Yeni Soru Sor
Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Sorulara Dön
Anonim
Anonim Üye
12

√36 neden -6'ya eşit değil?

√36 neden 6,-6 olarak değil de 6 olarak gözüküyor? (-6)² de aynı şekilde 36 değil mi
1,593 görüntülenme
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Soruyu Takip Et
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Tüm Reklamları Kapat
5 Cevap

Bu, tamamen tanımlar ve gelenek (konvansiyon) ile ilgili: Biri size "36\sqrt{36} nedir?" diye sorduğunda birçok kişi 66  diyecektir; çünkü birçokları "karekök" dendiğinde "negatif-olmayan bir sayının karesine eşit olan negatif-olmayan bir sayı" tanımını kullanır. Sadece "negatif-olmayan sayılar" istendiği için, cevap 66'dır. Bu nedenle de bir hesap makinesine 36\sqrt{36} girecek olursanız, sadece 66 cevabını alırsınız.

Wolfram Alpha

Ama daha genel bir tanım yapacak olursak herhangi bir sayının (xx) karekökü, y2=xy^2=x eşitliğini sağlayan yy sayıları olarak da tanımlanabilir. Kendisiyle çarpıldığında karekökünü aradığımız sayıyı veren tüm sayılar, o karekök fonskiyonunun cevabıdır. 36 sayısı örneğinde bunu sağlayan 2 tane sayı vardır: −6-6 ve +6+6. Çünkü 62=(−6)2=366^2=(-6)^2=36'dır.

İşte bu nedenle, daha genel olarak, "Bütün pozitif sayıların bir tanesi pozitif, diğeri negatif olmak üzere 2 tane karekökü bulunur." deriz. Dolayısıyla 36\sqrt{36}'nın da −6-6 ve +6+6 olmak üzere iki tane karekökü vardır.

Tüm Reklamları Kapat

Bunu daha formel şekilde, şöyle de ifade edebiliriz: Her pozitif xx sayısının biri x\sqrt{x} (ki bu pozitiftir), diğeri −x-\sqrt{x} (ki bu negatiftir) olmak üzere 2 tane kökü bulunur. Bu kökleri genellikle kısaca ±x\pm \sqrt{x} şeklinde yazarız. Bunlardan pozitif olanına ana kök adını veririz.

Tam da bu nedenle, yukarıda sayısal olarak sadece 6 sonucunu veren hesap makinemiz ("Wolfram Alpha"), aynı 36\sqrt{36} sorusuna grafiksel olarak +6+6 ve −6-6 olmak üzere 2 adet kök verir:

Wolfram Alpha

Yani bu noktada konvansiyonu (geleneği) ve tanımları doğru yapmak çok önemli: Günümüzde matematikte sadece "x sayısının karekökü" dendiğinde, genellikle pozitif olan kök ("ana kök") kastedilir. Eğer negatif kök de isteniyorsa, genellikle "x sayısının kökleri" şeklinde tarif edilir. Bu yazısız kural da lise-altı eğitimde sadece ana köke odaklanılmasını izah edebilir.

8. sınıf düzeyinde siz, daha basit olan tanımı kullanıyorsunuz, o nedenle negatif kök göz ardı ediliyor.

122 görüntülenme
Bu cevabın içeriği ve doğruluğu, Evrim Ağacı editörleri tarafından kontrol edilmiş ve onaylanmıştır.
80
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Anıl Ağay
Anıl Ağay
58K UP
Mühendis

√36=√(6*6) veya √((-6)*(-6)) diye yazılabilir görünse de √(-6)' nın, yani; karekök içerisinin eksi olan herhangi bir sayının, reel sayılar kümesinde çözümü yoktur; bu yüzden negatif karekökler çözüm kümesine dahil edilmez.

8
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Ali Kaya
Ali Kaya
282K UP
Eski LGS öğrencisi

√36 hem -6 ya hemde 6 ya eşittir 8. Sınıfta bu gözardı ediliyor (geçen sene 8. Sınıftım bizdede öyleydi) bunu önce 6-7 işlemi yapılmaz denip sonra -1 denmesine benzetebilirizsiniz ilerde √36 hem 6 hemde -6 olarak işleme alacaksınız. Ama şuan sadece 6 olarak alman en doğrusu.

3
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Anıl Ağay
Anıl Ağay
58K UP
Mühendis

i^2= -1 olsun.

O halde;

√36=√((-6)*(-6))=√((i^2*6)(i^2*6)) şeklinde yazılabilir ve karekökten dışarı çıkarırsak; i^2*6= -6 olur. Yani karmaşık sayılar kümesinde tanımlanan "i", bu kareköklü ifadenin negatif kökünün ispatıdır.( Not: Karmaşık sayılar kümesinde.)

Tüm Reklamları Kapat

3
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Gürkan Özsoy
Matematik Bölümü Lisans Öğrencisi

dır.

8.sınıf öğrencisi olarak siz reel sayılar kümesinde çalışıyorsunuz ve bu yüzden kök 36'nın negatif bir değere eşit olmayacağını biliyorsunuz. karmaşık sayılar kümesini öğrendiğiniz zaman kök 36'nın negatif köke sahip olabileceğini anlayacaksınız.

Tüm Reklamları Kapat

not: bu soruyu cevaplayan değerli üyelerin, öğrencimizin dediğini yanlış anladığı kanaatindeyim. öğrencimiz size karesi 36 eden sayıları sormamış. kök 36 neden -6 olmuyor diye sormuş. bunun cevabı çalışılan sayı kümesiyle alakalıdır. ayrıca 8.sınıf öğrencisine karmaşık sayılar üzerinden cevap vermek doğru değil. çünkü öğrenci o kümeyi öğrenmedi ve konuya bu yönüyle hakim değil.

öte yandan reel sayılarda karekökü olan sayıların sadece pozitif değeri vardır. negatif kök var diyorsanız karmaşık sayılara geçmişsiniz demektir.

bu arada karekök fonksiyonu

biçiminde tanımlanır. burada negatif sayıların tam olarak hangi kümede yer aldığını söyleyebilecek olan varsa memnun olurum. :)

1
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close