KAOS TEORİSİ

KAOS KURAMI

ÖZÜNDE TAHMİN EDİLEMEZ GİBİGÖRÜNEN SİSTEMLERİN

DAVRANIŞLARINI TAHMİN ETME BİLİMİ, İŞTE! KAOSUN BİLİMİ

SERDAR SADİ BARIK

1

KAOS KURAMININ BAŞLANGICI

23 Mayıs 1917 ABD doğumlu matematikçi ve meteorolog

Edward Norton Lorenz, 1961 yılında her zaman ki gibi hava

tahminleri yapmaya çalıştığı bir günde bu sefer

(içinde olan kolaya kaçma arzusu ile) bilgisayarla çalışıyordu.

Ardından bir matematiksel model ortaya çıkarıyor. Ve bu

modeli mevcut hava durumunu temsilen bir dizi sayı ile

beslediğinde birkaç dakikalık bir doğruluk ile önceden tahmin

edebiliyordu. Ama Lorenz bu modeli daha uzun süreli

tahminler içinde kullanmak istiyordu. Mevcut hava durumunu

sürekli güncelleyerek daha geniş çaplı bir sistemi üretmekte

istiyordu ve ilk başta gayet de başarılı olacaktı. Dakika dakika

yaptığı tahminler günlere haftalara uzanıyordu. müthiş yakın bir

şekilde hava durumunu öngörebiliyordu. Başka bir gün

tahminleri yeniden düzenlerken bilgisayarın yaptığı tahminleri

yarısında durdurdu. Baştan başlamak yerine buraya kadar

Agora Bilim Pazarı

Çözümlü Matematik Analiz 1 Problemleri

• Boyut: 20,0*25,0
• Sayfa Sayısı: 549
• Basım: 1
• ISBN No: 9786053556480

Devamını Göster

₺813.00

Satın Al Tüm Ürünler

2

olan kısmı referans alarak bunu bir başlangıç noktası olarak

kullandı. Zaman kazandığını düşünerek bir mola verdi, ancak

geri döndüğünde karşılaşdığı manzara hem önceden gördüğü

manzaralara benzemiyordu hem de pek iç açıcı gözükmüyordu,

ortalık resmen karışmıştı. bilgisayar tahminleri yaparken yine

normal şekilde başlamış, ancak tüm tahminler zaman geçtikçe

çığırından çıkmıştı. Devasa bir sapma vardı tüm hesaplarda

peki sizce ne olmuştu? Lorenz'de kendine aynı soruyu sormuş

olmalı ki geriye dönük bir araştırma yaptı ve şunu fark etmişti.

bilgisayar tahminleri 3 haneli olarak yazdırırken aslında

hesaplamaları 6 haneli olarak yapıyordu. Yani Lorenz

tahminlere 0.506 sayısı ile başlamıştı. Ama aslında bu sayıyı

aldığında asıl sayı 0.506127 idi. Binde birlik bir fark "Ufacık" bir

fark değil mi? fakat sonuçlar olağanüstü bir şekilde farklı.

Tüm olan biten şuydu,

başlangıç koşulları aynı olmasına rağmen sayılardaki ufacık bir

fark zaman içinde dev farklar yaratıyordu.Yani Lorenzin bulduğu

Kaos Teorisinin daha yeni atılan adımlarıydı.

3

EDWARD NORTON LORENZ

Amerika Birleşik Devletleri'nin Hartford eyaletine bağlı Hartford

County'nin merkezi olan bir kasabada 23 Mayıs 1917'de

dünyaya gelmiştir.

Lorenz, üniversite eğitimine 1938 yılında 21 yaşındayken

matematik bölümünden mezun olduğu Dartmouth Koleji'nde

4

başlamış. Lisansüstü eğitimine Harvard'da devam ederek

matematik alanında yüksek lisans derecesi yapmış ve II. Dünya

Savaşı sırasında ABD Hava Kuvvetleri için hava tahmincisi olarak

çalışmış. Savaş sonrası, hava tahminlerinin teorik yönlerine olan

ilgisi onu MIT'ye yöneltmişti. Burada meteoroloji alanında

yüksek lisans (1943) ve doktora (1948) derecelerini almış ve

eğitim sonrası tüm kariyerini MIT'de geçirmişti Lorenz. 1948'de

araştırma bilimcisi olarak başladığı MIT'de 1955'te yardımcı

doçent, 1962'de ise profesör olmuştu. Kelebek etkisi olarak

bilinen teorisini bu dönemde geliştirmişti.

Vefat etmeden önce bir süre kanser tedavisi görmüş ve olası

son gelmiş. 22 Nisan 2008'de 90 yaşında kansere yenik düşerek

hayata gözlerini yummuştu.

5

ÖDÜLLERİ-1969 Carl Gustaf Rossby Araştırma madalyası, Amerikan

Meteoroli Sosyetesi.-1973 Symons Memorial Altın madalyası, Royal Meteorological

Society.-1975 Arkadaş, National Academy of Sciences (U.S.A.).-1981 Üye, Norwegian Academy of Science and Letters.-1983 Crafoord Prize, Royal Swedish Academy of Sciences.-1991 Kyoto Prize-2004 12 Mayıs Buys Ballot madalyası.

