Keşfedin, Öğrenin ve Paylaşın
Evrim Ağacı'nda Aradığın Her Şeye Ulaşabilirsin!
Yeni Soru Sor
Paylaşım Yap
Sorulara Dön
Horatio Nelson🎚️
Üye 30 Eylül 2022
11

Üçgenin iç açıları toplamı neden 180° dir?

Bu soru 1 yıl neden 365 gündür demeyede benzer. Ancak yıl sorusunun bir daýanağı olduğunu biliyorum oysa geometrinin dayanağı thales ama neden?
8,278 görüntülenme
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Soruyu Takip Et
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Tüm Reklamları Kapat
3 Cevap
Çağrı Mert Bakırcı
PhD 30 Eylül 2022

Tamamen tarihsel (ve dolayısıyla keyfî) nedenlerle...

Öncelikle, bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olmasının ana nedeni, bir çemberin 360 dereceyle temsil ediliyor olması (Bu arada "derece" dediğimiz şey, tanım gereği, 1 çemberin 360'ta biri). Aşağıdaki harika gösterimin 3 görselle basitçe ispatladığı üzere, üçgenin iç açıları toplamı da bir çemberin tam yarısı kadar, o nedenle 180 derece:

Bir üçgen kesip, her bir açısını belirgin ve farklı bir şekilde işaretleyin.
Bir üçgen kesip, her bir açısını belirgin ve farklı bir şekilde işaretleyin.
Philip Lloyd
Üçgenin iç kısımlarından yırtarak, her bir açıyı yalnız başına bırakın.
Üçgenin iç kısımlarından yırtarak, her bir açıyı yalnız başına bırakın.
Philip Lloyd
İşaretlediğiniz köşeleri bir araya getirip, elde ettiğiniz açının bir çemberin tam olarak yarısı olduğunu gösterin.
İşaretlediğiniz köşeleri bir araya getirip, elde ettiğiniz açının bir çemberin tam olarak yarısı olduğunu gösterin.
Philip Lloyd

Bu nedenle asıl soru şu: Bir çember neden 360 dereceyle temsil ediliyor? Bunun cevabını buradaki yazımızda anlatmıştık. Ama kısaca cevap: Babilliler'in canının öyle istemesi... O yazıdan ilgili kısımları alarak biraz daha açayım:

Tüm Reklamları Kapat

Gerçekten de, bir çemberin neden 360 dereceye bölündüğünün herhangi bir somut nedeni yoktur. Pek tabii 100'e de bölebilirdik ve sonradan üreteceğimiz bütün çemberler o kuralları takip edebilirdi (bu durumda üçgenin iç açıları toplamı 50 derece, "dik açı" dediğimiz şey 25 derece olurdu).

Her ne kadar tam sebebi bilinmiyor olsa da, çember konusunda ilk kapsamlı çalışmaları çıkaran Babilliler'in 60'lık sayı sistemini kullanıyor olması, çemberin 6 adet 60'lık içermesinin nedenlerinden biri olabilir. Bildiğiniz üzere günümüzde 10'luk sayı sistemini kullanıyoruz ve neyse ki bu sistem, Babilliler'in 60'lık sistemine de kısmen uyumlu, bu nedenle çok zorlanmıyoruz. Ancak eğer ki çemberi ilk defa şu anda bulacak olsaydık, muhtemelen 100 ya da 1000 derecelik parçalara bölecektik. Ve her şey, ona göre inşa edilecekti.

Babilliler'in 10'luk sistem yerine 12'lik/60'lık sistem kullanmalarının da birkaç nedeni var: İlk olarak, eski çağlarda yaşayan insanlar Güneş'in gökteki hareketinin bugün bildiğimiz 365 günlük döngülerden yerine, 360 günlük döngülerden oluştuğunu sanmalarıdır. Buradan yola çıkarak inşa ettikleri takvimlerde 1 yılı 360 günden oluşacak şekilde seçmişlerdir (aslına bakarsanız yaklaşık 354 gün vardı); böylece Güneş'in gökteki hareketi 6 parçada incelenebilmektedir. Yani inceledikleri gök olayları, 60 günlük döngülere izin verdiği için, bu tür bir takvim inşa etmişlerdir (takvimde de durum aynıdır; zamanı biz kategorize ederiz, yoksa Evren içerisinde "1 saniye" diye bir şey yoktur). Bu da, sayı sistemlerine ve neticesinde, geometrilerine de yansımıştır. 

