0 üssü 0 neden belirsizdir?

Matematiksel semboller tek başına anlamsızdır, bir bağlam içinde alıp onlara anlam yüklemek gerek. Cebir yaparken 0⁰ ifadesini 1 olarak alırız, çünkü mesela bir polinomial fonksiyon alalım, f(x)=a+bx olsun. Bunu f(x)=ax⁰+bx¹ olarak da yazabilmek isteriz, bu fonksiyonun sıfırdaki değeri de a olmalı.

Analizde ise fonksiyonların davranışlarını incelerken f(x)^g(x) şeklinde yazılan fonksiyonlara bakabiliriz, ve hem f'in hem g'nin değeri x belli bir yere yaklaşıyorken sıfır olabilir. Bu durumda 0⁰ sembolü, ikisi de sıfıra yaklaşan bir fonksiyonun kuvvetine diğer fonksiyonu koyarsak f(x)^g(x) fonksiyonunun hangi değeri alacağını gösterir. Ama burada tek bir sonuç yok, seçtiğiniz f ve g fonksiyonlarına göre farklı sonuçlar elde edilebilir. Örneğin x^x fonksiyonunun değeri, x sıfıra pozitif yönden yaklaşırsa 1'e yaklaşır. Ama (e^{-1/x^2})^x fonksiyonunun değeri 0'a yaklaşır. Başka fonksiyonlar için bu değer sonsuz da çıkabilir. Yani analizde 0⁰ ile ifade edilebilecek tek bir değer yoktur. Bu sebeple o sembole direk sayısal bir değer atanmaz.

Bir sayının . kuvvetininin 1 olduğunu ispatlamak istersek naparız? basitçe özelliğini kullanırız. Yani:

Bide bunu durumu için inceleyelim!

yani neyse da odur! belrisiz olduğuna göre da belirsizdir

<Tanımsız demek gerçek hayatta karşılığının olmaması anlamına da gelir. Daha doğrusunu ifade etmek gerekirse henüz bir karşılığının bulunamadığı durumdur.>

Size ilk bakışta tanımsız gözüken ancak "tanımsız" olarak tanımlamadığımız bir iki örnek vererek bunların üstünden sorunuzu cevaplamaya çalışacağım.

Örneğin 3x0=0 eşitliği de sayma sisteminde tanımsızdır. Şu şekilde izah edeyim; sıfır (0) ın sayma sisteminde karşılığı "yokluktur". Bu durumda, olmayan bir şeyi var olan bir şey ile çarpamazsınız. Çarpma işlemini grup toplamı olarak düşünürsek eşitlikte bir problem olmadığını yani işlemlerimize bir zararının olmadığını rahatça görürüz.

Şu şekilde; 3 sepetiniz olsun ve her sepette 2 elmanız olsun. Bu durumda toplamda 3x2=6 tane elmanız vardır. Aynı şekilde 3 sepetiniz olsun ancak içlerinde hiç elma olmasın. Bu durumda da 3x0=0 elmanız vardır. Yani hiç elmanız yoktur. :)

hiç elmanız yok = sıfır elmanız var. ( her iki ifade de aynı şeydir.)

Ancak ilgilendiğiniz problem "konum" ile ilgili ise durum değişir. Eğer konum ile uğraşıyorsanız sıfır (0) artık "yokluk" değildir. Diğer tüm sayılar gibi bir nokta belirtir. Mesela başlangıç noktası olabilir. Bu durumda sıfır ile diğer tüm sayılarda olduğu gibi işlem yapabiliriz.

Bu sebepler ile 3x0 ifadesine tanımsız demeyiz. Bu ifadenin sıfıra eşit olduğunu (3x0=0) söyleriz.

Sizin sorunuza gelmeden önce bir örnek daha vermek isterim. Köklü bir ifadenin içinin pozitif olması gerektiğini tanım gereği biliriz. Ancak "i" diye ifade edilen ve "kök(-1) " olarak tanımlanan garip bir sayı var değil mi! Bu sayı elektromanyetik alan teorisinde oldukça işimize yarar. Bu sayının tanımlanması sayesinde sinyalleri iletebiliyoruz.

