0 üssü 0 neden belirsizdir?

Matematiksel semboller tek başına anlamsızdır, bir bağlam içinde alıp onlara anlam yüklemek gerek. Cebir yaparken 0⁰ ifadesini 1 olarak alırız, çünkü mesela bir polinomial fonksiyon alalım, f(x)=a+bx olsun. Bunu f(x)=ax⁰+bx¹ olarak da yazabilmek isteriz, bu fonksiyonun sıfırdaki değeri de a olmalı.

Analizde ise fonksiyonların davranışlarını incelerken f(x)^g(x) şeklinde yazılan fonksiyonlara bakabiliriz, ve hem f'in hem g'nin değeri x belli bir yere yaklaşıyorken sıfır olabilir. Bu durumda 0⁰ sembolü, ikisi de sıfıra yaklaşan bir fonksiyonun kuvvetine diğer fonksiyonu koyarsak f(x)^g(x) fonksiyonunun hangi değeri alacağını gösterir. Ama burada tek bir sonuç yok, seçtiğiniz f ve g fonksiyonlarına göre farklı sonuçlar elde edilebilir. Örneğin x^x fonksiyonunun değeri, x sıfıra pozitif yönden yaklaşırsa 1'e yaklaşır. Ama (e^{-1/x^2})^x fonksiyonunun değeri 0'a yaklaşır. Başka fonksiyonlar için bu değer sonsuz da çıkabilir. Yani analizde 0⁰ ile ifade edilebilecek tek bir değer yoktur. Bu sebeple o sembole direk sayısal bir değer atanmaz.

Bir sayının . kuvvetininin 1 olduğunu ispatlamak istersek naparız? basitçe özelliğini kullanırız. Yani:

Bide bunu durumu için inceleyelim!

yani neyse da odur! belrisiz olduğuna göre da belirsizdir

<Tanımsız demek gerçek hayatta karşılığının olmaması anlamına da gelir. Daha doğrusunu ifade etmek gerekirse henüz bir karşılığının bulunamadığı durumdur.>

Size ilk bakışta tanımsız gözüken ancak "tanımsız" olarak tanımlamadığımız bir iki örnek vererek bunların üstünden sorunuzu cevaplamaya çalışacağım.

Örneğin 3x0=0 eşitliği de sayma sisteminde tanımsızdır. Şu şekilde izah edeyim; sıfır (0) ın sayma sisteminde karşılığı "yokluktur". Bu durumda, olmayan bir şeyi var olan bir şey ile çarpamazsınız. Çarpma işlemini grup toplamı olarak düşünürsek eşitlikte bir problem olmadığını yani işlemlerimize bir zararının olmadığını rahatça görürüz.

Şu şekilde; 3 sepetiniz olsun ve her sepette 2 elmanız olsun. Bu durumda toplamda 3x2=6 tane elmanız vardır. Aynı şekilde 3 sepetiniz olsun ancak içlerinde hiç elma olmasın. Bu durumda da 3x0=0 elmanız vardır. Yani hiç elmanız yoktur. :)

hiç elmanız yok = sıfır elmanız var. ( her iki ifade de aynı şeydir.)

Ancak ilgilendiğiniz problem "konum" ile ilgili ise durum değişir. Eğer konum ile uğraşıyorsanız sıfır (0) artık "yokluk" değildir. Diğer tüm sayılar gibi bir nokta belirtir. Mesela başlangıç noktası olabilir. Bu durumda sıfır ile diğer tüm sayılarda olduğu gibi işlem yapabiliriz.

Bu sebepler ile 3x0 ifadesine tanımsız demeyiz. Bu ifadenin sıfıra eşit olduğunu (3x0=0) söyleriz.

Sizin sorunuza gelmeden önce bir örnek daha vermek isterim. Köklü bir ifadenin içinin pozitif olması gerektiğini tanım gereği biliriz. Ancak "i" diye ifade edilen ve "kök(-1) " olarak tanımlanan garip bir sayı var değil mi! Bu sayı elektromanyetik alan teorisinde oldukça işimize yarar. Bu sayının tanımlanması sayesinde sinyalleri iletebiliyoruz.

Şu noktaya varmaya çalışıyorum aslında; bir ifadeyi tanımsız olarak belirtmemizin sebebi, o ifadenin gerçek hayatta bir karşılığını henüz bulamadığımızdandır. Bir teori geliştirilir ve 0^0 ifadesinin bu teoride bir çözüm görevi oluşacaksa artık tanımsız olmaktan çıkar ve belirttiği çözümü ifade eder.

Üssü 0 olan bir sayı 1'dir

Ama sıfırın tüm üsleri sıfırdır

Böyle bir ikilemde kalmak yerine tanımsız demek daha mantıklıdır.

0 = 0 üssü 0 = 1 olması lazım ancak Bununla 0=1 demektir.

Sıfır 1'e eşit olamaz

Bence sıfırın sıfıra bölünmesi sıfırdır çünkü eğer denildiği gibi sonsuz olmamalı gerçek hayatta yokluktan var edilemediği gibi matematikte de aynı şekilde işliyor ama bölme işlemine göre 0 için de 1 tane 0 var bu bir döngü yani hep 11111 diye gidicek burda karar sizin ama gerçek hayata göre düzenlenmesi gerek