Alternatif Akım (AC) Devrelerde Anlık ve Ortalama Güç Formüllerinin Türetilmesi

- Blog Yazısı
Doğru Akım (DC) devrelerde güç formülü P=V.I ve diğer türevlerinden elde edilmektedir. AC devrede de aynı formül üzerinden işlemler yapacağız fakat burada fazörler devreye girdiği için işler biraz daha karışacak.

Yukarıdaki şekilde AC bir devreye giren i akımını ve kollar arasındaki v gerilimini görüyoruz. Bunlar üzerinden gerekli tanımlamaları yaparak formülleri türeteceğiz.
v=Vm⋅cos(wt+θv)v=V_m\cdot{cos(wt+\theta_v)}
i=Im⋅cos(wt+θi)i=I_m\cdot{cos(wt+\theta_i)}
Yukarıdaki eşitliklerde Vm gerilimin genliğini, Im akımın genliğini \thetav gerilimin fazını \thetai ise akımın fazını temsil etmektedir.
Yukarıda bahsettiğim gibi genel güç formülü olan P=V.I 'dan şimdi aşağıdaki formüle geçerek işlemlere başlıyoruz.
P=V⋅IP=V\cdot{I}
p(t)=v(t)⋅i(t)p(t)=v(t)\cdot{i(t)}
Şimdi v ile i 'yi denklemde yerine koyalım.
p(t)=Vm⋅cos(wt+θv)⋅Im⋅cos(wt+θi)p(t)=V_m\cdot{cos(wt+\theta_v)}\cdot{I_m\cdot{cos(wt+\theta_i)}}
Burada kosinüs çarpım formülünü hatırlayalım;
Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, sitemizin/uygulamamızın çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, %100 reklamsız ve çok daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.
KreosusKreosus'ta her 50₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.
Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.
PatreonPatreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.
Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.
YouTubeYouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.
Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.
Diğer PlatformlarBu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.
Giriş yapmayı unutmayın!Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.
cos(A)⋅cos(B)=12[cos(A−B)+cos(A+B)]cos(A)\cdot{cos(B)}=\frac{1}{2}[cos(A-B)+cos(A+B)]
Şimdi kendi denklemimizde gerekli işlemleri yapalım.
p(t)=VmIm⋅12[cos(θv−θi)+cos(2wt+θv+θi)]p(t)=V_mI_m\cdot{\frac{1}{2}}[cos(\theta_v-\theta_i)+cos(2wt+\theta_v+\theta_i)]
Denklemi biraz daha düzenleyelim.
p(t)=VmIm2cos(θv−θi)+VmIm2cos(2wt+θv+θi)p(t)=\frac{V_mI_m}{2}cos(\theta_v-\theta_i)+\frac{V_mI_m}{2}cos(2wt+\theta_v+\theta_i)
Böylece anlık güç formülünü elde etmiş olduk. Burada,
VmIm2cos(2wt+θv+θi)\frac{V_mI_m}{2}cos(2wt+\theta_v+\theta_i)
kısmı t yani zamana bağlı kısmı oluşturmaktadır.
VmIm2cos(θv−θi)\frac{V_mI_m}{2}cos(\theta_v-\theta_i)
bu kısım ise zamandan bağımsız olarak sabit kısmı oluşturmaktadır.
Şimdi gelelim asıl işimize yarayacak kısma yani ortalama güç Port formülünü türetmeye.
Anlık gücün zamanla integralini alıp bunu bir periyot ile çarptığımızda, bize ortalama gücü verir. Yani;
Port=1T∫0Tp(t)dtP_{ort}=\frac{1}{T}\displaystyle\int_0^Tp(t)dt

ifadesi bize ortalama gücü verir. Şimdi yukarıda elde ettiğimiz p(t)'i integralde yerine koyalım.
Port=1T∫0TVmIm2cos(θv−θi)+VmIm2cos(2wt+θv+θi)dt\small P_{ort}=\frac{1}{T}\displaystyle\int_0^T\frac{V_mI_m}{2}cos(\theta_v-\theta_i)+\frac{V_mI_m}{2}cos(2wt+\theta_v+\theta_i)dt
İntegral içerisinde + dan sonrası periyodik bir fonksiyon içerdiği için integrali 0 değerini verir, Bu nedenle bu kısımla işimiz olmayacak. Şimdi gelelim + dan öncesine. Burada sabit bir ifade olduğu için buranın integrali şu şekildedir;
VmIm2cos(θv−θi)⋅t\frac{V_mI_m}{2}cos(\theta_v-\theta_i)\cdot{t}
Bu aşamada çözmemiz gereken denklem olarak elimizde aşağıdaki işlem kalıyor.
1T[VmIm2cos(θv−θi)]⋅t∣0T\frac{1}{T}[\frac{V_mI_m}{2}cos(\theta_v-\theta_i)]\cdot{t}\big|_0^T
Şimdi bunu çözelim.
1T[VmIm2cos(θv−θi)⋅T][VmIm2cos(θv−θi)⋅0]\frac{1}{T}[\frac{V_mI_m}{2}cos(\theta_v-\theta_i)\cdot{T}][\frac{V_mI_m}{2}cos(\theta_v-\theta_i)\cdot{0}]
1TVmIm2cos(θv−θi)⋅T\frac{1}{T}\frac{V_mI_m}{2}cos(\theta_v-\theta_i)\cdot{T}
T'ler sadeleşir ve son olarak elimizde aşağıdaki denklem kalır.
Port=VmIm2cos(θv−θi)P_{ort}=\frac{V_mI_m}{2}cos(\theta_v-\theta_i)
- 1
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- E. Üçer. Ac Devrelerde Anlık Ve Ortalama Güç. Alındığı Tarih: 6 Ekim 2024. Alındığı Yer: Youtube | Arşiv Bağlantısı
Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?
Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:
kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci
Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 02/05/2025 19:18:22 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/18709
İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.