Evrim Ağacı Logo Evrim Ağacı
Evrim Ağacı
Reklamı Kapat

Sadece 2 Cümleden Oluşan Matematik Makalesi!

Sadece 2 Cümleden Oluşan Matematik Makalesi!
Tavsiye Makale
Reklamı Kapat

Bu yazı, Evrim Ağacı'na ait, özgün bir içeriktir. Konu akışı, anlatım ve detaylar, Evrim Ağacı yazarı/yazarları tarafından hazırlanmış ve/veya derlenmiştir. Bu içerik için kullanılan kaynaklar, yazının sonunda gösterilmiştir. Bu içerik, diğer tüm içeriklerimiz gibi, İçerik Kullanım İzinleri'ne tabidir.

Bilimsel bir makale dendiğinde aklınıza ne gelir? Hele ki matematik üzerine bir makale? Muhtemelen karmakarışık terimlerle veya uzaydan gelmiş gibi gözüken sembollerle dolu, upuzun bir metin, öyle değil mi?

Gerçekten de iki bin dokuz yılında yayınlanan bir makaleye göre, tipik bir akademik makale üç bin ila on bin kelime uzunluğa sahiptir ve çoğu zaman onlarca sayfa uzunluğa erişebilir. Ancak bugün sözünü edeceğimiz makale, karşılaştığımız en kısa makalelerden birisi. Bu matematik makalesi, sadece 2 cümleden oluşuyor ve yarım sayfadan az yer kaplıyor!

Üstelik öyle köşe bucak bir dergide değil, Amerikan Matematik Cemiyeti'nin 1 numaralı dergisi olan Bulletin of the American Mathematical Society, yani Amerikan Matematik Cemiyeti Bülteni isimli akademik dergide yayınlandı!

Sözünü ettiğimiz makale, 27 Haziran 1966'da Lander ve Parkin tarafından yayımlandı. Başlığı ise "Benzer Kuvvetlerin Toplamına Dair Euler'in Varsayımına Karşı Gelen Örnek". Tabii ki bu makaleyi anlamak için, öncelikle büyük İsviçreli matematikçi Leonard Euler'in Kuvvetlerin Toplamı Varsayımı'nı anlamamız gerekiyor. 

Açıkçası bunu kelimelerle anlatması biraz zor, ama bir deneyelim: Euler'in bu varsayımı der ki, herhangi bir sayının herhangi bir kuvveti, en az o aldığımız kuvvet kadar sayının, o kuvvetinin alınmış hallerinin toplamına eşit olabilir. Bu dediğimden bi şey anlamak tabii mümkün değil. Bir örnek verelim:

Diyelim ki 20 sayısının 6. kuvvetini aldınız. Elde edeceğiniz sayı, 64 milyon olacaktır. İşte Euler'in 1769 senesinde ileri sürdüğüne göre, eğer ki bu 64 milyon sayısını diğer sayıların 6. kuvvetiyle ifade etmek istiyorsak, en az 6 adet diğer sayı kullanmamız gerekmektedir. Bir diğer deyişle, 20'nin altıncı kuvvetini 2, 4 veya 5 sayının altıncı kuvvetinin toplamı olarak ifade edemezsiniz. En az altı, belki hatta yedi, on, on beş sayının altıncı kuvvetini almanız ve toplamanız gerekir.

İşte Lander ve Parkin tarafından 1967 yılında yazılan söz konusu makale, Euler'in 200 sene önce ileri sürdüğü bu varsayımı 2 cümleyle çürütmektedir. O cümleler de şöyle:

CDC 6600 üzerinde doğrudan yapılan bir araştırma, 275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445 olduğunu, yani 5. kuvvetlerden 4 sayının toplamının bir diğer 5. kuvvetten sayıya eşit olabileceğini gösterdi. Bu, n>2 olmak üzere n. kuvvetten bir sayının n adet n. kuvvetten sayının toplamına eşit olması gerektiğini ileri süren Euler'in varsayımına karşı bir örnektir.

Görebileceğiniz gibi yazarlar, 5. kuvvetini aldıkları bir sayıyı (bu durumda 144 sayısını), sadece 4 sayının 5. kuvvetini kullanarak ifade edebildiler. Böylece Euler'in varsayımı çürütülmüş oldu. Makale yazarlarının söylediğine göre bu, 5. kuvvet için bulunabilecek en küçük eşitlik. Siz de bu yazarların iddiasını çürütmeye çalışabilirsiniz.

İşte bu kadar! Bu satırların üzerine bir başlık, hemen altına yazarların isimleri ve sadece 1 adet kaynak. O da, Euler'in varsayımını izah eden bir makale... Bu kadar "basit". Ya da bilim insanlarının, özellikle de matematikçilerin söylediği gibi ve Calculus dersi almış olan okurlarımızın belki yakından bileceği gibi: Quod erat demonstrandum. Ya da QED.

İspatlanması gereken şey, ispatlandı.

Bu örnekte ispatlanan, varsayımın aksi olmuş oldu.

Bu işlemi farklı programlama dillerinde nasıl hesaplatacağınızı merak ediyorsanız, buradaki kodlara göz atabilirsiniz.

Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 6
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 3
  • Muhteşem! 2
  • İnanılmaz 2
  • Bilim Budur! 1
  • Güldürdü 1
  • Merak Uyandırıcı! 1
  • Umut Verici! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 30/11/2020 13:05:16 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/5053

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Reklamı Kapat
Güncel
Karma
Agora
Instagram
Balık
Dünya Dışı Yaşam
Mucize
Kimyasal
Öğrenme
Olasılık
Radyasyon
Kütleçekimi
Ribozim
Astrofotoğrafçılık
Yaşamın Başlangıcı
Sanat
Parçacık
Elektrik
Sağlık Bakanlığı
Önlem
Cinsiyet
Kedi
Covid-19
İklim
Evrimsel Biyoloji
Santigrat Derece
Yüz
Toplumsal Cinsiyet
Ekoloji
Daha Fazla İçerik Göster
Daha Fazla İçerik Göster
Reklamı Kapat
Türkiye'deki bilimseverlerin buluşma noktasına hoşgeldiniz!

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
“Evren'in merkezi olmamamız bir yana, hiçbir özel yaratılışa sahip olmayışımız bizim için bir şoktur. Bir çeşit kilden yola çıkıp, şu anki maymun mertebesine ulaştık. Bu gerçek hoşumuza gitmiyor.”
Douglas Adams
Geri Bildirim Gönder
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, Evrim Ağacı'nda çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol