Snell Yasası: Işığın Farklı Ortamlardaki Hareketleri ve Matematiksel İspatı

Snell Yasası: Işığın Farklı Ortamlardaki Hareketleri ve Matematiksel İspatı Brainjet
Ayşegül Şenyiğit Özdil Editör Ayşegül Şenyiğit Özdil
4 dakika
31,555 Okunma Sayısı
Notlarım
Reklamı Kapat
Evrim Ağacı Akademi: Fizik: Newton'dan Kuantuma Yazı Dizisi

Bu yazı, Fizik: Newton'dan Kuantuma yazı dizisinin 12. yazısıdır. Bu yazı dizisini okumaya, serinin 1. yazısı olan "Fizik Ne İşe Yarar: Sofra Tuzundan Atmosferin Yapısına..." başlıklı makalemizden başlamanızı öneririz.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al

Yazının genel konusu optiğin alanı olan ışığın farklı ortam içerisindeki hareketini tanımlayan Snell Yasası hakkında. Yazıda bu yasanın matematiksel ispatını nasıl yapabileceğimizi göstereceğiz. Yazının konusunu bu şekilde seçmemizin nedeni matematiğin fizikteki fenomenleri anlamlandırmamıza nasıl yardımcı olduğunu göstermektir. Yazıya Snell Yasası’nın ne olduğunu öğrenerek başlayalım.

image

 

Reklamı Kapat

Snell Yasası Nedir?

Snell Yasası, ışığın ortam değiştirirken izlediği yolun normal (arayüzeye dik olan hayali çizgi) ile yaptığı açıların oranının, ortamlarının indisinin oranına ters orantılı olduğunu söyler.

Bu yazıda sadece bir postulat (aksiyom veya belit) ile matematiksel olarak bu yasanın doğru olduğunu nasıl gösterebileceğimizi izah edeceğiz.

Snell Yasası’nda Kırılma İndisininTanımı

Snell Yasası’nda olan kırılma indisinin tanımını yapalım. Bir maddenin kırılma indisi, ışığın boşluktaki hızının, ışığın o madde içerisindeki hızına oranıdır. Matematiksel olarak göstermek gerekirse,

n=Kırılma İndisi, c=Işığın boşluktaki hızı ve v=Işığın madde içerisindeki hızı
n=Kırılma İndisi, c=Işığın boşluktaki hızı ve v=Işığın madde içerisindeki hızı

Bu nedenle tanımı gereği maddenin kırılma indisi, ışığın o madde içerisindeki hızıyla ters orantılıdır.

Önemli bir not olarak şunu söyleyelim: Buradaki ışığın hızının değişmesinin İzafiyet Teorisi ile çeliştiğini düşünenler olabilir, halbuki bu doğru değildir. İzafiyet Teorisi’nin postulatlarından biri olan “ışık hızı her eylemsiz referans sistemi için aynıdır” postulatında bahsedilen ışık hızı, ışığın boşluktaki hızıdır; yani ışığın kendi hızıyla bir ilgisi yoktur. Bunun yanı sıra ışığın madde içerisinde yavaş ilerlemesinin sebebi, maddeyi oluşturan molekül veya atomların ışığı soğurup tekrar yaymasıdır.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Optikte Kırılmanın Postulatları

 

1. Postulat: Işık, kırıldıktan sonra kırılmadan önceki ilerlediği düzlem ile aynı düzlemde ilerler.

Bu belit şunu söyler: Diyelim ki havada doğrusal olarak ilerleyen bir ışık hüzmesi var. Siz bu ışığın hareketini 2 boyutlu bir düzlem içerisinde tanımlamadınız. Işık, kırıldıktan sonra yine aynı düzlem içerisinde ilerler. Yazının devamında Snell Yasası’nın ispatını yazarken 1. ortam için yatay ve dikey olmak üzere 2 boyut tanımlarken 2. ortam için de aynı yatay ve dikey boyutlarını kullanmamızın sebebi budur.

2. Postulat: Fermat Prensibi; Işık, iki nokta arasında en kısa sürede alınabilen yolu alır.

Reklamı Kapat

Şimdi bu prensibin üzerinde duralım. Bu prensibi anlamak için verilen en iyi analoji kumsal ve deniz örneğidir. Diyelim ki siz bir cankurtaransınız ve denizde boğulmakta olan bir adama elinizden gelen en çabuk şekilde ulaşmak istiyorsunuz. Peki denizdeki adama hangi yoldan giderseniz en kısa sürede ulaşabilirsiniz?

Akla ilk gelen yol, sizinle boğulan kişi arasındaki düz giden çizgiyi takip etmektir fakat şöyle bir sorun var: Denizdeki hızınız kumsaldaki hızınıza göre epey yavaş, bu nedenle denizde geçireceğiniz her vakit sizin aleyhinize işler.

