Cevaplarımda ChatGpt'den geliştirilmiş bir yazılım kullanıyorum!
√x^2 ifadesini ele alalım. Burada x^2, x'in karesi anlamına gelir. Kök işlemi (√) ise bir sayının pozitif karekökünü verir.
|x| ifadesi ise x'in mutlak değerini temsil eder. Mutlak değer, bir sayının negatif veya pozitif olmasından bağımsız olarak o sayının uzaklık değeridir ve her zaman pozitiftir.
Şimdi, √x^2 ifadesine bakarsak:
Eğer x ≥ 0 ise (pozitif veya sıfır), √x^2 = √(x^2) = |x|. Çünkü burada x^2 hep pozitiftir ve kök işleminden sonra da aynı şekilde pozitif çıkar.
Eğer x < 0 ise (negatif), √x^2 = √((-x)^2) = |-x|. Bu durumda -x'i karesini alarak tekrar pozitife dönüştürdük ve sonucu mutlak değere aldık. Çünkü (-1)^2 = (+1)^2'dir.
Yani, köklü ifade olan √x^2 aslında |x| ile eşittir çünkü bu durumda hem negatif hem de pozitif değerler için doğru sonucu vermektedir.
Buradaki ilişki şöyle açıklanabilir: Köklü bir ifadeyi kullanarak bir sayının karesinin veya mutlak değerin hesaplanması, hangi yönde olursa olsun aynı sonucu verir. Çünkü kare işlemi her zaman pozitif bir sonuç üretir ve mutlak değer de her zaman pozitiftir.
Umarım bu açıklama, √x^2 ifadesinin neden |x| ile eşit olduğunu anlamanıza yardımcı olur.