LORENZ'İN BİLİME KATKILARI

KELEBEK ETKİSİ VE KAOS TEORİSİ

1961 yılında, meteorolog olan Lorenz, bir hava tahmin modelini

çalıştırırken beklenmedik bir durumla karşılaştı. Bilgisayara

girdiği bir veriyi yuvarlayarak, ilk çalıştırdığı değerin (0.506127)

yerine (0.506) değerini girdi. Aradaki fark sadece binde bir

6

kadardı. Ancak, simülasyonun ilerleyen aşamalarında iki sonuç

arasında dağlar kadar fark oluştuğunu gözlemledi.

Bu durum onu, bir sistemin başlangıç koşullarındaki çok küçük

bir değişikliğin bile, uzun vadede öngörülemez ve büyük

sonuçlara yol açabileceği sonucuna götürdü. Bu keşif, bilim

dünyasında "kelebek etkisi" olarak bilinen kavramın temelini

attı. Lorenz bu etkiyi, "Amazon'da bir kelebeğin kanat çırpması,

ABD'de fırtına kopmasına neden olabilir" metaforuyla

popülerleştirdi.

LORENZ ÇEKİCİSİ (LORENZ ATTRACTOR)

Lorenz, bu kaotik davranışı matematiksel olarak tanımlayarak

üç boyutlu bir grafik oluşturdu. Bu grafik, bir kelebeğin

kanatlarını andıran, kendi etrafında dönen ancak asla kendini

tekrar etmeyen, sonsuz bir yörüngeyi gösteriyordu. Bu grafiksel

model, "Lorenz Çekicisi" olarak adlandırıldı ve kaos teorisinin

görsel bir sembolü haline geldi.

7

BU KATKILARIN ANLAMI VE TESİRLERİ

Determinizm Yanılgısını Yıktı: Newton mekaniğine dayanan

klasik bilim anlayışı, evrendeki her şeyin başlangıç koşullarının

bilindiği takdirde tam olarak tahmin edilebileceğini

savunuyordu. Lorenz'in çalışması, karmaşık sistemlerde bu

deterministik anlayışın geçerli olmadığını göstererek bilimin

temel bir varsayımını sarsmıştır.

YENİ BİR BİLİM DALI SUNDU

Lorenz'in çalışmaları, kaos teorisi

adında yeni bir matematik ve bilim dalının doğmasına öncülük

etti. Bu teori, meteorolojiden biyolojiye, ekonomiden sosyal

bilimlere kadar birçok alanda karmaşık ve düzensiz sistemleri

anlamak için bir çerçeve sunar.

8

DOĞAYI ANLAMAMIZA YARDIMCI OLDU

Kelebek etkisi, kaos teorisi, hava durumu, depremler, borsa

hareketleri veya insan beyninin çalışma prensibi gibi kaotik ve

öngörülemez görünen sistemlerin altında yatan düzensizliği

anlamamıza yardımcı oldu.

9

KAOS KURAMINI ANLAMAMIZ İÇİN BİLMEMİZ

GEREKENLER

1)KELEBEK ETKİSİ

Bu konuya daha önce değindim ama şimdi biraz daha kapsamlı

değineceğim.

Size bunu güzel bir örnekle açıklamak istiyorum

Sene 1905, İsviçrenin Bern kentindeki saat kulesi 2 dakika kadar

geri kalmıştı. Bu nedenle kulenin yanında yaşayan bir adam

normalde kalkması gereken saatte kalkamadı, geç kaldığını da

fark edince iyice panik olmuştu. giyinip hazırlanması, kahvesini

içmesi gibi rutin işleri biraz uzun sürmüştü. Önceki günlere göre

evden yaklaşık 5 dakika kadar geç ayrıldı, sokakta karşıdan

karşıya geçerken geç kalmanın verdiği önemsiz gibi görülen

panikle sağına ve soluna bakmadı. O sıradada sağdan gelen

arabayıda görmedi, araba o sırada adama çarptı ve adam

10

oracıkta öldü. Şimdi bu kişinin Albert Einstein olduğunu

varsayıp düşünelim. O yıl yani 1905'te 4 adet makalesi

yayınlanacaktı, bu makaleler modern fiziğin temelini oluşturan

makalelerdi. GPS, televizyon ekranları ve taşınabilir

bilgisayarlar yaratmamızı sağlayan yarı iletkenler gibi yenilikler

asla olmayacaktı. Önemsiz gibi görünen 2 dakikacık bir fark

bir araba kazasına ve bir dehanın ölümüne dolayısıyla bugünün

teknolojileri olmayabilirdi; bir düşünmenizi istiyorum, azıcık bir

fark şuanda olduğumuz dünyayı tamamen değiştirebilirdi.

Bilgisayarlar, GPS'ler, tv'ler, uzay yolculuklar gibi olay ve

nesnelerin bu zamanda hiç olmadığını hayal edin.

İşte, bu olaylar silsilesini oluşturan kaos teorisinin temelini

de oluşturan kelebek etkisi diyoruz. Yüzyıllar boyunca dünyayı

anlamak için İsaac Newton'ın klasik fizik yasalarını kullandık,

bu yasalara göre bir cisimin şimdiki durumunu biliyorsak

gelecekteki halini görece tahmin edebiliriz. Kaos teorisi

buradaki deterministik yaklaşımı sorguluyor, yani kaos teorisine

göre evrendeki herşey öyle saat gibi tahmin edilebilir değil.