Suda geçireceğimiz zaman ile en kısa zaman arasındaki denge böyle bir yolda yatmaktadır. Işık da aynı şekilde yol alırken gidebileceği en kısa yolu alır.

Postulatlarımızı da belirttiğimize göre artık Snell Yasası’nı kanıtlamaya başlayabiliriz.

Reklamı Kapat

Snell Yasası’nın Kanıtı

Dikkat ederseniz yukarıdaki resimde ikinci ortamda ışığın resimden bize doğru veya içeri doğru gittiğini söylemedik çünkü 1. postulat bize her iki ortam için ışığın aynı düzlem üzerinde yol aldığını söyler.

Pisagor Teoremi’nden bildiğimiz üzere ışığın 1. ortam içerisinde aldığı yolu gösterelim.

Hız, alınan yolun o yolu alırken geçen zamana oranı olduğuna göre ışığın 1. ortamda iken geçen zamanı şu şekilde gösterebiliriz.

Yukarıdaki resimde de görebileceğimiz gibi her iki noktanın ışığın kırılma noktasına olan yatay uzaklıklarının toplamı birbirlerine olan yatay uzaklıklarına eşittir. O halde,

bu durumda ikinci noktanın kırılma noktasına olan yatay uzaklığını şu şekilde gösterebiliriz.

Işığın 2. ortam içerisinde aldığı yolu ve yolu alırken geçen zamanı göstermek istersek,

Agora Bilim Pazarı
Kalkülüs: Eksiksiz Bir Ders - Öğrenci Çözüm Kılavuzu (Cilt 2)
  • Boyut: 20 x 28
  • Sayfa Sayısı: 348
  • Basım: 7
  • ISBN No: 9786053550501
Devamını Göster
₺48.00
Kalkülüs: Eksiksiz Bir Ders - Öğrenci Çözüm Kılavuzu (Cilt 2)

o halde ışığın iki nokta arasında aldığı yol ve süreleri gösterebiliriz.

İlk postulatı ve bazı tanımlamaları kullanarak bazı işlemler yaptık. Sıra ikinci postulatı kullanmaya geldi, yani Fermat’ın Prensibi.

Sıra ikinci postulatı kullanmaya geldi. 1. noktanın ışığın kırıldığı noktaya olan uzaklığını öyle bir belirleyelim ki ışığın iki nokta arasında yol alırken geçen zamanı minimum yapsın. Bunu matematiksel olarak şu şekilde gösterebiliriz:

Yani ışığın iki nokta arasında yol alırken geçen zamanın 1. noktanın ışığın kırıldığı noktaya olan uzaklığının türevi sıfıra eşittir.

Bu denklemi ilerletirsek:

Her iki tarafın x1'e göre türevini alırsak:

Denklemde ışığın 1. ve 2. ortamda aldığı yolları koyarsak:

Reklamı Kapat

Burada dikkat ederseniz x1'in S1'e oranı θ1 açısının sinüsünü verir, aynı şekilde x2'nin S2'ye oranı θ2 açısının sinüsünü verir. Bunları denklemde yerine koyarsak:

Kırılma indisinin tanımını yaparken ışığın hızı ile ters orantılı olduğunu söylemiştik, o halde:

Böylelikle Snell Yasası’nı kanıtlamış olduk!

Okundu Olarak İşaretle
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Bilim Budur! 13
  • Tebrikler! 8
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 6
  • Muhteşem! 5
  • İnanılmaz 5
  • Merak Uyandırıcı! 5
  • Umut Verici! 2
  • Güldürdü 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Evrim Ağacı Akademi: Fizik: Newton'dan Kuantuma Yazı Dizisi

Bu yazı, Fizik: Newton'dan Kuantuma yazı dizisinin 12. yazısıdır. Bu yazı dizisini okumaya, serinin 1. yazısı olan "Fizik Ne İşe Yarar: Sofra Tuzundan Atmosferin Yapısına..." başlıklı makalemizden başlamanızı öneririz.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 20/09/2021 02:55:27 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/434

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Reklamı Kapat
Kategoriler ve Etiketler
Tümünü Göster
Size Özel
İçerikler
Instagram
Uygulama
Normal Doğum
Moleküler Biyoloji
Homo Sapiens
Alkol
Dinozor
Konuşma
Bilim İnsanları
Sıvı
Yapay Seçilim
Film
Yatay Gen Transferi
Pandemik
Periyodik Cetvel
Avcı
Beslenme Davranışı
Koronavirüs
Etoloji
Ses
Ölümden Sonra Yaşam
Deney
Fotosentez
Alan
Olasılık
Gaz
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
Geri Bildirim Gönder
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, Evrim Ağacı'nda çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol
Sizi Takip Ediyor

Devamını Oku
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın