Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Eşkenar Dörtgen Nedir? Formülleri ve Özellikleri

Eşkenar Dörtgen Nedir? Formülleri ve Özellikleri
6 dakika
9,238
  • Özgün
Tüm Reklamları Kapat

Eşkenar dörtgen, dörtgenlerin özel bir halidir. Bunu anlamak için öncelikle dörtgenleri nasıl ele aldığımızı irdeleyelim.

Dörtgen Nedir?

Dörtgen, adından da anlaşılacağı gibi, dört kenarı ve 4 köşesi olan bir çokgen türüdür. Düzgün olsun ya da olmasın, bütün dörtgenlerin iç açılarının toplamı 360°’ye eşittir (öklid geometrisinde). 6 adet dörtgen tanımlanabilir:

Tüm Reklamları Kapat

  1. Yamuk
  2. Paralelkenar
  3. Kare
  4. Dikdörtgen
  5. Deltoid
  6. Eşkenar dörtgen

Dörtgenleri basitve karmaşıkşeklinde iki gruba ayırabiliriz. Basit dörtgenlerde komşu olmayan iki kenar kesişmezken, karmaşık dörtgenlerde durum tam tersidir. Karmaşık dörtgen, kelebekşeklini de andırdığı için bazen bu şekilde anılır.

Basit dörtgenler kendi içlerinde dışbükey (konveks) ve içbükey (konkav) olarak ikiye ayrılır. İçbükey dörtgenlerde 180°’den daha büyük bir açı mutlaka vardır, dışbükeylerde ise böyle bir durum söz konusu değildir.

Tüm Reklamları Kapat

Soldan sağa doğru: Dışbükey, İçbükey ve karmaşık dörtgen örnekleriTutors.com, "What is a Quadrilateral?"
Soldan sağa doğru: Dışbükey, İçbükey ve karmaşık dörtgen örnekleriTutors.com, "What is a Quadrilateral?"

Eşkenar Dörtgen Nedir?

Eşkenar dörtgen, dışbükey bir dörtgendir ve aynı zamanda bir tür paralel kenardır. Yani karşılıklı kenarları muhakkak birbirine paralel olmak zorundadır. Ancak sıradan bir paralelkenardan onu ayıran özelliği, aynı zamanda bütün kenarlarının uzunluklarının da birbirine eşit olmasıdır.

Bu size bir yerden tanıdık geldi mi? Evet, karede de böyle bir durum söz konusu. Kare için eşkenar dörtgenin özel bir durumu (açıların dik açı olduğu durum) diyebiliriz. Yani tüm kareler, bir eşkenar dörtgendir fakat tüm eşkenar dörtgenler kare değildir.

Matematikte aynı zamanda kareleri, eşkenar dörtgenlere dahil etmeyen bir eşkenar dörtgen tanımı daha bulunur. Buna harici (exclusive) tanımlama, diğerine ise dahili (inclusive) tanımlama denir.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Buradan anlayabiliriz ki, bütün eşkenar dörtgenler aynı zamanda paralel kenardır, ancak tersi her zaman doğru değildir. Benzer biçimde, bütün kareler de birer eşkenar dörtgendir ve tersi geçerli değildir.

Eşkenar Dörtgenin Özellikleri

1. Köşegen ve Açıortay

Köşegen, bir çokgende ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır. Eşkenar dörtgenin köşegenlerinin, onları düzgün olmayan diğer dörtgenlerden ayıran özelliği her zaman dik kesişiyor olmalarıdır. Dik kesişmelerinin yanında bu iki köşegen birbirini iki eş parçaya böler. Eşkenar dörtgenin köşegenlerini çizdiğimizde aynı zamanda açıortaylarını da çizmiş oluruz. Açıortay, bir açıyı ölçüleri birbirine eşit olan iki açısal bölgeye ayıran doğru parçası demektir. Çizdiğimiz bu köşegenler de her bir köşedeki açıyı iki eş parçaya ayırır.

2. Alan

Görseldeki eşkenar dörtgen temsilidir
Görseldeki eşkenar dörtgen temsilidir

Köşegenler yalnızca açıları değil, dörtgenin alanını da eş parçalara böler. Yukarıdaki şekilde gösterilen renkli alanların her biri, birbirine eş dik üçgenlerdir. Buradan şöyle bir sonuç da çıkarabiliriz: Bir eşkenar dörtgenin iki köşegeni de onun alanını iki eş parçaya böler. Ancak burada dikkat etmelisiniz ki alanını iki eş parçaya bölmesi köşegenleri, şeklin simetri ekseni yapmaz!

