Faktöriyel Nedir? Ondalıklı Bir Sayının Faktöriyeli Nasıl Hesaplanır?

Lisede birçoklarımız faktöriyel nedir öğrenmiştir. Bir sayının faktöriyeli, 1'den o sayıya kadar olan tüm doğal sayıların çarpımıdır. Faktöriyel, ünlem işaretiyle (!) gösterilir. Örnekler verecek olursak:

3! = 1 x 2 x 3 = 6

6! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720

gibi...

Bu çok basit bir matematiksel tanımdır. Peki, şimdi kışkırtıcı bir soru soralım: Ondalıklı bir sayının faktöriyeli nedir? 3.5'un? 6.7'nin? 4.2'nin? Eğer ki tanımı "1'den o sayıya kadar olan doğal sayıların çarpımı" ise, ondalıklı olan bu sayıların faktöriyelini bulamamamız gerekir.

Ancak matematik, sınırları zorlamanın bilimidir. Matematikçiler, bu sorunu "gama fonksiyonu" denen bir fonksiyonla çözmüşlerdir. Detaylara girerek canınızı sıkmayacağız; ancak bu fonksiyon ilk defa 1729 yılında büyük matematikçi Leonhard Euler tarafından keşfedilmiştir. 

Grafikte görülen gama fonksiyonu sayesinde 4.2 faktöriyelin değerinin 32.5781... şeklinde devam eden bir sayı olduğunu biliyoruz. Tabii diğer ondalıklı sayıların da... 

Teknik bir sebeple gama fonksiyonu, normal değerden 1 fazla oluyor. Örneğin aradığınız sayı 4.2'nin faktöriyeli ise, yatay eksende (x-ekseni) 4.2 yerine 5.2'yi bulmanız ve grafiğe denk gelen noktayı bulmanız gerekiyor.