Sadece 2 Cümleden Oluşan Matematik Makalesi!
Bilimsel bir makale dendiğinde aklınıza ne gelir? Hele ki matematik üzerine bir makale? Muhtemelen karmakarışık terimlerle veya uzaydan gelmiş gibi gözüken sembollerle dolu, upuzun bir metin, öyle değil mi?
Gerçekten de iki bin dokuz yılında yayınlanan bir makaleye göre, tipik bir akademik makale üç bin ila on bin kelime uzunluğa sahiptir ve çoğu zaman onlarca sayfa uzunluğa erişebilir. Ancak bugün sözünü edeceğimiz makale, karşılaştığımız en kısa makalelerden birisi. Bu matematik makalesi, sadece 2 cümleden oluşuyor ve yarım sayfadan az yer kaplıyor!
Üstelik öyle köşe bucak bir dergide değil, Amerikan Matematik Cemiyeti'nin 1 numaralı dergisi olan Bulletin of the American Mathematical Society, yani Amerikan Matematik Cemiyeti Bülteni isimli akademik dergide yayınlandı!
Sözünü ettiğimiz makale, 27 Haziran 1966'da Lander ve Parkin tarafından yayımlandı. Başlığı ise "Benzer Kuvvetlerin Toplamına Dair Euler'in Varsayımına Karşı Gelen Örnek". Tabii ki bu makaleyi anlamak için, öncelikle büyük İsviçreli matematikçi Leonard Euler'in Kuvvetlerin Toplamı Varsayımı'nı anlamamız gerekiyor.
Açıkçası bunu kelimelerle anlatması biraz zor, ama bir deneyelim: Euler'in bu varsayımı der ki, herhangi bir sayının herhangi bir kuvveti, en az o aldığımız kuvvet kadar sayının, o kuvvetinin alınmış hallerinin toplamına eşit olabilir. Bu dediğimden bi şey anlamak tabii mümkün değil. Bir örnek verelim:
Diyelim ki 20 sayısının 6. kuvvetini aldınız. Elde edeceğiniz sayı, 64 milyon olacaktır. İşte Euler'in 1769 senesinde ileri sürdüğüne göre, eğer ki bu 64 milyon sayısını diğer sayıların 6. kuvvetiyle ifade etmek istiyorsak, en az 6 adet diğer sayı kullanmamız gerekmektedir. Bir diğer deyişle, 20'nin altıncı kuvvetini 2, 4 veya 5 sayının altıncı kuvvetinin toplamı olarak ifade edemezsiniz. En az altı, belki hatta yedi, on, on beş sayının altıncı kuvvetini almanız ve toplamanız gerekir.
İşte Lander ve Parkin tarafından 1967 yılında yazılan söz konusu makale, Euler'in 200 sene önce ileri sürdüğü bu varsayımı 2 cümleyle çürütmektedir. O cümleler de şöyle:
CDC 6600 üzerinde doğrudan yapılan bir araştırma, 275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445 olduğunu, yani 5. kuvvetlerden 4 sayının toplamının bir diğer 5. kuvvetten sayıya eşit olabileceğini gösterdi. Bu, n>2 olmak üzere n. kuvvetten bir sayının n adet n. kuvvetten sayının toplamına eşit olması gerektiğini ileri süren Euler'in varsayımına karşı bir örnektir.
Görebileceğiniz gibi yazarlar, 5. kuvvetini aldıkları bir sayıyı (bu durumda 144 sayısını), sadece 4 sayının 5. kuvvetini kullanarak ifade edebildiler. Böylece Euler'in varsayımı çürütülmüş oldu. Makale yazarlarının söylediğine göre bu, 5. kuvvet için bulunabilecek en küçük eşitlik. Siz de bu yazarların iddiasını çürütmeye çalışabilirsiniz.
İşte bu kadar! Bu satırların üzerine bir başlık, hemen altına yazarların isimleri ve sadece 1 adet kaynak. O da, Euler'in varsayımını izah eden bir makale... Bu kadar "basit". Ya da bilim insanlarının, özellikle de matematikçilerin söylediği gibi ve Calculus dersi almış olan okurlarımızın belki yakından bileceği gibi: Quod erat demonstrandum. Ya da QED.
İspatlanması gereken şey, ispatlandı.
Bu örnekte ispatlanan, varsayımın aksi olmuş oldu.
Bu işlemi farklı programlama dillerinde nasıl hesaplatacağınızı merak ediyorsanız, buradaki kodlara göz atabilirsiniz.
İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!
Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.
Soru & Cevap Platformuna Git- 25
- 12
- 6
- 5
- 4
- 4
- 3
- 2
- 1
- 0
- 0
- 0
Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?
Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:
kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci
Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 02/12/2024 22:03:56 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/5053
İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.