Şu noktaya varmaya çalışıyorum aslında; bir ifadeyi tanımsız olarak belirtmemizin sebebi, o ifadenin gerçek hayatta bir karşılığını henüz bulamadığımızdandır. Bir teori geliştirilir ve 0^0 ifadesinin bu teoride bir çözüm görevi oluşacaksa artık tanımsız olmaktan çıkar ve belirttiği çözümü ifade eder.

Üssü 0 olan bir sayı 1'dir

Ama sıfırın tüm üsleri sıfırdır

Böyle bir ikilemde kalmak yerine tanımsız demek daha mantıklıdır.

0 = 0 üssü 0 = 1 olması lazım ancak Bununla 0=1 demektir.

Sıfır 1'e eşit olamaz

Matematikteki 0 kavramı esasen mantıksal olarak hatalıdır. 0 herhangi bir şeyin karşılığı olmamak demektir. Bu yüzden 0 bir sayı değil esasen 'yokluğu' ifade eden bir kavram veya terimdir. Bu açıdan 0 üssü 0 mantıksal hatalı bir tanım üretir. Bunun açılımı şudur: sıfır tane sıfırı yan yana çarp. Oysa sıfır zaten yukarıda belirttiğim gibi bir (sayısal) değere karşılık gelmez. 0 yokluk anlamı taşıdığı için 0 kendi başına herhangi bir şey yazılmamışlığı da ifade eder. Bu yüzden sıfır tane sıfırı yan yana yazmanın anlamı ve karşılığı yoktur. Bunu biraz daha ifade olarak açarsak 'yok tane yok kaç eder' ifadesi çıkar ortaya.

Dahası sıfırın evrende bir karşılığı da yoktur. Çünkü yokluğu temsil eder. Yokluk ise tanımsızdır. Yokluk yani olmayan şey tanım gerektirmez çünkü zaten yoktur. Onu tanımlamak için zıttına başvurmak gerek. Ancak böyle tanımlanabilir. Yani var olanın zıttı yokluk olarak ifade edilebilir ki bu da yokluğun doğrudan bir tanımı olmayacaktır. Matematikte kullandığımız sıfır kavramının neden esasen mantıksal olarak hatalı olduğu da bu şekilde ortaya çıkar. Çünkü 0 olmayan şeye bir şekilde bir tanım vermeyi ifade etmiş olur. Bu arada şunu da belirtelim ki sıfırlı sayılar bu duruma dahil değildir. Örneğin 10 veya 20 gibi sayıların sayısal bir karşılığı vardır.

0 herhangi bir şeye karşılık gelmediğinden yani 'yok'u kavram olarak temsil ettiğinden kullandığınız matematik işleminde yok kabul edilerek ihmal edilebilir duruma göre. Özellikle toplama ve çıkarma işlemlerinde. Bölme işleminde bir sayıyı sıfıra bölmek de mesale mantıksal error verir. Nedeni basittir. Bir sayının içinde 0 (yokluk) bulunmaz ve bir sayıyı sıfıra bölemezsiniz. Tersi durumda ise örneğin sıfırı 5 bölmek gibi bir işlemde ise sıfırın içinde beş yoktur. Bu nedenle bu işlem tanımsal olarak sıfır yani yokluk ile sonuçlanır. Çarpma işleminde ise yine son örnekteki gibi benzer bir durum vardır. Örneğin sıfır çarpı beş işleminde sıfır tane beş sıfır eder. Çünkü sıfır tane 5 hiç 5 kullanmama anlamına gelerek 0 yani yokluğa karşılık gelmiş olur.

Son olarak bizim yokluğa yani hiç olmayana bir rakam karşılığı vermemiz veya ona bir kelime karşılığı vermemiz onu var kılmaz ve tanımlı hale getirmez. Burada hiç var olmayana yokluk demek esasen tanımsızlığa tanım vermek olduğu için paradoks yaratır. Çünkü yukarıda belirttiğim gibi yok olan zaten yoktur ve tanıma muhtaç değildir bir tanımı gerektirmez. Ona bir terim veya kavram atamak ise onu pratikte var gibi kılmak anlamına gelir çünkü ona sonuçta bir karşılık vermiş olur ve bu şekilde muamele etmiş olursunuz. Oysa onun karşılığı zaten yoktur.