Keşfedin, Öğrenin ve Paylaşın
Evrim Ağacı'nda Aradığın Her Şeye Ulaşabilirsin!
Yeni Soru Sor
Paylaşım Yap
Sorulara Dön
Güneri Dinler
Üye 6 gün önce 3 Cevap
7

Ödüllü Soru Pi sayısı nedir? Ana hatlarıyla anlatır mısınız?

856 görüntülenme
Cevap Ver 2,500 UP
  • Şikayet Et
  • Mantık Hatası
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Tüm Reklamları Kapat
3 Cevap
Yağız Çilhen
Yağız Çilhen
1,497 UP
Lise son sınıf öğrencisiyim. 6 gün önce

Pi sayısının nasıl bulunduğuyla başlayalım. İnsanların matematikte ilerlemeleri tarih boyunca hep gerekli olmuştur. Bir alışveriş yaparken, bir toprak parçasını bölüşürken vs. durumlar buna örnek gösterilebilir. Eskiden mimari bugünkü gibi değildi. Sütunlar, su kuyuları, kubbeler, tapınaklar, kemerler ve akvedükler yapılırken görsel duruma çok önem veriyorlardı. Ama daha çok önemli olan birşey vardı. İş gücünü azaltmak.

Bu yüzden dişliler, makaralar ve tekerleklerin icadı gerekti. Zamanlar pi sayısının keşfi ortaya çıktı ama ilk başlarda kimse bu sayının kendini tekrar etmediği hakkında bir fikire sahip değildi. İlk sistematik kullanımı Arşimet tarafından yapılmıştır. Arşimet çokgenler yöntemi ile pi sayısını hesapladı.

Şöyle düşünelim: 3gen, 4gen, 5gen, 6gen, 7gen, 8gen ....... 96gen

Tüm Reklamları Kapat

- Fark etmeliyiz ki kenar sayısını arttırdıkça yapımız bir çembere benzemeye başladı.

Ama Arşimet 96gen'de durmuş ve yaklaşık olarak pi sayısının "223/71<π<22/7" bu aralıkta olduğunu keşfetti. Zamanla 96gen'den devam edip 100gen, 180gen yapanlarda elbet oldu ama artık genel bir kural gerekiyordu bize, veya ciddi ilerleme kaydedebileceğimiz yeni bir yol....

Çokgenin kenar sayısını arttıran ve pi'ye daha çok yaklaşan matematikçilerde oldu elbet ama önemli sayabileceğimiz gelişme Newton'dan geldi. Newton pi sayısı için çember denklemini sonsuz bir seriye açtı, seri şu şekilde;

arctan(x) = x - x³/3 + x⁵/5 - x⁷/7 .....

Tüm Reklamları Kapat

Peki neden böyle bir denklem kullandı?

İlk başta çemberin denkleminin x²+y²=1 olduğunu biliyoruz. Buradan y'yi çekelim. y= √1-x² oldu. Newtonun yaptığı bu karmaşık kısmı daha basit bir seriye çevirmekti.

Karmaşık fonksiyonları seriye açma metodunu kullanarak √1-x²= 1- x²/2 ..... denklemini elde etti. Bu çemberin alanını bulmaya olanak tanıyordu. Newton bu serinin integralini aldı.

Ayrıca arctan(x) fonksiyonunun'da bu seri ile ilgili olan kısmını fark etti. Arctan(x)'in türevi 1/1+x²'dir. Bu fonksiyonun integralini alırsak: x-x³/3+x⁵/5 ..... elde ederiz. x=1 için π/4 geleceğini biliyordu ve x yerine 1 vererek devam etti. Buradan da virgülden sonraki birçok sayıya daha ulaştı.

Genel hatlarıyla pi sayısının başlangıç hikayesi budur. Bundan sonra'da genelde serilerin üzerinde uğraşması sonucu daha çok basamak hesaplanmıştır. Günümüzde halen çokgenin kenar sayılarını arttırarak pi sayısının virgülden sonraki basamaklarını tahmin etmiyoruz bunun yerine Chudnovsky Algoritması vb. Algoritmalar kullanıyoruz ve yaklaşık pi'nin ilk 100 trilyon basamağı hesaplandı.

Ama şunu da bilmek gerekli ki pi sayısının 100 trilyon basamağını hesaplamak bize çok bir şey katmadı biz sadece ilk 15-20 basamağını kullanıyoruz NASA vb. kurumlarda. Ancak virgülden sonraki 100 trilyon basamağı hesaplamamızın nedeni sadece yeni bilgisayarların işlemci güçlerini veya bulut sistemlerini test etmekte yatıyor.

Yoksa pi sayısı arşimete yetiyor hatta artıyordu :)[1]

Kaynaklar

  1. Petr Beckmann. (1971). A History Of Pi. ISBN: 978-0486620724. Yayınevi: Dover Publications. sf: 206.
9
  • Şikayet Et
  • Mantık Hatası
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Ege Açar
Ege Açar
107K UP
Öğrenciyim 2 gün önce

Pi Sayısı : Evrenin çevredişi matematiksel flörtü.

