Takip Et

Profile Git

Alternatif Akım (AC) Devrelerde Anlık ve Ortalama Güç Formüllerinin Türetilmesi

6 Ekim 2024

3 dakika

Alternatif Akım (AC) Devrelerde Anlık ve Ortalama Güç Formüllerinin Türetilmesi — AC Devre

Evrim Ağacı'ndan bir yeni mesajın var.

Bilimi Yaymamıza Yardım Edin! 😍

Her ay milyonlarca bilimsever Evrim Ağacı'na uğruyor ve karmaşık bilimsel konuları basit bir dille anlattığımız içeriklerimizden faydalanıyor. Ne yazık ki bu okurlarımızın %0.1'inden azı bize destek olmayı seçiyor. Halbuki okurlarımızın sadece %1'i bile Evrim Ağacı'na ayda 39₺ gibi erişilebilir bir miktarla destek olsaydı, bilimi Türkiye geneline yaymamız önünde hiçbir maddi engel kalmazdı! Siz de destekçilerimiz arasına şimdi katılarak, bilimin gücüne güç katın! Daha Fazla...

Ayrıca Maddi Destekçi rozetine sahip olacaksın!

Bilime Destek Ol!

Blog Yazısı

Evrim Ağacı Blog, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Her Evrim Ağacı üyesi, Evrim Ağacı Blog üzerinden kendi köşe yazılarını, denemelerini ve makalelerini özgürce yayınlayabilir. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, Evrim Ağacı Blog üzerinden yayınlanan blog yazılarının içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan blog yazılarını herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz bilgiler içeren blog yazılarını, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha isabetli ve bilimsel değeri yüksek blog yazılarını kendiniz kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.

Doğru Akım (DC) devrelerde güç formülü P=V.I ve diğer türevlerinden elde edilmektedir. AC devrede de aynı formül üzerinden işlemler yapacağız fakat burada fazörler devreye girdiği için işler biraz daha karışacak.

Yukarıdaki şekilde AC bir devreye giren i akımını ve kollar arasındaki v gerilimini görüyoruz. Bunlar üzerinden gerekli tanımlamaları yaparak formülleri türeteceğiz.

$v=Vm⋅cos(wt+θv)v=V_m\cdot{cos(wt+\theta_v)}$

$i=Im⋅cos(wt+θi)i=I_m\cdot{cos(wt+\theta_i)}$

Yukarıdaki eşitliklerde V_m gerilimin genliğini, I_m akımın genliğini \theta_v gerilimin fazını \theta_iise akımın fazını temsil etmektedir.

Yukarıda bahsettiğim gibi genel güç formülü olan P=V.I 'dan şimdi aşağıdaki formüle geçerek işlemlere başlıyoruz.

$P=V⋅IP=V\cdot{I}$

$p(t)=v(t)⋅i(t)p(t)=v(t)\cdot{i(t)}$

Şimdi v ile i 'yi denklemde yerine koyalım.

$p(t)=Vm⋅cos(wt+θv)⋅Im⋅cos(wt+θi)p(t)=V_m\cdot{cos(wt+\theta_v)}\cdot{I_m\cdot{cos(wt+\theta_i)}}$

Burada kosinüs çarpım formülünü hatırlayalım;

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, sitemizin/uygulamamızın çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, %100 reklamsız ve çok daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 50₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol

$cos(A)⋅cos(B)=12[cos(A−B)+cos(A+B)]cos(A)\cdot{cos(B)}=\frac{1}{2}[cos(A-B)+cos(A+B)]$

Şimdi kendi denklemimizde gerekli işlemleri yapalım.

$p(t)=VmIm⋅12[cos(θv−θi)+cos(2wt+θv+θi)]p(t)=V_mI_m\cdot{\frac{1}{2}}[cos(\theta_v-\theta_i)+cos(2wt+\theta_v+\theta_i)]$

Denklemi biraz daha düzenleyelim.

$p(t)=VmIm2cos(θv−θi)+VmIm2cos(2wt+θv+θi)p(t)=\frac{V_mI_m}{2}cos(\theta_v-\theta_i)+\frac{V_mI_m}{2}cos(2wt+\theta_v+\theta_i)$

Böylece anlık güç formülünü elde etmiş olduk. Burada,

$VmIm2cos(2wt+θv+θi)\frac{V_mI_m}{2}cos(2wt+\theta_v+\theta_i)$

kısmı t yani zamana bağlı kısmı oluşturmaktadır.

$VmIm2cos(θv−θi)\frac{V_mI_m}{2}cos(\theta_v-\theta_i)$

bu kısım ise zamandan bağımsız olarak sabit kısmı oluşturmaktadır.

Şimdi gelelim asıl işimize yarayacak kısma yani ortalama güç P_ort formülünü türetmeye.