1800'lerden itibaren birçok matematikçilerin öne sürdüğü bir

fikir var, öyle her olay Newton yasalarına göre tahmin edilemez.

11

Bunu en güzel açıklayan kişi Edward Norton Lorenz idi.

Size yukarıda anlatığımdan dolayısıyla şimdi bahsetmiyeceğim.

("KAOS KURAMININ BAŞLANGICI" adlı bölümde

anllatım, oraya tekrar bakabilirsiniz.)

2) TÜMEVARIM

Tümevarım, tek tek gözlemlerden yola çıkarak genel bir kurala

veya sonuca ulaşma yöntemidir. Parçadan bütüne doğru

ilerleyen bir akıl yürütme biçimidir.

Ama dikkat etmemiz gereken bir nokta var. Tümevarım,

sonuçların kesin olarak doğru olduğunu garanti etmez. Çünkü

ne kadar çok örnek gözlemlerseniz gözlemleyin, her zaman yeni

bir gözlemle bu genel kuralın yanlışlanma ihtimali vardır.

Örneğin, varsayalım ki daha önce hiç köpek görmediniz ve

arkadaşınızla geziye çıktınız. Yaklaşık 50 köpek gördünüz ve

hepsi siyah ve daha önce köpek görmeyen siz arkadaşınıza -galiba dünyadaki bütün köpekler siyah.-gibi bir cümle

12

kurdunuz. Ama arkadaşınız ise size (rengi beyaz olan) köpeğinin

fotoğrafını gösterdi ve sizde dünyadaki her köpeğin siyah

olmadığını anladınız.

Yani, tümevarım mutlak doğruluk belirtmez.

3) FRAKTALLAR

Burada ufak bir uyarı geçeceğim. BURADAKİ (SADECE

FRAKTALLAR KISMI) YAZIYI BEN ANLATMIYORUM SADECE

ALINTIDIR. Maalesef fraktalları anlatacak kadar bu konuya

(fraktallarda) hakim değilim yani şimdiki okuyacağınız kısım

alıntıdır. (Bu kısmın kaynakları KAYNAKÇA bölümünden

ulaşabilirsiniz.)

Fraktal; matematikte, çoğunlukla kendine benzeme veya

oransal kırılma özelliği gösteren karmaşık geometrik şekillerin

ortak adıdır. Fraktallar, klasik, yani Öklid (Euklides)

geometrideki kare, daire, küre gibi basit şekillerden çok

farklıdır. Bunlar doğadaki, Öklid'çi geometri aracılığıyla

tanımlanamayacak pek çok uzamsal açıdan düzensiz olguyu ve

13

düzensiz biçimi tanımlama yeteneğine sahiptir. Fraktal terimi

parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Latince "fractus"

sözcüğünden türetilmiştir. İlk olarak 1975'te Polonya asıllı

matematikçi Benoit B. Mandelbrot tarafından ortaya atılan

kavram, yalnızca matematik değil fiziksel kimya, fizyoloji ve

akışkanlar mekaniği gibi değişik alanlar üzerinde önemli etkiler

yaratan yeni bir geometri sisteminin doğmasına yol açmıştır.

Tüm fraktallar kendine benzer ya da en azından tümüyle

kendine benzer olmamakla birlikte, çoğu bu özelliği taşır.

Kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da

bileşenler cismin bütününe benzer. Düzensiz ayrıntılar ya da

desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut

nesnelerde sonsuza değin sürebilir; öyle ki, her parçanın her bir

parçası büyütüldüğünde, yine cismin bütününe benzer. Bu

fraktal olgusu, kar tanesi ve ağaç kabuğunda kolayca

gözlenebilir. Bu tip tüm doğal fraktallar ile matematiksel olarak

kendine benzer olan bazıları, stokastik (olasılıksal) yani

rastgeledir; bu nedenle ancak istatistiksel olarak ölçeklenirler.

Fraktal cisimler, düzensiz biçimli olduklarından ötürü Öklid'çi

14

şekilleri ötelemezler. (Öteleme bakışına sahip bir cisim kendi

çevresinde döndürüldüğünde görünümü aynı kalır.)

TEORİNİN GELİŞİMİ

Benoit Mandelbrot, IBM laboratuvarlarında çalışmaya

başladığında Oyun kuramı, iktisat ve emtia fiyatları gibi çeşitli

alanlarda çalışan bir mühendisti. Bu çalışmalarını

tamamladığında veri iletim hatlarındaki gürültü üzerinde

çalışmaya başladı. Mühendisler, veri aktarımı sırasında oluşan

gürültü karşısında çaresiz kalmışlardı. Mühendislerin bu soruna

bulabildikleri en iyi çare, sinyal gücünü artırmaktan ileri

gidememişti; ama sinyal gücünün arttırılması da tam bir çözüm

sağlamamıştır. İletim hatlarındaki gürültü doğası gereği

gelişigüzel olmasına rağmen kümeler halinde gelmekteydi.

