Evrim Ağacı
Merhaba.Yanıt E şıkkıdır.Hayır tabii ki her tam sayı bir doğal sayı değildir çünkü tanım gereği tam sayılar negatif olabilir ve yine tanım gereği doğal sayılar negatif olamazlar.E şıkkının doğru olmasının nedeni ise pozitif veya negatif sayıların bir tam sayı olması,rasyonel olması için yeter ve gerek şarttır.
Merhaba, aslında bu soruyu anlamak için hangi kavramların hangilerini kapsadığını, hangilerini kapsamadığını, kavramlar arasındaki hiyerarşiyi anlamak gerekir. Yani bu soruyu ast-üst ilişkisini ele alarak da düşünebiliriz. Kavramlar arasındaki hiyerarşi; Gerçek Sayılar > Rasyonel Sayılar > Tam Sayılar > Doğal Sayılar > Sayma Sayıları şeklinde olacaktır. Ve bu hiyerarşide üst mertebede bulunan alttaki mertebenin özelliklerine sahip olmak zorunda değilken, alttaki mertebe üst mertebedekinin özelliklerine sahip olmak zorundadır. Örneğin; Doğal sayılar, üst mertebedeki kavramların hepsinin özelliklerine sahiptir. Yani doğal sayılar; Hem tam sayı, hem rasyonel sayı, hem de gerçek sayı olmak zorundadır, bunun dışında bir olasılık yoktur. Ama mesela bir gerçek sayı, bir tam sayı olabilir, ama doğal sayı değildir örneğin, astına uymak zorunda değildir. Ya da bir gerçek sayı hem rasyonel, hem tam, hem de doğal sayı da olabilir. Üstün astlarına göre bir zorunluluğu bulunmamaktır. Olasılıkları düşünecek olursak aklımızda kocaman bir olasılık tablosu canlanacaktır bu konuda.
Soruya geçecek olursak; "a" şıkkında; Tam sayı, doğal sayının üstü olacaktır, bu nedenle astına uymak zorunda değildir. Bir tam sayı hem negatif olabilir, hem de pozitif olabilir, bunda üstün asta göre bir zorunluluğu yoktur. "b" şıkkında; Asal sayılardan yalnızca bir çift asal sayı vardır ve bu sayı "2"dir. İki aynı zamanda en küçük asal sayı olduğundan, kendisinin "2"nin katlarına bölünme gibi bir durum yoktur, sadece kendisine ve "1"e bölünür. Bu nedenle, "Her asal sayı tek sayıdır." önermesi doğru değildir. "c" şıkkında ise, hiçbir doğal sayının kendisi ile çarpımı negatif bir tam sayı olamayacağından, doğru bir önerme değildir. "d" şıkkında, Doğal sayıların özellikleri gereği, üstleri pozitif tam sayılar olacaktır, bu nedenle "Bazı doğal sayılar negatiftir." önermesi de doğru değildir. "e" şıkkında ise tam sayıların, üstlerinden biri rasyonel sayılar olduğu için, "Her tam sayı bir rasyonel sayıdır." önermesi de kesinlikle doğru olacaktır. Bu nedenle yanıt "e" şıkkı olacaktır.
Dipnot; İrrasyonel sayılar, rasyonel sayıların astı ya da üstü değildir. Aynı mertebeye sahiptir ve ikisinin de üstü gerçek sayılardır.
Gerçek SayılarMatematikçi Fatih
