Bağlaç Safsatası Nedir: Olasılık Matematiğinin İnsan Psikolojisiyle Dansı!

Twitter üzerinden takipçilerimize aşağıdaki soruyu sorduk ve tam 24.507 kişi cevapladı:

Görebileceğiniz üzere ezici çoğunluk, Aslı'nın bir "ressam ve poker oyuncusu" olma ihtimalinin, "sadece ressam" olma ihtimalinden yüksek olduğunu düşündüler.

Bazı yorumlarda bunun zeka ile ilgili olduğu iddia edilse de, bu bir zeka testi değil; zira genel halkın yanı sıra istatistik konusunda deneyimli ve bilgili olan insanlar arasında yapılan deneylerde bile, katılımcıların %80'inin ikinci şıkkın daha olası olduğu görüldü. İstatistik konusunda iyi olanlar üst üste atılan zarların değerini tahmin etmek konusunda, uluslararası ilişkiler uzmanları ise diplomatik kriz olasılığına yönelik senaryolarda aynı hataya düştüler. Dolayısıyla bu tarz sorular basit birer "zeka testi" olarak görülmemeli. Bu soru, insan psikolojisinin yanılgıya ne kadar açık olduğunu, olasılık matematiğini kullanarak gösteren harika bir örnek!

Burada olan şudur: Aslı ile ilgili verdiğimiz bilgilerin hiçbiri, Aslı'nın bir ressam olma ihtimalini doğrudan arttırmamaktadır. Ancak soruda verilen matematikçi olmak ile ilgili arka plan bilgisi, insanların Aslı'nın poker oynamaya daha yatkın olacağını düşünmesine neden olmaktadır. Çünkü olasılık ve istatistikten anlamak, poker başarısını arttırmaktadır. Ancak ikinci şık, birinciden daha olası değildir.

Elimizdeki veriler, Aslı'nın ressam olması veya poker oynaması ile ilgili doğrudan bir sonuca varmak için yeterli değildir. Fakat ikinci şık, birinci şıktan çok daha spesifik bir duruma işaret etmektedir. İkinci şıkta söylenen şudur: "Aslı'nın ressam olması yetmez; aynı zamanda bir de poker oyuncusudur!"

Halbuki bu şıkkı seçen kişilerin ilk şıkkı elemesinin nedeni, Aslı'nın ressam olma ihtimalinin düşük olduğunu düşünmesidir. Ne var ki o düşük olasılıktan daha da düşük olan olasılık, Aslı'nın hem ressam hem de poker oyuncusu olmasıdır.

Fakat insan psikolojisi, olasılık hesaplarına bu şekilde yaklaşmaz. Çabucak karar vermemiz gereken konularda insan beyni kısa yollara başvurur. Beynimiz, "Aslı ressam mı değil mi bilmiyorum; ancak matematik ile haşır neşir olmak poker başarısını arttırdığına göre, muhtemelen doğru cevap ikincisi olmalıdır." şeklinde düşünür. Ne var ki bu, yukarıda anlattığımız nedenle yanlıştır. Aslı'nın sadece ressam olma ihtimali, hem ressam olup hem poker oynama ihtimalinden çok daha yüksektir. Beynimizse, istatistiki olarak daha olası olandan ziyade, ilk etapta daha mantıklı geleni seçer.

Şöyle düşünün: Tüm matematik bölümü mezunu insan popülasyonunu hayal edin. Diyelim ki 1 milyon kişi olsun. Bu 1 milyon insanın sadece %1'i ressam olsun. Yani 10.000 kişi. Peki bu on bin kişi içinden poker oynayanların oranı nedir; yani hem ressam olan, hem poker oyuncusu olan kişi sayısı nedir? Belki o 10.000 kişinin de %1'i; yani sadece 100 kişi... Dolayısıyla hakkında pek fazla bir şey bilmediğimiz Aslı'nın sadece ressam olma ihtimali %1'dir; ancak hem ressam olup hem de poker oynama ihtimali %0.01'dir.