Diğer bir nedense, Babilliler de bizler gibi 10 parmağa sahip olsalar da, sayı sayarken parmaklarını bir bütün olarak kullanmıyor olmalarıdır. Babilliler, tek tek parmakları saymak yerine, baş parmaklarını kullanarak her bir parmaklarındaki kemikleri saymaktadırlar (parmak bölütlerini sayıyorlar gibi düşünebilirsiniz). Deneyecek olursanız, tek bir elinizde, baş parmağınızı saymak için kullanarak, 12 parmak bölütü sayabileceğinizi görürsünüz. Bu da, 10'luk sistem yerine 12'lik sistemi doğurmuştur. Diğer ellerindeki parmakları ise, tekrarları saymak için kullanıyorlardı. Bu sayede, iki ellerini kullanarak 10'a kadar değil, 60'a kadar sayabiliyorlardı. Örneğin sağ el ile 12 parmak bölütünü, sol elleriyleyse en fazla 5 tekrarı sayabiliyorlardı. Tabii aslında isteseler 144'e kadar saymaları mümkündür (sağ elleriyle de bölütleri saydıklarını düşünün); ancak sanıyoruz bu akılda tutması zor olduğu için pek pratik değildi ve bu nedenle 60'a kadar gittiler. Bu tür parmak sayımı hala Uzak Doğu'daki bazı ülkelerde kullanılmaktadır. Ancak nedeni ne olursa olsun (muhtemelen bunların bir karışımıydı), Babilliler 60'lık sistemi yaşantılarına adapte etmişlerdi ve bu sisteme göre yaşıyorlardı.

Tüm Reklamları Kapat

Babilliler'in bu kararı, günümüze kadar işlerliğini sürdürmüştür. Konuyu mühürleyen adımsa, Milattan Önce 190-120 yılları arasında İznik/Türkiye'de yaşamış Antik Yunan filozofu, astronomu, coğrafyacısı ve matematikçisi Hipparkos'un gezegenimizi 360 dereceye bölmesi olmuştur. Konuyu daha da öteye götürerek, her bir dereceyi 60 dakikaya, her bir dakikayı da 60 saniyeye bölmüştür. Böylelikle açı ve zaman için kullandığımız 60'lık tuhaf sistem, insanlık tarihindeki yerini edinmiştir.

Not: Tabii ki buradaki anlatım sadece Öklidyen (düz) uzaydaki üçgenlerden bahsetmektedir. Minkowski uzayı gibi kıvrımlı bir geometride üçgenin iç açılarının toplamı 180 derece değildir.

835 görüntülenme
Bu cevabın içeriği ve doğruluğu, Evrim Ağacı editörleri tarafından kontrol edilmiş ve onaylanmıştır.
50
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Bıyık Hasbıyık
Öğrenci 1 Ekim 2022

Üçgenin üst kısmına A noktasıyla kesişecek şekilde ve üçgenin alt kenarına paralel olacak biçimde bir doğru çiz.Alfa açısına komşu olan beta ve teta açılarının ters açılar kuralından ötürü üçgenin diğer iki iç açısına eşit olması gerekmektedir.Bu bağlamda üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.

626 görüntülenme
6
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Silinmiş Üye
Silinmiş Üye Matematik Öğretmeniyim 11 Ekim 2022

Üçgenin iç açıları toplamı aslında 180 değildir. Oklid Geometrisinde üçgenin iç açıları toplamı 180'dir. Öklid dışı geometriye hiperbolik geometri, küresel geometri ve ölçü dışı geometri örnek olarak verilebilir. Nikolai Ivanovich Lobachevsky ilk olarak oklid geometrisine alternetif bir geometri keşfeden bilim insanıydı ayrıca bunu keşfettiği sırada bir başka matematikçide benzer sonuçlara varmıştı (János Bolyai). Burda bilinmesi gereken temel şeyler vardır ve bunların birincisi postulatlardır. Postulat(Aksiyom olarakda bilinir, biz derste aksiyom olarak gördük ama bence postulat olarak bilinmeli). Postulatlar her geometride vardır aslında önermelerdir bunlar fakat sorgulanamazlar kabul edilirler. İşte oklid geometrisinde de postulatlar vardır ve 5 tanedir. Üçgenin iç açılarının 180 olmasını biz ispatlarken oklid postulatlarını kullanırız. Nikolai Ivanovich Lobachevsky oklidin 5. postulatını kabul etmedi ve oklid dışı geometriyi keşfederek bilime çok büyük katkı gösterdi."(5) Düzlemde bir doğruya dışında bulunan bir noktadan sadece bir tane paralel doğru çizilebilir". Nikolai Ivanovich Lobachevsky bir doğrunun dışındaki bir noktadan o doğruya paralel çizilemez demiştir. Buradan da şunu soyleyebiliriz mesela hiperbolik geometride üçgenin iç açıları toplamı 180 değildir.

805 görüntülenme
6
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Gündem
Bağlantı
Ekle
Soru Sor
Stiller
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Aklınızdan geçenlerin bu platformda bulunmuyor olabilecek kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close