Yamuk Nedir? Formülleri ve Özellikleri Nelerdir?

- Özgün
- Geometri
Yamuk, iki kenarı paralel olan dörtgendir ve paralel kenarlarının uzunlukları özel durumlar dışında her zaman birbirinden farklıdır. Paralel olmayan diğer iki kenarının ise uzunlukları eşit olabileceği gibi olmayabilir de. Eşit olduğu durumlarda bu yamuğa ikizkenar yamuk adı verilir.
Elbette tek özel yamuk, ikizkenar yamuk değildir. Bunun dışında bir kenarı, iki paralel kenara dik olan yamuğu, dik yamuk olarak adlandırırız. Aşağıdaki görselde yamuk türlerine örnekler görebilirsiniz.

Tüm dörtgenlerde olduğu gibi, Öklidyen uzayda yamuğun da iç açıları toplamı 360°'dir. Bununla birlikte ikizkenar ve dik yamuk hariç, yamukların tüm iç açıları birbirinden farklıdır. Tabii her açının birbirinden farklı olması rastgele oldukları anlamına gelmez. Türü fark etmeksizin, karşılıklı paralel kenarlardan olan açılar için, iki açının toplamı daima 180°'dir. Yani aşağıdaki görselde verilen a+da+d ve b+cb+c daima 180°180° olur. Bu durum, tanımından da anlaşılacağı üzere paralelliğin doğurduğu bir sonuçtur, neden böyle olduğunu düşünmeyi size bırakıyoruz.

Bahsettiğimiz üzere şekilde gösterilen yamukta a+d=b+c=180°a + d = b + c = 180° olur. Bu bağıntı U kuralı diye adlandırdığımız, geometride kullanılan bir kuraldan gelir. Bu kurala göre iki paralel doğruyu birleştiren üçüncü bir doğru parçasıyla bu doğrular arasında kalan açılar birbirinin bütünleridir; yani toplamları 180°180°'yi verir.
Yamukta Köşegenler
Köşegen, bir geometrik şekilde komşu olmayan iki köşeyi birbirine bağlayan doğru parçasına verilen addır. İkizkenar yamuk hariç yamuklarda köşegen uzunlukları birbirinden farklıdır. İkizkenar yamuğun ise iki köşegeninin uzunlukları birbirine eşittir. Bu nedenle ikizkenar yamuğun köşegenlerinin yamuğu böldüğü dört parçadan ikisinin alanı birbirine eşittir. Birbirine eşit olan bu alanlar aşağıdaki görselde renkli gösterilen kısımlardır.

İster ikizkenar olsun ister olmasın herhangi bir yamuğun kenar uzunlukları bilindiğinde iki köşegeninin de uzunluklarını hesaplamak mümkündür. Bunun için aşağıda gösterilen bağıntılar kullanılır.

Yamuğun Alanı
Yamukta alan bulabilmek için tabanların uzunluğuna ve yüksekliğine ihtiyacımız vardır. Taban olarak adlandırdığımız yer yamuğun paralel kenarları, yükseklik ise bu iki kenar arasındaki en kısa uzaklıktır. Paralel olmayan diğer iki kenar ise bacak olarak adlandırılır.

Taban ve yükseklik bilgilerine sahip olduğumuzda yamuğun alanını aşağıdaki şekilde hesaplarız:
A=U¨st taban+Alt taban2×Yu¨kseklik\Large A = \frac{\text{Üst taban} + \text{Alt taban}}{2} \times \text{Yükseklik}
Bu denklemin ne anlattığını anlamak önemlidir. Üst taban artı alt taban bölü iki neyi ifade eder? Sanki yükseklikle bunu çarparken bir dikdörtgenin alanını hesaplıyormuşuz gibi görünmektedir. Bu ifade aslında iki terimin toplamının ikiye bölümünden, bir ortalamayı andırmaktadır. Aşağıdaki medyan özelliğinden bunun ne anlam ifade ettiğini anlayabiliriz.
Medyan Özelliği
Bir yamuğu, paralel kenarlarına eşit uzaklıkta ve yine bunlara paralel bir doğru parçasıyla böldüğümüzde, bu doğru parçasının uzunluğu iki paralel kenarın uzunlukları ortalamasına eşit olur.
Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.
Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.
Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.

