√36 neden -6'ya eşit değil?

Bu, tamamen tanımlar ve gelenek (konvansiyon) ile ilgili: Biri size "$\sqrt{36}$ nedir?" diye sorduğunda birçok kişi $6$ diyecektir; çünkü birçokları "karekök" dendiğinde "negatif-olmayan bir sayının karesine eşit olan negatif-olmayan bir sayı" tanımını kullanır. Sadece "negatif-olmayan sayılar" istendiği için, cevap $6$'dır. Bu nedenle de bir hesap makinesine $\sqrt{36}$ girecek olursanız, sadece $6$ cevabını alırsınız.

Wolfram Alpha

Ama daha genel bir tanım yapacak olursak herhangi bir sayının ($x$) karekökü, $y^2=x$ eşitliğini sağlayan $y$ sayıları olarak da tanımlanabilir. Kendisiyle çarpıldığında karekökünü aradığımız sayıyı veren tüm sayılar, o karekök fonskiyonunun cevabıdır. 36 sayısı örneğinde bunu sağlayan 2 tane sayı vardır: $-6$ ve $+6$. Çünkü $6^2=(-6{)}^2=36$'dır.

İşte bu nedenle, daha genel olarak, "Bütün pozitif sayıların bir tanesi pozitif, diğeri negatif olmak üzere 2 tane karekökü bulunur." deriz. Dolayısıyla $\sqrt{36}$'nın da $-6$ ve $+6$ olmak üzere iki tane karekökü vardır.

Bunu daha formel şekilde, şöyle de ifade edebiliriz: Her pozitif $x$ sayısının biri $\sqrt{x}$ (ki bu pozitiftir), diğeri $-\sqrt{x}$ (ki bu negatiftir) olmak üzere 2 tane kökü bulunur. Bu kökleri genellikle kısaca $\pm \sqrt{x}$ şeklinde yazarız. Bunlardan pozitif olanına ana kök adını veririz.

Tam da bu nedenle, yukarıda sayısal olarak sadece 6 sonucunu veren hesap makinemiz ("Wolfram Alpha"), aynı $\sqrt{36}$ sorusuna grafiksel olarak $+6$ ve $-6$ olmak üzere 2 adet kök verir:

Wolfram Alpha

Yani bu noktada konvansiyonu (geleneği) ve tanımları doğru yapmak çok önemli: Günümüzde matematikte sadece "x sayısının karekökü" dendiğinde, genellikle pozitif olan kök ("ana kök") kastedilir. Eğer negatif kök de isteniyorsa, genellikle "x sayısının kökleri" şeklinde tarif edilir. Bu yazısız kural da lise-altı eğitimde sadece ana köke odaklanılmasını izah edebilir.

8. sınıf düzeyinde siz, daha basit olan tanımı kullanıyorsunuz, o nedenle negatif kök göz ardı ediliyor.