İletişim süresi boyunca hatasız periyotlar arasında hatalı

periyotlar yer almaktaydı. Hatalı periyotların incelenmesi, hata

örüntüsünün sanıldığından daha karmaşık olduğunu ortaya

koymuştur. Mandelbrot, bir günlük veri trafiğini birer saatlik

15

periyotlara ayırdı. Daha sonra, hatanın gözlendiği periyotları ele

alıp bu periyotlar yirmişer dakikalık parçalara böldü ve yine

gördü ki, bu birer saatlik periyotların içinde de yine hatasız

bölümler bulunmaktaydı. Mandelbrot, hatalı bölümler daha

kısa zaman aralıklarına bölmeye devam etti. Ve sonunda hatasız

periyotların halen var olduğunu gösterdi. Bu arada aykırı bir

durum Mandelbrot'un dikkatini çekti: hatalı periyotların hatasız

periyotlara oranı periyodun uzunluğundan bağımsız olarak

neredeyse sabit kalıyordu.

4) Linear (doğrusal) ve Nonlinear (doğrusal

olmayan) sistemler

İlk linear (doğrusal) sistemlerden başlıyalım.

Örneğin, bir sistemde girdiye (bir sistemi çalıştıran, harekete

geçiren veya tesir eden dış faktör) x diyelim, çıktı (sistemin

girdiye verdiği karşılık) ise y olsun.

Bunlara bağlı olarak linear (doğrusal) sistemlerde, girdi(x)

çıktıya(y) orantılıdır.

16

Açıkça ifade edecek olursak tüm bunlar öngörülebilir ve

antikaos'dur.

Başlıca örnekler,

Hooke Yasası: Yayın uzaması → uygulanan kuvvetle doğru

orantılı.

Ohm Yasası: Elektrik devresinde akım (I) → gerilim (V) ile doğru

orantılı.

Küçük açılar için basit sarkaç: Salınım süresi açıya orantılı (küçük

açılarda).

Newton’un ikinci yasası: Kuvvet = kütle × ivme (doğrusal ilişki).

Isı genleşmesi (küçük sıcaklık farklarında): Uzama = α × ΔT × L.

İkinci olarak da Nonlinear (doğrusal olmayan) ya da Non-linear

sistemler var.

Kısaca özetlemek gerekirse, bu sistemler linear sistemlerin

tam tersidir. Yani çıktıdaki değişimin girdideki değişime orantılı

olmadığı sistemlerdir.

Başlıca örnekler,

Çift sarkaç (double pendulum): Küçük bir başlangıç farkı bile

17

tamamen farklı hareketler doğurur.

Atmosfer ve hava olayları: Rüzgâr, basınç, sıcaklık arasındaki

ilişkiler doğrusal değildir.

Akışkan dinamiği (türbülans): Küçük girdilerden kaotik akışlar

doğabilir.

Kaotik elektrik devreleri (Chua devresi gibi): Basit bir devrede

doğrusal olmayan davranışlar ortaya çıkar.

Nüfus dinamiği (logistic map): Popülasyon artışı sınırlara

yaklaşırken doğrusal olmaz, dalgalanma ve kaos görülür.

5) KAOSUN UYGULAMA ALANLARI

1. Fizik ve Doğa Bilimleri

Meteoroloji (hava tahmini):

Lorenz’in hava modelleriyle keşfettiği gibi, başlangıç

koşullarındaki küçük ölçüm hataları (kelebek etkisi) birkaç gün

içinde hava tahminlerini bozar. Bu yüzden 2 haftadan uzun

vadeli tahmin yapmak imkânsıza yakındır.

18

Akışkanlar Mekaniği (türbülans):

Uçakların kanadındaki hava akışı, okyanus dalgaları veya bir

musluktan akan su doğrusal değildir, kaotik desenler sergiler.

Astrofizik:

Gezegenlerin, kuyruklu yıldızların ve uyduların hareketleri uzun

vadede kaotiktir. Örneğin Güneş Sistemi’nin 100 milyon yıl

sonrası kesin olarak tahmin edilemez.

Plazma fiziği:

Güneş patlamaları ve manyetik alanların davranışları kaotiktir.

2. Biyoloji ve Tıp

Kalp ritmi:

Sağlıklı kalp ritmi hafif kaotik özellikler gösterir. Çok düzenli

(tamamen periyodik) kalp ritmi aslında sağlıksızdır.

19

Nöron aktivitesi:

Beyindeki sinir hücrelerinin ateşleme desenleri doğrusal

değildir, kaotik modellerle açıklanabilir.

Popülasyon dinamikleri:

Tavşan–tilki gibi yırtıcı-av ilişkileri, popülasyon denklemleriyle

kaotik davranış gösterebilir.

Epidemiyoloji:

Hastalıkların yayılma hızları, bulaşma katsayısı ufak değiştiğinde

tamamen farklı sonuçlar doğurur (örneğin salgın ya patlar ya da

sönümlenir).

3. Ekonomi ve Sosyal Sistemler

Finansal piyasalar:

Borsa hareketleri deterministik ama öngörülemezdir. Kaotik

modeller, fiyat dalgalanmalarını açıklamada kullanılır.

20

Ekonomi:

Arz–talep dengeleri, doğrusal olmayan etkileşimlerle kaotik

dalgalanmalar doğurabilir (örneğin 2008 krizi gibi).

