PT-simetrileri ile Doğrusal Olmayan Klasik ve Kuantum İntegral Edilebilir Sistemler

Kaynak:https://arxiv.org/abs/2201.00089 . Entegre edilebilir sistemlerin önemli bir özelliği, kesin analitik çözümler elde etmek için çözülebilmeleridir. PT-simetrileri ile iyi bilinen bazı doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin integrallenebilirliği korurken genelleştirmeleri yoluyla yeni modellerin nasıl oluşturulabileceğini gösteriyoruz. Ardından, bu yeni sistemler için kesin analitik soliton çözümleri elde etmek için iyi bilinenlerden yeni yöntemler geliştiriyoruz. Aldığımız ilk PT-simetrik genelleme, karmaşık ve çok karmaşık alanların uzantılarıdır. PT-simetrik Hermityen olmayan kuantum sistemlerinde bulunan gerçeklik özelliği ile uyumlu olarak, burada korunan yüklerin gerçekliğinde PT-simetrilerinin de önemli bir rol oynadığını görüyoruz. Daha sonra sinüs-Gordon ve Hirota denklemleri için dejenere çoklu soliton çözümleri keşfetmek için araştırmalarımızı genişletiyoruz. Özellikle, dejenere soliton çözeltisi saçılımından kaynaklanan olağan zaman gecikmelerinin, dejenere olmayan multi-soliton çözümlerinin aksine zamana bağlı olduğunu bulduk ve N-soliton çözümlerinin saçılması için tam zaman gecikmesi değerlerini hesaplamak için evrensel bir formül sağladık. Aldığımız integrallenebilir sistemlerin diğer PT-simetrik uzantıları, zaman kristal tipinde uzayda ve/veya zamanda yerel olmayanlar ile yerel olmayan niteliktedir. Bu sistemler için soliton çözümlerinin inşası için yeni yöntemler geliştirirken, tek tek çözüm durumlarında bile farklı parametre bağımlılığı ve niteliksel davranışa sahip yeni çözüm türleri buluyoruz. Yerelsizliğin bir sistemden diğerine nasıl miras alındığını ve bunun tersini görmek için sürekli Heisenberg ve Landau-Lifschitz sistemleriyle Hirota sistemi arasındaki ayar denkliğinden yararlanıyoruz.