Bağlaç Safsatası

İşte insanları kolayca aldatabilen bu mantık safsatasına Bağlaç Safsatası (İng: "Conjunction Fallacy") denmektedir. Aslı'nın bir ressam olduğunu hayal etmek zordur; çünkü bize yoğun bir analitik arka plan bilgisi verilmektedir. Dolayısıyla şıklar arasından bu analitik arka planla ilgili olanın daha olası olduğunu düşünürüz. Halbuki o şıkkın doğru olabilmesi için, olası olmadığını düşündüğümüz durumların da gerçek olması gerekir. Bu, yukarıda gösterdiğimiz gibi, çok daha düşük bir olasılıktır. Bunu, matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:

$Pr(A)\ge Pr(A\wedge B)$

Yani tek bir olayın gerçekleşme olasılığı ($Pr(A)$), iki ayrı olasılığın bir arada gerçekleşme ihtimalinden ($Pr(A\wedge B)$) her zaman daha büyüktür veya en iyi ihtimalle ona eşittir.

Occam'ın Usturası

Bu durum bize bilimde ve bilim felsefesinde Occam'ın Usturası (veya parsimoni) adını verdiğimiz kavramın değerini de gösterir: Hakkında pek az şey bildiğimiz durumlarda, en az sayıda varsayıma dayanan açıklama, daha olası olan açıklamadır. Bir şeyi gerçek varsaymak için ne kadar çok sayıda varsayımda bulunuyorsa, o katmerli varsayımlara dayalı açıklama o kadar düşük olasılıklı olacaktır. Bu durumda, Aslı'nın hem ressam olup, hem de poker oynaması 2 ayrı varsayıma ("ressamlık" ve "poker oyunculuğu") dayanmaktadır. Birinci şık ise, hakkında pek az şey bildiğimiz Aslı ile ilgili olarak tek bir varsayıma ("ressamlık") dayanır. Dolayısıyla ilk şık, olasılık matematiği çerçevesinde çok daha olasıdır.

Komplo Teorileri Sizi Nasıl Kandırıyor?

İşte bu safsatayı anlamak, komplo teorilerinin neden tehlikeli olduğunu ve bu saçmalıklara neden bu kadar kolay kanıldığını anlamanızı da sağlayacaktır.

Komplo teorisyenleri, sahte teorilerini inşa ederken, takipçi kitlelerine en mantıklı gibi gözüken ek bilgileri teorilerine dahil ederler. Halbuki bu eklentilerin her biri, giderek artan sayıda varsayımı geçerli kabul etmeyi gerektirmektedir; çünkü komplo teorisyenleri kanıt üretmezler. Sadece var olan kanıtları, ek hayali bağlantılar kullanarak birbirine bağlarlar. Ancak teorilerine ekledikleri bu varsayımlar, kişiyi inandırmak istedikleri konu ile daha ilişkili gibi gözüktüğü için, bu teorileri dinleyen kişiler de anlatılanın daha olası olduğunu düşünürler. Birçok sahte haber kaynağı da aynı yönteme başvurmaktadır. Şu temel kuralı asla unutmayın:

Birden fazla parçadan oluşan bir anlatının doğru olma ihtimali, en düşük olasılıklı parçanın gerçek olma ihtimalinden daha fazla gerçek ("daha olası") olamaz.

Aslı Poker de Oynuyor Olamaz mı?

Peki Aslı hem ressam, hem poker oyuncusu olamaz mı? Elbette olabilir. Benzer şekilde, daha çok varsayıma dayalı açıklamalar da, daha az sayıda varsayıma dayanan açıklamalara rağmen gerçek olabilir! Ancak bunun yaşanma ihtimali çok daha düşüktür.

Elbette Evren'de o kadar çok sayıda unsur ve nesne vardır ki, bunların yaratabilecekleri olasılık kombinasyonları da hemen her ihtimalin bir yerlerde gerçek olmasını sağlamaktadır. Yani oralarda bir yerlerde hem ressam, hem poker oyuncusu olan Aslılar vardır. Ancak ek bilgiye sahip olmadığımız durumlarda, daha az sayıda varsayıma dayanan şıkkı daha olası olarak görmek rasyoneldir.