Sosyoloji:

Küçük sosyal olaylar (protestolar, bireysel tepkiler) domino

etkisiyle dev toplumsal dönüşümlere yol açabilir.

4. Mühendislik ve Teknoloji

Elektrik devreleri:

Doğrusal olmayan elemanlar (diyot, transistör) içeren devreler

kaotik davranış sergileyebilir.

Robotik ve yapay zekâ:

Karmaşık hareket planlamaları ve öğrenme süreçlerinde kaotik

desenler ortaya çıkabilir.

21

İletişim sistemleri:

Kaos tabanlı şifreleme yöntemleri (kaotik sinyallerle güvenli

iletişim).

Uçuş ve uzay sistemleri:

Roketlerin atmosferdeki davranışı ve uydu yörüngeleri uzun

vadede kaotik etkilere duyarlıdır.

5. Jeoloji ve Çevre

Depremler:

Fay hatlarındaki stres birikimi doğrusal değildir, küçük farklar

dev depremler yaratabilir. Kaos kuramı, depremlerin tamamen

öngörülemez oluşunu açıklar.

İklim değişikliği:

Atmosfer–okyanus etkileşimleri (El Niño gibi) kaotik dinamiklere

bağlıdır.

22

Volkan patlamaları:

Basınç artışının ne zaman patlamaya yol açacağını belirlemek

kaotik dinamikler yüzünden zordur.

6. Bilgisayar Bilimi ve Matematik

Fraktallar:

Kaosun görsel izleridir, bilgisayar grafiklerinde doğa

benzetimlerinde kullanılır (bulutlar, dağlar, sahneler).

Şifreleme (cryptography):

Kaotik algoritmalar rastgelelik üreterek güvenlik sağlar.

Simülasyonlar:

Kaos teorisi, gerçekçi fizik motorları ve oyunlarda kullanılır.

23

ÖZETLE,

KAOS KURAMI BAZI DİĞER KURAMLAR KADAR OLMASADA

HAYATIMIZIN ÇOĞU YERİNDE VARDIR.

24

6) TÜMDENGELİM

Tümdengelim, tümevarım yaklaşımının tam tersidir.

yani bütüne bakarak daha alt olgular hakkında çıkarsamalar

yapmaktır. Genel anlamda tümevarımı Batı düşüncesinin,

tümdengelimi Doğu düşüncesinin ürünü olarak nitelendirmek

mümkündür. Kaos ya da karmaşıklık teorisi ise, bu anlamda bir

Doğu-Batı sentezi olarak görülebilir. Çok yakın zamana kadar

pozitif bilimlerin ilgilendiği alanlar doğrusallığın geçerli olduğu,

daha doğrusu çok büyük hatalara yol açmadan varsayılabildiği

alanlardır.

Doğrusal bir sistemin girdisini x, çıktısını da y kabul edersek, x

ile y arasında doğrusal sistemlere özgü şu ilişkiler olacaktır:

Bu özellikleri sağlayan sistemlere verilen karmaşık bir girdiyi

parçalara ayırıp her birine karşılık gelen çıktıyı bulabilir, sonra

bu çıktıların hepsini toplayarak karmaşık girdinin yanıtını elde

edebiliriz. Ayrıca, doğrusal bir sistemin girdisini ölçerken

yapacağımız ufak bir hata, çıktının hesabında da başlangıçtaki

ölçüm hatasına orantılı bir hata verecektir. Hâlbuki doğrusal

olmayan bir sistemde y’yi kestirmeye çalıştığımızda ortaya

25

çıkacak hata, x'in ölçümündeki ufak hata ile orantılı olmayacak,

çok daha ciddi sapma ve yanılmalara yol açacaktır. İşte bu

özelliklerinden dolayı doğrusal olmayan sistemler kaotik

davranma potansiyelini içlerinde taşırlar.

KAOS KURAMININ GELİŞİMİ

Evrenin düzeni ve öngörülebilirliği, bilimsel düşüncenin temel

direklerinden biri olmuştur. Isaac Newton'un klasik mekaniği ile

başlayan bu gelenek, kozmik hareketlerden günlük yaşamdaki

fiziksel olaylara kadar her şeyin kesin kurallara ve yasalara tabi

olduğunu savunmuştur. Bu görüşe göre, bir sistemin başlangıç

durumunu tam olarak bilirsek, gelecekteki durumunu sonsuz bir

doğrulukla tahmin edebiliriz. Bu, determinizm (evrendeki her

olayın, kendisinden önceki olaylar zinciri tarafından kesin olarak

belirlendiği felsefi görüş işte tam da bu determinizm) olarak

adlandırılan ve bilimin yüzyıllar boyunca en temel

prensiplerinden biri olarak kabul ettiği bir yaklaşımdır.

Ancak 20. yüzyılın ortalarında, bu sağlam görünen

26

paradigmanın sarsılmasına yol açan beklenmedik keşifler ortaya

çıkmıştır. Bilim insanları, en basit sistemlerin bile, özellikle

doğrusal olmayan (girişin çıkışla doğru orantılı olmadığı)

denklemlerle tanımlanan sistemlerin, tahmin edilmesi imkansız

derecede karmaşık ve düzensiz davranışlar sergileyebildiğini

fark etmiştir. Bu düzensizlik, rastgele bir gürültüden ziyade,

altında yatan kuralları olan ve görünüşte kaotik bir düzeni

temsil eden bir yapıdır. Bu yeni anlama biçimine kaos kuramı

adı verilmiştir. Kaos, kelimenin sıradan anlamındaki mutlak

karmaşa ve kargaşadan farklı olarak, dinamik sistemlerdeki

öngörülemez davranışların incelenmesi ve bu davranışların

altında yatan gizli düzenlerin ortaya çıkarılmasıdır.

