Editör:Ögetay Kayalı

Referanslar:
1.Wolfram Mathworld, "Equilateral Triangle", < https://mathworld.wolfram.com/EquilateralTriangle.html >

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
0
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Muhteşem! 0
  • Tebrikler! 0
  • Bilim Budur! 0
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 0
  • Güldürdü 0
  • İnanılmaz 0
  • Umut Verici! 0
  • Merak Uyandırıcı! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 03/03/2024 00:07:07 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/12839

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Madde
Görüş
Toplumsal Cinsiyet
Uzay Görevleri
Argüman
Plastik
Element
Akademi
Boyut
Çeviri
Video
Ağız
Moleküler Biyoloji
Elektron
Uzaylı
Hasta
Diş Hekimi
Kertenkele
Anksiyete
Meteor
Normal Doğum
Beslenme Davranışı
Ateş
Hastalık
Fotoğraf
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Youtube
OceanGate Faciasının Ses Kayıtları Yayınlandı!
OceanGate Faciasının Ses Kayıtları Yayınlandı!
Milyon Dolarlık Bahis: Yapay Zeka, Matematikte Liselileri Yenebilir mi?
Milyon Dolarlık Bahis: Yapay Zeka, Matematikte Liselileri Yenebilir mi?
Gerçek Bir Pokemon: Aksolot!
Gerçek Bir Pokemon: Aksolot!
"Domates Gribi" Hastalığı Neyin Nesi?
Bir Odaya Neden Girdiğinizi Neden Unutuyorsunuz?
Bir Odaya Neden Girdiğinizi Neden Unutuyorsunuz?
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
A. Elçi, et al. Eşkenar Üçgen Nedir? Formülleri ve Özellikleri. (12 Kasım 2020). Alındığı Tarih: 3 Mart 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/12839
Elçi, A., Kayalı, Ö. (2020, November 12). Eşkenar Üçgen Nedir? Formülleri ve Özellikleri. Evrim Ağacı. Retrieved March 03, 2024. from https://evrimagaci.org/s/12839
A. Elçi, et al. “Eşkenar Üçgen Nedir? Formülleri ve Özellikleri.” Edited by Ögetay Kayalı. Evrim Ağacı, 12 Nov. 2020, https://evrimagaci.org/s/12839.
Elçi, Arya. Kayalı, Ögetay. “Eşkenar Üçgen Nedir? Formülleri ve Özellikleri.” Edited by Ögetay Kayalı. Evrim Ağacı, November 12, 2020. https://evrimagaci.org/s/12839.
ve seni takip ediyor
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close