Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Dikdörtgen Nedir? Formülleri ve Özellikleri

Dikdörtgen Nedir? Formülleri ve Özellikleri
4 dakika
15,711
  • Özgün
Tüm Reklamları Kapat

Dikdörtgen, dört kenarı ve dört köşesi bulunan, karşılıklı kenarlarının birbirine paralel olduğu ve komşu kenarlarının birbirine dik (90 derece) olduğu geometrik şekildir. Bilindiği üzere kare de bu tanıma uyar ve bu nedenle her kare bir dikdörtgendir. Ancak tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olmadığı sürece her dikdörtgen bir karedir diyemeyiz.

Tıpkı her karenin bir dikdörtgen olması gibi, her dikdörgen de bir paralel kenardır. Bu yazımızda, özel olarak dikdörtgenleri ve özelliklerini inceleyeceğiz.

Tüm Reklamları Kapat

Solda gösterilen paralelkenarın tüm iç açılarını 90° yaptığımızda dikdörtgen elde ederiz.
Solda gösterilen paralelkenarın tüm iç açılarını 90° yaptığımızda dikdörtgen elde ederiz.

Dikdörtgenin Özellikleri

1. Köşegenler

Köşegen, bir çokgende ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır. Aşağıdaki görselde bulunan|AC| ve |BD| doğru parçaları, ABCD dikdörtgeninin köşegenleridir. Bu şeklin iki köşegeninin uzunluğu her zaman birbirine eşittir. Yani |AC| = |BD| olur. Aynı zamanda bu iki köşegen birbirini her zaman ortalar, yani iki eş parçaya böler.

Köşegenlerin uzunluğunu bulmak, şeklimizin kenar uzunlukları bilindiğinde oldukça kolaydır. Bunun için ihtiyacımız olan tek şey Pisagor teoremini kullanmaktır. |AC| köşegeninin uzunluğunu bulmak için ADC üçgenine, |BD| köşegeninin uzunluğunu bulmak için de BCD üçgenine bakalım. Öyleyse,

Tüm Reklamları Kapat

olur.

Bu iki köşegenin neden birbirlerine eşit olduğunu görebildiniz mi? İlk başta bu eşitliği görmek her ne kadar zor olsa da, ufak birkaç düzenleme ile bu eşitliği gösterebiliriz.

Eğer |AC|'nin ifadesine bakacak olursak, |AD| ve |DC| ile ilişkili olduğunu, |BD|'nin ise, |AB| ve |BC| ile ilişkili olduğunu görebiliriz. Fakat bu köşegenleri yalnızca bir dik üçgen tanımlamaz. |AC| köşegenini, ADC üçgeni ile tanımlamak yerine, ABC üçgeniyle tanımlayabilirdik. Bu da, |AC|'nin uzunluğunu |BC| ve |AB| cinsinden yazmamızı mümkün kılardı. Elde ettiğimiz bu ifadenin, yukarıda yazdığımız |BD| ifadesine eşit olduğunu kolaylıkla görebiliriz.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

2. Dikdörtgenin Alanı

Çizdiğimiz bir köşegen, dikdörtgenin alanını iki eş parçaya, iki köşegen ise dört eş parçaya böler. Bu dört üçgenin eş alanlara sahip olduğunu kanıtlamak için herhangi bir üçgenin alanını nasıl bulduğumuzu hatırlayalım. Öncelikle şekilde gösterildiği gibi bir köşeden karşı kenara dikme indiririz. Bu dikmenin uzunluğu ile dikmeyi indirdiğimiz kenarın uzunlukları çarpımının yarısı bize üçgenin alanını verecektir.

Aynı yöntemi şeklimizin içindeki üçgenlere de uyguladığımızda aşağıdaki görselde gördüğümüz gibi her üçgenin yüksekliği, yani aynı köşeden aynı kenara indirilen dikmelerin uzunluğu birbirine eşit olmuş olur (|AH| = |CK|).

İndirdiğimiz |AH| dikmesi sayesinde hem AOD hem de AOB üçgeninin alanlarını bulabiliriz. Benzer şekilde, |CK| dikmesi de, hem BOC hem de COD üçgeninin alanını bulmada kullanılabilir. Köşegenlerin uzunluğunun birbirine eşit olduğunu ve birbirini ortaladığını söylemiştik, bu da dört üçgenin tabanlarının aynı uzunlukta olduğu anlamına gelir (|DO| = |OB|). Hem dikme uzunlukları hem de taban uzunlukları aynı olduğuna göre, dört üçgenin alanlarının birbirine eşit olduğunu söyleyebiliriz.

3. Dikdörtgenlerde Simetri

Matematikte simetrinin yansıma simetrisi, döndürme simetrisi, öteleme simetrisi gibi çeşitli türleri vardır. Bu türlere kısaca değinecek olursak; döndürme simetrisi, bir eksen etrafında döndürülen şeklin döndürüldükten sonraki halinin, döndürülmeden önceki haliyle bire bir aynı olması durumudur. Buna örnek olarak çemberi verebiliriz. Çemberi hangi açıyla çevirirseniz çevirin, daima aynı görünecektir. Keza bir kare de her 90° döndürülmesinde aynı görünür.