Kaos kuramının en çarpıcı yönü, bir sistemin başlangıç

koşullarına aşırı duyarlı olmasıdır. Bu hassasiyet, küçük bir

değişikliğin zamanla katlanarak büyüyebileceği ve sistemin

gelecekteki durumunu tamamen değiştirebileceği anlamına

gelir. Bu olgu, meteorolog Edward Lorenz'in 1961'de yaptığı

basit bir simülasyon deneyiyle ilk kez somutlaşmıştır. Lorenz, bir

sayıyı ondalık basamakta yuvarladığında, simülasyonun bir

sonraki aşamada tamamen farklı bir sonuç verdiğini

27

gözlemlemiştir. Bu keşif, "kelebek etkisi" olarak bilinen popüler

metaforun temelini oluşturur. Metafor, Amazon'da bir

kelebeğin kanat çırpışının, binlerce kilometre ötedeki bir

fırtınanın oluşumuna neden olabileceğini öne sürer. Bu durum,

uzun vadeli tahminlerin neden imkansız olduğunu gözler önüne

sermiştir.

Şimdi de bu alanda çığır açan öncülerin,

özellikle Henri Poincaré ve Jacques Hadamard gibi

matematikçilerin, kaosun tohumlarını nasıl attıklarını ele

alacağız. Ardından, Edward Lorenz'in keşfinin bilim dünyasında

nasıl bir şok etkisi yarattığını ve garip çekiciler (sistemin durum

uzayında [bir sistemin olası tüm durumlarını temsil eden soyut

matematiksel uzay] karmaşık ve fraktal bir geometriye sahip

olan, sistemin tüm yörüngelerinin yaklaştığı bölgeler) gibi temel

kavramların nasıl ortaya çıktığını açıklayacağım.

Bu yazı ilerledikçe,

Benoît Mandelbrot'un fraktal geometri (sonsuz bir

kendi kendine benzerlik özelliği gösteren karmaşık geometrik

şekiller) çalışmalarıyla kaosun görsel ve estetik boyutunun nasıl

keşfedildiğini göstereceğiz. Son olarak, kaos kuramının

28

meteorolojiden ekonomiye, biyolojiden mühendisliğe kadar

geniş bir yelpazedeki uygulamalarını ve modern bilime getirdiği

paradigmatik dönüşümü ele alacağız. Bu makale, kaotik

sistemlerin karmaşasının altında yatan gizli düzeni aydınlatarak,

belirsizliğin sadece bir engel değil, aynı zamanda yeni bir keşif

alanı olduğunu gösterecektir.

Kaos kuramı, bilimin yüzyıllardır savunduğu doğrusal,

öngörülebilir ve deterministik evren görüşünü sarsarak,

karmaşık ve doğrusal olmayan sistemlerin doğasına dair devrim

niteliğinde bir anlayış getirmiştir. Başlangıçta sadece birkaç

fizikçi ve matematikçinin ilgisini çeken bu fikir, zamanla farklı

disiplinlerdeki bilim insanları için karmaşık problemleri çözmede

temel bir araç haline gelmiştir. Edward Lorenz'in Kelebek

Etkisi'nden, Benoît Mandelbrot'un fraktal harikalarına kadar,

kaos kuramının gelişimi, doğanın ve evrenin işleyişine dair derin

ve şaşırtıcı içgörüler sunmuştur.

Kaosun en önemli katkısı, uzun vadeli tahminin imkansızlığını

ortaya koymasıdır. Bu, bilimin temel varsayımlarından birine

29

meydan okumuş ve özellikle hava durumu tahmini, finans

piyasası dalgalanmaları ve biyolojik popülasyon dinamikleri gibi

alanlarda öngörülebilirliğin sınırlarını belirlemiştir. Bu, bir

başarısızlık değil, aksine bir sistemin içsel yapısının

anlaşılmasıdır. Kaotik bir sistemin davranışları, rastgelelikten

çok, belirli kurallara uyan ancak başlangıç koşullarına duyarlılığı

nedeniyle karmaşıklaşan bir süreçtir. Bu, garip çekiciler gibi

düzenli fakat sonsuz karmaşıklığa sahip geometrik yapılarla

kendini gösterir.

Kaos kuramı, bilimsel bir disiplin olmanın ötesinde, felsefi bir

bakış açısı sunar. Doğanın düzensizliği, rastgele bir gürültüden

ziyade, belirli bir yasallık içinde hareket eden dinamik bir yapıya

sahiptir. Bu durum, klasik determinizm ve serbest irade gibi

kavramların yeniden tartışılmasına yol açmıştır. Ayrıca, kaos

kuramının bugünkü en önemli mirası, karmaşık sistemler

bilimine (birbirine bağlı birçok bileşenden oluşan ve davranışları

parçalarının toplamından daha büyük olan sistemleri inceleyen

disiplin) yaptığı katkıdır. Kaos, küresel iklim modellerinden insan

beyninin sinir ağlarına, internetin yapısından sosyal hareketlere

30

kadar birçok karmaşık sistemin anlaşılmasında kritik bir

rol oynamaktadır.