Bir dairenin çapına 'Neden bu kadar kısa?' diye sorduğunda, sonsuz rakamla 'Beni asla tam anlayamazsın' diye yanıt veren irrasyonel bir aşk üçgeni. Bilim insanları hâlâ 62.8 trilyon basamak sonra 'Belki de sorun bendedir' diye düşünüyor[1]

Tüm Reklamları Kapat

Kaynaklar

  1. Birsen Ekim Özen. (2018). Profesör Pi Ile Matematik - Karisik Kurusuk Isler: Bölme Öyküsü. ISBN: 9780770430078. Yayınevi: Seal Books.
4
  • Şikayet Et
  • Mantık Hatası
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Adnan Berk
Adnan Berk
53K UP
Bilim Meraklısı 4 gün önce

Pi sayısı, matematiğin en büyüleyici ve en eski sayılarından biridir. Kısaca, bir çemberin çevresinin çapına oranı olarak tanımlanır ve yaklaşık olarak 3.14159 değerine sahiptir. Ama bu sadece başlangıç noktası. Pi’nin hikâyesi, binlerce yıl öncesine dayanır ve insanlık tarihi boyunca matematikçiler, bilim insanları ve hatta meraklı amatörler tarafından incelenmiştir.

İlk olarak, insanlar daireleri ve çemberleri anlamaya başladıklarında, bunların bazı sabit oranlara sahip olduğunu fark ettiler. Eski Mısırlılar ve Babilliler, Pi’nin varlığını sezgisel olarak biliyorlardı. Örneğin, Babilliler Pi’yi yaklaşık 3.125, Mısırlılar ise 3.1605 olarak hesaplamışlardı. O dönemin imkânları göz önüne alındığında, bu oldukça etkileyiciydi. Ancak bu değerler, bugünkü hassasiyetle hesaplanan Pi’den biraz farklıydı.

Daha sonra, Antik Yunanlılar devreye girdi. Ünlü matematikçi Arşimet, Pi’yi hesaplamak için oldukça akıllıca bir yöntem geliştirdi. Çemberin içine ve dışına çokgenler çizerek, Pi’nin üst ve alt sınırlarını belirlemeye çalıştı. Örneğin, bir çemberin içine ve dışına bir altıgen, sonra on iki kenarlı, sonra daha fazla kenarlı çokgenler ekleyerek, Pi’nin giderek daha kesin bir değerini buldu. Sonuçta, Pi’nin 3.1408 ile 3.1428 arasında olduğunu hesapladı ki bu, o döneme göre son derece doğru bir yaklaşımdı.

Tüm Reklamları Kapat

Zaman içinde, Çinli matematikçiler ve Hintli bilginler de Pi’nin peşine düştü. Çinli Zu Chongzhi, 5. yüzyılda Pi’yi 3.1415927 olarak hesapladı ve bu değer, yaklaşık bin yıl boyunca en doğru sonuç olarak kaldı. Hintli matematikçi Madhava ise 14. yüzyılda, sonsuz serileri kullanarak Pi’yi hesaplamanın bir yolunu buldu ki bu, modern matematiğin temel taşlarından biri haline geldi.

Avrupa’ya geldiğimizde, 17. ve 18. yüzyıllarda, matematikçiler Pi’yi hesaplamak için sonsuz serileri ve integral hesaplarını kullanmaya başladılar. Leibniz ve Newton, Pi hesaplamalarını büyük ölçüde geliştirdi. Ancak Pi’nin gerçekten devrim niteliğinde keşfi, 18. yüzyılda İsviçreli matematikçi Leonhard Euler sayesinde oldu. Euler, Pi’nin sembolü olarak π harfini (Yunan alfabesinden) kullanmaya başladı ve bu notasyon günümüze kadar geldi.

ve 20. yüzyılda, bilgisayarların gelişmesiyle birlikte Pi’nin milyarlarca basamağı hesaplandı. Günümüzde süper bilgisayarlar sayesinde trilyonlarca basamağa kadar hesaplanmış durumda. Ancak, ne kadar ileri gidersek gidelim, Pi’nin tüm basamaklarını asla bilemeyeceğimizi de biliyoruz. Çünkü Pi, irrasyonel bir sayı, yani ondalık basamakları sonsuza kadar devam eder ve asla tekrar etmez. Aynı zamanda transandantal bir sayı, yani hiçbir cebirsel denklemle tam olarak ifade edilemez.

Pi’nin bu gizemli doğası, onu matematikçilerin ve bilim insanlarının gözünde özel kılar. Sadece geometri ve trigonometride değil, mühendislik, fizik, astronomi, hatta finans gibi birçok alanda karşımıza çıkar. Örneğin, dalga hareketlerinden kuantum mekaniğine, yapay zekâdan kozmolojiye kadar pek çok yerde Pi’nin izi vardır.

[1]Özetle, Pi, sadece bir matematik sabiti değil; insanlığın bilgiye ulaşma çabasının ve merakının en güzel simgelerinden biridir. Antik çağlardan günümüz süper bilgisayarlarına kadar uzanan bu serüven, aslında bilimin ve matematiğin gelişiminin de bir özetidir. Her geçen gün yeni teknolojilerle daha fazla basamağını hesaplasak da, Pi’nin tam olarak ne olduğunu asla bilemeyecek olmamız, onu daha da büyüleyici kılar.

Kaynaklar

  1. Pietro Greco. Pi’nin Tarihi. ISBN: 978-605-298-774-8.
3
  • Şikayet Et
  • Mantık Hatası
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Gündem
Bağlantı
Ekle
Soru Sor
Stiller
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Aklınızdan geçenlerin bu platformda bulunmuyor olabilecek kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close