√36=√((-6)*(-6))=√((i^2*6)(i^2*6)) şeklinde yazılabilir ve karekökten dışarı çıkarırsak; i^2*6= -6 olur. Yani karmaşık sayılar kümesinde tanımlanan "i", bu kareköklü ifadenin negatif kökünün ispatıdır.( Not: Karmaşık sayılar kümesinde.)
Bu, tamamen tanımlar ve gelenek (konvansiyon) ile ilgili: Biri size "36\sqrt{36}36 nedir?" diye sorduğunda birçok kişi 66 6 diyecektir; çünkü birçokları "karekök" dendiğinde "negatif-olmayan bir sayının karesine eşit olan negatif-olmayan bir sayı" tanımını kullanır. Sadece "negatif-olmayan sayılar" istendiği için, cevap 666'dır. Bu nedenle de bir hesap makinesine 36\sqrt{36}36 girecek olursanız, sadece 666 cevabını alırsınız.
Ama daha genel bir tanım yapacak olursak herhangi bir sayının (xxx) karekökü, y2=xy^2=xy2=x eşitliğini sağlayan yyy sayıları olarak da tanımlanabilir. Kendisiyle çarpıldığında karekökünü aradığımız sayıyı veren tüm sayılar, o karekök fonskiyonunun cevabıdır. 36 sayısı örneğinde bunu sağlayan 2 tane sayı vardır: −6-6−6 ve +6+6+6. Çünkü 62=(−6)2=366^2=(-6)^2=3662=(−6)2=36'dır.
İşte bu nedenle, daha genel olarak, "Bütün pozitif sayıların bir tanesi pozitif, diğeri negatif olmak üzere 2 tane karekökü bulunur."deriz. Dolayısıyla 36\sqrt{36}36'nın da −6-6−6 ve +6+6+6 olmak üzere iki tane karekökü vardır.
Tüm Reklamları Kapat
Bunu daha formel şekilde, şöyle de ifade edebiliriz: Her pozitif xxx sayısının biri x\sqrt{x}x (ki bu pozitiftir), diğeri −x-\sqrt{x}−x (ki bu negatiftir) olmak üzere 2 tane kökü bulunur. Bu kökleri genellikle kısaca ±x\pm \sqrt{x}±x şeklinde yazarız. Bunlardan pozitif olanına ana kök adını veririz.
Tam da bu nedenle, yukarıda sayısal olarak sadece 6 sonucunu veren hesap makinemiz ("Wolfram Alpha"), aynı 36\sqrt{36}36 sorusuna grafiksel olarak +6+6+6 ve −6-6−6 olmak üzere 2 adet kök verir:
Yani bu noktada konvansiyonu (geleneği) ve tanımları doğru yapmak çok önemli: Günümüzde matematikte sadece "x sayısının karekökü" dendiğinde, genellikle pozitif olan kök ("ana kök") kastedilir. Eğer negatif kök de isteniyorsa, genellikle "x sayısının kökleri" şeklinde tarif edilir. Bu yazısız kural da lise-altı eğitimde sadece ana köke odaklanılmasını izah edebilir.
8. sınıf düzeyinde siz, daha basit olan tanımı kullanıyorsunuz, o nedenle negatif kök göz ardı ediliyor.
118 görüntülenme
Bu cevabın içeriği ve doğruluğu, Evrim Ağacı editörleri tarafından kontrol edilmiş ve onaylanmıştır.
√36=√(6*6) veya √((-6)*(-6)) diye yazılabilir görünse de √(-6)' nın, yani; karekök içerisinin eksi olan herhangi bir sayının, reel sayılar kümesinde çözümü yoktur; bu yüzden negatif karekökler çözüm kümesine dahil edilmez.
√36 hem -6 ya hemde 6 ya eşittir 8. Sınıfta bu gözardı ediliyor (geçen sene 8. Sınıftım bizdede öyleydi) bunu önce 6-7 işlemi yapılmaz denip sonra -1 denmesine benzetebilirizsiniz ilerde √36 hem 6 hemde -6 olarak işleme alacaksınız. Ama şuan sadece 6 olarak alman en doğrusu.
8.sınıf öğrencisi olarak siz reel sayılar kümesinde çalışıyorsunuz ve bu yüzden kök 36'nın negatif bir değere eşit olmayacağını biliyorsunuz. karmaşık sayılar kümesini öğrendiğiniz zaman kök 36'nın negatif köke sahip olabileceğini anlayacaksınız.
Tüm Reklamları Kapat
not: bu soruyucevaplayan değerli üyelerin, öğrencimizin dediğini yanlış anladığı kanaatindeyim. öğrencimiz size karesi 36 eden sayıları sormamış. kök 36 neden -6 olmuyor diye sormuş. bunun cevabı çalışılan sayı kümesiyle alakalıdır. ayrıca 8.sınıf öğrencisine karmaşık sayılar üzerinden cevap vermek doğru değil. çünkü öğrenci o kümeyi öğrenmedi ve konuya bu yönüyle hakim değil.
öte yandan reel sayılarda karekökü olan sayıların sadece pozitif değeri vardır. negatif kök var diyorsanız karmaşık sayılara geçmişsiniz demektir.
bu arada karekök fonksiyonu
biçiminde tanımlanır. burada negatif sayıların tam olarak hangi kümede yer aldığını söyleyebilecek olan varsa memnun olurum. :)
1
0
Paylaş
Alıntıla
Alıntıları Göster
Dış Sitelerde Paylaş
Raporla
Mantık Hatası Bildir
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Giriş Yap ve Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz
denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından
yayınlanan
makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru
olup
olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu
platformda
yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti
etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla
işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla
platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim
Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç
katın.
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Evrim Ağacı ile bilimi keşfetmeye 2024 yılında da devam edelim!
Bu yıl sayfamızda gezdiniz.
2024 de Evrim Ağacı için yeniliklerle dolu bir yıl olacak. Türkiye'nin en güvenilir bilim platformunu daha da ileriye taşımak için sizin desteğinize ihtiyacımız var. Bu işi sadece bir hobi olarak yapmıyoruz; bu, bizim tek mesleğimiz ve yegâne görevimiz. Siz de 2024 yılında Evrim Ağacı'nın büyümesine ve gelişmesine katkıda bulunarak bu yolculuğun bir parçası olabilirsiniz. Tek seferlik destek olun veya daha iyisi, aylık destekçilerimiz
arasına şimdi katılın.
“Sanat olmasaydı, Dünya'nın kabalığı dayanılmaz olurdu.” George Bernard Shaw
Bilim İçin 30 Saniyeniz Var mı?
Evrim Ağacı, tamamen okur ve izleyen
desteğiyle sürdürülen, bağımsız bir bilim oluşumu.
Ücretsiz bir Evrim Ağacı üyeliği oluşturmanın çok sayıda
avantajından
biri, sitedeki reklamları %50 oranında azaltmak (destekçilerimiz arasına katılarak
reklamların %100'ünü kapatabilirsiniz). Evrim Ağacı'nda geçirdiğiniz zamanı
zenginleştirmek için, sadece 30 saniyenizi ayırarak üye olun (üyeyseniz, giriş
yapmanızı tavsiye ederiz).