3. Çemberler ve Eşkenar Dörtgen

Geometride “Çevrel çember” ve “İç teğet çember” diye adlandırılan iki terim bulunur. Çevrel çember, bir çokgeni çevreleyen ve tüm köşelerini üzerinde bulunduran çembere denir. İç teğet çember ise bir çokgenin içinde bulunan ve çokgenin tüm kenarlarına teğet olan çemberin adıdır. Tüm üçgenlerin, düzgün çokgenlerin (tüm kenarları ve açıları birbirine eşit olan) ve bazı düzgün olmayan çokgenlerin çevrel çemberi ve iç teğet çemberi vardır.

Soldaki görsel bir Çevrel çember, sağdaki ise bir İç teğet çemberdir.Wikipedia
Soldaki görsel bir Çevrel çember, sağdaki ise bir İç teğet çemberdir.Wikipedia

Her ne kadar tüm kenar uzunlukları aynı olsa da tüm açıları birbirine eşit değildir. Bu nedenle geometrik olarak düzgün sayılmayan şeklimizin etrafına çevrel çember çizmek de, içine iç teğet çember oturtmak da mümkün değildir.

Tüm Reklamları Kapat

4. Üç Boyutta Eşkenar Dörtgen

1.Dörtgenimizi herhangi bir kenarı etrafında döndürdüğümüzde bir ucu içbükey (konkav), bir ucu dışbükey koniler olan silindirik bir yüzey elde ederiz.

2. Bu dörtgenin iki karşı kenarının orta noktalarını birleştiren doğru parçası etrafında döndürdüğümüzde ise iki ucu da içbükey koniler olan silindirik bir yüzey elde ederiz. Kesit görünümü aşağıdaki gibi olur.

3.Dörtgenimizi köşegenlerinden biri etrafında döndürdüğümüzde ise tabanlarından birbirine yapışık iki koni elde ederiz. Bu konilerin çapı ise hangi köşegeni seçtiğimize bağlı olarak değişir. Uzun olan köşegeni seçtiysek çap, kısa olan köşegen kadar olacaktır ve tam tersi de geçerli olur.

Eşkenar Dörtgen Formülleri

Alanı

Dikdörtgenlerde alan bulurken iki dik kenarı çarparız; dik üçgende alan bulurken de birbirine dik kenarları çarpar bu kez sonucu ikiye böleriz. Benzer biçimde eşkenar dörtgende de alan bulurken yine bir diklikten yararlanılır ama hangi diklikten? Bildiğiniz üzere şeklimizde herhangi bir dik açı bulunmuyor, tabii köşegenleri çizene kadar!

Tüm Reklamları Kapat

Daha önce de belirttiğimiz gibi bu dörtgenlerin köşegenleri her daim dik kesişir. Köşegenlerin uzunluklarını çarpıp sonucu ikiye böldüğümüzde ise şeklimizin alanını elde etmiş oluruz.

Bu sayede yukarıdaki görselde alanı:

şeklinde buluruz.

Alanı bulmanın tek yolu köşegenlerden yararlanmak değildir. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi bir köşeden karşı kenara dikme indirip bu dikmenin uzunluğu ile indirdiğimiz kenarın (taban) uzunluğunu çarptığımızda da şeklimizin alanını bulmuş oluruz. Bu aslında herhangi bir paralelkenarın alanını bulmak için kullanılan bir yöntemdir. Belirttiğimiz gibi eşkenar dörtgen de bir paralel kenar olduğundan, bu yöntem burada da kullanılabilir.

Tüm Reklamları Kapat

Yukarıdaki görselde alanı h.|CD|şeklinde buluruz.

Eşkenar dörtgenin alanını bulmak için kullanabileceğimiz bir yöntem daha mevcuttur: Sinüslü alan teoremi. Birbirini 180°'ye tamamlayan açıların, diğer bir deyişle birbirinin bütünleri olan açıların, sinüs değerleri eşittir. Ve eşkenar dörtgendeki komşu iki açı (bütün paralelkenarlar için geçerlidir bu) birbirinin her zaman bütünleridir. Bu nedenle yine yukarıdaki görsele göre şu şekilde de alan bulabiliriz:|CD| . sin(∠A)ya da |CD| . sin(∠B).