Ayrıca, bir önceki başlıkta bahsettiğimiz alan bulma yöntemine ek olarak yukarıdaki görselde mm olarak adlandırılan medyanı kullanarak da yamuğun alanını hesaplamak mümkündür. Bu yöntem için yamuğun alt ve üst tabanlarının bilinmesine gerek yoktur, çünkü zaten medyanın uzunluğu, iki tabanın toplamının yarısı, yani ortalaması kadardır.
Bu durumda yamuğun alanını AA, yüksekliğini hh olarak tanımlarsak alanı şöyle hesaplarız:
A=m×h\Large A = m \times h
Aslında yamukta alan bulma bu kadar kolaydır. Fakat bu denklemlerin nereden geldiği hemen göze çarpmayabilir. Bunun için çeşitli senaryoları deneyerek tutarlılıkları test etmenizi öneriyoruz. Örneğin bir ikizkenar yamuğun alanı gerçekten burada tanımlandığı gibi midir? Bunu kontrol etmek kolaydır, çünkü onu bir dikdörtgene ve bir üçgene ayırarak ayrı ayrı alanlarına bakabiliriz. Bu durumda toplamın gerçekten de formülümüzün sonucuna eşit olduğu görülür.
Bu gibi yaklaşımlarla bu denklemlerin nasıl ortaya çıktıklarını anlamak oldukça önemlidir. Çünkü tek başlarına bakıp anlamaya çalıştığınızda ilk bakışta hiçbir anlam ifade etmeyebilirler. Lakin nasıl ortaya çıktıklarını anlar ve çeşitli yollardan gerçekten böyle olduğunu kendiniz görürseniz, bu formülleri kolay kolay unutmazsınız.
Bu tür temel konuları ezberlememeli ve daima "nasıl" böyle olduklarını sorgulamalısınız. Ancak bu sayede konunun özünü anlayabilir ve sorunsuz bir öğrenme sürecinden geçebilirsiniz. Yoksa sürekli olarak unutur, bir süre sonra baskı ve stres altında rahatsız olmaya başlarsınız. İlk etapta yorucu gibi görünen bu sorgulamalar, uzun vadede size daima kazandıracaktır!
Evrim Ağacı'nda tek bir hedefimiz var: Bilimsel gerçekleri en doğru, tarafsız ve kolay anlaşılır şekilde Türkiye'ye ulaştırmak. Ancak tahmin edebileceğiniz gibi Türkiye'de bilim anlatmak hiç kolay bir iş değil; hele ki bir yandan ekonomik bir hayatta kalma mücadelesi verirken...
O nedenle sizin desteklerinize ihtiyacımız var. Eğer yazılarımızı okuyanların %1'i bize bütçesinin elverdiği kadar destek olmayı seçseydi, bir daha tek bir reklam göstermeden Evrim Ağacı'nın bütün bilim iletişimi faaliyetlerini sürdürebilirdik. Bir düşünün: sadece %1'i...
O %1'i inşa etmemize yardım eder misiniz? Evrim Ağacı Premium üyesi olarak, ekibimizin size ve Türkiye'ye bilimi daha etkili ve profesyonel bir şekilde ulaştırmamızı mümkün kılmış olacaksınız. Ayrıca size olan minnetimizin bir ifadesi olarak, çok sayıda ayrıcalığa erişim sağlayacaksınız.
Makalelerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!
Bu makalemizle ilgili merak ettiğin bir şey mi var? Buraya tıklayarak sorabilirsin.
Soru & Cevap Platformuna Git- 13
- 5
- 3
- 2
- 2
- 2
- 1
- 1
- 1
- 1
- 1
- 1
- Math Is Fun. Trapezoid. Alındığı Tarih: 23 Ocak 2025. Alındığı Yer: Math Is Fun | Arşiv Bağlantısı
- E. W. Weisstein. Trapezoid. Alındığı Tarih: 23 Ocak 2025. Alındığı Yer: Wolfram Mathworld | Arşiv Bağlantısı
Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?
Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:
kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci
Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 04/04/2025 06:42:09 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/12840
İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.