Anlık gücün zamanla integralini alıp bunu bir periyot ile çarptığımızda, bize ortalama gücü verir. Yani;

$Port=1T∫0Tp(t)dtP_{ort}=\frac{1}{T}\displaystyle\int_0^Tp(t)dt$

Agora Bilim Pazarı

The Chimp: Şempanze T-Shirt (Nakış, %100 Pamuk)

Evrim Ağacı özel koleksiyonuna ait bu eşsiz t-shirt, yüksek kalite tasarım işçiliğinin en güzel örneklerinden birini sergiliyor. Şempanze figürünün detayları, baskı tekniğiyle mükemmel bir şekilde t-shirt üzerine yansıtılmış. Her detayı özenle atılmış bu tasarım, hem estetik hem de dayanıklılık sunuyor. Kendiniz veya sevdikleriniz için özel bir hediye arıyorsanız, bu şık t-shirt harika bir seçenek olacaktır. Bu özel parçayı giyerken, hem rahatlığın hem de özgün bir tarzın tadını çıkaracaksınız.

Bilgiler ve Uyarılar:

Renk Bilgileri: Tişört şu etapta tek renk ve beyaz olarak üretilebilmektedir.
Beden Bilgileri: Stokta kalan ürünlerimiz arasından dilediğiniz bedeni seçebilirsiniz. Tişörtlerle ilgili beden bilgisi almak ve ölçüleri öğrenmek için buraya tıklayınız.
Cinsiyet Bilgileri: Bu ürünümüz unisex üretilmektedir ve her cinsiyete uygundur.
Kargo Bilgileri: Bu ürün sipariş alındıktan sonraki 2 iş günü içinde postalanacaktır. Kargo yöntemimiz hakkında daha fazla bilgiyi buradan alabilirsiniz.
Kumaş Bilgileri: Bu ürün %100 pamuktur.
Yıkama/Ütü Bilgileri: Tişörtler üzerindeki görsellerin korunması için tişörtlerin ters yüz edilerek yıkanması ve ütülenmesi tavsiye edilir. Siyah tişörtlerin en fazla 30 derecede yıkanması gerekmektedir.
İade/Değişiklik Bilgileri: Lütfen sipariş vermeden önce iade ve ürün değişikliği ile ilgili bilgilendirmemizi okuyunuz.

Devamını Göster

₺700.00

The Chimp: Şempanze T-Shirt (Nakış, %100 Pamuk)

Satın Al Tüm Ürünler

ifadesi bize ortalama gücü verir. Şimdi yukarıda elde ettiğimiz p(t)'i integralde yerine koyalım.

$Port=1T∫0TVmIm2cos(θv−θi)+VmIm2cos(2wt+θv+θi)dt\small P_{ort}=\frac{1}{T}\displaystyle\int_0^T\frac{V_mI_m}{2}cos(\theta_v-\theta_i)+\frac{V_mI_m}{2}cos(2wt+\theta_v+\theta_i)dt$

İntegral içerisinde + dan sonrası periyodik bir fonksiyon içerdiği için integrali 0 değerini verir, Bu nedenle bu kısımla işimiz olmayacak. Şimdi gelelim + dan öncesine. Burada sabit bir ifade olduğu için buranın integrali şu şekildedir;

$VmIm2cos(θv−θi)⋅t\frac{V_mI_m}{2}cos(\theta_v-\theta_i)\cdot{t}$

Bu aşamada çözmemiz gereken denklem olarak elimizde aşağıdaki işlem kalıyor.

$1T[VmIm2cos(θv−θi)]⋅t∣0T\frac{1}{T}[\frac{V_mI_m}{2}cos(\theta_v-\theta_i)]\cdot{t}\big|_0^T$

Şimdi bunu çözelim.

$1T[VmIm2cos(θv−θi)⋅T][VmIm2cos(θv−θi)⋅0]\frac{1}{T}[\frac{V_mI_m}{2}cos(\theta_v-\theta_i)\cdot{T}][\frac{V_mI_m}{2}cos(\theta_v-\theta_i)\cdot{0}]$

$1TVmIm2cos(θv−θi)⋅T\frac{1}{T}\frac{V_mI_m}{2}cos(\theta_v-\theta_i)\cdot{T}$

T'ler sadeleşir ve son olarak elimizde aşağıdaki denklem kalır.

$Port=VmIm2cos(θv−θi)P_{ort}=\frac{V_mI_m}{2}cos(\theta_v-\theta_i)$

Okundu Olarak İşaretle

Paylaş

Sonra Oku

Notlarım

Yazdır / PDF Olarak Kaydet

Raporla

Mantık Hatası Bildir

Yukarı Zıpla

Bu Blog Yazısı Sana Ne Hissettirdi?

Kaynaklar ve İleri Okuma

E. Üçer. Ac Devrelerde Anlık Ve Ortalama Güç. Alındığı Tarih: 6 Ekim 2024. Alındığı Yer: Youtube | Arşiv Bağlantısı

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 25/05/2025 10:33:42 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/18709

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Yazarın Diğer Yazıları