Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat

Bir Grup İçerisinde Aynı Doğum Gününe Sahip 2 Kişi Olma Olasılığı Nedir?

Doğum Gününüze Dair Bazı Temel İstatistikleri Öğrenin!

Bir Grup İçerisinde Aynı Doğum Gününe Sahip 2 Kişi Olma Olasılığı Nedir?
5 dakika
92,703
Tüm Reklamları Kapat

Size basit bir soru: Bir grup içerisinde, aynı doğum gününe sahip 2 kişi olma olasılığı nedir? Bir an düşünün, bulabilecek misiniz?

Soruyu basit bir tespit yaparak çözmeye başlayalım: Eğer ki bir grupta 366 kişi varsa, o grupta iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı %100 olacaktır. Çünkü 1 yıl içerisinde (29 Şubat göz ardı edilirse) 365 gün vardır ve eğer ki grup içerisinde 366 kişi varsa, mutlaka, ama mutlaka bu grupta 2 kişi aynı doğum gününü paylaşmak zorundadır.

Peki ya daha küçük gruplarda? Mesela 60 kişilik bir grupta iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı nedir?

Tüm Reklamları Kapat

Matematiksel hesaplar göstermektedir ki, sadece 57 kişiden oluşan bir grupta bile 2 kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı %99'dur! 23 kişilik bir grupta bile bu %50 dolaylarındadır. Yani 50-60 kişilik bir sınıfta ders verirken bile, biraz risk alarak matematiğin gücünü ispatlayabilirsiniz; çünkü sınıfınızda neredeyse kesin olarak yılın aynı gününde doğmuş 2 kişi olacaktır! Adam Fawer'ın Olasılıksız kitabında buna dair bir dramatizasyon bulunmaktadır.

İyi ama neden? Nasıl olur da 365 günün bulunduğu bir yıldan söz ederken, sadece 57 kişinin bulunduğu bir grupta, %99 gibi "neredeyse kesin" diyebileceğimiz bir olasılıkla aynı doğum gününü paylaşan 2 kişi olduğunu söyleyebiliyoruz? 

Doğum Günü Probleminin Çözümü

Bunu doğrudan, iki kişinin aynı günde doğma olasılığı üzerinden giderek hesaplayabilirsiniz. Ancak daha basiti, "2 kişinin aynı günde doğmama olasılığı"nı hesaplayıp, bu olasılığı %100'den çıkarmak olacaktır. Zira iki insan ya aynı doğum gününü paylaşacaktır ya da paylaşmayacaktır (iki olasılığın toplamı %100 olmak zorundadır). Olasılıkta bu tip durumlara "ayrışık durumlar" ya da "birbirini dışlayan durumlar" denir. 

Bu durumda matematik açıktır: Rastgele iki kişi seçin. Bunlardan birinin diğeri ile aynı doğum gününü paylaşmama olasılığı 364365\frac{364}{365} (yani 0.9972 ya da %99.72) olacaktır. Çünkü ilk kişi mesela 1 Ocak'ta doğduysa, diğer kişinin 1 Ocak'ta doğmamış olma olasılığı 365 günden geri kalan 364 günden birinde olacaktır; bu da olasılık matematiğinde "364 bölü 365" ile ifade edilir - ki bu mantıklıdır: İkinci kişi, çok büyük bir ihtimalle (spesifik olarak %99.72 ihtimalle) 1 Ocak'tan farklı bir günde doğmuş olacaktır. Rasyonel olarak beklediğimiz de budur.

Tüm Reklamları Kapat

Diyelim ki ikinci kişi 2 Ocak'ta doğmuş olsun. Bu hesaba dahil edilecek üçüncü bir kişinin 1 Ocak veya 2 Ocak'ta doğmamış olma olasılığı (yani 0.9945 ya da %99.45) olacaktır. Yine, rastgele seçeceğimiz üçüncü bir kişinin, ilk ikisiyle %99.45 ihtimalle ayrı bir doğum gününe sahip olması oldukça beklendik ve makul bir durumdur. Dördüncü bir kişinin ilk üçüyle aynı günü paylaşmama olasılığı, beşinci bir kişininki olacaktır ve bu böyle devam edecektir. 

Bunların bir arada (aynı anda) gerçekleşme olasılığını bulmak içinse, bu olasılıkları birbiriyle çarparız. Bunu yapabilme sebebimiz, kişilerden birinin doğum gününün diğerinin doğum gününü etkilemiyor olmasıdır (işte buna bu yüzden "ayrışık durumlar" denir). Örneğin ilk iki kişinin aynı doğum gününü paylaşmama olasılığı 365365×364365\frac{365}{365}\times\frac{364}{365} hesabı ile bulunur ve %99.72'ye eşittir. Yani 2 kişilik bir grupta, kişilerin aynı doğum gününü paylaşmama olasılığı, tam da beklendiği gibi aşırı yüksek bir olasılık olan %99.72'dir. Bir diğer deyişle, rastgele iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı %100−%99.72\%100-\%99.72 hesabıyla bulunur ve %0.28'dir. İşte bu nedenle küçük gruplarda aynı doğum gününü paylaşan insan sayısı son derece azdır (ama imkânsız değildir ve bu nedenle yeni tanıştığınızın birinin sizinle aynı doğum gününü paylaşması şaşırtıcı bir tesadüf gibi gelir).