Sonuç olarak, kaos kuramı bize, belirsizliğin sadece bir hata veya

eksiklik olmadığını, aksine doğanın en temel ve en ilginç

özelliklerinden biri olduğunu öğretmiştir. O, görünürdeki

kargaşanın arkasında yatan gizli bir düzenin varlığını

ispatlamıştır. Bu anlayış, sadece bilimsel araştırmaların yönünü

değiştirmekle kalmamış, aynı zamanda evrenin güzelliğini ve

gizemini daha derinden takdir etmemizi sağlamıştır. Kaos,

kontrol edilemez bir karmaşa değil, daha çok, keşfedilmeyi

bekleyen ve bize sürekli olarak yeni şeyler öğreten, dinamik ve

karmaşık bir düzenin ta kendisidir.

31

KAOS KURAMININ TARİHÇESİ

Kaos kuramı, ilk bakışta adıyla çelişen bir şekilde, rastgelelik ve

düzensizlik gibi görünen sistemlerin altında yatan gizli düzeni ve

öngörülebilirliği inceleyen bir bilim dalıdır. Özellikle 20. yüzyılın

ikinci yarısında popülerlik kazanan bu alan, başlangıcından bu

yana matematikten biyolojiye, ekonomiden meteorolojiye

kadar birçok farklı disiplini derinden etkilemiştir. Kaos

kuramının kökenlerini ve gelişimini anlamak, bilim tarihindeki

paradigmaları değiştiren bu yenilikçi düşünce biçimini kavramak

için hayati önem taşır.

Antik Çağ'dan 19. Yüzyıla: Kaosun İlk İpuçları

Kaos fikrinin modern anlamda şekillenmesi nispeten yeni olsa

da, rastgelelik ve düzensizlik üzerine düşünceler çok daha

eskilere dayanır. Antik Yunan filozofları, evrenin işleyişini düzen

ve düzensizlik ikiliği üzerinden açıklamaya çalışmışlardır.

Örneğin, Herakleitos, "Panta rhei" (Her şey akar) felsefesiyle

değişimin ve sürekli akışın evrenin temel doğası olduğunu öne

32

sürerken, bu dinamik sürecin içinde bir düzen olduğunu da

vurgulamıştır. Ancak bu düşünceler, sistematik bir bilimsel

yaklaşım olmaktan ziyade felsefi birer yorumdu.

17. yüzyılda Isaac Newton'un klasik mekanik teorisiyle birlikte,

evrenin bir saat gibi işleyen, tamamen deterministik

(belirlenmiş, önceden saptanmış) bir sistem olduğu fikri hakim

oldu. Bu determinist evren anlayışına göre, eğer bir sistemin

başlangıç koşullarını tam olarak bilirseniz, gelecekteki

durumunu sonsuza kadar doğru bir şekilde tahmin edebilirsiniz.

Bu anlayış, uzun yıllar boyunca bilim dünyasının temelini

oluşturdu ve "kaos" gibi görünen olayların sadece yeterince

bilgiye sahip olamadığımız için düzensiz göründüğü varsayıldı.

19. yüzyılda, bu deterministik tabloya ilk ciddi çatlaklar girmeye

başladı. Özellikle Fransız matematikçi Henri Poincaré, üç cisim

problemini (birbirini kütleçekimi ile etkileyen üç cismin

hareketini hesaplama problemi) incelerken, bu sistemlerin

başlangıç koşullarına karşı aşırı hassas olduğunu keşfetti. Çok

küçük bir başlangıç farkının, sistemin gelecekteki hareketinde

33

çok büyük farklılıklara yol açabileceğini fark etti. Bu,

"deterministik kaos"un (deterministik kurallara uymasına

rağmen öngörülemez davranış sergileyen sistemler) ilk

tohumlarıydı. Poincaré, bu bulgularını "yörüngelerdeki aşırı

karmaşıklık" olarak tanımladı, ancak bu fikirleri zamanın bilim

dünyasında hak ettiği ilgiyi görmedi ve ana akım bilimin dışında

kaldı.

Kaos Kuramının Doğuşu: 20. Yüzyılın Öncüleri

Kaos kuramının modern anlamda doğuşu, 1960'larda

meteorolog Edward Norton Lorenz'in çalışmalarıyla

ilişkilendirilir. Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nde (MIT)

çalışan Lorenz, hava durumu tahminleri için basit bir bilgisayar

modeli geliştirmişti. Bir gün, daha önce çalıştırdığı bir

simülasyonu tekrar başlatırken, bir ondalık basamağı

yuvarlayarak (0.506127 yerine 0.506) veriyi girdi. Bu küçük

değişiklik, birkaç dakika sonra tamamen farklı bir hava durumu

senaryosuna yol açtı.

