Genel Görelilik: Jeodezik Eğri

Bir düzlem üzerindeki iki nokta arasındaki en kısa yol, bir doğru ile temsil edilir. Bir küre üzerindeki iki nokta arasındaki en kısa yol ise, merkezi kürenin merkezi olan ve bu iki noktadan geçen yay parçası ile ifade edilir. Bir yüzey üzerinde yer alan iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi belirten bu eğriye, jeodezik eğri diyoruz.

Kütleler, uzay-zamanı kütleleri ile orantılı olarak bükerler. Bu eğri üzerinde bulunan herhangi bir gök cisminin rotası, yani evren çizgisi, bir jeodezik eğridir. Özetle, kütle çekimsel alanda hareket eden bir cisim, jeodezik olan bir evren çizgisini takip eder.

Bu durum gündelik yaşantımızda uçaklarda karşımıza çıkar. Haritalar, üç boyutlu olan Dünya'nın, iki boyuta indirilmiş hali olduğundan, topolojik olarak bir aldatma yaşatır. Harita üzerinde uçak rotalarını incelediğimizde, uçakların dümdüz gitmek yerine, bir eğri izlediğini görürüz. Aslında bu durum, haritanın iki boyuta indirgenmesinden kaynaklanır. Rotayı Dünya üzerinde düşündüğümüzde, aslında bu eğri, iki nokta arasındaki en kısa mesafe olan jeodezik bir eğridir.

Eğer bu haritayı bir küre üzerine yerleştirecek olursanız, bu eğriye dik ve bakış doğrultusu Dünya'nın merkezini hedef alan bir açıda baktığınızda, jeodezik eğriyi, bir doğru şeklinde görürsünüz. Çünkü bükülmenin olduğu yön, bakış doğrultunuzla aynı yöndedir. Bu sebeple, eğriliği fark edemezsiniz. Fakat bakış açınız biraz değiştiğinde, eğrilik fark edilir olur.

Merkezi kürenin merkezi olup, bu iki noktadan geçen çembere, büyük çember diyoruz. Uçak rotalarına dikkatle bakacak olursanız, aynı boylam üzerinde bulunan rotalarda bir eğrilik yoktur. Çünkü küre, iki boyuta indirgenirken boylamlar bu durumdan etkilenmez. Benzeri şekilde, Ekvator çizgisi de bir büyük çember olduğundan, rota yine kendisidir.Diferansiyel Geometride Jeodezik Eğri

Jeodezik eğri kavramı, diferansiyel geometride karşımıza çıkar. Bir eğri, üç boyutlu uzay için, burulma ve bükülme ile ifade edilir. Bir düzlem üzerindeki eğriliği bükülme, bu düzleme dik olan diğer düzlemdeki eğriliği ise burulmadır. Doğru üzerinde yaptığımız bu bükme ve burma işlemi sonucu elde ettiğimiz eğri, değişimi ifade eden diferansiyeller ile kolayca ifade edilebilir.

, jeodezik eğridir.

=0 olan eğriler, jeodezikler olarak adlandırılır. Parametre gösterimi

olan bir eğri için, jeodezik eğri aşağıdaki şekilde ifade edilir.

Ögetay Kayalı

Kaynaklar

1. 

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Neden Desteğe İhtiyacımız Var?

Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.

Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.

Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.

Destek Ol

http://mathworld.wolfram.com/GeodesicCurvature.html

2. Salim Yüce, Diferansiyel Geometri, 4.4 Hiperyüzeyler Üzerinde Geodezik Eğriler, Syf. 189-192