Öteleme simetrisi ise bir şeklin ötelendiğinde de aynı görünümde olmasıdır. Şu anda odaklandığımız ve simetri dendiğinde genellikle akla ilk gelen yansıma simetrisi ise, eksen olarak alınan bir doğruya göre alınan yansımaların birbiriyle aynı olması durumudur. Simetri ekseni ise bu doğruya verilen addır.

Tüm Reklamları Kapat

Kareyi bu yazımızda bahsettiğimiz dikdörtgenlerin dışında tutarsak dikdörtgenlerin iki tane simetri ekseni bulunur. Bunlar şekli tam ortadan olacak şekilde enine ya da boyuna bölen doğrulardır.

Şekildeki kırmızı çizgiler dikdörtgenlerin simetri eksenleridir.
Şekildeki kırmızı çizgiler dikdörtgenlerin simetri eksenleridir.

Kareyi dışarıda tutmamızın nedeni ise kare gibi tüm kenarları birbirine eşit olan dikdörtgenlerde köşegenlerin de birer simetri ekseni olmasıdır.

Dikdörtgen Formülleri

Dikdörtgenin Alanı

Bu şeklin alanını bulmak için kenar uzunluklarından yararlanırız. Birbirine komşu iki kenarın, diğer bir deyişle iki dik kenarın uzunluklarını çarpmak bize alanı verecektir. Örneğin aşağıdaki şekilde x . y bize ABCD dikdörtgeninin alanını verir.

Bunu bilmeyip, üçgenin alanını bildiğinizi varsayacak olursanız. Köşegenler ve indirilen dikmeler aracılığıyla kurulan şekildeki üçgenlerin toplam alanını hesaplayabilirsiniz. Bu toplamın x.y çarpımına eşit olduğu görülecektir. Bu hoş ispatı size bırakıyoruz.

Tüm Reklamları Kapat

Dikdörtgenin Çevresi

Dikdörtgende karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit olduğundan komşu iki kenarın uzunluğunu bilmek, çevresini bulmamızı sağlayacaktır. İki komşu kenarın uzunlukları toplamının iki katı bize şeklimizin çevresini verir. Yine yukarıdaki görseli baz alırsak 2.(x + y)dörtgenimizin çevresine eşittir.


Hazırlayan:Arya Elçi
Editör: Ege Can Karanfil

Kapak Görseli:
https://wallpapersgood.com/textures/abstraction-color-background-paint-geometry-rectangle-square-w137729/download

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
0
0
  • Alıntılı Paylaş
  • Tekrar Paylaş
  • Alıntılı Paylaşımları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Muhteşem! 0
  • Tebrikler! 0
  • Bilim Budur! 0
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 0
  • Güldürdü 0
  • İnanılmaz 0
  • Umut Verici! 0
  • Merak Uyandırıcı! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 26/02/2024 14:10:56 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/12822

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Güneş
Araştırma
Irk
Asteroid
Abd
Psikoloji
Obezite
İspat Yükü
Protein
Sars Mers
Şehir Hastanesi
Metabolizma
Çekirdek
Alan
Tekillik
Ateş
Evrim
Beyin
Epistemoloji
Zehirli Mantar
Uzay Aracı
Solunum
Temel
Tespit
Aşırı
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Youtube
Havacılık Tarihinin 90 Yıllık En Gizemli Olayı Çözülmüş Olabilir mi?
Havacılık Tarihinin 90 Yıllık En Gizemli Olayı Çözülmüş Olabilir mi?
Araba Camındaki Siyah Noktalar Ne İşe Yarıyor?
Araba Camındaki Siyah Noktalar Ne İşe Yarıyor?
Stres Yayı Yerçekimine Nasıl Karşı Koyuyor?
Stres Yayı Yerçekimine Nasıl Karşı Koyuyor?
"İkinci Beyin": Vücudunuzdaki Yabancı Organizmalar, Beyninizi Nasıl Yönetiyor?
Arılar da İnsanlar Gibi
Arılar da İnsanlar Gibi "Jetlag" Hisseder mi?
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
A. Elçi, et al. Dikdörtgen Nedir? Formülleri ve Özellikleri. (26 Ekim 2020). Alındığı Tarih: 26 Şubat 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/12822
Elçi, A., Kayalı, Ö. (2020, October 26). Dikdörtgen Nedir? Formülleri ve Özellikleri. Evrim Ağacı. Retrieved February 26, 2024. from https://evrimagaci.org/s/12822
A. Elçi, et al. “Dikdörtgen Nedir? Formülleri ve Özellikleri.” Edited by Ögetay Kayalı. Evrim Ağacı, 26 Oct. 2020, https://evrimagaci.org/s/12822.
Elçi, Arya. Kayalı, Ögetay. “Dikdörtgen Nedir? Formülleri ve Özellikleri.” Edited by Ögetay Kayalı. Evrim Ağacı, October 26, 2020. https://evrimagaci.org/s/12822.
ve seni takip ediyor
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close