34

Lorenz, bu beklenmedik sonuç karşısında şaşırdı ve bu olguyu

"kelebek etkisi" olarak adlandırdı. Kelebek etkisi, Brezilya'da bir

kelebeğin kanat çırpmasının Teksas'ta bir kasırgaya neden

olabileceği gibi, bir sistemin başlangıç koşullarındaki en

küçükdeğişikliğin bile zamanla sistemin bütününde devasa ve

öngörülemez sonuçlar doğurabileceği fikrine dayanır. Bu keşif,

bilim dünyasındaki deterministik evren anlayışını kökünden

sarsacak bir dönüm noktası oldu. Lorenz'in bu çalışması, kaotik

sistemlerin özellikle hassas başlangıç koşullarına sahip olduğunu

ve bu nedenle uzun vadeli tahminlerinin imkansız olduğunu

gösterdi.

1970'ler, kaos kuramının hızla gelişmeye başladığı yıllardı.

Fizikçi Mitchell Feigenbaum, doğrusal olmayan (non-lineer)

sistemlerde çatallaşma (bifurcation) olarak bilinen bir

fenomenin evrensel bir desen sergilediğini keşfetti.Feigenbaum,

kaotik davranışa geçiş sürecinde sistemin belirli

sabit oranlarda ikiye katlandığını (period-doubling) gösterdi. Bu

oran, "Feigenbaum sabiti" olarak bilinir ve fiziksel sistemlerin

kaosa geçişini inceleyen birçok alanda temel bir araç haline

35

geldi. Bu keşif, kaotik sistemlerin rastgelelik gibi görünse de,

altında yatan evrensel ve matematiksel bir yapıya sahip

olduğunu kanıtladı.

Aynı dönemde, Polonya asıllı Fransız matematikçi Benoît

Mandelbrot, bilgisayarların gücünü kullanarak karmaşık ve

sonsuz ayrıntılara sahip fraktal geometrisini geliştirdi. Fraktallar,

bir bütünün her bir parçasının, küçültülmüş bir versiyonu olarak

bütünün kendisine benzediği (kendine benzerlik - self-similarity)

karmaşık geometrik şekillerdir. Mandelbrot, doğada dağların,

bulutların, nehir yataklarının ve hatta akciğerlerin yapısının

fraktal bir desene sahip olduğunu gösterdi. Fraktallar, kaos

kuramının görsel bir dışavurumu haline geldi ve düzensiz

görünen doğal oluşumların altında yatan matematiksel düzeni

anlamamızı sağladı.

Kaosun Yayılışı: 1980'ler ve Sonrası

1980'lerde bilim insanları, Lorenz'in, Feigenbaum'un ve

Mandelbrot'un öncü çalışmalarının önemini daha iyi kavramaya

36

başladı. Bu yeni düşünce biçimi, bilim camiasında hızla

yayılmaya başladı ve fizik, biyoloji, kimya, tıp, ekonomi ve

ekoloji gibi birçok alanda araştırmalar hız kazandı.

Fizik ve Kimya: Lazerler, türbülans (akışkanların düzensiz

hareketi) ve kimyasal reaksiyonların kaotik davranışları

incelenmeye başlandı. Türbülans, hala tam olarak çözülememiş

bir problem olmasına rağmen, kaos kuramı türbülansın temel

dinamiklerini anlamak için önemli bir çerçeve sundu.

Biyoloji ve Tıp: Kalp atış ritimleri, beyin dalgaları ve salgın

hastalıkların yayılması gibi biyolojik sistemlerin dinamikleri kaos

kuramı kullanılarak analiz edildi. Örneğin, sağlıklı bir kalbin atış

ritminin, kaotik bir yapıda olduğu, ancak kalp hastalığı

durumunda bu ritmin daha düzenli hale geldiği keşfedildi. Bu

bulgu, "düzenin hastalık, kaosun sağlık işareti" olduğu gibi

paradoksal bir fikre yol açtı.

Ekonomi ve Sosyoloji: Borsa piyasalarındaki fiyat dalgalanmaları

ve ekonomik krizler, kaotik sistemler olarak incelenmeye

37

başlandı. Geleneksel ekonomik modellerin aksine, kaos kuramı

ekonomideki öngörülemez dalgalanmaların altında yatan

deterministik dinamikleri açıklamaya çalıştı.

Popüler Kültür: Kaos kuramı, 1990'larda Michael Crichton'ın

ünlü romanı Jurassic Park ve bu romandan uyarlanan filmle

geniş kitlelere ulaştı. Filmde, matematikçi Ian Malcolm

karakteri, kelebek etkisini ve kaotik sistemleri basit bir dille

açıklayarak, parktaki dinozorların kontrol edilemeyeceğini

savunuyordu. Bu popülerleşme, kuramın adını "kaos teorisi"

olarak herkesin diline yerleştirdi.

38

BU MAKALE HAKKINDA

bu makalede; sırasıyla,

1)KAOS KURAMININ BAŞLANGICI

2) EDWARD NORTON LORENZ

3) LORENZ'İN BİLİME KATKILARI

4) KAOS KURAMINI ANLAMAMIZ İÇİN BİLMEMİZ

GEREKENLER

5) KAOS KURAMININ GELİŞİMİ

6) KAOS KURAMININ TARİHÇESİ

Adlıbölümleri işledim umarım ki size en güzel ve açıklayıcı

şekilde anlatabilmişimdir.

Makalemi okuduğunuz ve zamanınızıayırdığınız için teşekkür

ederim.

Serdar Sadi Barık