Benzer şekilde, 3 kişiden oluşan bir grupta, hiç kimsenin birbiriyle aynı doğum gününü paylaşmama olasılığı 365365×364365×363365=%99.17\frac{365}{365}\times\frac{364}{365}\times\frac{363}{365}=\%99.17 olarak verilir. Bir diğer deyişle, aynı doğum gününün paylaşılma olasılığı %100−%99.17=%0.83\%100-\%99.17=\%0.83 olarak hesaplanır. Görülebileceği gibi aynı doğum gününe sahip olma olasılığı sadece 1 kişinin eklenmesiyle %0.28'den %0.83'e çıkmıştır! Halen epey küçük; ancak dikkate değer miktarda artıyor.

Bunu eğer 23 kişiye kadar sürdürecek olursanız, şöyle bir hesaplama elde edersiniz:

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

365365×364365×363365×362365×⋯×343365\LARGE{\frac{365}{365}\times\frac{364}{365}\times\frac{363}{365}\times\frac{362}{365}\times\dots\times\frac{343}{365}}

Bu çarpımın sonucunda elde edeceğiniz sayı, yani 23 kişilik bir grupta aynı doğum gününü paylaşan 2 kişinin bulunmuyor olma olasılığı 0.4927'dir, ya da %49.27 olur. Bir diğer deyişle, 23 kişilik bir grupta aynı doğum gününe sahip 2 kişinin bulunma olasılığı %50.73'tür! Eğer bu işlemi 57 kişiye kadar sürdürecek olursanız, elde edeceğiniz "paylaşmama olasılığı" %1'in altına düşecektir; bir diğer deyişle, aynı doğum gününü paylaşma olasılığı %99'un üzerine çıkacaktır.

İşte tam olarak bu sebeple, eğer ki birilerini etkilemek isterseniz, grup büyüklüğünüzü dikkate alarak (aşağıdaki görseldeki grafiği bu amaçla kullanabilirsiniz), kısmen küçük gibi gözüken (örneğin 35 kişilik) bir grupta bile aynı doğum gününü paylaşan iki kişiyi rahatlıkla bulabilirsiniz!

Doğum Gününüzle İlgili İstatistikler

Ancak doğum gününüzle ilgili tek ilginç matematiksel gerçek bu değildir. Gelin birkaç diğer gerçeğe bakış atalım:

Sizin doğduğunuz gün, Dünya’da 360.000 kişi daha doğdu! Ay içerisindeki günlere göre doğum oranlarına baktığımızda, tam da beklendiği gibi doğumların hemen hemen eşit dağıldığını görüyoruz. Ayın 31'inde doğanların oranı, diğer günlere göre yarı yarıya düşük, çünkü 31 gün çeken aylar sadece 2 ayda 1 meydana geliyor. Bu verilerden anlayabileceğimiz gibi, herhangi bir günün diğerine göre hiçbir özelliği ya da üstünlüğü/zayıflığı bulunmuyor.

Doğum gününüzü bu kişilerle paylaşmanızın yanı sıra, 19,5 milyon insan sizinle aynı günde ama farklı yıllarda doğdu ve şu anda hala yaşıyor! Örneğin 20 Kasım'da doğduysanız, şu anda Dünya'da sizinle bu doğum gününü paylaşan 20 milyona yakın insan bulunuyor. Basit bir hesaplamayla, bunların 205.000 civarı Türkiye'de yaşıyor! 

Tüm Reklamları Kapat

En çok bebek Temmuz-Ekim arası doğuyor; en az doğum ise Şubat ayında meydana geliyor. Bu da oldukça mantıklı, çünkü birçok ebeveyn yavrusunu yazın doğurmaya çalışıyor. Bu nedenle "çalışmalara" bunu göz önüne alarak başlıyor.

Elbette, Dünya’daki en az paylaşılan doğum günü 29 Şubat... Zira bu gün, her 4 senede 1 defa var olan bir "artık gün". 

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
39
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 32
  • Tebrikler! 23
  • Muhteşem! 11
  • İnanılmaz 7
  • Merak Uyandırıcı! 3
  • Bilim Budur! 2
  • Umut Verici! 2
  • Güldürdü 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 28/05/2024 20:54:02 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/4945

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Genetik Müdahale
Uluslararası Uzay İstasyonu
Ara Tür
Factchecking
Kanser
Beslenme Davranışları
Evren
Isı
Avrupa
Kadın
Tardigrad
Memeli
Biyoçeşitlilik
Gıda Güvenliği
İstatistik
Bağışıklık
Diş Sorunları
Arkeoloji
Metabolizma
Tüy
Kişilik
Hukuk
Nükleotit
Kök Hücre
Antik
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
Ç. M. Bakırcı. Bir Grup İçerisinde Aynı Doğum Gününe Sahip 2 Kişi Olma Olasılığı Nedir?. (7 Şubat 2017). Alındığı Tarih: 28 Mayıs 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/4945
Bakırcı, Ç. M. (2017, February 07). Bir Grup İçerisinde Aynı Doğum Gününe Sahip 2 Kişi Olma Olasılığı Nedir?. Evrim Ağacı. Retrieved May 28, 2024. from https://evrimagaci.org/s/4945
Ç. M. Bakırcı. “Bir Grup İçerisinde Aynı Doğum Gününe Sahip 2 Kişi Olma Olasılığı Nedir?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 07 Feb. 2017, https://evrimagaci.org/s/4945.
Bakırcı, Çağrı Mert. “Bir Grup İçerisinde Aynı Doğum Gününe Sahip 2 Kişi Olma Olasılığı Nedir?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, February 07, 2017. https://evrimagaci.org/s/4945.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close