Çevresi

Eğer bir kenar uzunluğunu biliyorsanız çevresini bulmak için yapmanız gereken şey oldukça kolay olacaktır; bu sayıyı dörtle çarpmak. Ancak bir kenarı yerine iki açıortayının uzunluğunu biliyorsanız korkmayın, işiniz yine de çok zor değil. Bu sefer kullanmanız gereken şey Pisagor teoremidir. Aşağıdaki görseli inceleyerek ne demek istediğimizi daha rahat anlayabilirsiniz.

Köşegenlerin uzunluklarını biliyorsak "x" ve "y" bu uzunlukların yarısına eşit olacaktır. Pisagor teoreminin bize söylediğine göre bu duurmda şeklin bir kenarının uzunluğu y² + x² eşitliğini kullanarak buluruz. sonra da bulduğumuz sayıyı 4 ile çarpmak yeterli olacaktır ya da bu noktada yine üçgenin alanından faydalandığımız yöntemi de kullanabiliriz.


Hazırlayan:Arya Elçi
Editör:Ögetay Kayalı

Referanslar:
1.BYJU's, "Rhombus", < https://byjus.com/maths/rhombus/ >
2.Cut The Knot, "Classification of Quadrilaterals", < https://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Quadrilaterals.shtml >
3.Tutors, "How to Find the Area of a Rhombus", < https://tutors.com/math-tutors/geometry-help/how-to-find-the-area-of-a-rhombus >
4.Walter Whiteley, York University, <http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.02/beth1.html>

Kapak Görseli:
gettyimages, "Sunset abstract geometric vector background. Retro rhombus pattern of geometric shapes. Colorful mosaic banners", < https://www.gettyimages.com/detail/illustration/sunset-abstract-geometric-vector-background-royalty-free-illustration/667552368 >

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
0
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Muhteşem! 0
  • Tebrikler! 0
  • Bilim Budur! 0
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 0
  • Güldürdü 0
  • İnanılmaz 0
  • Umut Verici! 0
  • Merak Uyandırıcı! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 27/09/2023 10:22:25 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/12797

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Hidrotermal Baca
Etik
Basınç
Bilgisayar
Beyin
İngiltere
Homo Sapiens
Işık Hızı
Kan
Etimoloji
Maskeler
Fosil
Yağ
Deniz
Ara Geçiş Türleri
Sosyal Medya
Yılan
Kara Delik
Doğal Seçilim
Araştırmacılar
Sars-Cov-2 (Covid19 Koronavirüs Salgını)
Ölçüm
Deizm
Karanlık Enerji
Balık
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Gönder
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Youtube
Plastik Problemimizi Bakterilerle Çözebilir miyiz?
Plastik Problemimizi Bakterilerle Çözebilir miyiz?
Büyük Deprem Nerede, Ne Zaman ve Ne Büyüklükte Olacak? | Deprem Tahmini!
Büyük Deprem Nerede, Ne Zaman ve Ne Büyüklükte Olacak? | Deprem Tahmini!
Uzaydan Bırakılan Çubuklarla Deprem Yaratma Projesi Gerçek mi? | Kinetik Bombardıman
Uzaydan Bırakılan Çubuklarla Deprem Yaratma Projesi Gerçek mi? | Kinetik Bombardıman
Kime Göre
Kime Göre "Deli"? Şeytanlardan Tımarhanelere Akıl Hastalıkları...
Karadelikler Hakkında YANLIŞ Bildiğiniz Her Şey! | Prof. Dr. Bayram Tekin (ODTÜ) (KISIM 1)
Karadelikler Hakkında YANLIŞ Bildiğiniz Her Şey! | Prof. Dr. Bayram Tekin (ODTÜ) (KISIM 1)
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
A. Elçi, et al. Eşkenar Dörtgen Nedir? Formülleri ve Özellikleri. (30 Eylül 2020). Alındığı Tarih: 27 Eylül 2023. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/12797
Elçi, A., Kayalı, Ö. (2020, September 30). Eşkenar Dörtgen Nedir? Formülleri ve Özellikleri. Evrim Ağacı. Retrieved September 27, 2023. from https://evrimagaci.org/s/12797
A. Elçi, et al. “Eşkenar Dörtgen Nedir? Formülleri ve Özellikleri.” Edited by Ögetay Kayalı. Evrim Ağacı, 30 Sep. 2020, https://evrimagaci.org/s/12797.
Elçi, Arya. Kayalı, Ögetay. “Eşkenar Dörtgen Nedir? Formülleri ve Özellikleri.” Edited by Ögetay Kayalı. Evrim Ağacı, September 30, 2020. https://evrimagaci.org/s/12797.
Geri Bildirim Gönder
ve seni takip ediyor
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close